Finite Group Databasebeta

← #198220

Subgroups — #198220

Order 512.

1389 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3036C211yesmaximal, characteristic
2#60230C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17647C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17403C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9243C218yesmaximal, complemented
7#7990C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7938C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×AGL(1,ℤ/8)C412yes—
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C22×C4×D4C2211yescharacteristic
12#3036—22no—
13#3036—21no—
14#3036—21no—
15#3036—21no—
16#3036—21no—
17#3036—22no—
18C2×#463C2214yes—
19C2×#461C412yes—
20C2×#459C412yes—
21#2975—21no—
22#2974—22no—
23#2974C2214yes—
24#2973—22no—
25#2972—21no—
26D4×M16—22no—
27D4×M16—22no—
28#2920C2211yescharacteristic
29#2920C2211yescharacteristic
30C2×#432C2211yescharacteristic
31C2×#423C2211yescharacteristic
32C2×#417C412yes—
33C2×#407—22no—
34C2×C4×M16C2211yescharacteristic
35#1530—22no—
36#1527C2214yescomplemented
37#1525—22no—
38#1490—22no—
39#1490C2214yes—
40C2×D4⋊C8—21no—
41C2×D4⋊C8—21no—
42#1471—22no—
43#1469C2214yescomplemented
44#1466—22no—
45#1290C2214yescomplemented
46#1283C2214yescomplemented
47C22×#41C2×C412yes—
48C23×D4C2×C411yescharacteristic
49C24×C4—21no—
50C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
51C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
52C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
53C2×AGL(1,ℤ/8)—48no—
54C22×SD16C2×C414yes—
55C22×D8C2×C414yes—
56C22×M16—24no—
57C22×M16—21no—
58C22×M16C2×C412yes—
59#532—21no—
60#532—21no—
61#532—21no—
62#532—21no—
63#532—21no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
68C2×#127C2×C411yescharacteristic
69C2×#124C2312yes—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4C2×C412yes—
81C2×C4×D4D412yes—
82C2×C4×D4D411yescharacteristic
83C2×C4×D4D411yescharacteristic
84C2×C4×D4D411yescharacteristic
85C2×C4×D4D411yescharacteristic
86C2×C4×D4D412yes—
87C2×C4×D4C2312yes—
88C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C42C2311yescharacteristic
91#463—24no—
92#463—24no—
93#463—24no—
94#463—24no—
95#461—22no—
96#461—22no—
97#461—22no—
98#461—22no—
99#459—22no—
100#459—22no—
101#459—22no—
102#459—22no—
103#436—24no—
104#436—24no—
105#435—28no—
106#435—28no—
107C8×D4—24no—
108C8×D4—24no—
109#432—21no—
110#432—21no—
111#432—21no—
112#432—21no—
113#432D412yes—
114#432D412yes—
115#432C2312yes—
116#432C2312yes—
117#431—21no—
118#431—21no—
119#431—21no—
120#431C2312yes—
121#423—21no—
122#423—21no—
123#423—21no—
124#423—21no—
125#423—21no—
126#423—21no—
127C2×C4⋊C8—21no—
128C2×C4⋊C8C2×C412yes—
129C2×C4⋊C8C2312yes—
130#417—24no—
131#417—22no—
132#417—22no—
133C2×#103C2×C414yes—
134C2×#102C2×C414yes—
135#407—24no—
136#407—24no—
137#407—21no—
138#407—24no—
139#407D412yes—
140C2×C22⋊C8—24no—
141C2×C22⋊C8—24no—
142C2×C22⋊C8—21no—
143C4×M16—21no—
144C4×M16—21no—
145C4×M16—21no—
146C4×M16—21no—
147C4×M16D412yes—
148C4×M16C2312yes—
149C2×#97—21no—
150C2×#97—21no—
151C2×C4×C8—21no—
152#329—28no—
153D4⋊C8—24no—
154D4⋊C8—24no—
155#323—28no—
156C25—21no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—44no—
162C2×#41—44no—
163C22×Q8C22×C412yes—
164C22×D4—24no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—42no—
172C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
173C22×D4C22⋊C412yes—
174C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
175C22×D4C22×C412yes—
176C22×D4C22×C412yes—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—84no—
188C23×C4C22×C411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4#4111yescharacteristic
191AGL(1,ℤ/8)—416no—
192AGL(1,ℤ/8)—48no—
193AGL(1,ℤ/8)—48no—
194C2×SD16—24no—
195C2×SD16—24no—
196C2×SD16—48no—
197C2×D8—24no—
198C2×D8—24no—
199C2×D8—48no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—28no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—44no—
207C2×M16—41no—
208C2×M16—44no—
209C2×M16—88no—
210C22×C8—28no—
211C22×C8—41no—
212C22×C8—41no—
213C22×C8C22×C414yes—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218#127—21no—
219#127—21no—
220#127—21no—
221#127—21no—
222#124—22no—
223#124—22no—
224#124—22no—
225#124—22no—
226#121—41no—
227#121—41no—
228#121—41no—
229#121—41no—
230#121—41no—
231#121—41no—
232#121—41no—
233#121—41no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—21no—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—21no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—41no—
251C4×D4—41no—
252C4×D4—41no—
253C4×D4—41no—
254C4×D4—41no—
255C4×D4—41no—
256C4×D4—41no—
257C4×D4—41no—
258C4×D4C22⋊C412yes—
259C4×D4C22⋊C412yes—
260C4×D4C22⋊C412yes—
261C4×D4C22⋊C412yes—
262C4×D4C2×D412yes—
263C4×D4C2×D412yes—
264C4×D4C2×D412yes—
265C4×D4C2×D412yes—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
272C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C22×C412yes—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C42C22×C411yescharacteristic
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42#4111yescharacteristic
294C2×C42#4111yescharacteristic
295C2×C42#4111yescharacteristic
296C2×C42C2411yescharacteristic
297C4⋊C8—22no—
298C4⋊C8—22no—
299C4⋊C8—22no—
300C4⋊C8—22no—
301C4⋊C8—22no—
302C4⋊C8—22no—
303C4⋊C8—22no—
304C4⋊C8—22no—
305C4⋊C8—22no—
306C4⋊C8—41no—
307#103—24no—
308#103—24no—
309#102—24no—
310#102—24no—
311C22⋊C8—28no—
312C22⋊C8—28no—
313C22⋊C8—22no—
314C22⋊C8—22no—
315C22⋊C8—22no—
316C22⋊C8—22no—
317C22⋊C8—41no—
318C22⋊C8C2×D414yes—
319#97—22no—
320#97—22no—
321#97—22no—
322#97—41no—
323#97—41no—
324#97C2×D414yes—
325C4×C8—22no—
326C4×C8—22no—
327C4×C8—22no—
328C4×C8—41no—
329C24—21no—
330C24—22no—
331C24—22no—
332C24—21no—
333C24—22no—
334C24—44no—
335C24—82no—
336C24—82no—
337C24C4×D411yescharacteristic
338#41—44no—
339#41—44no—
340#41—44no—
341#41—44no—
342#41—84no—
343#41—84no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—42no—
348C2×D4—24no—
349C2×D4—24no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—44no—
362C2×D4—44no—
363C2×D4—44no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—82no—
373C2×D4—82no—
374C2×D4—84no—
375C2×D4#10014yes—
376C2×D4C2×C22⋊C412yes—
377C2×D4C2×C22⋊C412yes—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—48no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—82no—
399C22×C4—82no—
400C22×C4—84no—
401C22×C4—84no—
402C22×C4—82no—
403C22×C4—82no—
404C22×C4—84no—
405C22×C4—84no—
406C22×C4—82no—
407C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
408C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
409C22×C4C4×D411yescharacteristic
410C22×C4C4×D411yescharacteristic
411C22×C4C4×D411yescharacteristic
412C22×C4C4×D411yescharacteristic
413C22×C4C4×D411yescharacteristic
414C22×C4#12011yescharacteristic
415C22×C4#12011yescharacteristic
416C22×C4#12111yescharacteristic
417C22×C4#12111yescharacteristic
418C22×C4#12111yescharacteristic
419C22×C4#12111yescharacteristic
420C22×C4#12311yescharacteristic
421C22×C4#12311yescharacteristic
422C22×C4C23×C411yescharacteristic
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424C22×C4C2×#4111yescharacteristic
425SD16—48no—
426SD16—48no—
427D8—48no—
428D8—48no—
429M16—24no—
430M16—42no—
431M16—44no—
432M16—44no—
433M16—44no—
434M16—44no—
435M16—44no—
436M16—88no—
437C2×C8—24no—
438C2×C8—24no—
439C2×C8—24no—
440C2×C8—44no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—44no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—88no—
445C2×C8—82no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
455C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
469C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
470C42C4×D411yescharacteristic
471C42C4×D411yescharacteristic
472C42#12011yescharacteristic
473C42#12011yescharacteristic
474C42#12111yescharacteristic
475C42#12111yescharacteristic
476C42#12111yescharacteristic
477C42#12111yescharacteristic
478C42#12311yescharacteristic
479C42#12311yescharacteristic
480C42C22×D411yescharacteristic
481C42C22×D411yescharacteristic
482C42C22×D411yescharacteristic
483C42C2×#4111yescharacteristic
484C23—22no—
485C23—22no—
486C23—22no—
487C23—24no—
488C23—22no—
489C23—41no—
490C23—44no—
491C23—44no—
492C23—44no—
493C23—42no—
494C23—44no—
495C23—42no—
496C23—44no—
497C23—82no—
498C23—81no—
499C23—81no—
500C23—81no—
501C23—81no—
502C23—82no—
503C23—82no—
504C23—82no—
505C23—816no—
506C23#38611yescharacteristic
507C23#38611yescharacteristic
508C23C2×C4×D411yescharacteristic
509Q8—42no—
510Q8—42no—
511Q8—82no—
512D4—22no—
513D4—22no—
514D4—22no—
515D4—24no—
516D4—44no—
517D4—44no—
518D4—42no—
519D4—42no—
520D4—42no—
521D4—82no—
522D4—82no—
523D4—82no—
524D4—82no—
525D4—84no—
526D4—84no—
527D4—82no—
528D4C2×#10014yes—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—84no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—84no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4#38611yescharacteristic
567C2×C4#38611yescharacteristic
568C2×C4#38611yescharacteristic
569C2×C4#38611yescharacteristic
570C2×C4#38611yescharacteristic
571C2×C4#38611yescharacteristic
572C2×C4C2×#10012yes—
573C2×C4#41312yes—
574C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
575C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
576C2×C4C2×#12011yescharacteristic
577C2×C4C2×#12111yescharacteristic
578C2×C4C2×#12111yescharacteristic
579C2×C4C2×#12311yescharacteristic
580C8—44no—
581C8—44no—
582C8—44no—
583C8—44no—
584C8—82no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—24no—
593C22—44no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—84no—
600C22—88no—
601C22—84no—
602C22—88no—
603C22—82no—
604C22—82no—
605C22—82no—
606C22—164no—
607C22#190012yes—
608C22C2×#38611yescharacteristic
609C22#295612yes—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—42no—
620C4—42no—
621C4—82no—
622C4#190012yes—
623C4#190412yes—
624C4C22×#10011yescharacteristic
625C4C2×#41311yescharacteristic
626C2—22no—
627C2—22no—
628C2—41no—
629C2—44no—
630C2—82no—
631C2—162no—
632C2#2091811yescharacteristic
633C2C2×#190011yescharacteristic
634C2C2×#190411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3036C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60230C2semidirect
3. #17647C2semidirect
4. C2×#1490C2semidirect
5. #17403C2semidirect
6. #9243C2semidirect
7. #7990C2semidirect
8. #7938C2semidirect
36. #1527C22semidirect
43. #1469C22semidirect
45. #1290C22semidirect
46. #1283C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30362
#602302
#176472
C2×#14902
#174032
#92432
#79902
#79382