Finite Group Databasebeta

← #198222

Subgroups — #198222

Order 512.

1235 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 595 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3037C211yesmaximal, characteristic
2#60248C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17647C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17403C211yesmaximal, characteristic
6#9244C218yesmaximal, complemented
7#7990C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7938C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#137C412yes—
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
12#3037—22no—
13#3037—21no—
14#3037—21no—
15#3037—21no—
16#3037—21no—
17#3037—22no—
18C2×#464C2214yes—
19C2×#462C412yes—
20C2×#460C412yes—
21#2984—22no—
22#2984C2214yes—
23#2983—22no—
24#2983—21no—
25#2982—21no—
26Q8×M16—22no—
27Q8×M16—22no—
28#2920—22no—
29#2920C2211yescharacteristic
30#2920C2211yescharacteristic
31C2×#432C2211yescharacteristic
32C2×#423C2211yescharacteristic
33C2×#417C412yes—
34C2×C4×M16C2211yescharacteristic
35#1530—22no—
36#1527C2214yes—
37#1525—22no—
38#1491—22no—
39#1491C2214yes—
40C2×Q8⋊C8—21no—
41C2×Q8⋊C8—21no—
42#1471—22no—
43#1469C2214yes—
44#1466—22no—
45#1290C2214yes—
46#1283C2214yes—
47C22×#41C2×C412yes—
48C23×Q8C2×C411yescharacteristic
49C2×#137—22no—
50C2×#137—24no—
51C2×#137—22no—
52C2×#137—48no—
53C22×Q16C2×C414yes—
54C22×SD16C2×C414yes—
55C22×M16—21no—
56C22×M16C2×C412yes—
57#532—21no—
58#532—21no—
59#532—21no—
60#532—21no—
61#532—21no—
62#532—21no—
63#532—21no—
64#532—21no—
65C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
66C2×#127C2×C411yescharacteristic
67C2×#124C2312yes—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8C2×C412yes—
77C2×C4×Q8D412yes—
78C2×C4×Q8D411yescharacteristic
79C2×C4×Q8D411yescharacteristic
80C2×C4×Q8D411yescharacteristic
81C2×C4×Q8D411yescharacteristic
82C2×C4×Q8D412yes—
83C2×C4×Q8C2312yes—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
88C22×C42—21no—
89C22×C42C2311yescharacteristic
90#464—24no—
91#464—24no—
92#464—24no—
93#464—24no—
94#462—22no—
95#462—22no—
96#462—22no—
97#462—22no—
98#460—22no—
99#460—22no—
100#460—22no—
101#460—22no—
102#446—28no—
103#446—24no—
104#446—24no—
105#446—28no—
106C8×Q8—24no—
107C8×Q8—24no—
108#432—24no—
109#432—21no—
110#432—24no—
111#432—21no—
112#432—21no—
113#432—21no—
114#432D412yes—
115#432D412yes—
116#432C2312yes—
117#432C2312yes—
118#431—24no—
119#431—21no—
120#431—21no—
121#431—21no—
122#431—24no—
123#431C2312yes—
124#423—24no—
125#423—21no—
126#423—21no—
127#423—21no—
128#423—21no—
129#423—21no—
130#423—21no—
131C2×C4⋊C8—21no—
132C2×C4⋊C8C2×C412yes—
133C2×C4⋊C8C2312yes—
134#417—24no—
135#417—22no—
136#417—22no—
137C2×#103C2×C414yes—
138C2×#102C2×C414yes—
139#407—21no—
140#407D412yes—
141C2×C22⋊C8—21no—
142C4×M16—24no—
143C4×M16—21no—
144C4×M16—21no—
145C4×M16—21no—
146C4×M16—21no—
147C4×M16D412yes—
148C4×M16C2312yes—
149C2×#97—21no—
150C2×#97—21no—
151C2×C4×C8—21no—
152#329—28no—
153Q8⋊C8—24no—
154Q8⋊C8—24no—
155#323—28no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—44no—
161C2×#41—44no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—24no—
166C22×Q8—42no—
167C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
168C22×Q8C22⋊C412yes—
169C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
170C22×Q8C22×C412yes—
171C22×Q8C22×C412yes—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4C22×C412yes—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4C22×C411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4#4111yescharacteristic
182#137—416no—
183#137—48no—
184#137—48no—
185C2×Q16—24no—
186C2×Q16—24no—
187C2×Q16—48no—
188C2×SD16—24no—
189C2×SD16—24no—
190C2×SD16—48no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—44no—
197C2×M16—41no—
198C2×M16—44no—
199C22×C8—41no—
200C22×C8—41no—
201C22×C8C22×C414yes—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206#127—21no—
207#127—21no—
208#127—21no—
209#127—21no—
210#124—22no—
211#124—22no—
212#124—22no—
213#124—22no—
214#121—41no—
215#121—41no—
216#121—41no—
217#121—41no—
218#121—41no—
219#121—41no—
220#121—41no—
221#121—41no—
222C4×Q8—22no—
223C4×Q8—22no—
224C4×Q8—21no—
225C4×Q8—22no—
226C4×Q8—21no—
227C4×Q8—22no—
228C4×Q8—21no—
229C4×Q8—21no—
230C4×Q8—21no—
231C4×Q8—21no—
232C4×Q8—22no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8—22no—
235C4×Q8—21no—
236C4×Q8—22no—
237C4×Q8—22no—
238C4×Q8C22⋊C412yes—
239C4×Q8C22⋊C412yes—
240C4×Q8C22⋊C412yes—
241C4×Q8C22⋊C412yes—
242C4×Q8C2×D412yes—
243C4×Q8C2×D412yes—
244C4×Q8C2×D412yes—
245C4×Q8C2×D412yes—
246C4×D4—41no—
247C4×D4—41no—
248C4×D4—41no—
249C4×D4—41no—
250C4×D4—41no—
251C4×D4—41no—
252C4×D4—41no—
253C4×D4—41no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
268C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C22×C412yes—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42C22×C411yescharacteristic
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42#4111yescharacteristic
290C2×C42#4111yescharacteristic
291C2×C42#4111yescharacteristic
292C2×C42C2411yescharacteristic
293C4⋊C8—28no—
294C4⋊C8—28no—
295C4⋊C8—22no—
296C4⋊C8—22no—
297C4⋊C8—22no—
298C4⋊C8—22no—
299C4⋊C8—22no—
300C4⋊C8—22no—
301C4⋊C8—22no—
302C4⋊C8—22no—
303C4⋊C8—22no—
304C4⋊C8—41no—
305#103—24no—
306#103—24no—
307#102—24no—
308#102—24no—
309C22⋊C8—22no—
310C22⋊C8—22no—
311C22⋊C8—22no—
312C22⋊C8—22no—
313C22⋊C8—41no—
314C22⋊C8C2×D414yes—
315#97—28no—
316#97—22no—
317#97—22no—
318#97—22no—
319#97—41no—
320#97—41no—
321#97C2×D414yes—
322C4×C8—28no—
323C4×C8—22no—
324C4×C8—22no—
325C4×C8—22no—
326C4×C8—41no—
327C24—22no—
328C24C4×D411yescharacteristic
329#41—44no—
330#41—44no—
331#41—44no—
332#41—44no—
333#41—84no—
334#41—84no—
335C2×Q8—22no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—24no—
341C2×Q8—24no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—44no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—44no—
350C2×Q8—44no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8#10014yes—
354C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
355C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—82no—
367C2×D4—82no—
368C2×D4—84no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—44no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—84no—
386C22×C4—82no—
387C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
388C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
389C22×C4C4×D411yescharacteristic
390C22×C4C4×D411yescharacteristic
391C22×C4C4×D411yescharacteristic
392C22×C4C4×D411yescharacteristic
393C22×C4C4×D411yescharacteristic
394C22×C4#12011yescharacteristic
395C22×C4#12011yescharacteristic
396C22×C4#12111yescharacteristic
397C22×C4#12111yescharacteristic
398C22×C4#12111yescharacteristic
399C22×C4#12111yescharacteristic
400C22×C4#12311yescharacteristic
401C22×C4#12311yescharacteristic
402C22×C4C23×C411yescharacteristic
403C22×C4C22×D411yescharacteristic
404C22×C4C2×#4111yescharacteristic
405Q16—48no—
406Q16—48no—
407SD16—48no—
408SD16—48no—
409M16—24no—
410M16—44no—
411M16—44no—
412M16—42no—
413M16—44no—
414M16—44no—
415M16—44no—
416C2×C8—24no—
417C2×C8—24no—
418C2×C8—24no—
419C2×C8—44no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—44no—
422C2×C8—42no—
423C2×C8—82no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
441C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—42no—
446C42—22no—
447C42—22no—
448C42—22no—
449C42—22no—
450C42—22no—
451C42—22no—
452C42—22no—
453C42—22no—
454C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
455C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
456C42C4×D411yescharacteristic
457C42C4×D411yescharacteristic
458C42#12011yescharacteristic
459C42#12011yescharacteristic
460C42#12111yescharacteristic
461C42#12111yescharacteristic
462C42#12111yescharacteristic
463C42#12111yescharacteristic
464C42#12311yescharacteristic
465C42#12311yescharacteristic
466C42C22×D411yescharacteristic
467C42C22×D411yescharacteristic
468C42C22×D411yescharacteristic
469C42C2×#4111yescharacteristic
470C23—22no—
471C23—22no—
472C23—41no—
473C23—42no—
474C23—44no—
475C23—82no—
476C23—82no—
477C23#38611yescharacteristic
478C23#38611yescharacteristic
479C23C2×C4×D411yescharacteristic
480Q8—22no—
481Q8—24no—
482Q8—22no—
483Q8—22no—
484Q8—44no—
485Q8—44no—
486Q8—42no—
487Q8—42no—
488Q8—42no—
489Q8—82no—
490Q8C2×#10014yes—
491D4—42no—
492D4—42no—
493D4—82no—
494D4—82no—
495D4—82no—
496D4—82no—
497D4—84no—
498D4—84no—
499D4—82no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—24no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—84no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—84no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4#38611yescharacteristic
536C2×C4#38611yescharacteristic
537C2×C4#38611yescharacteristic
538C2×C4#38611yescharacteristic
539C2×C4#38611yescharacteristic
540C2×C4#38611yescharacteristic
541C2×C4C2×#10012yes—
542C2×C4#41312yes—
543C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
544C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
545C2×C4C2×#12011yescharacteristic
546C2×C4C2×#12111yescharacteristic
547C2×C4C2×#12111yescharacteristic
548C2×C4C2×#12311yescharacteristic
549C8—44no—
550C8—44no—
551C8—44no—
552C8—44no—
553C8—82no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—44no—
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22—82no—
565C22—164no—
566C22#190012yes—
567C22C2×#38611yescharacteristic
568C22#295612yes—
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—24no—
579C4—42no—
580C4—42no—
581C4—42no—
582C4—82no—
583C4#190012yes—
584C4#190512yes—
585C4C22×#10011yescharacteristic
586C4C2×#41311yescharacteristic
587C2—22no—
588C2—22no—
589C2—41no—
590C2—162no—
591C2#2091811yescharacteristic
592C2C2×#190011yescharacteristic
593C2C2×#190511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60248C2semidirect
4. C2×#1491C2semidirect
6. #9244C2semidirect
7. #7990C2semidirect
8. #7938C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30372
#602482
#176472
C2×#14912
#174032
#92442
#79902
#79382