Finite Group Databasebeta

← #198281

Subgroups — #198281

Order 512.

1133 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3247C211yesmaximal, characteristic
2#60214C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21424C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17717C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17487C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9254C212yesmaximal, complemented
7#9253C212yesmaximal, complemented
8#9250C212yesmaximal, complemented
9#9249C212yesmaximal, complemented
10#8002C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#1283C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14#3247—22no—
15#3247—22no—
16#3247—22no—
17#3247—22no—
18C2×#477C2211yescharacteristic
19C2×#478C412yes—
20C2×#476C2211yescharacteristic
21C2×#466C412yes—
22C2×#465C412yes—
23C2×#460C2211yescharacteristic
24C2×#463C412yes—
25C2×#459C2211yescharacteristic
26#2969—22no—
27#2968—22no—
28#2967—22no—
29#2966—22no—
30Q8×M16C2212yes—
31D4×M16—22no—
32D4×M16C2212yes—
33#2921—21no—
34#2920C2211yescharacteristic
35#2920C2211yescharacteristic
36C2×#431C2211yescharacteristic
37C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
38#2873—21no—
39C2×C4×M16C2211yescharacteristic
40#1997C2212yes—
41#1965C2212yes—
42#1900—22no—
43C4×#100—21no—
44C4×#100—21no—
45#1553—22no—
46#1549C2212yes—
47#1545C2212yes—
48#1540—22no—
49#1494—22no—
50#1487C2212yes—
51#1486C2212yes—
52#1482—22no—
53#1292C2212yes—
54#1292C2212yes—
55#1283C2212yes—
56#1283C2212yes—
57C22×#41—21no—
58C22×SD16C2×C412yes—
59C22×D8C2×C412yes—
60C22×M16—22no—
61C22×M16D412yes—
62C23×C8C2×C412yes—
63#532—21no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×#127C2311yescharacteristic
73#529—21no—
74#529—21no—
75#529—21no—
76#529—21no—
77#529D412yes—
78#529D412yes—
79#529D412yes—
80#529D412yes—
81C2×#126—21no—
82C2×#125C2×C411yescharacteristic
83C2×#124—21no—
84C2×#124C2×C411yescharacteristic
85C2×#123—21no—
86C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
87C2×#121—21no—
88C2×#121C2×C412yes—
89C2×#121C2×C411yescharacteristic
90C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4C2×C412yes—
94C2×C4×D4C2311yescharacteristic
95C2×#117—21no—
96C22×C42C2311yescharacteristic
97#478—24no—
98#478—24no—
99#477—22no—
100#477—22no—
101#476—22no—
102#476—22no—
103#466—24no—
104#466—24no—
105#465—24no—
106#465—24no—
107#463—24no—
108#463—24no—
109#460—22no—
110#460—22no—
111#459—22no—
112#459—22no—
113#446—22no—
114#446—24no—
115C8×Q8—22no—
116#436—24no—
117#436—22no—
118#435—24no—
119#435—24no—
120#435—24no—
121C8×D4—24no—
122C8×D4—22no—
123#433—24no—
124#433—24no—
125#432—21no—
126#432—21no—
127#432—21no—
128#432D412yes—
129#431—21no—
130#431—21no—
131#431—21no—
132#431—21no—
133#431—21no—
134#431—21no—
135#431D412yes—
136#431C2312yes—
137C2×#107C2×C412yes—
138C2×#106C2×C412yes—
139#423—22no—
140#423C2312yes—
141#423C2312yes—
142C2×C4⋊C8—21no—
143C2×C4⋊C8—21no—
144C2×C4⋊C8—21no—
145C2×C4⋊C8—21no—
146C2×C4⋊C8—21no—
147C2×C4⋊C8C2×C412yes—
148C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
149C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
150C2×#103C2×C412yes—
151C2×#102C2×C412yes—
152C2×#102C2×C412yes—
153C2×#102C2×C412yes—
154C2×#100—22no—
155C2×#100—22no—
156#407—21no—
157#407—22no—
158#407—21no—
159C2×C22⋊C8—21no—
160#405—24no—
161#405—24no—
162C4×M16—22no—
163C4×M16—21no—
164C4×M16—21no—
165C4×M16—21no—
166C4×M16—21no—
167C4×M16D411yescharacteristic
168C4×M16D411yescharacteristic
169C4×M16C2312yes—
170C2×#97—21no—
171C2×C4×C8—21no—
172C2×C4×C8—21no—
173#343—22no—
174#343—22no—
175#332—24no—
176#331—24no—
177Q8⋊C8—24no—
178D4⋊C8—24no—
179C2×#41—41no—
180C2×#41—41no—
181C2×#41—41no—
182C2×#41—41no—
183C2×#41—84no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8C22×C411yescharacteristic
186C22×D4—21no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4C22×C412yes—
191C22×D4C22×C411yescharacteristic
192C23×C4—21no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4C22×C411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4#4111yescharacteristic
197C2×SD16—24no—
198C2×SD16—82no—
199C2×D8—24no—
200C2×D8—82no—
201C2×M16—24no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—24no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—42no—
207C2×M16—44no—
208C2×M16—44no—
209C2×M16C2×D412yes—
210C2×M16C2×D412yes—
211C22×C8—24no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—41no—
216C22×C8—82no—
217C22×C8C22×C412yes—
218C22×C8C22×C412yes—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223#127—21no—
224#127—21no—
225#127—21no—
226#127—21no—
227#126—22no—
228#126—22no—
229#126—22no—
230#126—22no—
231#125—21no—
232#125—21no—
233#125C22⋊C412yes—
234#125C22⋊C412yes—
235#124—21no—
236#124—21no—
237#124—41no—
238#124—41no—
239#124—41no—
240#124—41no—
241#124C22⋊C412yes—
242#124C22⋊C412yes—
243#123—22no—
244#123—22no—
245#123—22no—
246#123—22no—
247C22⋊Q8—21no—
248C22⋊Q8—21no—
249C22⋊Q8C22⋊C412yes—
250C22⋊Q8C22⋊C412yes—
251#121—21no—
252#121—21no—
253#121—22no—
254#121—22no—
255#121—22no—
256#121—22no—
257#121—41no—
258#121—41no—
259#121—41no—
260#121—41no—
261#121C22⋊C412yes—
262#121C22⋊C412yes—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8C2×D412yes—
266C4×Q8C2×D412yes—
267C4×D4—22no—
268C4×D4—22no—
269C4×D4—22no—
270C4×D4—22no—
271C4×D4—22no—
272C4×D4—22no—
273C4×D4—22no—
274C4×D4—22no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—41no—
278C4×D4—41no—
279C4×D4—41no—
280C4×D4—41no—
281C4×D4C2×D412yes—
282C4×D4C2×D412yes—
283#117—22no—
284#117—22no—
285#117—22no—
286#117—22no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4C22×C412yes—
293C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
294C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42C22×C411yescharacteristic
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42#4111yescharacteristic
312C2×C42#4111yescharacteristic
313C2×C42#4111yescharacteristic
314C2×C42C2411yescharacteristic
315#107—24no—
316#106—24no—
317C4⋊C8—24no—
318C4⋊C8—24no—
319C4⋊C8—22no—
320C4⋊C8—22no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—22no—
326C4⋊C8—22no—
327C4⋊C8—22no—
328C4⋊C8—22no—
329C4⋊C8—41no—
330C4⋊C8C2×D414yes—
331#103—24no—
332#102—24no—
333#102—24no—
334#102—24no—
335#100—44no—
336#100—44no—
337C22⋊C8—24no—
338C22⋊C8—24no—
339C22⋊C8—22no—
340C22⋊C8—22no—
341C22⋊C8—22no—
342C22⋊C8—41no—
343C22⋊C8—41no—
344C22⋊C8—41no—
345#97—24no—
346#97—21no—
347#97—21no—
348#97—22no—
349#97—22no—
350#97—41no—
351C4×C8—24no—
352C4×C8—21no—
353C4×C8—21no—
354C4×C8—22no—
355C4×C8—22no—
356C4×C8—22no—
357C4×C8—41no—
358C4×C8—41no—
359C24—21no—
360C24—22no—
361C24C4×D411yescharacteristic
362#41—84no—
363#41—84no—
364#41—84no—
365#41—84no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—82no—
372C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—82no—
391C2×D4—82no—
392C2×D4—84no—
393C2×D4C2×C22⋊C412yes—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—84no—
410C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
411C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
412C22×C4C4×D411yescharacteristic
413C22×C4C4×D411yescharacteristic
414C22×C4C4×D411yescharacteristic
415C22×C4C4×D411yescharacteristic
416C22×C4C4×D411yescharacteristic
417C22×C4#12011yescharacteristic
418C22×C4#12011yescharacteristic
419C22×C4#12111yescharacteristic
420C22×C4#12111yescharacteristic
421C22×C4#12111yescharacteristic
422C22×C4#12111yescharacteristic
423C22×C4#12311yescharacteristic
424C22×C4#12311yescharacteristic
425C22×C4C23×C411yescharacteristic
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427C22×C4C2×#4111yescharacteristic
428SD16—84no—
429D8—84no—
430M16—22no—
431M16—22no—
432M16—22no—
433M16—44no—
434M16—48no—
435M16—42no—
436M16—42no—
437M16—42no—
438M16—42no—
439M16#13514yes—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—24no—
445C2×C8—44no—
446C2×C8—48no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—82no—
452C2×C8—82no—
453C2×C8—82no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
469C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C42—22no—
485C42—22no—
486C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
487C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
488C42C4×D411yescharacteristic
489C42C4×D411yescharacteristic
490C42#12011yescharacteristic
491C42#12011yescharacteristic
492C42#12111yescharacteristic
493C42#12111yescharacteristic
494C42#12111yescharacteristic
495C42#12111yescharacteristic
496C42#12311yescharacteristic
497C42#12311yescharacteristic
498C42C22×D411yescharacteristic
499C42C22×D411yescharacteristic
500C42C22×D411yescharacteristic
501C42C2×#4111yescharacteristic
502C23—22no—
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—22no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—81no—
513C23—81no—
514C23—82no—
515C23—82no—
516C23#38611yescharacteristic
517C23#38611yescharacteristic
518C23C2×C4×D411yescharacteristic
519Q8—22no—
520Q8—22no—
521Q8—81no—
522Q8—82no—
523Q8—82no—
524D4—22no—
525D4—22no—
526D4—44no—
527D4—42no—
528D4—42no—
529D4—81no—
530D4—82no—
531D4—82no—
532D4—82no—
533D4—82no—
534D4—84no—
535D4—84no—
536D4—82no—
537D4—82no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—84no—
569C2×C4—84no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4#38611yescharacteristic
574C2×C4#38611yescharacteristic
575C2×C4#38611yescharacteristic
576C2×C4#38611yescharacteristic
577C2×C4#38611yescharacteristic
578C2×C4#38611yescharacteristic
579C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
580C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
581C2×C4C2×#12011yescharacteristic
582C2×C4C2×#12111yescharacteristic
583C2×C4C2×#12111yescharacteristic
584C2×C4C2×#12311yescharacteristic
585C2×C4C2×#13512yes—
586C2×C4#57512yes—
587C8—24no—
588C8—42no—
589C8—42no—
590C8—42no—
591C8—44no—
592C8—82no—
593C8—82no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22—161no—
610C22—161no—
611C22—162no—
612C22—162no—
613C22#190312yes—
614C22C2×#38611yescharacteristic
615C22C4×#13511yescharacteristic
616C22#294311yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—42no—
627C4—42no—
628C4—42no—
629C4—82no—
630C4#288811yescharacteristic
631C4#288911yescharacteristic
632C4#300212yes—
633C4#303512yes—
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—22no—
637C2—41no—
638C2—82no—
639C2—162no—
640C2#2092411yescharacteristic
641C2#2099211yescharacteristic
642C2C2×#190311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3247C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60214C2semidirect
3. #21424C2semidirect
4. #17717C2semidirect
5. #17487C2semidirect
6. #9254C2semidirect
7. #9253C2semidirect
8. #9250C2semidirect
9. #9249C2semidirect
10. #8002C2semidirect
11. C2×#1283C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32472
#602142
#214242
#177172
#174872
#92542
#92532
#92502
#92492
#80022
C2×#12832