Finite Group Databasebeta

← #198241

Subgroups — #198241

Order 512.

1239 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 764 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3035C211yesmaximal, characteristic
2#60283C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17671C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17452C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17403C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9244C214yesmaximal, complemented
7#9243C214yesmaximal, complemented
8C2×#1290C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7935C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#135C412yes—
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C2×C4×#41C2211yescharacteristic
13#3035—21no—
14#3035—21no—
15#3035—21no—
16#3035—21no—
17#3035—21no—
18#3035—21no—
19#3035—21no—
20#3035—21no—
21C2×#464C2212yes—
22C2×#462C411yescharacteristic
23C2×#460C411yescharacteristic
24C2×#463C2212yes—
25C2×#461C411yescharacteristic
26C2×#459C411yescharacteristic
27#2989—22no—
28#2989—21no—
29#2988—21no—
30#2984C2212yes—
31#2974—22no—
32#2974C2212yes—
33#2971—21no—
34#2970—22no—
35#2970—21no—
36#2920—21no—
37#2920C2211yescharacteristic
38#2920C2211yescharacteristic
39C2×#432—21no—
40C2×#432C2211yescharacteristic
41C2×#432C2211yescharacteristic
42C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
43C2×#416C412yes—
44#1536—22no—
45#1530—22no—
46#1527C2214yes—
47#1491C2212yes—
48#1490C2212yes—
49#1488—21no—
50#1488—21no—
51#1477—21no—
52#1477—21no—
53#1471—22no—
54#1469C2214yes—
55#1466—21no—
56#1466—21no—
57#1290C2214yes—
58#1283C2214yes—
59C22×#41C2×C411yescharacteristic
60C22×#41C2×C412yes—
61C2×#135—22no—
62C2×#135—22no—
63C2×#135—22no—
64C2×#135—22no—
65C2×#135—48no—
66C22×Q16C2×C412yes—
67C22×SD16C2×C412yes—
68C22×SD16C2×C412yes—
69C22×D8C2×C412yes—
70C23×C8C2×C412yes—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532—21no—
78#532—21no—
79C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
80C2×#127C2×C411yescharacteristic
81C2×#124C2312yes—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—21no—
84C4×#41—21no—
85C4×#41—21no—
86C4×#41—21no—
87C4×#41—21no—
88C4×#41D411yescharacteristic
89C4×#41D411yescharacteristic
90C4×#41D411yescharacteristic
91C4×#41D411yescharacteristic
92C4×#41D411yescharacteristic
93C4×#41D411yescharacteristic
94C4×#41D411yescharacteristic
95C4×#41D411yescharacteristic
96C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
97C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
103C2×C4×D4C2311yescharacteristic
104C2×#117—21no—
105C2×#117C2×C411yescharacteristic
106C22×C42—21no—
107C22×C42C2311yescharacteristic
108#464—22no—
109#464—22no—
110#464—22no—
111#464—22no—
112#463—22no—
113#463—22no—
114#463—22no—
115#463—22no—
116#462—21no—
117#462—21no—
118#462—21no—
119#462—21no—
120#461—21no—
121#461—21no—
122#461—21no—
123#461—21no—
124#460—21no—
125#460—21no—
126#460—21no—
127#460—21no—
128#459—21no—
129#459—21no—
130#459—21no—
131#459—21no—
132#446—22no—
133#446—24no—
134C8×Q8—22no—
135#436—24no—
136#436—22no—
137#435—24no—
138#435—24no—
139#435—24no—
140C8×D4—24no—
141C8×D4—22no—
142#432—22no—
143#432—22no—
144#432—22no—
145#432—21no—
146#432—21no—
147#432—21no—
148#432—22no—
149#432—21no—
150#432—21no—
151#432—21no—
152#432—21no—
153#432—21no—
154#432D411yescharacteristic
155#432D411yescharacteristic
156#432D412yes—
157#432C2312yes—
158#432C2312yes—
159#431—22no—
160#431—21no—
161#431—22no—
162#431—21no—
163#431—21no—
164#431C2312yes—
165#423—22no—
166#423—21no—
167#423—21no—
168C2×C4⋊C8—22no—
169C2×C4⋊C8—21no—
170C2×C4⋊C8—21no—
171C2×C4⋊C8—21no—
172C2×C4⋊C8—21no—
173C2×C4⋊C8—21no—
174C2×C4⋊C8—21no—
175C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
176C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
177C2×C4⋊C8C2312yes—
178#416—22no—
179#416—22no—
180#416—22no—
181#416—22no—
182C2×#103C2×C412yes—
183C2×#103C2×C412yes—
184C2×#102C2×C412yes—
185C2×#102C2×C412yes—
186#407—22no—
187#407—21no—
188#407D412yes—
189C2×C22⋊C8—21no—
190C2×C22⋊C8—22no—
191C2×C22⋊C8—21no—
192C4×M16—22no—
193C4×M16—21no—
194C4×M16C2312yes—
195C2×#97—22no—
196C2×#97—21no—
197C2×#97D412yes—
198#329—28no—
199Q8⋊C8—22no—
200Q8⋊C8—22no—
201D4⋊C8—22no—
202D4⋊C8—22no—
203#323—24no—
204#323—24no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—24no—
208C2×#41—22no—
209C2×#41—22no—
210C2×#41—22no—
211C2×#41—22no—
212C2×#41—42no—
213C2×#41—44no—
214C2×#41—44no—
215C2×#41C22⋊C411yescharacteristic
216C2×#41C22⋊C411yescharacteristic
217C2×#41C22⋊C411yescharacteristic
218C2×#41C22⋊C411yescharacteristic
219C22×Q8C22×C411yescharacteristic
220C22×Q8C22×C412yes—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—22no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4C22×C411yescharacteristic
226C22×D4C22×C412yes—
227C23×C4—21no—
228C23×C4—21no—
229C23×C4—21no—
230C23×C4—22no—
231C23×C4C22×C411yescharacteristic
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4#4111yescharacteristic
234#135—48no—
235#135—48no—
236#135—48no—
237#135—48no—
238C2×Q16—22no—
239C2×Q16—22no—
240C2×Q16—44no—
241C2×SD16—22no—
242C2×SD16—22no—
243C2×SD16—22no—
244C2×SD16—22no—
245C2×SD16—44no—
246C2×SD16—44no—
247C2×D8—22no—
248C2×D8—22no—
249C2×D8—44no—
250C2×M16—24no—
251C2×M16—22no—
252C2×M16—22no—
253C22×C8—22no—
254C22×C8—22no—
255C22×C8—24no—
256C22×C8—22no—
257C22×C8—44no—
258C22×C8—41no—
259C22×C8C22×C412yes—
260C22×C8C22×C412yes—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265#127—21no—
266#127—21no—
267#127—21no—
268#127—21no—
269#124—22no—
270#124—22no—
271#124—22no—
272#124—22no—
273#121—41no—
274#121—41no—
275#121—41no—
276#121—41no—
277#121—41no—
278#121—41no—
279#121—41no—
280#121—41no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
286C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
287C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
288C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
289C4×Q8C2×D411yescharacteristic
290C4×Q8C2×D411yescharacteristic
291C4×Q8C2×D411yescharacteristic
292C4×Q8C2×D411yescharacteristic
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—41no—
314C4×D4—41no—
315C4×D4—41no—
316C4×D4—41no—
317C4×D4—41no—
318C4×D4—41no—
319C4×D4—41no—
320C4×D4—41no—
321C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
322C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
323C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
324C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
325C4×D4C2×D411yescharacteristic
326C4×D4C2×D411yescharacteristic
327C4×D4C2×D411yescharacteristic
328C4×D4C2×D411yescharacteristic
329#117—21no—
330#117—21no—
331#117—21no—
332#117—21no—
333#117—21no—
334#117—21no—
335#117—21no—
336#117—21no—
337#117—21no—
338#117—21no—
339#117C22⋊C411yescharacteristic
340#117C22⋊C411yescharacteristic
341#117C22⋊C411yescharacteristic
342#117C22⋊C411yescharacteristic
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
348C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—22no—
353C2×C22⋊C4—22no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—21no—
364C2×C42—21no—
365C2×C42C22×C411yescharacteristic
366C2×C42C2×D411yescharacteristic
367C2×C42C2×D411yescharacteristic
368C2×C42C2×D411yescharacteristic
369C2×C42C2×D411yescharacteristic
370C2×C42C2×D411yescharacteristic
371C2×C42C2×D411yescharacteristic
372C2×C42C2×D411yescharacteristic
373C2×C42#4111yescharacteristic
374C2×C42#4111yescharacteristic
375C2×C42#4111yescharacteristic
376C2×C42C2411yescharacteristic
377C4⋊C8—24no—
378C4⋊C8—24no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—22no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—22no—
387C4⋊C8—22no—
388C4⋊C8—22no—
389C4⋊C8—22no—
390C4⋊C8—22no—
391C4⋊C8—41no—
392C4⋊C8—41no—
393C4⋊C8—41no—
394#103—22no—
395#103—22no—
396#103—22no—
397#103—22no—
398#102—22no—
399#102—22no—
400#102—22no—
401#102—22no—
402C22⋊C8—24no—
403C22⋊C8—24no—
404C22⋊C8—22no—
405C22⋊C8—22no—
406C22⋊C8—22no—
407C22⋊C8—22no—
408C22⋊C8—41no—
409C22⋊C8—41no—
410C22⋊C8—41no—
411C22⋊C8C2×D412yes—
412C22⋊C8C2×D412yes—
413#97—24no—
414#97—21no—
415#97—22no—
416#97—21no—
417#97—22no—
418#97—22no—
419#97—41no—
420#97C2×D414yes—
421C4×C8—24no—
422C4×C8—22no—
423C4×C8—22no—
424C24—21no—
425C24—22no—
426C24C4×D411yescharacteristic
427#41—22no—
428#41—22no—
429#41—22no—
430#41—22no—
431#41—22no—
432#41—44no—
433#41—41no—
434#41—41no—
435#41—44no—
436#41—44no—
437#41—44no—
438#41—44no—
439#41—44no—
440#41—84no—
441#41—84no—
442#41#10014yes—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8—42no—
449C2×Q8—42no—
450C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
451C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
452C2×D4—21no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—44no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—82no—
471C2×D4—82no—
472C2×D4—84no—
473C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
474C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
475C22×C4—21no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—44no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—82no—
498C22×C4—84no—
499C22×C4—81no—
500C22×C4—82no—
501C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
502C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
503C22×C4C4×D411yescharacteristic
504C22×C4C4×D411yescharacteristic
505C22×C4C4×D411yescharacteristic
506C22×C4C4×D411yescharacteristic
507C22×C4C4×D411yescharacteristic
508C22×C4#12011yescharacteristic
509C22×C4#12011yescharacteristic
510C22×C4#12111yescharacteristic
511C22×C4#12111yescharacteristic
512C22×C4#12111yescharacteristic
513C22×C4#12111yescharacteristic
514C22×C4#12311yescharacteristic
515C22×C4#12311yescharacteristic
516C22×C4C23×C411yescharacteristic
517C22×C4C22×D411yescharacteristic
518C22×C4C2×#4111yescharacteristic
519Q16—44no—
520Q16—44no—
521SD16—44no—
522SD16—44no—
523SD16—44no—
524SD16—44no—
525D8—44no—
526D8—44no—
527M16—44no—
528M16—82no—
529M16—84no—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—24no—
535C2×C8—44no—
536C2×C8—44no—
537C2×C8—42no—
538C2×C8—42no—
539C2×C8—42no—
540C2×C8—42no—
541C2×C8—82no—
542C2×C8—84no—
543C2×C8—82no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
559C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
560C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
561C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—42no—
575C22⋊C4—42no—
576C22⋊C4—42no—
577C22⋊C4—42no—
578C42—21no—
579C42—21no—
580C42—21no—
581C42—21no—
582C42—21no—
583C42—21no—
584C42—21no—
585C42—21no—
586C42—21no—
587C42—21no—
588C42—21no—
589C42—21no—
590C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
591C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
592C42C4×D411yescharacteristic
593C42C4×D411yescharacteristic
594C42#12011yescharacteristic
595C42#12011yescharacteristic
596C42#12111yescharacteristic
597C42#12111yescharacteristic
598C42#12111yescharacteristic
599C42#12111yescharacteristic
600C42#12311yescharacteristic
601C42#12311yescharacteristic
602C42C22×D411yescharacteristic
603C42C22×D411yescharacteristic
604C42C22×D411yescharacteristic
605C42C2×#4111yescharacteristic
606C23—22no—
607C23—22no—
608C23—21no—
609C23—21no—
610C23—41no—
611C23—42no—
612C23—42no—
613C23—42no—
614C23—44no—
615C23—81no—
616C23—82no—
617C23—82no—
618C23#38611yescharacteristic
619C23#38611yescharacteristic
620C23C2×C4×D411yescharacteristic
621Q8—21no—
622Q8—21no—
623Q8—21no—
624Q8—42no—
625Q8—42no—
626Q8—42no—
627Q8—82no—
628Q8C2×#10012yes—
629D4—24no—
630D4—21no—
631D4—21no—
632D4—21no—
633D4—42no—
634D4—42no—
635D4—42no—
636D4—42no—
637D4—42no—
638D4—42no—
639D4—82no—
640D4—82no—
641D4—82no—
642D4—82no—
643D4—82no—
644D4—84no—
645D4—84no—
646D4C2×#10012yes—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—24no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4—84no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—84no—
690C2×C4—82no—
691C2×C4#38611yescharacteristic
692C2×C4#38611yescharacteristic
693C2×C4#38611yescharacteristic
694C2×C4#38611yescharacteristic
695C2×C4#38611yescharacteristic
696C2×C4#38611yescharacteristic
697C2×C4C2×#10012yes—
698C2×C4#41312yes—
699C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
700C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
701C2×C4C2×#12011yescharacteristic
702C2×C4C2×#12111yescharacteristic
703C2×C4C2×#12111yescharacteristic
704C2×C4C2×#12311yescharacteristic
705C8—42no—
706C8—44no—
707C8—42no—
708C8—42no—
709C8—42no—
710C8—82no—
711C8—82no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—21no—
719C22—22no—
720C22—44no—
721C22—41no—
722C22—41no—
723C22—41no—
724C22—41no—
725C22—41no—
726C22—84no—
727C22—82no—
728C22—82no—
729C22—82no—
730C22—164no—
731C22#190012yes—
732C22C2×#38611yescharacteristic
733C22#295712yes—
734C4—21no—
735C4—21no—
736C4—21no—
737C4—21no—
738C4—21no—
739C4—21no—
740C4—21no—
741C4—21no—
742C4—21no—
743C4—21no—
744C4—22no—
745C4—41no—
746C4—41no—
747C4—41no—
748C4—41no—
749C4—41no—
750C4—82no—
751C4#190012yes—
752C4C22×#10011yescharacteristic
753C4C2×#41311yescharacteristic
754C2—22no—
755C2—22no—
756C2—41no—
757C2—42no—
758C2—81no—
759C2—162no—
760C2#2091911yescharacteristic
761C2C2×#190011yescharacteristic
762C2#2099811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3035C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60283C2semidirect
3. #17671C2semidirect
4. #17452C2semidirect
5. #17403C2semidirect
6. #9244C2semidirect
7. #9243C2semidirect
8. C2×#1290C2semidirect
9. #7935C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30352
#602832
#176712
#174522
#174032
#92442
#92432
C2×#12902
#79352