Finite Group Databasebeta

← #198243

Subgroups — #198243

Order 512.

1085 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3211C211yesmaximal, characteristic
2#60289C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17666C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17497C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17393C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9244C214yesmaximal, complemented
7#9243C214yesmaximal, complemented
8#7987C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7936C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#529C2211yescharacteristic
11C22×#124C2211yescharacteristic
12#3211—22no—
13#3211—22no—
14#3211—22no—
15#3211—22no—
16C2×#495C412yes—
17C2×#488C412yes—
18C2×#464C2212yes—
19C2×#463C2212yes—
20C2×#451C411yescharacteristic
21C2×#448C411yescharacteristic
22C2×#450C411yescharacteristic
23C2×#447C411yescharacteristic
24#2995—22no—
25#2993—22no—
26#2984C2212yescomplemented
27#2975—21no—
28#2974C2212yescomplemented
29#2973—21no—
30#2969—22no—
31#2967—22no—
32#2924—22no—
33#2920C2211yescharacteristic
34#2920C2211yescharacteristic
35#2920C2211yescharacteristic
36#2920C2211yescharacteristic
37C2×#431C2211yescharacteristic
38#1533—22no—
39#1527—22no—
40#1527C2214yes—
41#1495—22no—
42#1491C2212yescomplemented
43#1490C2212yescomplemented
44#1482—22no—
45#1469—22no—
46#1469C2214yes—
47#1462—21no—
48#1462—21no—
49#1290C2214yescomplemented
50#1283C2214yescomplemented
51C23×Q8C2×C411yescharacteristic
52C23×D4C2×C411yescharacteristic
53C22×Q16C2×C412yes—
54C22×SD16C2×C412yes—
55C22×SD16C2×C412yes—
56C22×D8C2×C412yes—
57#529—21no—
58#529—21no—
59#529—21no—
60#529—21no—
61#529D412yes—
62#529D412yes—
63#529D412yes—
64#529D412yes—
65C2×#126—21no—
66C2×#125C2×C411yescharacteristic
67C2×#124—21no—
68C2×#124—21no—
69C2×#124—21no—
70C2×#124—21no—
71C2×#124—21no—
72C2×#124—21no—
73C2×#124—21no—
74C2×#124—21no—
75C2×#124—21no—
76C2×#124—21no—
77C2×#124C2×C412yes—
78C2×#124C2×C411yescharacteristic
79C2×#124C2312yes—
80C2×#123—21no—
81C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
82C2×#121C2×C411yescharacteristic
83C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4C2311yescharacteristic
86C2×#117—21no—
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C42C2311yescharacteristic
90#495—24no—
91#495—24no—
92#488—24no—
93#488—24no—
94#464—24no—
95#464—24no—
96#463—24no—
97#463—24no—
98#451—22no—
99#451—22no—
100#450—22no—
101#450—22no—
102#448—22no—
103#448—22no—
104#447—22no—
105#447—22no—
106#446—22no—
107#446—24no—
108C8×Q8—22no—
109#436—24no—
110#436—24no—
111#436—22no—
112#435—24no—
113#435—24no—
114#435—24no—
115C8×D4—22no—
116#433—24no—
117#433—24no—
118#432—21no—
119#432—22no—
120#432—21no—
121#432—21no—
122#432—21no—
123#432D412yes—
124#432D412yes—
125#432C2312yes—
126#432C2312yes—
127#431—21no—
128#431—21no—
129#431—21no—
130#431—21no—
131#431—21no—
132#431—21no—
133#431—21no—
134#431—22no—
135#431—21no—
136#431—21no—
137#431—21no—
138#431—21no—
139#431C2312yes—
140#424—24no—
141#423—21no—
142#423—21no—
143#423—21no—
144#423—21no—
145C2×C4⋊C8C2312yes—
146C2×#103C2×C412yes—
147C2×#103C2×C412yes—
148C2×#102C2×C412yes—
149C2×#102C2×C412yes—
150#407—21no—
151#407—22no—
152#407—21no—
153#407—21no—
154#407D411yescharacteristic
155#407D411yescharacteristic
156C2×C22⋊C8—22no—
157C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
158C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
159#405—24no—
160C4×M16—21no—
161C4×M16—21no—
162C4×M16D412yes—
163C4×M16C2312yes—
164C2×C4×C8C2×C412yes—
165#329—28no—
166Q8⋊C8—24no—
167D4⋊C8—24no—
168#323—24no—
169#323—24no—
170C25—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—82no—
177C22×Q8C22×C412yes—
178C22×Q8C22×C411yescharacteristic
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—82no—
186C22×D4C22×C412yes—
187C22×D4C22×C411yescharacteristic
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4C22×C411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4#4111yescharacteristic
193C2×Q16—24no—
194C2×Q16—82no—
195C2×SD16—24no—
196C2×SD16—24no—
197C2×SD16—82no—
198C2×SD16—82no—
199C2×D8—24no—
200C2×D8—82no—
201C2×M16—24no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—41no—
207C22×C8—24no—
208C22×C8C22×C412yes—
209C22×C8C22×C412yes—
210#126—22no—
211#126—22no—
212#126—22no—
213#126—22no—
214#125—21no—
215#125—21no—
216#125C22⋊C412yes—
217#125C22⋊C412yes—
218#124—22no—
219#124—22no—
220#124—21no—
221#124—21no—
222#124—22no—
223#124—22no—
224#124—22no—
225#124—22no—
226#124—22no—
227#124—22no—
228#124—41no—
229#124—41no—
230#124—41no—
231#124—41no—
232#124—41no—
233#124—41no—
234#124—41no—
235#124—41no—
236#124C22⋊C412yes—
237#124C22⋊C412yes—
238#123—22no—
239#123—22no—
240#123—22no—
241#123—22no—
242C22⋊Q8—21no—
243C22⋊Q8—21no—
244C22⋊Q8C22⋊C412yes—
245C22⋊Q8C22⋊C412yes—
246#121—21no—
247#121—21no—
248#121C22⋊C412yes—
249#121C22⋊C412yes—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—21no—
252C4×Q8C2×D412yes—
253C4×Q8C2×D412yes—
254C4×D4—22no—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—22no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4C2×D412yes—
261C4×D4C2×D412yes—
262#117—22no—
263#117—22no—
264#117—22no—
265#117—22no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—41no—
282C2×C22⋊C4—41no—
283C2×C22⋊C4—41no—
284C2×C22⋊C4—41no—
285C2×C22⋊C4—41no—
286C2×C22⋊C4—41no—
287C2×C22⋊C4—41no—
288C2×C22⋊C4—41no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42C22×C411yescharacteristic
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42#4111yescharacteristic
299C2×C42#4111yescharacteristic
300C2×C42#4111yescharacteristic
301C2×C42C2411yescharacteristic
302C4⋊C8—24no—
303C4⋊C8—24no—
304C4⋊C8—22no—
305C4⋊C8—22no—
306C4⋊C8—22no—
307C4⋊C8—22no—
308C4⋊C8—22no—
309C4⋊C8—22no—
310C4⋊C8—22no—
311C4⋊C8—41no—
312C4⋊C8—41no—
313C4⋊C8—41no—
314#103—24no—
315#103—24no—
316#102—24no—
317#102—24no—
318C22⋊C8—24no—
319C22⋊C8—24no—
320C22⋊C8—21no—
321C22⋊C8—21no—
322C22⋊C8—21no—
323C22⋊C8—21no—
324C22⋊C8—22no—
325C22⋊C8—21no—
326C22⋊C8—21no—
327C22⋊C8—22no—
328C22⋊C8—22no—
329C22⋊C8—41no—
330C22⋊C8—41no—
331C22⋊C8—41no—
332C22⋊C8C2×D412yes—
333C22⋊C8C2×D412yes—
334#97—24no—
335#97—22no—
336#97—22no—
337#97—22no—
338#97C2×D414yes—
339C4×C8—24no—
340C4×C8—22no—
341C4×C8—22no—
342C4×C8—22no—
343C4×C8—22no—
344C4×C8—22no—
345C4×C8—41no—
346C24—21no—
347C24—22no—
348C24—41no—
349C24—41no—
350C24—82no—
351C24—82no—
352C24—82no—
353C24C4×D411yescharacteristic
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—82no—
363C2×Q8—82no—
364C2×Q8—82no—
365C2×Q8—82no—
366C2×Q8—82no—
367C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—82no—
379C2×D4—82no—
380C2×D4—82no—
381C2×D4—82no—
382C2×D4—82no—
383C2×D4—82no—
384C2×D4C2×C22⋊C412yes—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—81no—
396C22×C4—82no—
397C22×C4—82no—
398C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
399C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
400C22×C4C4×D411yescharacteristic
401C22×C4C4×D411yescharacteristic
402C22×C4C4×D411yescharacteristic
403C22×C4C4×D411yescharacteristic
404C22×C4C4×D411yescharacteristic
405C22×C4#12011yescharacteristic
406C22×C4#12011yescharacteristic
407C22×C4#12111yescharacteristic
408C22×C4#12111yescharacteristic
409C22×C4#12111yescharacteristic
410C22×C4#12111yescharacteristic
411C22×C4#12311yescharacteristic
412C22×C4#12311yescharacteristic
413C22×C4C23×C411yescharacteristic
414C22×C4C22×D411yescharacteristic
415C22×C4C2×#4111yescharacteristic
416Q16—84no—
417SD16—84no—
418SD16—84no—
419D8—84no—
420M16—44no—
421M16—81no—
422M16—82no—
423M16—84no—
424M16—81no—
425M16—82no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—24no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—84no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
447C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C42—22no—
467C42—22no—
468C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
469C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
470C42C4×D411yescharacteristic
471C42C4×D411yescharacteristic
472C42#12011yescharacteristic
473C42#12011yescharacteristic
474C42#12111yescharacteristic
475C42#12111yescharacteristic
476C42#12111yescharacteristic
477C42#12111yescharacteristic
478C42#12311yescharacteristic
479C42#12311yescharacteristic
480C42C22×D411yescharacteristic
481C42C22×D411yescharacteristic
482C42C22×D411yescharacteristic
483C42C2×#4111yescharacteristic
484C23—22no—
485C23—22no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—44no—
491C23—81no—
492C23—81no—
493C23—82no—
494C23—82no—
495C23—82no—
496C23—82no—
497C23—82no—
498C23—82no—
499C23—82no—
500C23—82no—
501C23—168no—
502C23#38611yescharacteristic
503C23#38611yescharacteristic
504C23C2×C4×D411yescharacteristic
505Q8—24no—
506Q8—42no—
507Q8—42no—
508Q8—81no—
509Q8—82no—
510Q8—82no—
511Q8—82no—
512D4—24no—
513D4—42no—
514D4—42no—
515D4—81no—
516D4—82no—
517D4—82no—
518D4—82no—
519D4—82no—
520D4—82no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4#38611yescharacteristic
552C2×C4#38611yescharacteristic
553C2×C4#38611yescharacteristic
554C2×C4#38611yescharacteristic
555C2×C4#38611yescharacteristic
556C2×C4#38611yescharacteristic
557C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
558C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
559C2×C4C2×#12011yescharacteristic
560C2×C4C2×#12111yescharacteristic
561C2×C4C2×#12111yescharacteristic
562C2×C4C2×#12311yescharacteristic
563C8—42no—
564C8—44no—
565C8—42no—
566C8—42no—
567C8—42no—
568C8—82no—
569C8—82no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—44no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—82no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22—162no—
586C22—164no—
587C22—164no—
588C22—164no—
589C22C2×#38611yescharacteristic
590C22#295712yes—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—42no—
603C4—42no—
604C4—42no—
605C4—82no—
606C4#288812yes—
607C2—22no—
608C2—41no—
609C2—41no—
610C2—82no—
611C2—162no—
612C2#2091911yescharacteristic
613C2#2099011yescharacteristic
614C2#2099811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#447C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60289C2semidirect
3. #17666C2semidirect
4. #17497C2semidirect
5. #17393C2semidirect
6. #9244C2semidirect
7. #9243C2semidirect
8. #7987C2semidirect
9. #7936C2semidirect
26. #2984C22semidirect
28. #2974C22semidirect
42. #1491C22semidirect
43. #1490C22semidirect
49. #1290C22semidirect
50. #1283C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32112
#602892
#176662
#174972
#173932
#92442
#92432
#79872
#79362