Finite Group Databasebeta

← #198245

Subgroups — #198245

Order 512.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3247C211yesmaximal, characteristic
2#60237C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17668C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17495C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17395C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9245C214yesmaximal, complemented
7#9243C214yesmaximal, complemented
8C2×#1290C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7935C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×#529C2211yescharacteristic
12#3247—22no—
13#3247—22no—
14#3247—22no—
15#3247—22no—
16C2×#477C411yescharacteristic
17C2×#478C2212yes—
18C2×#476C411yescharacteristic
19C2×#466C412yes—
20C2×#465C412yes—
21C2×#460C411yescharacteristic
22C2×#463C2212yes—
23C2×#459C411yescharacteristic
24#2981—22no—
25#2980—22no—
26#2974C2214yes—
27#2973—22no—
28#2935—22no—
29#2932—22no—
30#2920C2211yescharacteristic
31#2920C2211yescharacteristic
32C2×#432C2211yescharacteristic
33C2×#432C2211yescharacteristic
34C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
35#2880—22no—
36#1535—22no—
37#1532—22no—
38#1528C2212yes—
39#1527C2212yes—
40#1496—22no—
41#1490C2214yes—
42#1480—22no—
43#1470C2212yes—
44#1469C2212yes—
45#1468—22no—
46#1464—22no—
47#1290C2214yes—
48#1283C2214yes—
49C22×#41—21no—
50C22×SD16C2×C412yes—
51C22×D8C2×C412yes—
52C2×#131—24no—
53C23×C8C2×C412yes—
54#532—21no—
55#532—21no—
56#532—21no—
57#532—21no—
58#532D412yes—
59#532D412yes—
60#532D412yes—
61#532D412yes—
62C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
63C2×#127C2×C411yescharacteristic
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529—21no—
68#529—21no—
69#529—21no—
70#529—21no—
71#529—21no—
72C2×#126—21no—
73C2×#125C2311yescharacteristic
74C2×#124—21no—
75C2×#124C2311yescharacteristic
76C2×#123—21no—
77C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
78C2×#121—21no—
79C2×#121C2×C411yescharacteristic
80C2×#121C2×C412yes—
81C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
85C2×C4×D4C2312yes—
86C2×#117—21no—
87C22×C42C2311yescharacteristic
88#478—24no—
89#478—24no—
90#477—22no—
91#477—22no—
92#476—22no—
93#476—22no—
94#466—24no—
95#466—24no—
96#465—24no—
97#465—24no—
98#463—24no—
99#463—24no—
100#460—22no—
101#460—22no—
102#459—22no—
103#459—22no—
104#436—24no—
105#435—28no—
106#435—28no—
107#435—28no—
108C8×D4—24no—
109#432—21no—
110#432—21no—
111#432—21no—
112#432—21no—
113#432—21no—
114#432—21no—
115#432—21no—
116#432—21no—
117#432D412yes—
118#432D412yes—
119#432C2312yes—
120#432C2312yes—
121#431—21no—
122#431—21no—
123#431—21no—
124#431C2312yes—
125C2×#107C2×C412yes—
126C2×#106C2×C412yes—
127#423—21no—
128#423—21no—
129C2×C4⋊C8—21no—
130C2×C4⋊C8—21no—
131C2×C4⋊C8—21no—
132C2×C4⋊C8—21no—
133C2×C4⋊C8—21no—
134C2×C4⋊C8—21no—
135C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
136C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
137C2×C4⋊C8C2312yes—
138C2×#103C2×C412yes—
139C2×#102C2×C412yes—
140C2×#102C2×C412yes—
141C2×#102C2×C412yes—
142#408—24no—
143#408—28no—
144#407—24no—
145#407—21no—
146#407D412yes—
147C2×C22⋊C8—21no—
148C2×C22⋊C8—24no—
149C2×C22⋊C8—21no—
150C4×M16—21no—
151C4×M16C2312yes—
152C2×#97—21no—
153C2×#97D412yes—
154#330—24no—
155#329—24no—
156D4⋊C8—28no—
157#324—24no—
158#323—24no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—84no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8C22×C411yescharacteristic
166C22×D4—22no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4C22×C411yescharacteristic
171C22×D4C22×C412yes—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4C22×C411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4#4111yescharacteristic
177C2×SD16—24no—
178C2×SD16—82no—
179C2×D8—24no—
180C2×D8—82no—
181#131—88no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—28no—
184C2×M16—22no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—28no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—41no—
190C22×C8—82no—
191C22×C8C22×C412yes—
192C22×C8C22×C412yes—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8C22⋊C412yes—
196C4⋊Q8C22⋊C412yes—
197#127—21no—
198#127—21no—
199#127C22⋊C412yes—
200#127C22⋊C412yes—
201#126—41no—
202#126—41no—
203#126—41no—
204#126—41no—
205#125—21no—
206#125—21no—
207#125—21no—
208#125—21no—
209#124—22no—
210#124—22no—
211#124—22no—
212#124—22no—
213#124—21no—
214#124—21no—
215#124—21no—
216#124—21no—
217#123—41no—
218#123—41no—
219#123—41no—
220#123—41no—
221C22⋊Q8—21no—
222C22⋊Q8—21no—
223C22⋊Q8—21no—
224C22⋊Q8—21no—
225#121—22no—
226#121—22no—
227#121—22no—
228#121—22no—
229#121—22no—
230#121—22no—
231#121—21no—
232#121—21no—
233#121—21no—
234#121—21no—
235#121C22⋊C414yes—
236#121C22⋊C414yes—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—21no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—41no—
252C4×D4—41no—
253C4×D4—41no—
254C4×D4—41no—
255C4×D4C2×D414yes—
256C4×D4C2×D414yes—
257#117—41no—
258#117—41no—
259#117—41no—
260#117—41no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C22×C412yes—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42C22×C411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42#4111yescharacteristic
286C2×C42#4111yescharacteristic
287C2×C42#4111yescharacteristic
288C2×C42C2411yescharacteristic
289#107—24no—
290#106—24no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—22no—
296C4⋊C8—22no—
297C4⋊C8—22no—
298C4⋊C8—22no—
299C4⋊C8—22no—
300C4⋊C8—22no—
301C4⋊C8—22no—
302C4⋊C8—41no—
303C4⋊C8—41no—
304C4⋊C8—41no—
305#103—24no—
306#102—24no—
307#102—24no—
308#102—24no—
309C22⋊C8—28no—
310C22⋊C8—28no—
311C22⋊C8—22no—
312C22⋊C8—22no—
313C22⋊C8—22no—
314C22⋊C8—22no—
315C22⋊C8—41no—
316C22⋊C8—41no—
317C22⋊C8—41no—
318C22⋊C8C2×D414yes—
319#97—22no—
320#97—22no—
321#97—22no—
322#97—22no—
323#97—41no—
324#97C2×D414yes—
325C4×C8—22no—
326C4×C8—22no—
327C24—22no—
328C24—21no—
329C24C4×D411yescharacteristic
330#41—48no—
331#41—84no—
332#41—84no—
333#41—84no—
334C2×Q8—22no—
335C2×Q8—22no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—82no—
341C2×D4—24no—
342C2×D4—24no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—82no—
357C2×D4—82no—
358C2×D4—84no—
359C2×D4—82no—
360C2×D4C2×C22⋊C414yes—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—24no—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—82no—
374C22×C4—84no—
375C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
376C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
377C22×C4C4×D411yescharacteristic
378C22×C4C4×D411yescharacteristic
379C22×C4C4×D411yescharacteristic
380C22×C4C4×D411yescharacteristic
381C22×C4C4×D411yescharacteristic
382C22×C4#12011yescharacteristic
383C22×C4#12011yescharacteristic
384C22×C4#12111yescharacteristic
385C22×C4#12111yescharacteristic
386C22×C4#12111yescharacteristic
387C22×C4#12111yescharacteristic
388C22×C4#12311yescharacteristic
389C22×C4#12311yescharacteristic
390C22×C4C23×C411yescharacteristic
391C22×C4C22×D411yescharacteristic
392C22×C4C2×#4111yescharacteristic
393SD16—84no—
394D8—84no—
395M16—44no—
396M16—44no—
397M16—88no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—24no—
401C2×C8—24no—
402C2×C8—44no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—82no—
408C2×C8—82no—
409C2×C8—88no—
410C2×C8—82no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
427C22⋊C4—24no—
428C22⋊C4—24no—
429C22⋊C4—24no—
430C22⋊C4—24no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—41no—
441C42—41no—
442C42—41no—
443C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
444C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
445C42C4×D411yescharacteristic
446C42C4×D411yescharacteristic
447C42#12011yescharacteristic
448C42#12011yescharacteristic
449C42#12111yescharacteristic
450C42#12111yescharacteristic
451C42#12111yescharacteristic
452C42#12111yescharacteristic
453C42#12311yescharacteristic
454C42#12311yescharacteristic
455C42C22×D411yescharacteristic
456C42C22×D411yescharacteristic
457C42C22×D411yescharacteristic
458C42C2×#4111yescharacteristic
459C23—22no—
460C23—22no—
461C23—24no—
462C23—41no—
463C23—44no—
464C23—41no—
465C23—42no—
466C23—82no—
467C23—82no—
468C23—81no—
469C23—81no—
470C23#38611yescharacteristic
471C23#38611yescharacteristic
472C23C2×C4×D411yescharacteristic
473Q8—44no—
474Q8—41no—
475Q8—41no—
476Q8—82no—
477Q8—81no—
478D4—24no—
479D4—24no—
480D4—44no—
481D4—48no—
482D4—41no—
483D4—41no—
484D4—82no—
485D4—82no—
486D4—82no—
487D4—82no—
488D4—81no—
489D4—84no—
490D4—82no—
491D4—82no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—24no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—48no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—84no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4#38611yescharacteristic
526C2×C4#38611yescharacteristic
527C2×C4#38611yescharacteristic
528C2×C4#38611yescharacteristic
529C2×C4#38611yescharacteristic
530C2×C4#38611yescharacteristic
531C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
532C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
533C2×C4C2×#12011yescharacteristic
534C2×C4C2×#12111yescharacteristic
535C2×C4C2×#12111yescharacteristic
536C2×C4C2×#12311yescharacteristic
537C8—44no—
538C8—44no—
539C8—42no—
540C8—42no—
541C8—82no—
542C8—82no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—44no—
551C22—44no—
552C22—44no—
553C22—44no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—164no—
558C22—162no—
559C22#190412yes—
560C22C2×#38611yescharacteristic
561C22#295712yes—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—44no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4—81no—
577C4#288811yescharacteristic
578C4#288911yescharacteristic
579C2—22no—
580C2—22no—
581C2—41no—
582C2—84no—
583C2—161no—
584C2#2091911yescharacteristic
585C2#2099211yescharacteristic
586C2C2×#190411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3247C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60237C2semidirect
3. #17668C2semidirect
4. #17495C2semidirect
5. #17395C2semidirect
6. #9245C2semidirect
7. #9243C2semidirect
8. C2×#1290C2semidirect
9. #7935C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32472
#602372
#176682
#174952
#173952
#92452
#92432
C2×#12902
#79352