Finite Group Databasebeta

← #198282

Subgroups — #198282

Order 512.

1135 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3212C211yesmaximal, characteristic
2#60214C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21424C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17714C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17487C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9254C212yesmaximal, complemented
7#9253C212yesmaximal, complemented
8#9248C212yesmaximal, complemented
9#9247C212yesmaximal, complemented
10#8000C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7932C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14#3212—22no—
15#3212—22no—
16#3212—22no—
17#3212—22no—
18C2×#495C412yes—
19C2×#488C412yes—
20C2×#462C2211yescharacteristic
21C2×#460C2211yescharacteristic
22C2×#461C2211yescharacteristic
23C2×#459C2211yescharacteristic
24C2×#452C412yes—
25C2×#449C412yes—
26#2969—22no—
27#2968—22no—
28#2967—22no—
29#2966—22no—
30Q8×M16C2212yes—
31D4×M16—22no—
32D4×M16C2212yes—
33#2921—21no—
34#2920C2211yescharacteristic
35#2920C2211yescharacteristic
36C2×#431C2211yescharacteristic
37C2×#431C2211yescharacteristic
38#2873—21no—
39C2×C4×M16C2211yescharacteristic
40#1997C2212yes—
41#1965C2212yes—
42#1900—22no—
43C4×#100—21no—
44C4×#100—21no—
45#1551—22no—
46#1548C2212yes—
47#1545C2212yes—
48#1543—22no—
49#1494—22no—
50#1487C2212yes—
51#1486C2212yes—
52#1482—22no—
53#1292C2212yes—
54#1292C2212yes—
55#1283C2212yes—
56#1283C2212yes—
57C22×#41C2×C412yes—
58C22×Q16C2×C412yes—
59C22×SD16C2×C412yes—
60C22×SD16C2×C412yes—
61C22×D8C2×C412yes—
62C22×M16—22no—
63C22×M16D412yes—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×#127C2311yescharacteristic
74#529—21no—
75#529—21no—
76#529—21no—
77#529—21no—
78#529D412yes—
79#529D412yes—
80#529D412yes—
81#529D412yes—
82C2×#126—21no—
83C2×#125C2×C411yescharacteristic
84C2×#124C2×C412yes—
85C2×#124C2×C411yescharacteristic
86C2×#123—21no—
87C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
88C2×#121—21no—
89C2×#121—21no—
90C2×#121C2×C411yescharacteristic
91C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4C2311yescharacteristic
96C2×#117—21no—
97C22×C42C2311yescharacteristic
98#495—24no—
99#495—24no—
100#488—24no—
101#488—24no—
102#462—22no—
103#462—22no—
104#461—22no—
105#461—22no—
106#460—22no—
107#460—22no—
108#459—22no—
109#459—22no—
110#452—24no—
111#452—24no—
112#449—24no—
113#449—24no—
114#446—22no—
115#446—24no—
116C8×Q8—22no—
117#436—24no—
118#436—22no—
119#435—24no—
120#435—24no—
121#435—24no—
122C8×D4—24no—
123C8×D4—22no—
124#433—24no—
125#433—24no—
126#432—21no—
127#432—21no—
128#432—21no—
129#432D412yes—
130#431—21no—
131#431—21no—
132#431—21no—
133#431—21no—
134#431—21no—
135#431—21no—
136#431—21no—
137#431—21no—
138#431—21no—
139#431—21no—
140#431D412yes—
141#431C2312yes—
142#423—22no—
143#423C2312yes—
144#423C2312yes—
145C2×C4⋊C8—21no—
146C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
148C2×#103C2×C412yes—
149C2×#103C2×C412yes—
150C2×#102C2×C412yes—
151C2×#102C2×C412yes—
152C2×#100—22no—
153C2×#100—22no—
154#407—21no—
155#407—22no—
156#407—21no—
157C2×C22⋊C8—21no—
158C2×C22⋊C8C2×C412yes—
159#405—24no—
160#405—24no—
161C4×M16—22no—
162C4×M16—21no—
163C4×M16—21no—
164C4×M16—21no—
165C4×M16—21no—
166C4×M16D411yescharacteristic
167C4×M16D411yescharacteristic
168C4×M16C2312yes—
169C2×#97—21no—
170C2×C4×C8—21no—
171C2×C4×C8—21no—
172C2×C4×C8C2×C412yes—
173#343—22no—
174#343—22no—
175#333—24no—
176#331—24no—
177Q8⋊C8—24no—
178D4⋊C8—24no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—82no—
184C2×#41—82no—
185C22×Q8C22×C412yes—
186C22×Q8C22×C411yescharacteristic
187C22×D4—21no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4C22×C412yes—
192C22×D4C22×C411yescharacteristic
193C23×C4—21no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4C22×C411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4#4111yescharacteristic
198C2×Q16—24no—
199C2×Q16—82no—
200C2×SD16—24no—
201C2×SD16—24no—
202C2×SD16—82no—
203C2×SD16—82no—
204C2×D8—24no—
205C2×D8—82no—
206C2×M16—24no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—24no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—42no—
212C2×M16—44no—
213C2×M16—44no—
214C2×M16C2×D412yes—
215C2×M16C2×D412yes—
216C22×C8—24no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—41no—
219C22×C8C22×C412yes—
220C22×C8C22×C412yes—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225#127—21no—
226#127—21no—
227#127—21no—
228#127—21no—
229#126—22no—
230#126—22no—
231#126—22no—
232#126—22no—
233#125—21no—
234#125—21no—
235#125C22⋊C412yes—
236#125C22⋊C412yes—
237#124—22no—
238#124—22no—
239#124—21no—
240#124—21no—
241#124—22no—
242#124—22no—
243#124C22⋊C412yes—
244#124C22⋊C412yes—
245#123—22no—
246#123—22no—
247#123—22no—
248#123—22no—
249C22⋊Q8—21no—
250C22⋊Q8—21no—
251C22⋊Q8C22⋊C412yes—
252C22⋊Q8C22⋊C412yes—
253#121—21no—
254#121—21no—
255#121—41no—
256#121—41no—
257#121—41no—
258#121—41no—
259#121—41no—
260#121—41no—
261#121—41no—
262#121—41no—
263#121C22⋊C412yes—
264#121C22⋊C412yes—
265C4×Q8—21no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8C2×D412yes—
268C4×Q8C2×D412yes—
269C4×D4—22no—
270C4×D4—22no—
271C4×D4—22no—
272C4×D4—22no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—41no—
276C4×D4—41no—
277C4×D4—41no—
278C4×D4—41no—
279C4×D4—41no—
280C4×D4—41no—
281C4×D4—41no—
282C4×D4—41no—
283C4×D4C2×D412yes—
284C4×D4C2×D412yes—
285#117—22no—
286#117—22no—
287#117—22no—
288#117—22no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
296C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42C22×C411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42#4111yescharacteristic
314C2×C42#4111yescharacteristic
315C2×C42#4111yescharacteristic
316C2×C42C2411yescharacteristic
317C4⋊C8—24no—
318C4⋊C8—24no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—22no—
324C4⋊C8—22no—
325C4⋊C8—22no—
326C4⋊C8—22no—
327C4⋊C8—41no—
328C4⋊C8C2×D414yes—
329#103—24no—
330#103—24no—
331#102—24no—
332#102—24no—
333#100—44no—
334#100—44no—
335C22⋊C8—24no—
336C22⋊C8—24no—
337C22⋊C8—22no—
338C22⋊C8—22no—
339C22⋊C8—22no—
340C22⋊C8—22no—
341C22⋊C8—22no—
342C22⋊C8—41no—
343C22⋊C8—41no—
344C22⋊C8—41no—
345#97—24no—
346#97—21no—
347#97—21no—
348#97—22no—
349#97—22no—
350#97—41no—
351C4×C8—24no—
352C4×C8—22no—
353C4×C8—22no—
354C4×C8—21no—
355C4×C8—21no—
356C4×C8—22no—
357C4×C8—22no—
358C4×C8—22no—
359C4×C8—41no—
360C4×C8—41no—
361C24—21no—
362C24—22no—
363C24C4×D411yescharacteristic
364#41—82no—
365#41—82no—
366#41—82no—
367#41—82no—
368#41—84no—
369#41—84no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8—42no—
377C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—82no—
396C2×D4—82no—
397C2×D4—84no—
398C2×D4C2×C22⋊C412yes—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—81no—
414C22×C4—84no—
415C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
416C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
417C22×C4C4×D411yescharacteristic
418C22×C4C4×D411yescharacteristic
419C22×C4C4×D411yescharacteristic
420C22×C4C4×D411yescharacteristic
421C22×C4C4×D411yescharacteristic
422C22×C4#12011yescharacteristic
423C22×C4#12011yescharacteristic
424C22×C4#12111yescharacteristic
425C22×C4#12111yescharacteristic
426C22×C4#12111yescharacteristic
427C22×C4#12111yescharacteristic
428C22×C4#12311yescharacteristic
429C22×C4#12311yescharacteristic
430C22×C4C23×C411yescharacteristic
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432C22×C4C2×#4111yescharacteristic
433Q16—84no—
434SD16—84no—
435SD16—84no—
436D8—84no—
437M16—22no—
438M16—22no—
439M16—22no—
440M16—44no—
441M16—48no—
442M16—42no—
443M16—42no—
444M16—42no—
445M16—42no—
446M16#13514yes—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—24no—
452C2×C8—44no—
453C2×C8—48no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—82no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
474C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C42—22no—
490C42—22no—
491C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
492C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
493C42C4×D411yescharacteristic
494C42C4×D411yescharacteristic
495C42#12011yescharacteristic
496C42#12011yescharacteristic
497C42#12111yescharacteristic
498C42#12111yescharacteristic
499C42#12111yescharacteristic
500C42#12111yescharacteristic
501C42#12311yescharacteristic
502C42#12311yescharacteristic
503C42C22×D411yescharacteristic
504C42C22×D411yescharacteristic
505C42C22×D411yescharacteristic
506C42C2×#4111yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—22no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—81no—
518C23—81no—
519C23—82no—
520C23—82no—
521C23#38611yescharacteristic
522C23#38611yescharacteristic
523C23C2×C4×D411yescharacteristic
524Q8—22no—
525Q8—22no—
526Q8—42no—
527Q8—42no—
528Q8—81no—
529Q8—82no—
530D4—22no—
531D4—22no—
532D4—44no—
533D4—42no—
534D4—42no—
535D4—81no—
536D4—82no—
537D4—82no—
538D4—82no—
539D4—82no—
540D4—84no—
541D4—84no—
542D4—82no—
543D4—82no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—84no—
575C2×C4—84no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4#38611yescharacteristic
580C2×C4#38611yescharacteristic
581C2×C4#38611yescharacteristic
582C2×C4#38611yescharacteristic
583C2×C4#38611yescharacteristic
584C2×C4#38611yescharacteristic
585C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
586C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
587C2×C4C2×#12011yescharacteristic
588C2×C4C2×#12111yescharacteristic
589C2×C4C2×#12111yescharacteristic
590C2×C4C2×#12311yescharacteristic
591C2×C4C2×#13512yes—
592C2×C4#57512yes—
593C8—24no—
594C8—42no—
595C8—42no—
596C8—42no—
597C8—44no—
598C8—82no—
599C8—82no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—82no—
614C22—82no—
615C22—82no—
616C22—161no—
617C22—161no—
618C22—162no—
619C22—162no—
620C22C2×#38611yescharacteristic
621C22C4×#13511yescharacteristic
622C22#294311yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—42no—
633C4—42no—
634C4—42no—
635C4—82no—
636C4#288811yescharacteristic
637C4#288811yescharacteristic
638C4#300212yes—
639C4#303512yes—
640C2—21no—
641C2—21no—
642C2—41no—
643C2—41no—
644C2—82no—
645C2—162no—
646C2#2092411yescharacteristic
647C2#2099011yescharacteristic
648C2#2099511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3212C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60214C2semidirect
3. #21424C2semidirect
4. #17714C2semidirect
5. #17487C2semidirect
6. #9254C2semidirect
7. #9253C2semidirect
8. #9248C2semidirect
9. #9247C2semidirect
10. #8000C2semidirect
11. #7932C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32122
#602142
#214242
#177142
#174872
#92542
#92532
#92482
#92472
#80002
#79322