Finite Group Databasebeta

← #198239

Subgroups — #198239

Order 512.

1207 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3105C211yesmaximal, characteristic
2#60230C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17670C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17448C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17401C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9245C214yesmaximal, complemented
7#9243C214yesmaximal, complemented
8#7987C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7936C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#529C2211yescharacteristic
11C22×C4×D4C2211yescharacteristic
12#3105—22no—
13#3105—21no—
14#3105—21no—
15#3105—22no—
16#3105—21no—
17#3105—21no—
18C2×#484C411yescharacteristic
19C2×#481C411yescharacteristic
20C2×#478C2212yes—
21C2×#463C2212yes—
22C2×#450C411yescharacteristic
23C2×#447C411yescharacteristic
24#2975—21no—
25#2974—22no—
26#2974C2214yes—
27#2973—22no—
28#2972—21no—
29C2×C4×SD16C412yes—
30C2×C4×D8C412yes—
31D4×M16—22no—
32D4×M16—22no—
33#2920C2211yescharacteristic
34#2920C2211yescharacteristic
35#2920C2211yescharacteristic
36#2920C2211yescharacteristic
37C2×#431C2211yescharacteristic
38C2×#407—22no—
39#1535—22no—
40#1529—22no—
41#1528C2212yescomplemented
42#1527C2212yescomplemented
43#1490C2214yes—
44#1486—21no—
45#1486—21no—
46#1478—22no—
47#1473—22no—
48#1470C2212yescomplemented
49#1469C2212yescomplemented
50#1465—22no—
51#1290C2214yescomplemented
52#1283C2214yescomplemented
53C23×D4C2×C411yescharacteristic
54C24×C4—21no—
55C22×SD16C2×C412yes—
56C22×D8C2×C412yes—
57C22×M16—24no—
58#529—21no—
59#529—21no—
60#529—21no—
61#529—21no—
62#529—21no—
63#529—21no—
64#529—21no—
65#529—21no—
66C2×#126—21no—
67C2×#125C2311yescharacteristic
68C2×#124C2311yescharacteristic
69C2×#123—21no—
70C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
71C2×#121C2×C411yescharacteristic
72C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
81C2×C4×D4C2×C412yes—
82C2×C4×D4D412yes—
83C2×C4×D4D411yescharacteristic
84C2×C4×D4D411yescharacteristic
85C2×C4×D4D412yes—
86C2×C4×D4D411yescharacteristic
87C2×C4×D4D411yescharacteristic
88C2×C4×D4C2312yes—
89C2×#117—21no—
90C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C42C2311yescharacteristic
93#484—22no—
94#484—21no—
95#484—21no—
96#481—22no—
97#481—21no—
98#481—21no—
99#478—22no—
100#478—22no—
101#478—22no—
102#478—22no—
103#463—22no—
104#463—22no—
105#463—22no—
106#463—22no—
107#450—21no—
108#450—22no—
109#450—21no—
110#447—21no—
111#447—22no—
112#447—21no—
113C4×SD16—22no—
114C4×SD16—22no—
115C4×SD16—22no—
116C4×SD16—22no—
117C4×D8—22no—
118C4×D8—22no—
119C4×D8—22no—
120C4×D8—22no—
121#436—24no—
122#436—24no—
123#435—28no—
124#435—28no—
125C8×D4—24no—
126C8×D4—24no—
127#432—21no—
128#432—21no—
129#432—21no—
130#432—21no—
131#432D412yes—
132#432D412yes—
133#432C2312yes—
134#432C2312yes—
135#431—21no—
136#431—21no—
137#431—21no—
138#431—21no—
139#431—21no—
140#431—21no—
141#431—21no—
142#431—21no—
143#431—21no—
144#431—21no—
145#431—21no—
146#431C2312yes—
147C2×#107C2×C412yes—
148C2×#106C2×C412yes—
149#423—21no—
150#423—21no—
151#423—21no—
152#423—21no—
153C2×C4⋊C8C2312yes—
154C2×#103C2×C412yes—
155C2×#102C2×C412yes—
156C2×#102C2×C412yes—
157C2×#102C2×C412yes—
158#407—24no—
159#407—24no—
160#407—21no—
161#407—24no—
162#407—21no—
163#407—21no—
164#407D412yes—
165C2×C22⋊C8—24no—
166C2×C22⋊C8—24no—
167C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
168C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
169C4×M16—21no—
170C4×M16—21no—
171C4×M16D412yes—
172C4×M16C2312yes—
173C2×C4×C8C2×C412yes—
174#330—24no—
175#329—24no—
176D4⋊C8—24no—
177D4⋊C8—24no—
178#324—24no—
179#323—24no—
180C25—21no—
181C22×Q8C22×C411yescharacteristic
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—44no—
187C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
188C22×D4C22⋊C412yes—
189C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
190C22×D4C22×C412yes—
191C22×D4C22×C411yescharacteristic
192C23×C4—21no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—22no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—84no—
203C23×C4C22×C411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4#4111yescharacteristic
206C2×SD16—22no—
207C2×SD16—22no—
208C2×SD16—44no—
209C2×D8—22no—
210C2×D8—22no—
211C2×D8—44no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—28no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—41no—
217C2×M16—88no—
218C22×C8—28no—
219C22×C8C22×C412yes—
220C22×C8C22×C412yes—
221#126—41no—
222#126—41no—
223#126—41no—
224#126—41no—
225#125—21no—
226#125—21no—
227#125—21no—
228#125—21no—
229#124—21no—
230#124—21no—
231#124—21no—
232#124—21no—
233#123—41no—
234#123—41no—
235#123—41no—
236#123—41no—
237C22⋊Q8—21no—
238C22⋊Q8—21no—
239C22⋊Q8—21no—
240C22⋊Q8—21no—
241#121—21no—
242#121—21no—
243#121—21no—
244#121—21no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—21no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—22no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—22no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—22no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—22no—
268C4×D4—22no—
269C4×D4—41no—
270C4×D4—41no—
271C4×D4—41no—
272C4×D4—41no—
273C4×D4C22⋊C412yes—
274C4×D4C22⋊C412yes—
275C4×D4C22⋊C412yes—
276C4×D4C22⋊C412yes—
277C4×D4C2×D412yes—
278C4×D4C2×D412yes—
279C4×D4C2×D412yes—
280C4×D4C2×D412yes—
281#117—41no—
282#117—41no—
283#117—41no—
284#117—41no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
293C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
294C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
295C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
296C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
297C2×C4⋊C4C22×C412yes—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42C22×C411yescharacteristic
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42#4111yescharacteristic
321C2×C42#4111yescharacteristic
322C2×C42#4111yescharacteristic
323C2×C42C2411yescharacteristic
324#107—22no—
325#107—22no—
326#106—22no—
327#106—22no—
328C4⋊C8—22no—
329C4⋊C8—22no—
330C4⋊C8—22no—
331C4⋊C8—22no—
332C4⋊C8—22no—
333C4⋊C8—22no—
334C4⋊C8—22no—
335C4⋊C8—41no—
336C4⋊C8—41no—
337C4⋊C8—41no—
338#103—22no—
339#103—22no—
340#102—22no—
341#102—22no—
342#102—22no—
343#102—22no—
344#102—22no—
345#102—22no—
346C22⋊C8—28no—
347C22⋊C8—28no—
348C22⋊C8—21no—
349C22⋊C8—21no—
350C22⋊C8—21no—
351C22⋊C8—21no—
352C22⋊C8—22no—
353C22⋊C8—22no—
354C22⋊C8—22no—
355C22⋊C8—22no—
356C22⋊C8—41no—
357C22⋊C8—41no—
358C22⋊C8—41no—
359C22⋊C8C2×D414yes—
360#97—22no—
361#97—22no—
362#97—22no—
363#97C2×D414yes—
364C4×C8—22no—
365C4×C8—22no—
366C4×C8—22no—
367C4×C8—22no—
368C4×C8—22no—
369C4×C8—41no—
370C24—21no—
371C24—22no—
372C24—22no—
373C24—21no—
374C24—21no—
375C24—44no—
376C24—82no—
377C24—82no—
378C24C4×D411yescharacteristic
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—42no—
382C2×D4—24no—
383C2×D4—24no—
384C2×D4—24no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—44no—
396C2×D4—44no—
397C2×D4—44no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—82no—
401C2×D4C2×C22⋊C412yes—
402C2×D4C2×C22⋊C412yes—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—48no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—82no—
425C22×C4—82no—
426C22×C4—84no—
427C22×C4—82no—
428C22×C4—82no—
429C22×C4—82no—
430C22×C4—84no—
431C22×C4—84no—
432C22×C4—82no—
433C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
434C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
435C22×C4C4×D411yescharacteristic
436C22×C4C4×D411yescharacteristic
437C22×C4C4×D411yescharacteristic
438C22×C4C4×D411yescharacteristic
439C22×C4C4×D411yescharacteristic
440C22×C4#12011yescharacteristic
441C22×C4#12011yescharacteristic
442C22×C4#12111yescharacteristic
443C22×C4#12111yescharacteristic
444C22×C4#12111yescharacteristic
445C22×C4#12111yescharacteristic
446C22×C4#12311yescharacteristic
447C22×C4#12311yescharacteristic
448C22×C4C23×C411yescharacteristic
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450C22×C4C2×#4111yescharacteristic
451SD16—44no—
452SD16—44no—
453D8—44no—
454D8—44no—
455M16—44no—
456M16—44no—
457M16—44no—
458M16—88no—
459M16—82no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—24no—
463C2×C8—24no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—42no—
468C2×C8—88no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
486C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C42—41no—
506C42—41no—
507C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
508C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
509C42C4×D411yescharacteristic
510C42C4×D411yescharacteristic
511C42#12011yescharacteristic
512C42#12011yescharacteristic
513C42#12111yescharacteristic
514C42#12111yescharacteristic
515C42#12111yescharacteristic
516C42#12111yescharacteristic
517C42#12311yescharacteristic
518C42#12311yescharacteristic
519C42C22×D411yescharacteristic
520C42C22×D411yescharacteristic
521C42C22×D411yescharacteristic
522C42C2×#4111yescharacteristic
523C23—24no—
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—22no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—44no—
530C23—44no—
531C23—44no—
532C23—42no—
533C23—44no—
534C23—41no—
535C23—42no—
536C23—82no—
537C23—81no—
538C23—81no—
539C23—81no—
540C23—82no—
541C23—81no—
542C23—81no—
543C23—81no—
544C23—816no—
545C23#38611yescharacteristic
546C23#38611yescharacteristic
547C23C2×C4×D411yescharacteristic
548Q8—42no—
549Q8—81no—
550D4—24no—
551D4—22no—
552D4—22no—
553D4—22no—
554D4—44no—
555D4—44no—
556D4—42no—
557D4—42no—
558D4—81no—
559D4—82no—
560D4—82no—
561D4#41314yes—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4#38611yescharacteristic
603C2×C4#38611yescharacteristic
604C2×C4#38611yescharacteristic
605C2×C4#38611yescharacteristic
606C2×C4#38611yescharacteristic
607C2×C4#38611yescharacteristic
608C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
609C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
610C2×C4C2×#12011yescharacteristic
611C2×C4C2×#12111yescharacteristic
612C2×C4C2×#12111yescharacteristic
613C2×C4C2×#12311yescharacteristic
614C8—44no—
615C8—44no—
616C8—42no—
617C8—42no—
618C8—82no—
619C8—82no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—24no—
629C22—44no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—88no—
636C22—84no—
637C22—88no—
638C22—84no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—162no—
643C22C2×#38611yescharacteristic
644C22#295712yes—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—42no—
656C4—42no—
657C4—81no—
658C4—81no—
659C4—81no—
660C4#190412yes—
661C4C2×#41312yes—
662C2—22no—
663C2—41no—
664C2—41no—
665C2—44no—
666C2—82no—
667C2—161no—
668C2#2091911yescharacteristic
669C2#2098911yescharacteristic
670C2C2×#190411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#447C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60230C2semidirect
3. #17670C2semidirect
4. #17448C2semidirect
5. #17401C2semidirect
6. #9245C2semidirect
7. #9243C2semidirect
8. #7987C2semidirect
9. #7936C2semidirect
41. #1528C22semidirect
42. #1527C22semidirect
48. #1470C22semidirect
49. #1469C22semidirect
51. #1290C22semidirect
52. #1283C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31052
#602302
#176702
#174482
#174012
#92452
#92432
#79872
#79362