Finite Group Databasebeta

← #198242

Subgroups — #198242

Order 512.

1061 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 717 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3076C211yesmaximal, characteristic
2#60283C211yesmaximal, characteristic
3#17672C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17452C211yesmaximal, characteristic
5#17404C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9246C214yesmaximal, complemented
7#9245C214yesmaximal, complemented
8C2×#1290C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7935C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×C4×#41C2211yescharacteristic
12#3076—21no—
13#3076—21no—
14#3076—21no—
15#3076—21no—
16#3076—21no—
17#3076—21no—
18#3076—21no—
19#3076—21no—
20C2×#479C2212yes—
21C2×#477C411yescharacteristic
22C2×#475C411yescharacteristic
23C2×#478C2212yes—
24C2×#476C411yescharacteristic
25C2×#474C411yescharacteristic
26#2989—22no—
27#2989—21no—
28#2988—21no—
29#2984C2212yes—
30#2974—22no—
31#2974C2212yes—
32#2971—21no—
33#2970—22no—
34#2970—21no—
35#2920—21no—
36#2920C2211yescharacteristic
37#2920C2211yescharacteristic
38C2×#432—21no—
39C2×#432C2211yescharacteristic
40C2×#432C2211yescharacteristic
41C2×#427C412yes—
42C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
43C2×#416C412yes—
44#1537—22no—
45#1531—22no—
46#1528C2214yes—
47#1491C2212yes—
48#1490C2212yes—
49#1488—21no—
50#1488—21no—
51#1477—21no—
52#1477—21no—
53#1472—22no—
54#1470C2214yes—
55#1467—21no—
56#1467—21no—
57#1290C2214yes—
58#1283C2214yes—
59C22×#41C2×C411yescharacteristic
60C23×C8C2×C412yes—
61#533—21no—
62#533—21no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#533—21no—
69C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
70C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
71C2×#125C2312yes—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C4×#41—21no—
75C4×#41—21no—
76C4×#41—21no—
77C4×#41—21no—
78C4×#41D411yescharacteristic
79C4×#41D411yescharacteristic
80C4×#41D411yescharacteristic
81C4×#41D411yescharacteristic
82C4×#41D411yescharacteristic
83C4×#41D411yescharacteristic
84C4×#41D411yescharacteristic
85C4×#41D411yescharacteristic
86C2×C4×Q8—21no—
87C2×C4×Q8—21no—
88C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
89C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
93C2×C4×D4C2311yescharacteristic
94C2×#117—21no—
95C2×#117C2×C412yes—
96C2×#117C2×C411yescharacteristic
97C22×C42—21no—
98C22×C42C2311yescharacteristic
99#479—22no—
100#479—22no—
101#479—22no—
102#479—22no—
103#478—22no—
104#478—22no—
105#478—22no—
106#478—22no—
107#477—21no—
108#477—21no—
109#477—21no—
110#477—21no—
111#476—21no—
112#476—21no—
113#476—21no—
114#476—21no—
115#475—21no—
116#475—21no—
117#475—21no—
118#475—21no—
119#474—21no—
120#474—21no—
121#474—21no—
122#474—21no—
123#446—22no—
124#446—24no—
125C8×Q8—22no—
126#436—24no—
127#436—22no—
128#435—24no—
129#435—24no—
130#435—24no—
131C8×D4—24no—
132C8×D4—22no—
133#432—22no—
134#432—22no—
135#432—22no—
136#432—21no—
137#432—21no—
138#432—21no—
139#432—22no—
140#432—21no—
141#432—21no—
142#432—21no—
143#432—21no—
144#432—21no—
145#432D411yescharacteristic
146#432D411yescharacteristic
147#432D412yes—
148#432C2312yes—
149#432C2312yes—
150#431—22no—
151#431—21no—
152#431—22no—
153#431—21no—
154#431—21no—
155#431C2312yes—
156#427—22no—
157#427—22no—
158#427—22no—
159#427—22no—
160C2×#107C2×C412yes—
161C2×#107C2×C412yes—
162C2×#106C2×C412yes—
163C2×#106C2×C412yes—
164#423—22no—
165#423—21no—
166#423—21no—
167C2×C4⋊C8—22no—
168C2×C4⋊C8—21no—
169C2×C4⋊C8—21no—
170C2×C4⋊C8—21no—
171C2×C4⋊C8—21no—
172C2×C4⋊C8—21no—
173C2×C4⋊C8—21no—
174C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
175C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
176C2×C4⋊C8C2312yes—
177#416—22no—
178#416—22no—
179#416—22no—
180#416—22no—
181C2×#103C2×C412yes—
182C2×#103C2×C412yes—
183C2×#102C2×C412yes—
184C2×#102C2×C412yes—
185#407—22no—
186#407—21no—
187#407D412yes—
188C2×C22⋊C8—21no—
189C2×C22⋊C8—22no—
190C2×C22⋊C8—21no—
191C4×M16—22no—
192C4×M16—21no—
193C4×M16C2312yes—
194C2×#97—22no—
195C2×#97—21no—
196C2×#97D412yes—
197#330—28no—
198Q8⋊C8—22no—
199Q8⋊C8—22no—
200D4⋊C8—22no—
201D4⋊C8—22no—
202#324—24no—
203#324—24no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—24no—
207C2×#41—42no—
208C2×#41C22⋊C411yescharacteristic
209C2×#41C22⋊C411yescharacteristic
210C2×#41C22⋊C411yescharacteristic
211C2×#41C22⋊C411yescharacteristic
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8C22×C411yescharacteristic
215C22×D4—21no—
216C22×D4C22×C411yescharacteristic
217C23×C4—21no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4C22×C411yescharacteristic
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4#4111yescharacteristic
223C2×M16—24no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—22no—
226C22×C8—22no—
227C22×C8—22no—
228C22×C8—24no—
229C22×C8—22no—
230C22×C8—44no—
231C22×C8—41no—
232C22×C8C22×C412yes—
233C22×C8C22×C412yes—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242#125—22no—
243#125—22no—
244#125—22no—
245#125—22no—
246C22⋊Q8—41no—
247C22⋊Q8—41no—
248C22⋊Q8—41no—
249C22⋊Q8—41no—
250C22⋊Q8—41no—
251C22⋊Q8—41no—
252C22⋊Q8—41no—
253C22⋊Q8—41no—
254C4×Q8—21no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—41no—
259C4×Q8—41no—
260C4×Q8—41no—
261C4×Q8—41no—
262C4×Q8—41no—
263C4×Q8—41no—
264C4×Q8—41no—
265C4×Q8—41no—
266C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
267C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
268C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
269C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
270C4×Q8C2×D411yescharacteristic
271C4×Q8C2×D411yescharacteristic
272C4×Q8C2×D411yescharacteristic
273C4×Q8C2×D411yescharacteristic
274C4×D4—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
295C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
296C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
297C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
298C4×D4C2×D411yescharacteristic
299C4×D4C2×D411yescharacteristic
300C4×D4C2×D411yescharacteristic
301C4×D4C2×D411yescharacteristic
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117—21no—
307#117—21no—
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117—21no—
311#117—21no—
312#117—22no—
313#117—22no—
314#117—22no—
315#117—22no—
316#117C22⋊C411yescharacteristic
317#117C22⋊C411yescharacteristic
318#117C22⋊C411yescharacteristic
319#117C22⋊C411yescharacteristic
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4—22no—
326C2×C4⋊C4C22×C412yes—
327C2×C4⋊C4C22×C412yes—
328C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
329C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—22no—
346C2×C42C22×C411yescharacteristic
347C2×C42C2×D411yescharacteristic
348C2×C42C2×D411yescharacteristic
349C2×C42C2×D411yescharacteristic
350C2×C42C2×D411yescharacteristic
351C2×C42C2×D411yescharacteristic
352C2×C42C2×D411yescharacteristic
353C2×C42C2×D411yescharacteristic
354C2×C42#4111yescharacteristic
355C2×C42#4111yescharacteristic
356C2×C42#4111yescharacteristic
357C2×C42C2411yescharacteristic
358#107—22no—
359#107—22no—
360#107—22no—
361#107—22no—
362#106—22no—
363#106—22no—
364#106—22no—
365#106—22no—
366C4⋊C8—24no—
367C4⋊C8—24no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—22no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—22no—
376C4⋊C8—22no—
377C4⋊C8—22no—
378C4⋊C8—22no—
379C4⋊C8—22no—
380C4⋊C8—41no—
381C4⋊C8—41no—
382C4⋊C8—41no—
383#103—22no—
384#103—22no—
385#103—22no—
386#103—22no—
387#102—22no—
388#102—22no—
389#102—22no—
390#102—22no—
391C22⋊C8—24no—
392C22⋊C8—24no—
393C22⋊C8—22no—
394C22⋊C8—22no—
395C22⋊C8—22no—
396C22⋊C8—22no—
397C22⋊C8—41no—
398C22⋊C8—41no—
399C22⋊C8—41no—
400C22⋊C8C2×D412yes—
401C22⋊C8C2×D412yes—
402#97—24no—
403#97—21no—
404#97—22no—
405#97—21no—
406#97—22no—
407#97—22no—
408#97—41no—
409#97C2×D414yes—
410C4×C8—24no—
411C4×C8—22no—
412C4×C8—22no—
413C24—21no—
414C24C4×D411yescharacteristic
415#41—22no—
416#41—22no—
417#41—22no—
418#41—22no—
419#41—22no—
420#41—44no—
421#41—41no—
422#41—41no—
423#41—44no—
424#41#10114yes—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—82no—
433C2×Q8—82no—
434C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
435C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
436C2×D4—21no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—44no—
444C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
445C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
446C22×C4—21no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—44no—
467C22×C4—82no—
468C22×C4—81no—
469C22×C4—82no—
470C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
472C22×C4C4×D411yescharacteristic
473C22×C4C4×D411yescharacteristic
474C22×C4C4×D411yescharacteristic
475C22×C4C4×D411yescharacteristic
476C22×C4C4×D411yescharacteristic
477C22×C4#12011yescharacteristic
478C22×C4#12011yescharacteristic
479C22×C4#12111yescharacteristic
480C22×C4#12111yescharacteristic
481C22×C4#12111yescharacteristic
482C22×C4#12111yescharacteristic
483C22×C4#12311yescharacteristic
484C22×C4#12311yescharacteristic
485C22×C4C23×C411yescharacteristic
486C22×C4C22×D411yescharacteristic
487C22×C4C2×#4111yescharacteristic
488M16—44no—
489M16—82no—
490M16—84no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—24no—
496C2×C8—44no—
497C2×C8—44no—
498C2×C8—42no—
499C2×C8—42no—
500C2×C8—42no—
501C2×C8—42no—
502C2×C8—82no—
503C2×C8—84no—
504C2×C8—82no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
528C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
529C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
530C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—42no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—21no—
556C42—21no—
557C42—42no—
558C42—42no—
559C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
560C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
561C42C4×D411yescharacteristic
562C42C4×D411yescharacteristic
563C42#12011yescharacteristic
564C42#12011yescharacteristic
565C42#12111yescharacteristic
566C42#12111yescharacteristic
567C42#12111yescharacteristic
568C42#12111yescharacteristic
569C42#12311yescharacteristic
570C42#12311yescharacteristic
571C42C22×D411yescharacteristic
572C42C22×D411yescharacteristic
573C42C22×D411yescharacteristic
574C42C2×#4111yescharacteristic
575C23—22no—
576C23—22no—
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—41no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—81no—
583C23#38611yescharacteristic
584C23#38611yescharacteristic
585C23C2×C4×D411yescharacteristic
586Q8—21no—
587Q8—21no—
588Q8—21no—
589Q8—42no—
590Q8—82no—
591Q8—82no—
592Q8—82no—
593Q8—82no—
594Q8C2×#10112yes—
595D4—24no—
596D4—21no—
597D4—21no—
598D4—21no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—42no—
603D4C2×#10112yes—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—24no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4#38611yescharacteristic
649C2×C4#38611yescharacteristic
650C2×C4#38611yescharacteristic
651C2×C4#38611yescharacteristic
652C2×C4#38611yescharacteristic
653C2×C4#38611yescharacteristic
654C2×C4C2×#10112yes—
655C2×C4#41312yes—
656C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
657C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
658C2×C4C2×#12011yescharacteristic
659C2×C4C2×#12111yescharacteristic
660C2×C4C2×#12111yescharacteristic
661C2×C4C2×#12311yescharacteristic
662C8—42no—
663C8—44no—
664C8—42no—
665C8—42no—
666C8—42no—
667C8—82no—
668C8—82no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—22no—
677C22—44no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—84no—
684C22#190112yes—
685C22C2×#38611yescharacteristic
686C22#295712yes—
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—22no—
698C4—41no—
699C4—41no—
700C4—41no—
701C4—41no—
702C4—41no—
703C4—82no—
704C4—82no—
705C4#190112yes—
706C4C22×#10111yescharacteristic
707C4C2×#41311yescharacteristic
708C2—22no—
709C2—22no—
710C2—41no—
711C2—42no—
712C2—81no—
713C2#2091911yescharacteristic
714C2C2×#190111yescharacteristic
715C2#2099811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41C2×C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #17672C2semidirect
5. #17404C2semidirect
6. #9246C2semidirect
7. #9245C2semidirect
8. C2×#1290C2semidirect
9. #7935C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30762
#602832
#176722
#174522
#174042
#92462
#92452
C2×#12902
#79352