Finite Group Databasebeta

← #198284

Subgroups — #198284

Order 512.

1365 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 635 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3110C211yesmaximal, characteristic
2C2×D4×M16C211yesmaximal, characteristic
3#21425C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17749C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17448C211yesmaximal, characteristic
6#9251C214yesmaximal, complemented
7#9247C214yesmaximal, complemented
8#8003C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7937C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×M16—21no—
11C2×#533C2211yescharacteristic
12C22×C4×D4C2211yescharacteristic
13#3110—21no—
14#3110—21no—
15#3110—22no—
16#3110—22no—
17#3110—21no—
18#3110—21no—
19C2×#484C412yes—
20C2×#474C2212yes—
21C2×#461C2212yes—
22C2×#450C412yes—
23C2×#440C414yes—
24D4×M16—22no—
25D4×M16—22no—
26D4×M16—22no—
27D4×M16C2214yes—
28C2×#436—21no—
29C2×#435—22no—
30C2×C8×D4—21no—
31#2920C2211yescharacteristic
32#2920C2211yescharacteristic
33C2×#432C2211yescharacteristic
34C2×#423C2211yescharacteristic
35C2×#407—21no—
36C2×C4×M16C2211yescharacteristic
37#1997C2212yescomplemented
38#1966C2212yescomplemented
39#1901—21no—
40#1901—21no—
41C4×#101—22no—
42#1559—22no—
43#1550—22no—
44#1548C2212yescomplemented
45#1546C2212yescomplemented
46#1490—21no—
47#1490—21no—
48#1486C2214yes—
49#1478—22no—
50#1292C2214yescomplemented
51#1283C2214yescomplemented
52C23×D4C2×C411yescharacteristic
53C24×C4—21no—
54C22×SD16C2×C414yes—
55C22×M16—22no—
56C22×M16—24no—
57C22×M16—21no—
58C22×M16—24no—
59C22×M16—48no—
60C22×M16D411yescharacteristic
61C22×M16D411yescharacteristic
62C23×C8—22no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#533—21no—
69#533—21no—
70#533—21no—
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×#125—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8C2×C412yes—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4C2×C412yes—
85C2×C4×D4D411yescharacteristic
86C2×C4×D4D411yescharacteristic
87C2×C4×D4D412yes—
88C2×C4×D4D412yes—
89C2×C4×D4D411yescharacteristic
90C2×C4×D4D411yescharacteristic
91C2×C4×D4C2312yes—
92C2×#117—21no—
93C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
94C22×C22⋊C4—21no—
95C22×C42C2311yescharacteristic
96#484—22no—
97#484—22no—
98#484—24no—
99#474—22no—
100#474—22no—
101#474—22no—
102#474—22no—
103#461—22no—
104#461—22no—
105#461—22no—
106#461—22no—
107#450—22no—
108#450—24no—
109#450—22no—
110#440—24no—
111#440—24no—
112#440—24no—
113#440—24no—
114#436—24no—
115#436—24no—
116#435—28no—
117#435—28no—
118C8×D4—24no—
119C8×D4—24no—
120#432—21no—
121#432—21no—
122#432—21no—
123#432—21no—
124#432—21no—
125#432—21no—
126#432—21no—
127#432—21no—
128#431—21no—
129#431—21no—
130#431—21no—
131#431C2312yes—
132C2×#107C2×C414yes—
133#423—21no—
134#423—21no—
135#423—21no—
136#423D412yes—
137#423C2312yes—
138#423C2312yes—
139C2×C4⋊C8—21no—
140C2×C4⋊C8D412yes—
141C2×C4⋊C8C2312yes—
142C2×#103C2×C414yes—
143C2×#102C2×C414yes—
144C2×#101—22no—
145C2×#101—22no—
146#407—24no—
147#407—24no—
148#407—21no—
149#407—21no—
150C2×C22⋊C8—22no—
151C2×C22⋊C8—22no—
152C2×C22⋊C8C2×C412yes—
153C4×M16—21no—
154C4×M16—21no—
155C4×M16—21no—
156C4×M16—21no—
157C4×M16D412yes—
158C4×M16C2312yes—
159C2×#97—21no—
160C2×#97C2×C412yes—
161C2×C4×C8—21no—
162#343—22no—
163#343—22no—
164#333—24no—
165#332—24no—
166D4⋊C8—24no—
167D4⋊C8—24no—
168C25—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8C22×C412yes—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—44no—
175C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
176C22×D4C22⋊C412yes—
177C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
178C22×D4C22×C412yes—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—44no—
189C23×C4—44no—
190C23×C4C22×C411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4#4111yescharacteristic
193C2×SD16—24no—
194C2×SD16—24no—
195C2×SD16—48no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—24no—
198C2×M16—28no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—48no—
204C2×M16—42no—
205C2×M16—416no—
206C2×M16—48no—
207C2×M16—44no—
208C2×M16—48no—
209C2×M16—41no—
210C2×M16C2×D412yes—
211C2×M16C2×D412yes—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—28no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—48no—
217C22×C8C22×C414yes—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226#125—41no—
227#125—41no—
228#125—41no—
229#125—41no—
230C22⋊Q8—22no—
231C22⋊Q8—22no—
232C22⋊Q8—22no—
233C22⋊Q8—22no—
234C22⋊Q8—41no—
235C22⋊Q8—41no—
236C22⋊Q8—41no—
237C22⋊Q8—41no—
238C4×Q8—22no—
239C4×Q8—22no—
240C4×Q8—22no—
241C4×Q8—22no—
242C4×Q8—41no—
243C4×Q8—41no—
244C4×Q8—41no—
245C4×Q8—41no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—22no—
261C4×D4—22no—
262C4×D4C22⋊C412yes—
263C4×D4C22⋊C412yes—
264C4×D4C22⋊C412yes—
265C4×D4C22⋊C412yes—
266C4×D4C2×D412yes—
267C4×D4C2×D412yes—
268C4×D4C2×D412yes—
269C4×D4C2×D412yes—
270#117—41no—
271#117—41no—
272#117—41no—
273#117—41no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
285C2×C4⋊C4C22×C412yes—
286C2×C4⋊C4C22×C412yes—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C42—22no—
297C2×C42C22×C411yescharacteristic
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42#4111yescharacteristic
306C2×C42#4111yescharacteristic
307C2×C42#4111yescharacteristic
308C2×C42C2411yescharacteristic
309#107—24no—
310#107—24no—
311C4⋊C8—22no—
312C4⋊C8—22no—
313C4⋊C8—22no—
314C4⋊C8—22no—
315C4⋊C8—22no—
316C4⋊C8—22no—
317C4⋊C8—22no—
318C4⋊C8—22no—
319C4⋊C8—41no—
320C4⋊C8C2×D414yes—
321#103—24no—
322#103—24no—
323#102—24no—
324#102—24no—
325#101—44no—
326#101—44no—
327C22⋊C8—28no—
328C22⋊C8—28no—
329C22⋊C8—22no—
330C22⋊C8—22no—
331C22⋊C8—22no—
332C22⋊C8—41no—
333C22⋊C8—41no—
334C22⋊C8—41no—
335#97—22no—
336#97—22no—
337#97—22no—
338#97—22no—
339#97—41no—
340#97—41no—
341C4×C8—22no—
342C4×C8—22no—
343C4×C8—22no—
344C4×C8—41no—
345C24—21no—
346C24—21no—
347C24—22no—
348C24—22no—
349C24—44no—
350C24—44no—
351C24—82no—
352C24C4×D411yescharacteristic
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—44no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—42no—
360C2×D4—24no—
361C2×D4—24no—
362C2×D4—24no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—44no—
371C2×D4—44no—
372C2×D4—44no—
373C2×D4C2×C22⋊C412yes—
374C2×D4C2×C22⋊C412yes—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—44no—
396C22×C4—48no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—44no—
400C22×C4—44no—
401C22×C4—44no—
402C22×C4—48no—
403C22×C4—44no—
404C22×C4—44no—
405C22×C4—44no—
406C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
407C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
408C22×C4C4×D411yescharacteristic
409C22×C4C4×D411yescharacteristic
410C22×C4C4×D411yescharacteristic
411C22×C4C4×D411yescharacteristic
412C22×C4C4×D411yescharacteristic
413C22×C4#12011yescharacteristic
414C22×C4#12011yescharacteristic
415C22×C4#12111yescharacteristic
416C22×C4#12111yescharacteristic
417C22×C4#12111yescharacteristic
418C22×C4#12111yescharacteristic
419C22×C4#12311yescharacteristic
420C22×C4#12311yescharacteristic
421C22×C4C23×C411yescharacteristic
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423C22×C4C2×#4111yescharacteristic
424SD16—48no—
425SD16—48no—
426M16—24no—
427M16—22no—
428M16—22no—
429M16—22no—
430M16—416no—
431M16—42no—
432M16—44no—
433M16—44no—
434M16—42no—
435M16—42no—
436M16—82no—
437M16AGL(1,ℤ/8)14yes—
438C2×C8—24no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—24no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—24no—
443C2×C8—416no—
444C2×C8—44no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—44no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—42no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
466C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C42—42no—
478C42—42no—
479C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
480C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
481C42C4×D411yescharacteristic
482C42C4×D411yescharacteristic
483C42#12011yescharacteristic
484C42#12011yescharacteristic
485C42#12111yescharacteristic
486C42#12111yescharacteristic
487C42#12111yescharacteristic
488C42#12111yescharacteristic
489C42#12311yescharacteristic
490C42#12311yescharacteristic
491C42C22×D411yescharacteristic
492C42C22×D411yescharacteristic
493C42C22×D411yescharacteristic
494C42C2×#4111yescharacteristic
495C23—24no—
496C23—22no—
497C23—22no—
498C23—22no—
499C23—22no—
500C23—41no—
501C23—44no—
502C23—44no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—44no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—44no—
510C23—82no—
511C23—82no—
512C23—816no—
513C23#38611yescharacteristic
514C23#38611yescharacteristic
515C23C2×C4×D411yescharacteristic
516Q8—44no—
517Q8—82no—
518Q8—81no—
519Q8—81no—
520Q8—82no—
521D4—24no—
522D4—22no—
523D4—22no—
524D4—22no—
525D4—44no—
526D4—44no—
527D4—42no—
528D4#41314yes—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4#38611yescharacteristic
569C2×C4#38611yescharacteristic
570C2×C4#38611yescharacteristic
571C2×C4#38611yescharacteristic
572C2×C4#38611yescharacteristic
573C2×C4#38611yescharacteristic
574C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
575C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
576C2×C4C2×#12011yescharacteristic
577C2×C4C2×#12111yescharacteristic
578C2×C4C2×#12111yescharacteristic
579C2×C4C2×#12311yescharacteristic
580C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
581C2×C4#57512yes—
582C8—24no—
583C8—44no—
584C8—44no—
585C8—42no—
586C8—82no—
587C8—82no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—24no—
596C22—44no—
597C22—48no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—88no—
604C22—84no—
605C22—88no—
606C22#190212yes—
607C22C2×#38611yescharacteristic
608C22C4×AGL(1,ℤ/8)12yes—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—42no—
619C4—42no—
620C4—82no—
621C4—82no—
622C4C2×#41312yes—
623C4#300311yescharacteristic
624C4#300511yescharacteristic
625C4#303612yes—
626C2—22no—
627C2—22no—
628C2—41no—
629C2—44no—
630C2—82no—
631C2#2092511yescharacteristic
632C2#2098911yescharacteristic
633C2C2×#190211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4C2×C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21425C2semidirect
4. #17749C2semidirect
6. #9251C2semidirect
7. #9247C2semidirect
8. #8003C2semidirect
9. #7937C2semidirect
37. #1997C22semidirect
38. #1966C22semidirect
44. #1548C22semidirect
45. #1546C22semidirect
50. #1292C22semidirect
51. #1283C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31102
C2×D4×M162
#214252
#177492
#174482
#92512
#92472
#80032
#79372