Finite Group Databasebeta

← #198223

Subgroups — #198223

Order 512.

1057 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 555 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3078C211yesmaximal, characteristic
2#60248C211yesmaximal, characteristic
3#17648C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1491C211yesmaximal, characteristic
5#17404C211yesmaximal, characteristic
6#9246C218yesmaximal, complemented
7#7990C211yesmaximal, characteristic
8#7938C211yesmaximal, characteristic
9C2×#533C2211yescharacteristic
10C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
11#3078—22no—
12#3078—21no—
13#3078—21no—
14#3078—21no—
15#3078—21no—
16#3078—22no—
17C2×#479C2214yes—
18C2×#477C412yes—
19C2×#475C412yes—
20#2984—22no—
21#2984C2214yes—
22#2983—22no—
23#2983—21no—
24#2982—21no—
25Q8×M16—22no—
26Q8×M16—22no—
27#2920—22no—
28#2920C2211yescharacteristic
29#2920C2211yescharacteristic
30C2×#432C2211yescharacteristic
31C2×#428C412yes—
32C2×#423C2211yescharacteristic
33C2×#419C412yes—
34C2×C4×M16C2211yescharacteristic
35#1531—22no—
36#1528C2214yes—
37#1526—22no—
38#1491—22no—
39#1491C2214yes—
40C2×Q8⋊C8—21no—
41C2×Q8⋊C8—21no—
42#1472—22no—
43#1470C2214yes—
44#1467—22no—
45#1290C2214yes—
46#1283C2214yes—
47C23×Q8C2×C411yescharacteristic
48C22×M16—21no—
49C22×M16C2×C412yes—
50#533—21no—
51#533—21no—
52#533—21no—
53#533—21no—
54#533—21no—
55#533—21no—
56#533—21no—
57#533—21no—
58C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
60C2×#125C2312yes—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×Q8C2×C412yes—
72C2×C4×Q8D412yes—
73C2×C4×Q8D411yescharacteristic
74C2×C4×Q8D411yescharacteristic
75C2×C4×Q8D411yescharacteristic
76C2×C4×Q8D411yescharacteristic
77C2×C4×Q8D412yes—
78C2×C4×Q8C2312yes—
79C2×#117C2×C412yes—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
82C22×C42—21no—
83C22×C42C2311yescharacteristic
84#479—24no—
85#479—24no—
86#479—24no—
87#479—24no—
88#477—22no—
89#477—22no—
90#477—22no—
91#477—22no—
92#475—22no—
93#475—22no—
94#475—22no—
95#475—22no—
96#446—28no—
97#446—24no—
98#446—24no—
99#446—28no—
100C8×Q8—24no—
101C8×Q8—24no—
102#432—24no—
103#432—21no—
104#432—24no—
105#432—21no—
106#432—21no—
107#432—21no—
108#432D412yes—
109#432D412yes—
110#432C2312yes—
111#432C2312yes—
112#431—24no—
113#431—21no—
114#431—21no—
115#431—21no—
116#431—24no—
117#431C2312yes—
118#428—24no—
119#428—22no—
120#428—22no—
121C2×#107C2×C414yes—
122C2×#106C2×C414yes—
123#423—24no—
124#423—21no—
125#423—21no—
126#423—21no—
127#423—21no—
128#423—21no—
129#423—21no—
130C2×C4⋊C8—21no—
131C2×C4⋊C8C2×C412yes—
132C2×C4⋊C8C2312yes—
133#419—22no—
134#419—24no—
135#419—22no—
136C2×#103C2×C414yes—
137C2×#103C2×C414yes—
138#407—21no—
139#407D412yes—
140C2×C22⋊C8—21no—
141C4×M16—24no—
142C4×M16—21no—
143C4×M16—21no—
144C4×M16—21no—
145C4×M16—21no—
146C4×M16D412yes—
147C4×M16C2312yes—
148C2×#97—21no—
149C2×#97—21no—
150C2×C4×C8—21no—
151#330—28no—
152Q8⋊C8—24no—
153Q8⋊C8—24no—
154#324—28no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—24no—
161C22×Q8—42no—
162C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
163C22×Q8C22⋊C412yes—
164C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
165C22×Q8C22×C412yes—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4C22×C411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4#4111yescharacteristic
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—44no—
177C2×M16—41no—
178C2×M16—44no—
179C22×C8—41no—
180C22×C8—41no—
181C22×C8C22×C414yes—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8—21no—
190#125—22no—
191#125—22no—
192#125—22no—
193#125—22no—
194C22⋊Q8—41no—
195C22⋊Q8—41no—
196C22⋊Q8—41no—
197C22⋊Q8—41no—
198C22⋊Q8—41no—
199C22⋊Q8—41no—
200C22⋊Q8—41no—
201C22⋊Q8—41no—
202C4×Q8—22no—
203C4×Q8—22no—
204C4×Q8—21no—
205C4×Q8—22no—
206C4×Q8—21no—
207C4×Q8—22no—
208C4×Q8—21no—
209C4×Q8—21no—
210C4×Q8—21no—
211C4×Q8—21no—
212C4×Q8—22no—
213C4×Q8—21no—
214C4×Q8—22no—
215C4×Q8—21no—
216C4×Q8—22no—
217C4×Q8—22no—
218C4×Q8—41no—
219C4×Q8—41no—
220C4×Q8—41no—
221C4×Q8—41no—
222C4×Q8—41no—
223C4×Q8—41no—
224C4×Q8—41no—
225C4×Q8—41no—
226C4×Q8C22⋊C412yes—
227C4×Q8C22⋊C412yes—
228C4×Q8C22⋊C412yes—
229C4×Q8C22⋊C412yes—
230C4×Q8C2×D412yes—
231C4×Q8C2×D412yes—
232C4×Q8C2×D412yes—
233C4×Q8C2×D412yes—
234#117—22no—
235#117—22no—
236#117—22no—
237#117—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
254C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C22×C412yes—
257C2×C4⋊C4C22×C412yes—
258C2×C4⋊C4C22×C412yes—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42C22×C411yescharacteristic
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42#4111yescharacteristic
278C2×C42#4111yescharacteristic
279C2×C42#4111yescharacteristic
280C2×C42C2411yescharacteristic
281#107—24no—
282#107—24no—
283#106—24no—
284#106—24no—
285C4⋊C8—28no—
286C4⋊C8—28no—
287C4⋊C8—22no—
288C4⋊C8—22no—
289C4⋊C8—22no—
290C4⋊C8—22no—
291C4⋊C8—22no—
292C4⋊C8—22no—
293C4⋊C8—22no—
294C4⋊C8—22no—
295C4⋊C8—22no—
296C4⋊C8—41no—
297#103—24no—
298#103—24no—
299#103—24no—
300#103—24no—
301C22⋊C8—22no—
302C22⋊C8—22no—
303C22⋊C8—22no—
304C22⋊C8—22no—
305C22⋊C8—41no—
306C22⋊C8C2×D414yes—
307#97—28no—
308#97—22no—
309#97—22no—
310#97—22no—
311#97—41no—
312#97—41no—
313#97C2×D414yes—
314C4×C8—28no—
315C4×C8—22no—
316C4×C8—22no—
317C4×C8—22no—
318C4×C8—41no—
319C24C4×D411yescharacteristic
320C2×Q8—22no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—24no—
326C2×Q8—24no—
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—44no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—44no—
333C2×Q8—44no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—82no—
339C2×Q8—82no—
340C2×Q8#10114yes—
341C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
342C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—44no—
358C22×C4—82no—
359C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
360C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
361C22×C4C4×D411yescharacteristic
362C22×C4C4×D411yescharacteristic
363C22×C4C4×D411yescharacteristic
364C22×C4C4×D411yescharacteristic
365C22×C4C4×D411yescharacteristic
366C22×C4#12011yescharacteristic
367C22×C4#12011yescharacteristic
368C22×C4#12111yescharacteristic
369C22×C4#12111yescharacteristic
370C22×C4#12111yescharacteristic
371C22×C4#12111yescharacteristic
372C22×C4#12311yescharacteristic
373C22×C4#12311yescharacteristic
374C22×C4C23×C411yescharacteristic
375C22×C4C22×D411yescharacteristic
376C22×C4C2×#4111yescharacteristic
377M16—24no—
378M16—44no—
379M16—44no—
380M16—42no—
381M16—44no—
382M16—44no—
383M16—44no—
384C2×C8—24no—
385C2×C8—24no—
386C2×C8—24no—
387C2×C8—44no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—44no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—82no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
417C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—42no—
420C42—22no—
421C42—22no—
422C42—22no—
423C42—22no—
424C42—22no—
425C42—22no—
426C42—22no—
427C42—22no—
428C42—42no—
429C42—42no—
430C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
431C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
432C42C4×D411yescharacteristic
433C42C4×D411yescharacteristic
434C42#12011yescharacteristic
435C42#12011yescharacteristic
436C42#12111yescharacteristic
437C42#12111yescharacteristic
438C42#12111yescharacteristic
439C42#12111yescharacteristic
440C42#12311yescharacteristic
441C42#12311yescharacteristic
442C42C22×D411yescharacteristic
443C42C22×D411yescharacteristic
444C42C22×D411yescharacteristic
445C42C2×#4111yescharacteristic
446C23—22no—
447C23—22no—
448C23—41no—
449C23#38611yescharacteristic
450C23#38611yescharacteristic
451C23C2×C4×D411yescharacteristic
452Q8—22no—
453Q8—24no—
454Q8—22no—
455Q8—22no—
456Q8—44no—
457Q8—44no—
458Q8—42no—
459Q8—82no—
460Q8—82no—
461Q8—82no—
462Q8—82no—
463Q8C2×#10114yes—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—24no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—44no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4#38611yescharacteristic
500C2×C4#38611yescharacteristic
501C2×C4#38611yescharacteristic
502C2×C4#38611yescharacteristic
503C2×C4#38611yescharacteristic
504C2×C4#38611yescharacteristic
505C2×C4C2×#10112yes—
506C2×C4#41312yes—
507C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
508C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
509C2×C4C2×#12011yescharacteristic
510C2×C4C2×#12111yescharacteristic
511C2×C4C2×#12111yescharacteristic
512C2×C4C2×#12311yescharacteristic
513C8—44no—
514C8—44no—
515C8—44no—
516C8—44no—
517C8—82no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—44no—
526C22#190112yes—
527C22C2×#38611yescharacteristic
528C22#295612yes—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—24no—
539C4—42no—
540C4—42no—
541C4—42no—
542C4—82no—
543C4—82no—
544C4#190112yes—
545C4#190512yes—
546C4C22×#10111yescharacteristic
547C4C2×#41311yescharacteristic
548C2—22no—
549C2—22no—
550C2—41no—
551C2#2091811yescharacteristic
552C2C2×#190111yescharacteristic
553C2C2×#190511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24C4×D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #9246C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30782
#602482
#176482
C2×#14912
#174042
#92462
#79902
#79382