Finite Group Databasebeta

← #198225

Subgroups — #198225

Order 512.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 697 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3256C211yesmaximal, characteristic
2#60289C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17642C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17502C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17395C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9246C212yesmaximal, complemented
7#9245C212yesmaximal, complemented
8#9244C212yesmaximal, complemented
9#9243C212yesmaximal, complemented
10#7990C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7938C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#529C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14#3256—22no—
15#3256—22no—
16#3256—22no—
17#3256—22no—
18C2×#479C411yescharacteristic
19C2×#479C2211yescharacteristic
20C2×#478C411yescharacteristic
21C2×#478C2211yescharacteristic
22C2×#470C411yescharacteristic
23C2×#469C411yescharacteristic
24C2×#468C411yescharacteristic
25C2×#468C411yescharacteristic
26C2×#464C411yescharacteristic
27C2×#464C2211yescharacteristic
28C2×#463C411yescharacteristic
29C2×#463C2211yescharacteristic
30#2995—22no—
31#2993—22no—
32#2984C2212yes—
33#2975—21no—
34#2974C2212yes—
35#2973—21no—
36#2969—22no—
37#2967—22no—
38#2924—22no—
39#2920C2211yescharacteristic
40#2920C2211yescharacteristic
41C2×#432C2211yescharacteristic
42C2×#423C2211yescharacteristic
43C2×C4×M16C2211yescharacteristic
44#1529—22no—
45#1528C2212yes—
46#1527C2212yes—
47#1524—22no—
48#1494—22no—
49#1491C2212yes—
50#1490C2212yes—
51#1483—22no—
52#1470C2212yes—
53#1469C2212yes—
54#1468—21no—
55#1468—21no—
56#1464—22no—
57#1290C2212yes—
58#1290C2212yes—
59#1283C2212yes—
60#1283C2212yes—
61C22×Q16C2×C411yescharacteristic
62C22×SD16C2×C411yescharacteristic
63C22×SD16C2×C411yescharacteristic
64C22×D8C2×C411yescharacteristic
65C22×M16—21no—
66C22×M16C2×C411yescharacteristic
67C22×M16C2×C411yescharacteristic
68#529—21no—
69#529—21no—
70#529—21no—
71#529—21no—
72#529—21no—
73#529—21no—
74#529—21no—
75#529—21no—
76#529—21no—
77#529—21no—
78#529—21no—
79#529—21no—
80#529D412yes—
81#529D412yes—
82#529D412yes—
83#529D412yes—
84C2×#126—21no—
85C2×#126—21no—
86C2×#125C2×C411yescharacteristic
87C2×#125C2311yescharacteristic
88C2×#124C2×C411yescharacteristic
89C2×#124C2311yescharacteristic
90C2×#123—21no—
91C2×#123—21no—
92C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
93C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
94C2×#121C2×C411yescharacteristic
95C2×#121C2×C411yescharacteristic
96C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
97C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
101C2×C4×D4C2311yescharacteristic
102C2×#117—21no—
103C2×#117—21no—
104C22×C42C2311yescharacteristic
105#479—22no—
106#479—22no—
107#479—22no—
108#479—22no—
109#478—22no—
110#478—22no—
111#478—22no—
112#478—22no—
113#470—22no—
114#470—22no—
115#469—22no—
116#469—22no—
117#468—22no—
118#468—22no—
119#468—22no—
120#468—22no—
121#464—22no—
122#464—22no—
123#464—22no—
124#464—22no—
125#463—22no—
126#463—22no—
127#463—22no—
128#463—22no—
129#446—22no—
130#446—24no—
131C8×Q8—22no—
132#436—24no—
133#436—24no—
134#436—22no—
135#435—24no—
136#435—24no—
137#435—24no—
138C8×D4—22no—
139#433—24no—
140#433—24no—
141#432—21no—
142#432—22no—
143#432—21no—
144#432—21no—
145#432—21no—
146#432D412yes—
147#432D412yes—
148#432C2312yes—
149#432C2312yes—
150#431—21no—
151#431—21no—
152#431—21no—
153#431—22no—
154#431C2312yes—
155C2×#107C2×C411yescharacteristic
156C2×#107C2×C411yescharacteristic
157C2×#106C2×C411yescharacteristic
158C2×#106C2×C411yescharacteristic
159#424—24no—
160#423—21no—
161#423—21no—
162#423—21no—
163#423—21no—
164#423—21no—
165#423—21no—
166C2×C4⋊C8—21no—
167C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
168C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
169C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
170C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
171C2×#103C2×C411yescharacteristic
172C2×#103C2×C411yescharacteristic
173C2×#103C2×C411yescharacteristic
174C2×#103C2×C411yescharacteristic
175C2×#102C2×C411yescharacteristic
176C2×#102C2×C411yescharacteristic
177C2×#102C2×C411yescharacteristic
178C2×#102C2×C411yescharacteristic
179#407—21no—
180#407—22no—
181#407D411yescharacteristic
182#407D411yescharacteristic
183C2×C22⋊C8—22no—
184C2×C22⋊C8—21no—
185#405—24no—
186C4×M16—21no—
187C4×M16—21no—
188C4×M16—21no—
189C4×M16—21no—
190C4×M16D412yes—
191C4×M16C2312yes—
192C2×#97—21no—
193C2×#97—21no—
194C2×C4×C8—21no—
195#330—24no—
196#329—24no—
197Q8⋊C8—24no—
198D4⋊C8—24no—
199#324—22no—
200#324—22no—
201#323—22no—
202#323—22no—
203C22×Q8C22×C411yescharacteristic
204C22×Q8C22×C411yescharacteristic
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4C22×C411yescharacteristic
208C22×D4C22×C411yescharacteristic
209C23×C4—21no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4C22×C411yescharacteristic
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4#4111yescharacteristic
214C2×Q16—22no—
215C2×Q16—81no—
216C2×SD16—22no—
217C2×SD16—22no—
218C2×SD16—81no—
219C2×SD16—81no—
220C2×D8—22no—
221C2×D8—81no—
222C2×M16—24no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—44no—
232C2×M16—41no—
233C2×M16—81no—
234C2×M16—81no—
235C22×C8—24no—
236C22×C8—41no—
237C22×C8—41no—
238C22×C8C22×C411yescharacteristic
239C22×C8C22×C411yescharacteristic
240C22×C8C22×C411yescharacteristic
241C22×C8C22×C411yescharacteristic
242#126—22no—
243#126—22no—
244#126—22no—
245#126—22no—
246#126—41no—
247#126—41no—
248#126—41no—
249#126—41no—
250#125—21no—
251#125—21no—
252#125—21no—
253#125—21no—
254#125—21no—
255#125—21no—
256#125C22⋊C412yes—
257#125C22⋊C412yes—
258#124—21no—
259#124—21no—
260#124—21no—
261#124—21no—
262#124—21no—
263#124—21no—
264#124C22⋊C412yes—
265#124C22⋊C412yes—
266#123—22no—
267#123—22no—
268#123—22no—
269#123—22no—
270#123—41no—
271#123—41no—
272#123—41no—
273#123—41no—
274C22⋊Q8—21no—
275C22⋊Q8—21no—
276C22⋊Q8—21no—
277C22⋊Q8—21no—
278C22⋊Q8—21no—
279C22⋊Q8—21no—
280C22⋊Q8C22⋊C412yes—
281C22⋊Q8C22⋊C412yes—
282#121—21no—
283#121—21no—
284#121—21no—
285#121—21no—
286#121—21no—
287#121—21no—
288#121C22⋊C412yes—
289#121C22⋊C412yes—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8C2×D412yes—
297C4×Q8C2×D412yes—
298C4×D4—22no—
299C4×D4—22no—
300C4×D4—22no—
301C4×D4—22no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—41no—
309C4×D4—41no—
310C4×D4—41no—
311C4×D4—41no—
312C4×D4C2×D412yes—
313C4×D4C2×D412yes—
314#117—22no—
315#117—22no—
316#117—22no—
317#117—22no—
318#117—41no—
319#117—41no—
320#117—41no—
321#117—41no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
331C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
332C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
333C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42C22×C411yescharacteristic
347C2×C42C2×D411yescharacteristic
348C2×C42C2×D411yescharacteristic
349C2×C42C2×D411yescharacteristic
350C2×C42C2×D411yescharacteristic
351C2×C42C2×D411yescharacteristic
352C2×C42C2×D411yescharacteristic
353C2×C42C2×D411yescharacteristic
354C2×C42#4111yescharacteristic
355C2×C42#4111yescharacteristic
356C2×C42#4111yescharacteristic
357C2×C42C2411yescharacteristic
358#107—22no—
359#107—22no—
360#106—22no—
361#106—22no—
362C4⋊C8—24no—
363C4⋊C8—24no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—22no—
369C4⋊C8—22no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—22no—
375C4⋊C8—22no—
376C4⋊C8—22no—
377C4⋊C8—41no—
378#103—22no—
379#103—22no—
380#103—22no—
381#103—22no—
382#102—22no—
383#102—22no—
384#102—22no—
385#102—22no—
386C22⋊C8—24no—
387C22⋊C8—24no—
388C22⋊C8—22no—
389C22⋊C8—21no—
390C22⋊C8—21no—
391C22⋊C8—22no—
392C22⋊C8—22no—
393C22⋊C8—41no—
394C22⋊C8C2×D412yes—
395C22⋊C8C2×D412yes—
396#97—24no—
397#97—22no—
398#97—22no—
399#97—22no—
400#97—41no—
401#97—41no—
402#97C2×D414yes—
403C4×C8—24no—
404C4×C8—22no—
405C4×C8—22no—
406C4×C8—22no—
407C4×C8—41no—
408C24—21no—
409C24—21no—
410C24C4×D411yescharacteristic
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—82no—
431C2×D4—82no—
432C2×D4C2×C22⋊C412yes—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—82no—
447C22×C4—81no—
448C22×C4—82no—
449C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
450C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
451C22×C4C4×D411yescharacteristic
452C22×C4C4×D411yescharacteristic
453C22×C4C4×D411yescharacteristic
454C22×C4C4×D411yescharacteristic
455C22×C4C4×D411yescharacteristic
456C22×C4#12011yescharacteristic
457C22×C4#12011yescharacteristic
458C22×C4#12111yescharacteristic
459C22×C4#12111yescharacteristic
460C22×C4#12111yescharacteristic
461C22×C4#12111yescharacteristic
462C22×C4#12311yescharacteristic
463C22×C4#12311yescharacteristic
464C22×C4C23×C411yescharacteristic
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4C2×#4111yescharacteristic
467Q16—82no—
468SD16—82no—
469SD16—82no—
470D8—82no—
471M16—24no—
472M16—42no—
473M16—44no—
474M16—81no—
475M16—81no—
476M16—81no—
477M16—81no—
478M16—81no—
479M16—82no—
480M16—84no—
481M16—81no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—24no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—44no—
490C2×C8—42no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—42no—
496C2×C8—84no—
497C2×C8—82no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
521C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C42—22no—
543C42—22no—
544C42—41no—
545C42—41no—
546C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
547C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
548C42C4×D411yescharacteristic
549C42C4×D411yescharacteristic
550C42#12011yescharacteristic
551C42#12011yescharacteristic
552C42#12111yescharacteristic
553C42#12111yescharacteristic
554C42#12111yescharacteristic
555C42#12111yescharacteristic
556C42#12311yescharacteristic
557C42#12311yescharacteristic
558C42C22×D411yescharacteristic
559C42C22×D411yescharacteristic
560C42C22×D411yescharacteristic
561C42C2×#4111yescharacteristic
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—42no—
567C23—41no—
568C23—42no—
569C23—81no—
570C23—81no—
571C23—81no—
572C23—81no—
573C23#38611yescharacteristic
574C23#38611yescharacteristic
575C23C2×C4×D411yescharacteristic
576Q8—22no—
577Q8—22no—
578Q8—41no—
579Q8—41no—
580Q8—81no—
581Q8—81no—
582D4—22no—
583D4—22no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—81no—
587D4—81no—
588D4—82no—
589D4—82no—
590D4—82no—
591D4—82no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4#38611yescharacteristic
630C2×C4#38611yescharacteristic
631C2×C4#38611yescharacteristic
632C2×C4#38611yescharacteristic
633C2×C4#38611yescharacteristic
634C2×C4#38611yescharacteristic
635C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
636C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
637C2×C4C2×#12011yescharacteristic
638C2×C4C2×#12111yescharacteristic
639C2×C4C2×#12111yescharacteristic
640C2×C4C2×#12311yescharacteristic
641C8—42no—
642C8—44no—
643C8—42no—
644C8—44no—
645C8—41no—
646C8—41no—
647C8—41no—
648C8—41no—
649C8—82no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—82no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—162no—
666C22—162no—
667C22C2×#38611yescharacteristic
668C22#295612yes—
669C4—21no—
670C4—21no—
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—42no—
681C4—42no—
682C4—42no—
683C4—81no—
684C4—81no—
685C4—81no—
686C4#288811yescharacteristic
687C4#288911yescharacteristic
688C2—22no—
689C2—41no—
690C2—41no—
691C2—82no—
692C2—161no—
693C2#2091811yescharacteristic
694C2#2099211yescharacteristic
695C2#2099811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#469C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60289C2semidirect
3. #17642C2semidirect
4. #17502C2semidirect
5. #17395C2semidirect
6. #9246C2semidirect
7. #9245C2semidirect
8. #9244C2semidirect
9. #9243C2semidirect
10. #7990C2semidirect
11. #7938C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32562
#602892
#176422
#175022
#173952
#92462
#92452
#92442
#92432
#79902
#79382