Finite Group Databasebeta

← C2×#9247 #198252

Subgroups — C2×#9247 #198252

Order 512.

1544 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 661 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#461C211yesmaximal, characteristic
2C2×D4×M16C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1486C211yesmaximal, characteristic
6#9247C218yesmaximal, direct product factor
7C2×#1292C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1283C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×SD16C412yes—
10C23×M16—21no—
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C22×C4×D4C2211yescharacteristic
13C2×#461—21no—
14C2×#461—21no—
15C2×#461—22no—
16C2×#461—21no—
17C2×#461—21no—
18C2×#461—22no—
19C2×#461C414yes—
20C2×#461C2214yes—
21D4×M16—22no—
22D4×M16—22no—
23D4×M16—22no—
24D4×M16C2214yes—
25C2×#436—21no—
26C2×#435—22no—
27C2×C8×D4—21no—
28C2×#431C2211yescharacteristic
29C2×#423C2211yescharacteristic
30C2×#423C2211yescharacteristic
31C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
32C22×#103C412yes—
33C2×#407—21no—
34C2×C4×M16C2211yescharacteristic
35#1997—22no—
36#1997C2214yescomplemented
37C2×#343—21no—
38C2×#343—21no—
39#1548—22no—
40#1548C2214yescomplemented
41C2×#333—22no—
42#1486—22no—
43#1486C2214yes—
44C2×D4⋊C8—21no—
45C2×D4⋊C8—21no—
46#1292C2214yescomplemented
47#1283C2214yescomplemented
48C23×Q8C2×C412yes—
49C23×D4C2×C411yescharacteristic
50C24×C4—21no—
51C22×SD16—22no—
52C22×SD16—24no—
53C22×SD16—22no—
54C22×SD16—48no—
55C22×SD16C2×C418yes—
56C22×M16—22no—
57C22×M16—24no—
58C22×M16—21no—
59C22×M16—24no—
60C22×M16—21no—
61C22×M16—44no—
62C22×M16—44no—
63C22×M16D411yescharacteristic
64C22×M16D411yescharacteristic
65C23×C8—22no—
66C23×C8C2×C412yes—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×C4⋊Q8—21no—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73C2×C4⋊Q8—21no—
74C2×C4⋊Q8—21no—
75C2×C4⋊Q8—21no—
76C2×C4⋊Q8—21no—
77C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
78C2×C4⋊Q8C2312yes—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4C2×C412yes—
86C2×C4×D4D411yescharacteristic
87C2×C4×D4D411yescharacteristic
88C2×C4×D4D412yes—
89C2×C4×D4D411yescharacteristic
90C2×C4×D4D411yescharacteristic
91C2×C4×D4D412yes—
92C2×C4×D4C2312yes—
93C22×C4⋊C4—21no—
94C22×C4⋊C4—21no—
95C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
96C22×C22⋊C4—21no—
97C22×C42C2311yescharacteristic
98#461—24no—
99#461—24no—
100#461—24no—
101#461—24no—
102#461—24no—
103#461—24no—
104#461—24no—
105#461—24no—
106#436—24no—
107#436—24no—
108#435—28no—
109#435—28no—
110C8×D4—24no—
111C8×D4—24no—
112#431—21no—
113#431—21no—
114#431—21no—
115#431C2312yes—
116#423—21no—
117#423—21no—
118#423—21no—
119#423—21no—
120#423—21no—
121#423D412yes—
122#423C2312yes—
123#423C2312yes—
124C2×C4⋊C8—21no—
125C2×C4⋊C8—21no—
126C2×C4⋊C8—21no—
127C2×C4⋊C8—21no—
128C2×C4⋊C8—21no—
129C2×C4⋊C8—21no—
130C2×C4⋊C8—21no—
131C2×C4⋊C8—21no—
132C2×C4⋊C8C2×C412yes—
133C2×C4⋊C8D412yes—
134C2×C4⋊C8C2312yes—
135C2×#103—24no—
136C2×#103—22no—
137C2×#103—22no—
138C2×#103C2×C418yes—
139#407—24no—
140#407—24no—
141C2×C22⋊C8—22no—
142C2×C22⋊C8—22no—
143C2×C22⋊C8—21no—
144C4×M16—21no—
145C4×M16—21no—
146C4×M16D412yes—
147C4×M16C2312yes—
148C2×#97—21no—
149C2×C4×C8—21no—
150C2×C4×C8—21no—
151#343—24no—
152#343—24no—
153#333—28no—
154D4⋊C8—24no—
155D4⋊C8—24no—
156C25—21no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—44no—
163C22×Q8—44no—
164C22×Q8C22×C414yes—
165C22×D4—24no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—42no—
170C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
171C22×D4C22⋊C412yes—
172C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
173C22×D4C22×C412yes—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—42no—
185C23×C4—42no—
186C23×C4—42no—
187C23×C4—42no—
188C23×C4C22×C411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4#4111yescharacteristic
191C2×SD16—28no—
192C2×SD16—28no—
193C2×SD16—416no—
194C2×SD16—48no—
195C2×SD16—48no—
196C2×SD16—416no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—28no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—48no—
207C2×M16—48no—
208C2×M16—416no—
209C2×M16—42no—
210C2×M16—42no—
211C2×M16—48no—
212C2×M16—41no—
213C2×M16—42no—
214C2×M16—42no—
215C2×M16SD1614yescomplemented
216C2×M16C2×D412yes—
217C2×M16C2×D412yes—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—28no—
220C22×C8—22no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—48no—
225C22×C8—44no—
226C22×C8—41no—
227C22×C8—41no—
228C22×C8C22×C414yes—
229C4⋊Q8—22no—
230C4⋊Q8—22no—
231C4⋊Q8—22no—
232C4⋊Q8—22no—
233C4⋊Q8—22no—
234C4⋊Q8—22no—
235C4⋊Q8—22no—
236C4⋊Q8—22no—
237C4⋊Q8—41no—
238C4⋊Q8—41no—
239C4⋊Q8—41no—
240C4⋊Q8—41no—
241C4⋊Q8—41no—
242C4⋊Q8—41no—
243C4⋊Q8—41no—
244C4⋊Q8—41no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—22no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—22no—
261C4×D4C22⋊C412yes—
262C4×D4C22⋊C412yes—
263C4×D4C22⋊C412yes—
264C4×D4C22⋊C412yes—
265C4×D4C2×D412yes—
266C4×D4C2×D412yes—
267C4×D4C2×D412yes—
268C4×D4C2×D412yes—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—41no—
277C2×C4⋊C4—41no—
278C2×C4⋊C4—41no—
279C2×C4⋊C4—41no—
280C2×C4⋊C4—41no—
281C2×C4⋊C4—41no—
282C2×C4⋊C4—41no—
283C2×C4⋊C4—41no—
284C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
285C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C22×C412yes—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C42C22×C411yescharacteristic
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42#4111yescharacteristic
305C2×C42#4111yescharacteristic
306C2×C42#4111yescharacteristic
307C2×C42C2411yescharacteristic
308C4⋊C8—22no—
309C4⋊C8—22no—
310C4⋊C8—22no—
311C4⋊C8—22no—
312C4⋊C8—22no—
313C4⋊C8—22no—
314C4⋊C8—22no—
315C4⋊C8—22no—
316C4⋊C8—22no—
317C4⋊C8—22no—
318C4⋊C8—41no—
319C4⋊C8—41no—
320C4⋊C8—41no—
321C4⋊C8C2×D414yes—
322#103—28no—
323#103—28no—
324C22⋊C8—28no—
325C22⋊C8—28no—
326C22⋊C8—22no—
327C22⋊C8—41no—
328#97—22no—
329#97—22no—
330C4×C8—22no—
331C4×C8—22no—
332C4×C8—22no—
333C4×C8—41no—
334C24—21no—
335C24—21no—
336C24—22no—
337C24—22no—
338C24—44no—
339C24—42no—
340C24—42no—
341C24—82no—
342C24C4×D411yescharacteristic
343C2×Q8—24no—
344C2×Q8—24no—
345C2×Q8—44no—
346C2×Q8—44no—
347C2×Q8—44no—
348C2×Q8—44no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—44no—
352C2×Q8—44no—
353C2×Q8—84no—
354C2×Q8—84no—
355C2×Q8—84no—
356C2×D4—24no—
357C2×D4—24no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—44no—
368C2×D4—44no—
369C2×D4—44no—
370C2×D4#10014yes—
371C2×D4C2×C22⋊C412yes—
372C2×D4C2×C22⋊C412yes—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—44no—
396C22×C4—44no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—44no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—44no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—44no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—44no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—84no—
412C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
413C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
414C22×C4C4×D411yescharacteristic
415C22×C4C4×D411yescharacteristic
416C22×C4C4×D411yescharacteristic
417C22×C4C4×D411yescharacteristic
418C22×C4C4×D411yescharacteristic
419C22×C4#12011yescharacteristic
420C22×C4#12011yescharacteristic
421C22×C4#12111yescharacteristic
422C22×C4#12111yescharacteristic
423C22×C4#12111yescharacteristic
424C22×C4#12111yescharacteristic
425C22×C4#12311yescharacteristic
426C22×C4#12311yescharacteristic
427C22×C4C2×SD1612yes—
428C22×C4#13512yes—
429C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
430C22×C4#13712yes—
431C22×C4C23×C411yescharacteristic
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4C2×#4111yescharacteristic
434SD16—416no—
435SD16—416no—
436M16—22no—
437M16—24no—
438M16—22no—
439M16—22no—
440M16—416no—
441M16—42no—
442M16—42no—
443M16—44no—
444M16—42no—
445M16—42no—
446M16—42no—
447M16—82no—
448M16C2×SD1614yescomplemented
449C2×C8—22no—
450C2×C8—24no—
451C2×C8—24no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—24no—
454C2×C8—416no—
455C2×C8—44no—
456C2×C8—44no—
457C2×C8—44no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—44no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—82no—
463C2×C8—82no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
477C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—22no—
486C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
487C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
488C42C4×D411yescharacteristic
489C42C4×D411yescharacteristic
490C42#12011yescharacteristic
491C42#12011yescharacteristic
492C42#12111yescharacteristic
493C42#12111yescharacteristic
494C42#12111yescharacteristic
495C42#12111yescharacteristic
496C42#12311yescharacteristic
497C42#12311yescharacteristic
498C42C22×D411yescharacteristic
499C42C22×D411yescharacteristic
500C42C22×D411yescharacteristic
501C42C2×#4111yescharacteristic
502C23—22no—
503C23—22no—
504C23—24no—
505C23—22no—
506C23—22no—
507C23—44no—
508C23—44no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—44no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—82no—
518C23—82no—
519C23—88no—
520C23—88no—
521C23#38611yescharacteristic
522C23#38611yescharacteristic
523C23C4×SD1612yes—
524C23#44012yes—
525C23C2×C4×D411yescharacteristic
526Q8—44no—
527Q8—44no—
528Q8—84no—
529Q8—84no—
530Q8—84no—
531D4—22no—
532D4—22no—
533D4—22no—
534D4—24no—
535D4—44no—
536D4—44no—
537D4—42no—
538D4C2×#10014yes—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—84no—
573C2×C4—84no—
574C2×C4—84no—
575C2×C4#38611yescharacteristic
576C2×C4#38611yescharacteristic
577C2×C4#38611yescharacteristic
578C2×C4#38611yescharacteristic
579C2×C4#38611yescharacteristic
580C2×C4#38611yescharacteristic
581C2×C4C2×#10012yes—
582C2×C4#41312yes—
583C2×C4C4×SD1612yes—
584C2×C4#44012yes—
585C2×C4#45012yes—
586C2×C4#45012yes—
587C2×C4#45212yes—
588C2×C4#45212yes—
589C2×C4#46112yes—
590C2×C4#46112yes—
591C2×C4#46312yes—
592C2×C4#46312yes—
593C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
594C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
595C2×C4C2×#12011yescharacteristic
596C2×C4C2×#12111yescharacteristic
597C2×C4C2×#12111yescharacteristic
598C2×C4C2×#12311yescharacteristic
599C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
600C2×C4C2×#13511yescharacteristic
601C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
602C2×C4C2×#13711yescharacteristic
603C8—24no—
604C8—44no—
605C8—44no—
606C8—42no—
607C8—82no—
608C8—82no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—24no—
612C22—24no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—24no—
616C22—42no—
617C22—48no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—88no—
623C22—84no—
624C22—84no—
625C22—84no—
626C22#187712yes—
627C22#187712yes—
628C22#190012yes—
629C22#190212yes—
630C22C2×#38611yescharacteristic
631C22C2×C4×SD1611yescharacteristic
632C22C2×#44011yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—42no—
640C4—42no—
641C4—84no—
642C4#187712yes—
643C4#187712yes—
644C4#190012yes—
645C4C22×#10011yescharacteristic
646C4C2×#41311yescharacteristic
647C4C2×#45011yescharacteristic
648C4C2×#45211yescharacteristic
649C4C2×#46111yescharacteristic
650C4C2×#46311yescharacteristic
651C2—22no—
652C2—21no—
653C2—21no—
654C2—44no—
655C2—82no—
656C2#924714yesdirect product factor
657C2C2×#187711yescharacteristic
658C2C2×#190011yescharacteristic
659C2C2×#190211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4C2×C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1997C2semidirect
4. C2×#1548C2semidirect
6. #9247C2direct (N × H)
7. C2×#1292C2semidirect
8. C2×#1283C2semidirect
36. #1997C22semidirect
40. #1548C22semidirect
46. #1292C22semidirect
47. #1283C22semidirect
215. C2×M16SD16semidirect
448. M16C2×SD16semidirect
656. C2#9247direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4612
C2×D4×M162
C2×#19972
C2×#15482
C2×#14862
#92472
C2×#12922
C2×#12832