Finite Group Databasebeta

← #198236

Subgroups — #198236

Order 512.

1240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 625 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#464C211yesmaximal, characteristic
2#60248C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17666C211yesmaximal, characteristic
4#17449C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17393C211yesmaximal, characteristic
6#9244C218yesmaximal, complemented
7#7988C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7935C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×Q16C411yescharacteristic
10C23×SD16C411yescharacteristic
11C22×#124C2211yescharacteristic
12C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
13C2×#464—22no—
14C2×#464—21no—
15C2×#464—21no—
16C2×#464—21no—
17C2×#464—21no—
18C2×#464—22no—
19C2×#464C414yes—
20C2×#464C2214yes—
21#2984—22no—
22#2984C2214yescomplemented
23#2983—22no—
24#2983—21no—
25#2982—21no—
26Q8×M16—22no—
27Q8×M16—22no—
28#2920—22no—
29#2920C2211yescharacteristic
30#2920C2211yescharacteristic
31#2920C2211yescharacteristic
32#2920C2211yescharacteristic
33C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
34C22×#103C411yescharacteristic
35C22×#102C411yescharacteristic
36#1533—22no—
37#1527—22no—
38#1527C2214yes—
39#1491C2214yescomplemented
40#1487—22no—
41#1479—21no—
42#1479—21no—
43#1469—22no—
44#1469C2214yes—
45#1462—22no—
46#1290C2214yescomplemented
47#1283C2214yescomplemented
48C23×Q8C2×C411yescharacteristic
49C23×Q8C2×C411yescharacteristic
50C23×D4C2×C411yescharacteristic
51C22×Q16—21no—
52C22×Q16—22no—
53C22×Q16—21no—
54C22×Q16—44no—
55C22×Q16C2×C414yes—
56C22×SD16—21no—
57C22×SD16—22no—
58C22×SD16—21no—
59C22×SD16—44no—
60C22×SD16C2×C414yes—
61C23×C8C2×C411yescharacteristic
62C23×C8C2×C411yescharacteristic
63C2×#124—21no—
64C2×#124—21no—
65C2×#124—21no—
66C2×#124—21no—
67C2×#124—21no—
68C2×#124—21no—
69C2×#124—21no—
70C2×#124—21no—
71C2×#124—21no—
72C2×#124—21no—
73C2×#124C2×C412yes—
74C2×#124C2312yes—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×Q8C2×C412yes—
82C2×C4×Q8D412yes—
83C2×C4×Q8D411yescharacteristic
84C2×C4×Q8D411yescharacteristic
85C2×C4×Q8D411yescharacteristic
86C2×C4×Q8D411yescharacteristic
87C2×C4×Q8D412yes—
88C2×C4×Q8C2312yes—
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C42—21no—
94C22×C42C2311yescharacteristic
95#464—24no—
96#464—24no—
97#464—24no—
98#464—24no—
99#464—24no—
100#464—24no—
101#464—24no—
102#464—24no—
103#446—28no—
104#446—24no—
105#446—24no—
106#446—28no—
107C8×Q8—24no—
108C8×Q8—24no—
109#432—24no—
110#432—21no—
111#432—24no—
112#432—21no—
113#432—21no—
114#432—21no—
115#432D412yes—
116#432D412yes—
117#432C2312yes—
118#432C2312yes—
119#431—24no—
120#431—21no—
121#431—21no—
122#431—21no—
123#431—24no—
124#431—21no—
125#431—21no—
126#431—21no—
127#431—21no—
128#431C2312yes—
129#423—24no—
130#423—21no—
131#423—21no—
132#423—21no—
133#423—21no—
134C2×C4⋊C8—21no—
135C2×C4⋊C8—21no—
136C2×C4⋊C8—21no—
137C2×C4⋊C8—21no—
138C2×C4⋊C8C2×C412yes—
139C2×C4⋊C8C2312yes—
140C2×#103—22no—
141C2×#103—21no—
142C2×#103—21no—
143C2×#103C2×C414yes—
144C2×#102—22no—
145C2×#102—21no—
146C2×#102—21no—
147C2×#102C2×C414yes—
148#407—21no—
149#407—21no—
150#407—21no—
151#407D412yes—
152C4×M16—24no—
153C4×M16—21no—
154C4×M16—21no—
155C4×M16D412yes—
156C4×M16C2312yes—
157#329—28no—
158Q8⋊C8—24no—
159Q8⋊C8—24no—
160#323—28no—
161C25—21no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—24no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—42no—
172C22×Q8—42no—
173C22×Q8—42no—
174C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
175C22×Q8C22⋊C412yes—
176C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
177C22×Q8C22×C412yes—
178C22×Q8C22×C412yes—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—42no—
185C22×D4—42no—
186C22×D4C22×C412yes—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4C22×C411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4#4111yescharacteristic
193C2×Q16—24no—
194C2×Q16—24no—
195C2×Q16—48no—
196C2×Q16—44no—
197C2×Q16—44no—
198C2×Q16—48no—
199C2×SD16—24no—
200C2×SD16—24no—
201C2×SD16—48no—
202C2×SD16—44no—
203C2×SD16—44no—
204C2×SD16—48no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—41no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—42no—
214C22×C8—42no—
215C22×C8C22×C412yes—
216C22×C8C22×C412yes—
217#124—22no—
218#124—22no—
219#124—22no—
220#124—22no—
221#124—22no—
222#124—22no—
223#124—22no—
224#124—22no—
225#124—41no—
226#124—41no—
227#124—41no—
228#124—41no—
229#124—41no—
230#124—41no—
231#124—41no—
232#124—41no—
233C4×Q8—22no—
234C4×Q8—22no—
235C4×Q8—21no—
236C4×Q8—22no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—22no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—22no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—22no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—22no—
248C4×Q8—22no—
249C4×Q8C22⋊C412yes—
250C4×Q8C22⋊C412yes—
251C4×Q8C22⋊C412yes—
252C4×Q8C22⋊C412yes—
253C4×Q8C2×D412yes—
254C4×Q8C2×D412yes—
255C4×Q8C2×D412yes—
256C4×Q8C2×D412yes—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
269C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C22×C412yes—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—41no—
277C2×C22⋊C4—41no—
278C2×C22⋊C4—41no—
279C2×C22⋊C4—41no—
280C2×C22⋊C4—41no—
281C2×C22⋊C4—41no—
282C2×C22⋊C4—41no—
283C2×C22⋊C4—41no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42C22×C411yescharacteristic
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42#4111yescharacteristic
301C2×C42#4111yescharacteristic
302C2×C42#4111yescharacteristic
303C2×C42C2411yescharacteristic
304C4⋊C8—28no—
305C4⋊C8—28no—
306C4⋊C8—22no—
307C4⋊C8—22no—
308C4⋊C8—22no—
309C4⋊C8—22no—
310C4⋊C8—22no—
311C4⋊C8—22no—
312C4⋊C8—22no—
313C4⋊C8—22no—
314C4⋊C8—22no—
315C4⋊C8—41no—
316C4⋊C8—41no—
317C4⋊C8—41no—
318#103—24no—
319#103—24no—
320#102—24no—
321#102—24no—
322C22⋊C8—22no—
323C22⋊C8—22no—
324C22⋊C8—22no—
325C22⋊C8—22no—
326C22⋊C8—41no—
327C22⋊C8—41no—
328C22⋊C8—41no—
329C22⋊C8C2×D414yes—
330#97—28no—
331#97—22no—
332#97—22no—
333#97—22no—
334#97C2×D414yes—
335C4×C8—28no—
336C4×C8—22no—
337C4×C8—22no—
338C4×C8—22no—
339C4×C8—41no—
340C24—22no—
341C24—41no—
342C24—41no—
343C24—82no—
344C24—82no—
345C24—82no—
346C24C4×D411yescharacteristic
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—24no—
353C2×Q8—24no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—44no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—44no—
362C2×Q8—44no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—82no—
372C2×Q8—82no—
373C2×Q8—82no—
374C2×Q8#10014yes—
375C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
376C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—82no—
388C2×D4—82no—
389C2×D4—82no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—44no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—82no—
407C22×C4—82no—
408C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
409C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
410C22×C4C4×D411yescharacteristic
411C22×C4C4×D411yescharacteristic
412C22×C4C4×D411yescharacteristic
413C22×C4C4×D411yescharacteristic
414C22×C4C4×D411yescharacteristic
415C22×C4#12011yescharacteristic
416C22×C4#12011yescharacteristic
417C22×C4#12111yescharacteristic
418C22×C4#12111yescharacteristic
419C22×C4#12111yescharacteristic
420C22×C4#12111yescharacteristic
421C22×C4#12311yescharacteristic
422C22×C4#12311yescharacteristic
423C22×C4C23×C411yescharacteristic
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425C22×C4C2×#4111yescharacteristic
426Q16—48no—
427Q16—48no—
428SD16—48no—
429SD16—48no—
430M16—44no—
431M16—44no—
432M16—44no—
433M16—82no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—24no—
437C2×C8—24no—
438C2×C8—42no—
439C2×C8—42no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—42no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
459C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C42—22no—
469C42—22no—
470C42—22no—
471C42—22no—
472C42—22no—
473C42—22no—
474C42—22no—
475C42—22no—
476C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
477C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
478C42C4×D411yescharacteristic
479C42C4×D411yescharacteristic
480C42#12011yescharacteristic
481C42#12011yescharacteristic
482C42#12111yescharacteristic
483C42#12111yescharacteristic
484C42#12111yescharacteristic
485C42#12111yescharacteristic
486C42#12311yescharacteristic
487C42#12311yescharacteristic
488C42C22×D411yescharacteristic
489C42C22×D411yescharacteristic
490C42C22×D411yescharacteristic
491C42C2×#4111yescharacteristic
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—22no—
495C23—42no—
496C23—44no—
497C23—82no—
498C23—82no—
499C23—82no—
500C23—82no—
501C23—82no—
502C23—82no—
503C23—82no—
504C23—82no—
505C23—168no—
506C23#38611yescharacteristic
507C23#38611yescharacteristic
508C23C2×C4×D411yescharacteristic
509Q8—22no—
510Q8—24no—
511Q8—22no—
512Q8—22no—
513Q8—44no—
514Q8—44no—
515Q8—42no—
516Q8—42no—
517Q8—42no—
518Q8—82no—
519Q8—82no—
520Q8—82no—
521Q8C2×#10014yes—
522D4—42no—
523D4—42no—
524D4—82no—
525D4—82no—
526D4—82no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4#38611yescharacteristic
563C2×C4#38611yescharacteristic
564C2×C4#38611yescharacteristic
565C2×C4#38611yescharacteristic
566C2×C4#38611yescharacteristic
567C2×C4#38611yescharacteristic
568C2×C4C2×#10012yes—
569C2×C4#41312yes—
570C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
571C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
572C2×C4C2×#12011yescharacteristic
573C2×C4C2×#12111yescharacteristic
574C2×C4C2×#12111yescharacteristic
575C2×C4C2×#12311yescharacteristic
576C8—44no—
577C8—44no—
578C8—42no—
579C8—42no—
580C8—82no—
581C8—82no—
582C22—28no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—82no—
590C22—82no—
591C22—82no—
592C22—164no—
593C22—164no—
594C22—164no—
595C22#190012yes—
596C22#190512yes—
597C22C2×#38611yescharacteristic
598C22#295712yes—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—24no—
610C4—42no—
611C4—42no—
612C4—42no—
613C4—82no—
614C4#190012yes—
615C4C22×#10011yescharacteristic
616C4C2×#41311yescharacteristic
617C2—22no—
618C2—22no—
619C2—22no—
620C2—162no—
621C2#2091911yescharacteristic
622C2C2×#190011yescharacteristic
623C2C2×#190511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4C2×C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60248C2semidirect
4. #17449C2semidirect
6. #9244C2semidirect
7. #7988C2semidirect
8. #7935C2semidirect
22. #2984C22semidirect
39. #1491C22semidirect
46. #1290C22semidirect
47. #1283C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4642
#602482
#176662
#174492
#173932
#92442
#79882
#79352