Finite Group Databasebeta

← #198234

Subgroups — #198234

Order 512.

1394 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#463C211yesmaximal, characteristic
2#60230C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17666C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17448C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17393C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9243C218yesmaximal, complemented
7#7988C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7935C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×SD16C411yescharacteristic
10C23×D8C411yescharacteristic
11C22×#124C2211yescharacteristic
12C22×C4×D4C2211yescharacteristic
13C2×#463—22no—
14C2×#463—21no—
15C2×#463—21no—
16C2×#463—21no—
17C2×#463—21no—
18C2×#463—22no—
19C2×#463C414yes—
20C2×#463C2214yes—
21#2975—21no—
22#2974—22no—
23#2974C2214yescomplemented
24#2973—22no—
25#2972—21no—
26D4×M16—22no—
27D4×M16—22no—
28#2920C2211yescharacteristic
29#2920C2211yescharacteristic
30#2920C2211yescharacteristic
31#2920C2211yescharacteristic
32C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
33C22×#103C411yescharacteristic
34C22×#102C411yescharacteristic
35C2×#407—22no—
36#1533—22no—
37#1527—22no—
38#1527C2214yescomplemented
39#1490C2214yescomplemented
40#1486—22no—
41#1478—21no—
42#1478—21no—
43#1469—22no—
44#1469C2214yescomplemented
45#1462—22no—
46#1290C2214yescomplemented
47#1283C2214yescomplemented
48C23×Q8C2×C411yescharacteristic
49C23×D4C2×C411yescharacteristic
50C23×D4C2×C411yescharacteristic
51C24×C4—21no—
52C22×SD16—21no—
53C22×SD16—22no—
54C22×SD16—21no—
55C22×SD16—44no—
56C22×SD16C2×C414yes—
57C22×D8—21no—
58C22×D8—22no—
59C22×D8—21no—
60C22×D8—44no—
61C22×D8C2×C414yes—
62C22×M16—24no—
63C23×C8C2×C411yescharacteristic
64C23×C8C2×C411yescharacteristic
65C2×#124—21no—
66C2×#124—21no—
67C2×#124—21no—
68C2×#124—21no—
69C2×#124—21no—
70C2×#124—21no—
71C2×#124—21no—
72C2×#124—21no—
73C2×#124—21no—
74C2×#124—21no—
75C2×#124C2×C412yes—
76C2×#124C2312yes—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4C2×C412yes—
84C2×C4×D4D412yes—
85C2×C4×D4D411yescharacteristic
86C2×C4×D4D411yescharacteristic
87C2×C4×D4D411yescharacteristic
88C2×C4×D4D411yescharacteristic
89C2×C4×D4D412yes—
90C2×C4×D4C2312yes—
91C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C22⋊C4—21no—
95C22×C42C2311yescharacteristic
96#463—24no—
97#463—24no—
98#463—24no—
99#463—24no—
100#463—24no—
101#463—24no—
102#463—24no—
103#463—24no—
104#436—24no—
105#436—24no—
106#435—28no—
107#435—28no—
108C8×D4—24no—
109C8×D4—24no—
110#432—21no—
111#432—21no—
112#432—21no—
113#432—21no—
114#432D412yes—
115#432D412yes—
116#432C2312yes—
117#432C2312yes—
118#431—21no—
119#431—21no—
120#431—21no—
121#431—21no—
122#431—21no—
123#431—21no—
124#431—21no—
125#431C2312yes—
126#423—21no—
127#423—21no—
128#423—21no—
129#423—21no—
130C2×C4⋊C8—21no—
131C2×C4⋊C8—21no—
132C2×C4⋊C8—21no—
133C2×C4⋊C8—21no—
134C2×C4⋊C8C2×C412yes—
135C2×C4⋊C8C2312yes—
136C2×#103—22no—
137C2×#103—21no—
138C2×#103—21no—
139C2×#103C2×C414yes—
140C2×#102—22no—
141C2×#102—21no—
142C2×#102—21no—
143C2×#102C2×C414yes—
144#407—24no—
145#407—24no—
146#407—21no—
147#407—24no—
148#407—21no—
149#407—21no—
150#407D412yes—
151C2×C22⋊C8—24no—
152C2×C22⋊C8—24no—
153C4×M16—21no—
154C4×M16—21no—
155C4×M16D412yes—
156C4×M16C2312yes—
157#329—28no—
158D4⋊C8—24no—
159D4⋊C8—24no—
160#323—28no—
161C25—21no—
162C25—21no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—42no—
169C22×Q8—42no—
170C22×Q8C22×C412yes—
171C22×D4—24no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—42no—
181C22×D4—42no—
182C22×D4—42no—
183C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
184C22×D4C22⋊C412yes—
185C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
186C22×D4C22×C412yes—
187C22×D4C22×C412yes—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—84no—
199C23×C4C22×C411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4#4111yescharacteristic
202C2×SD16—24no—
203C2×SD16—24no—
204C2×SD16—48no—
205C2×SD16—44no—
206C2×SD16—44no—
207C2×SD16—48no—
208C2×D8—24no—
209C2×D8—24no—
210C2×D8—48no—
211C2×D8—44no—
212C2×D8—44no—
213C2×D8—48no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—28no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—41no—
219C2×M16—88no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—28no—
225C22×C8—42no—
226C22×C8—42no—
227C22×C8C22×C412yes—
228C22×C8C22×C412yes—
229#124—22no—
230#124—22no—
231#124—22no—
232#124—22no—
233#124—22no—
234#124—22no—
235#124—22no—
236#124—22no—
237#124—41no—
238#124—41no—
239#124—41no—
240#124—41no—
241#124—41no—
242#124—41no—
243#124—41no—
244#124—41no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—22no—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—22no—
261C4×D4C22⋊C412yes—
262C4×D4C22⋊C412yes—
263C4×D4C22⋊C412yes—
264C4×D4C22⋊C412yes—
265C4×D4C2×D412yes—
266C4×D4C2×D412yes—
267C4×D4C2×D412yes—
268C4×D4C2×D412yes—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
273C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C22×C412yes—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—41no—
289C2×C22⋊C4—41no—
290C2×C22⋊C4—41no—
291C2×C22⋊C4—41no—
292C2×C22⋊C4—41no—
293C2×C22⋊C4—41no—
294C2×C22⋊C4—41no—
295C2×C22⋊C4—41no—
296C2×C42C22×C411yescharacteristic
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42#4111yescharacteristic
305C2×C42#4111yescharacteristic
306C2×C42#4111yescharacteristic
307C2×C42C2411yescharacteristic
308C4⋊C8—22no—
309C4⋊C8—22no—
310C4⋊C8—22no—
311C4⋊C8—22no—
312C4⋊C8—22no—
313C4⋊C8—22no—
314C4⋊C8—22no—
315C4⋊C8—22no—
316C4⋊C8—22no—
317C4⋊C8—41no—
318C4⋊C8—41no—
319C4⋊C8—41no—
320#103—24no—
321#103—24no—
322#102—24no—
323#102—24no—
324C22⋊C8—28no—
325C22⋊C8—28no—
326C22⋊C8—22no—
327C22⋊C8—22no—
328C22⋊C8—22no—
329C22⋊C8—22no—
330C22⋊C8—41no—
331C22⋊C8—41no—
332C22⋊C8—41no—
333C22⋊C8C2×D414yes—
334#97—22no—
335#97—22no—
336#97—22no—
337#97C2×D414yes—
338C4×C8—22no—
339C4×C8—22no—
340C4×C8—22no—
341C4×C8—41no—
342C24—21no—
343C24—22no—
344C24—22no—
345C24—21no—
346C24—22no—
347C24—44no—
348C24—41no—
349C24—41no—
350C24—82no—
351C24—82no—
352C24—82no—
353C24—82no—
354C24—82no—
355C24C4×D411yescharacteristic
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—82no—
367C2×Q8—82no—
368C2×Q8—82no—
369C2×D4—24no—
370C2×D4—24no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—44no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—44no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—82no—
394C2×D4—82no—
395C2×D4—82no—
396C2×D4#10014yes—
397C2×D4C2×C22⋊C412yes—
398C2×D4C2×C22⋊C412yes—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—48no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—84no—
420C22×C4—84no—
421C22×C4—82no—
422C22×C4—82no—
423C22×C4—82no—
424C22×C4—82no—
425C22×C4—84no—
426C22×C4—82no—
427C22×C4—82no—
428C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
429C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
430C22×C4C4×D411yescharacteristic
431C22×C4C4×D411yescharacteristic
432C22×C4C4×D411yescharacteristic
433C22×C4C4×D411yescharacteristic
434C22×C4C4×D411yescharacteristic
435C22×C4#12011yescharacteristic
436C22×C4#12011yescharacteristic
437C22×C4#12111yescharacteristic
438C22×C4#12111yescharacteristic
439C22×C4#12111yescharacteristic
440C22×C4#12111yescharacteristic
441C22×C4#12311yescharacteristic
442C22×C4#12311yescharacteristic
443C22×C4C23×C411yescharacteristic
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445C22×C4C2×#4111yescharacteristic
446SD16—48no—
447SD16—48no—
448D8—48no—
449D8—48no—
450M16—44no—
451M16—44no—
452M16—44no—
453M16—88no—
454M16—82no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—24no—
458C2×C8—24no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—42no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—88no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
473C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
491C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
492C42C4×D411yescharacteristic
493C42C4×D411yescharacteristic
494C42#12011yescharacteristic
495C42#12011yescharacteristic
496C42#12111yescharacteristic
497C42#12111yescharacteristic
498C42#12111yescharacteristic
499C42#12111yescharacteristic
500C42#12311yescharacteristic
501C42#12311yescharacteristic
502C42C22×D411yescharacteristic
503C42C22×D411yescharacteristic
504C42C22×D411yescharacteristic
505C42C2×#4111yescharacteristic
506C23—22no—
507C23—22no—
508C23—22no—
509C23—22no—
510C23—24no—
511C23—22no—
512C23—44no—
513C23—44no—
514C23—42no—
515C23—44no—
516C23—44no—
517C23—42no—
518C23—44no—
519C23—82no—
520C23—81no—
521C23—81no—
522C23—81no—
523C23—82no—
524C23—81no—
525C23—816no—
526C23—82no—
527C23—82no—
528C23—82no—
529C23—82no—
530C23—82no—
531C23—82no—
532C23—82no—
533C23—82no—
534C23—168no—
535C23#38611yescharacteristic
536C23#38611yescharacteristic
537C23C2×C4×D411yescharacteristic
538Q8—42no—
539Q8—42no—
540Q8—82no—
541Q8—82no—
542Q8—82no—
543D4—22no—
544D4—22no—
545D4—22no—
546D4—24no—
547D4—44no—
548D4—44no—
549D4—42no—
550D4—42no—
551D4—42no—
552D4—82no—
553D4—82no—
554D4—82no—
555D4C2×#10014yes—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4#38611yescharacteristic
594C2×C4#38611yescharacteristic
595C2×C4#38611yescharacteristic
596C2×C4#38611yescharacteristic
597C2×C4#38611yescharacteristic
598C2×C4#38611yescharacteristic
599C2×C4C2×#10012yes—
600C2×C4#41312yes—
601C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
602C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
603C2×C4C2×#12011yescharacteristic
604C2×C4C2×#12111yescharacteristic
605C2×C4C2×#12111yescharacteristic
606C2×C4C2×#12311yescharacteristic
607C8—44no—
608C8—44no—
609C8—42no—
610C8—42no—
611C8—82no—
612C8—82no—
613C22—28no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—24no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—84no—
627C22—88no—
628C22—88no—
629C22—84no—
630C22—82no—
631C22—82no—
632C22—82no—
633C22—164no—
634C22—164no—
635C22—164no—
636C22#190012yes—
637C22#190412yes—
638C22C2×#38611yescharacteristic
639C22#295712yes—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—42no—
651C4—42no—
652C4—82no—
653C4#190012yes—
654C4C22×#10011yescharacteristic
655C4C2×#41311yescharacteristic
656C2—22no—
657C2—22no—
658C2—22no—
659C2—44no—
660C2—82no—
661C2—162no—
662C2#2091911yescharacteristic
663C2C2×#190011yescharacteristic
664C2C2×#190411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D8C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60230C2semidirect
3. #17666C2semidirect
4. #17448C2semidirect
5. #17393C2semidirect
6. #9243C2semidirect
7. #7988C2semidirect
8. #7935C2semidirect
23. #2974C22semidirect
38. #1527C22semidirect
39. #1490C22semidirect
44. #1469C22semidirect
46. #1290C22semidirect
47. #1283C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4632
#602302
#176662
#174482
#173932
#92432
#79882
#79352