Finite Group Databasebeta

← #198244

Subgroups — #198244

Order 512.

967 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 567 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3232C211yesmaximal, characteristic
2#60289C211yesmaximal, characteristic
3#17667C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17497C211yesmaximal, characteristic
5#17394C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9246C214yesmaximal, complemented
7#9245C214yesmaximal, complemented
8#7987C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7936C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#529C2211yescharacteristic
11C22×#125C2211yescharacteristic
12#3232—22no—
13#3232—22no—
14#3232—22no—
15#3232—22no—
16C2×#499C412yes—
17C2×#488C412yes—
18C2×#484C411yescharacteristic
19C2×#481C411yescharacteristic
20C2×#483C411yescharacteristic
21C2×#480C411yescharacteristic
22C2×#479C2212yes—
23C2×#478C2212yes—
24#2995—22no—
25#2993—22no—
26#2984C2212yes—
27#2975—21no—
28#2974C2212yes—
29#2973—21no—
30#2969—22no—
31#2967—22no—
32#2924—22no—
33#2920C2211yescharacteristic
34#2920C2211yescharacteristic
35#2920C2211yescharacteristic
36#2920C2211yescharacteristic
37C2×#431C2211yescharacteristic
38#1534—22no—
39#1528—22no—
40#1528C2214yes—
41#1495—22no—
42#1491C2212yes—
43#1490C2212yes—
44#1482—22no—
45#1470—22no—
46#1470C2214yes—
47#1463—21no—
48#1463—21no—
49#1290C2214yes—
50#1283C2214yes—
51#529—21no—
52#529—21no—
53#529—21no—
54#529—21no—
55#529D412yes—
56#529D412yes—
57#529D412yes—
58#529D412yes—
59C2×#126—21no—
60C2×#125—21no—
61C2×#125—21no—
62C2×#125—21no—
63C2×#125—21no—
64C2×#125—21no—
65C2×#125—21no—
66C2×#125—21no—
67C2×#125—21no—
68C2×#125—21no—
69C2×#125—21no—
70C2×#125C2×C412yes—
71C2×#125C2×C411yescharacteristic
72C2×#125C2312yes—
73C2×#124C2×C411yescharacteristic
74C2×#123—21no—
75C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
76C2×#121C2×C411yescharacteristic
77C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4C2311yescharacteristic
80C2×#117—21no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
84C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
85C22×C42C2311yescharacteristic
86#499—24no—
87#499—24no—
88#488—24no—
89#488—24no—
90#484—22no—
91#484—22no—
92#483—22no—
93#483—22no—
94#481—22no—
95#481—22no—
96#480—22no—
97#480—22no—
98#479—24no—
99#479—24no—
100#478—24no—
101#478—24no—
102#446—22no—
103#446—24no—
104C8×Q8—22no—
105#436—24no—
106#436—24no—
107#436—22no—
108#435—24no—
109#435—24no—
110#435—24no—
111C8×D4—22no—
112#433—24no—
113#433—24no—
114#432—21no—
115#432—22no—
116#432—21no—
117#432—21no—
118#432—21no—
119#432D412yes—
120#432D412yes—
121#432C2312yes—
122#432C2312yes—
123#431—21no—
124#431—21no—
125#431—21no—
126#431—21no—
127#431—21no—
128#431—21no—
129#431—21no—
130#431—22no—
131#431—21no—
132#431—21no—
133#431—21no—
134#431—21no—
135#431C2312yes—
136C2×#107C2×C412yes—
137C2×#107C2×C412yes—
138C2×#106C2×C412yes—
139C2×#106C2×C412yes—
140#424—24no—
141#423—21no—
142#423—21no—
143#423—21no—
144#423—21no—
145C2×C4⋊C8C2312yes—
146C2×#103C2×C412yes—
147C2×#103C2×C412yes—
148C2×#102C2×C412yes—
149C2×#102C2×C412yes—
150#407—21no—
151#407—22no—
152#407—21no—
153#407—21no—
154#407D411yescharacteristic
155#407D411yescharacteristic
156C2×C22⋊C8—22no—
157C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
158C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
159#405—24no—
160C4×M16—21no—
161C4×M16—21no—
162C4×M16D412yes—
163C4×M16C2312yes—
164C2×C4×C8C2×C412yes—
165#330—28no—
166Q8⋊C8—24no—
167D4⋊C8—24no—
168#324—24no—
169#324—24no—
170C22×Q8C22×C411yescharacteristic
171C22×D4—21no—
172C22×D4C22×C411yescharacteristic
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4C22×C411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4#4111yescharacteristic
179C2×M16—24no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—41no—
185C22×C8—24no—
186C22×C8C22×C412yes—
187C22×C8C22×C412yes—
188#126—22no—
189#126—22no—
190#126—22no—
191#126—22no—
192#125—22no—
193#125—22no—
194#125—21no—
195#125—21no—
196#125—22no—
197#125—22no—
198#125—22no—
199#125—22no—
200#125—22no—
201#125—22no—
202#125—41no—
203#125—41no—
204#125—41no—
205#125—41no—
206#125—41no—
207#125—41no—
208#125—41no—
209#125—41no—
210#125C22⋊C412yes—
211#125C22⋊C412yes—
212#124—21no—
213#124—21no—
214#124C22⋊C412yes—
215#124C22⋊C412yes—
216#123—22no—
217#123—22no—
218#123—22no—
219#123—22no—
220C22⋊Q8—21no—
221C22⋊Q8—21no—
222C22⋊Q8C22⋊C412yes—
223C22⋊Q8C22⋊C412yes—
224#121—21no—
225#121—21no—
226#121C22⋊C412yes—
227#121C22⋊C412yes—
228C4×Q8—21no—
229C4×Q8—21no—
230C4×Q8C2×D412yes—
231C4×Q8C2×D412yes—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—21no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4C2×D412yes—
239C4×D4C2×D412yes—
240#117—22no—
241#117—22no—
242#117—22no—
243#117—22no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—41no—
263C2×C4⋊C4—41no—
264C2×C4⋊C4—41no—
265C2×C4⋊C4—41no—
266C2×C4⋊C4—41no—
267C2×C4⋊C4—41no—
268C2×C4⋊C4—41no—
269C2×C4⋊C4—41no—
270C2×C4⋊C4C22×C412yes—
271C2×C4⋊C4C22×C412yes—
272C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42C22×C411yescharacteristic
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42#4111yescharacteristic
289C2×C42#4111yescharacteristic
290C2×C42#4111yescharacteristic
291C2×C42C2411yescharacteristic
292#107—24no—
293#107—24no—
294#106—24no—
295#106—24no—
296C4⋊C8—24no—
297C4⋊C8—24no—
298C4⋊C8—22no—
299C4⋊C8—22no—
300C4⋊C8—22no—
301C4⋊C8—22no—
302C4⋊C8—22no—
303C4⋊C8—22no—
304C4⋊C8—22no—
305C4⋊C8—41no—
306C4⋊C8—41no—
307C4⋊C8—41no—
308#103—24no—
309#103—24no—
310#102—24no—
311#102—24no—
312C22⋊C8—24no—
313C22⋊C8—24no—
314C22⋊C8—21no—
315C22⋊C8—21no—
316C22⋊C8—21no—
317C22⋊C8—21no—
318C22⋊C8—22no—
319C22⋊C8—21no—
320C22⋊C8—21no—
321C22⋊C8—22no—
322C22⋊C8—22no—
323C22⋊C8—41no—
324C22⋊C8—41no—
325C22⋊C8—41no—
326C22⋊C8C2×D412yes—
327C22⋊C8C2×D412yes—
328#97—24no—
329#97—22no—
330#97—22no—
331#97—22no—
332#97C2×D414yes—
333C4×C8—24no—
334C4×C8—22no—
335C4×C8—22no—
336C4×C8—22no—
337C4×C8—22no—
338C4×C8—22no—
339C4×C8—41no—
340C24—21no—
341C24C4×D411yescharacteristic
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—82no—
350C2×D4C2×C22⋊C412yes—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—81no—
365C22×C4—82no—
366C22×C4—82no—
367C22×C4—82no—
368C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
369C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
370C22×C4C4×D411yescharacteristic
371C22×C4C4×D411yescharacteristic
372C22×C4C4×D411yescharacteristic
373C22×C4C4×D411yescharacteristic
374C22×C4C4×D411yescharacteristic
375C22×C4#12011yescharacteristic
376C22×C4#12011yescharacteristic
377C22×C4#12111yescharacteristic
378C22×C4#12111yescharacteristic
379C22×C4#12111yescharacteristic
380C22×C4#12111yescharacteristic
381C22×C4#12311yescharacteristic
382C22×C4#12311yescharacteristic
383C22×C4C23×C411yescharacteristic
384C22×C4C22×D411yescharacteristic
385C22×C4C2×#4111yescharacteristic
386M16—44no—
387M16—81no—
388M16—82no—
389M16—84no—
390M16—81no—
391M16—82no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—24no—
396C2×C8—22no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—84no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
429C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—22no—
440C42—22no—
441C42—22no—
442C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
443C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
444C42C4×D411yescharacteristic
445C42C4×D411yescharacteristic
446C42#12011yescharacteristic
447C42#12011yescharacteristic
448C42#12111yescharacteristic
449C42#12111yescharacteristic
450C42#12111yescharacteristic
451C42#12111yescharacteristic
452C42#12311yescharacteristic
453C42#12311yescharacteristic
454C42C22×D411yescharacteristic
455C42C22×D411yescharacteristic
456C42C22×D411yescharacteristic
457C42C2×#4111yescharacteristic
458C23—22no—
459C23—22no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—42no—
463C23—81no—
464C23—81no—
465C23#38611yescharacteristic
466C23#38611yescharacteristic
467C23C2×C4×D411yescharacteristic
468Q8—24no—
469Q8—81no—
470D4—24no—
471D4—81no—
472D4—82no—
473D4—82no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4#38611yescharacteristic
509C2×C4#38611yescharacteristic
510C2×C4#38611yescharacteristic
511C2×C4#38611yescharacteristic
512C2×C4#38611yescharacteristic
513C2×C4#38611yescharacteristic
514C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
515C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
516C2×C4C2×#12011yescharacteristic
517C2×C4C2×#12111yescharacteristic
518C2×C4C2×#12111yescharacteristic
519C2×C4C2×#12311yescharacteristic
520C8—42no—
521C8—44no—
522C8—42no—
523C8—42no—
524C8—42no—
525C8—82no—
526C8—82no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—44no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—162no—
540C22C2×#38611yescharacteristic
541C22#295712yes—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—42no—
554C4—42no—
555C4—42no—
556C4—82no—
557C4—82no—
558C4#288912yes—
559C2—22no—
560C2—41no—
561C2—41no—
562C2—82no—
563C2#2091911yescharacteristic
564C2#2099111yescharacteristic
565C2#2099811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121C2×C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #17667C2semidirect
5. #17394C2semidirect
6. #9246C2semidirect
7. #9245C2semidirect
8. #7987C2semidirect
9. #7936C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32322
#602892
#176672
#174972
#173942
#92462
#92452
#79872
#79362