Finite Group Databasebeta

← #198285

Subgroups — #198285

Order 512.

1435 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3109C211yesmaximal, characteristic
2C2×D4×M16C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21424C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17745C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17448C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9253C214yesmaximal, complemented
7#9249C214yesmaximal, complemented
8#8003C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7937C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×M16—21no—
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C22×C4×D4C2211yescharacteristic
13#3109—21no—
14#3109—21no—
15#3109—22no—
16#3109—22no—
17#3109—21no—
18#3109—21no—
19C2×#481C412yes—
20C2×#476C2212yes—
21C2×#459C2212yes—
22C2×#447C412yes—
23C2×#442C414yes—
24D4×M16—22no—
25D4×M16—22no—
26D4×M16—22no—
27D4×M16C2214yes—
28C2×#436—21no—
29C2×#435—22no—
30C2×C8×D4—21no—
31#2920C2211yescharacteristic
32#2920C2211yescharacteristic
33C2×#432C2211yescharacteristic
34C2×#423C2211yescharacteristic
35C2×#407—21no—
36C2×C4×M16C2211yescharacteristic
37#1997C2212yescomplemented
38#1965C2212yescomplemented
39#1900—21no—
40#1900—21no—
41C4×#100—22no—
42#1557—22no—
43#1549C2212yescomplemented
44#1547—22no—
45#1545C2212yescomplemented
46#1490—21no—
47#1490—21no—
48#1486C2214yes—
49#1478—22no—
50#1292C2214yescomplemented
51#1283C2214yescomplemented
52C22×#41—21no—
53C23×D4C2×C411yescharacteristic
54C24×C4—21no—
55C22×D8C2×C414yes—
56C22×M16—22no—
57C22×M16—24no—
58C22×M16—21no—
59C22×M16—24no—
60C22×M16—48no—
61C22×M16D411yescharacteristic
62C22×M16D411yescharacteristic
63C23×C8—22no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×#127C2311yescharacteristic
74C2×#124—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121C2×C412yes—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4C2×C412yes—
85C2×C4×D4C2×C412yes—
86C2×C4×D4D411yescharacteristic
87C2×C4×D4D411yescharacteristic
88C2×C4×D4D412yes—
89C2×C4×D4D412yes—
90C2×C4×D4D411yescharacteristic
91C2×C4×D4D411yescharacteristic
92C2×C4×D4C2312yes—
93C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
94C22×C22⋊C4—21no—
95C22×C42C2311yescharacteristic
96#481—22no—
97#481—22no—
98#481—24no—
99#476—22no—
100#476—22no—
101#476—22no—
102#476—22no—
103#459—22no—
104#459—22no—
105#459—22no—
106#459—22no—
107#447—22no—
108#447—24no—
109#447—22no—
110#442—24no—
111#442—24no—
112#442—24no—
113#442—24no—
114#436—24no—
115#436—24no—
116#435—28no—
117#435—28no—
118C8×D4—24no—
119C8×D4—24no—
120#432—21no—
121#432—21no—
122#432—21no—
123#432—21no—
124#432—21no—
125#432—21no—
126#432—21no—
127#432—21no—
128#431—21no—
129#431—21no—
130#431—21no—
131#431C2312yes—
132C2×#106C2×C414yes—
133#423—21no—
134#423—21no—
135#423—21no—
136#423D412yes—
137#423C2312yes—
138#423C2312yes—
139C2×C4⋊C8—21no—
140C2×C4⋊C8D412yes—
141C2×C4⋊C8C2312yes—
142C2×#102C2×C414yes—
143C2×#102C2×C414yes—
144C2×#100—22no—
145C2×#100—22no—
146#407—24no—
147#407—24no—
148#407—21no—
149#407—21no—
150C2×C22⋊C8—22no—
151C2×C22⋊C8—22no—
152C2×C22⋊C8C2×C412yes—
153C4×M16—21no—
154C4×M16—21no—
155C4×M16—21no—
156C4×M16—21no—
157C4×M16D412yes—
158C4×M16C2312yes—
159C2×#97—21no—
160C2×#97C2×C412yes—
161C2×C4×C8—21no—
162#343—22no—
163#343—22no—
164#332—24no—
165#331—24no—
166D4⋊C8—24no—
167D4⋊C8—24no—
168C25—21no—
169C2×#41—41no—
170C2×#41—41no—
171C2×#41—41no—
172C2×#41—41no—
173C2×#41—84no—
174C22×Q8—21no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—44no—
182C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
183C22×D4C22⋊C412yes—
184C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
185C22×D4C22×C412yes—
186C22×D4C22×C412yes—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—44no—
198C23×C4—44no—
199C23×C4C22×C411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4#4111yescharacteristic
202C2×D8—24no—
203C2×D8—24no—
204C2×D8—48no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—24no—
207C2×M16—28no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—48no—
213C2×M16—42no—
214C2×M16—416no—
215C2×M16—48no—
216C2×M16—44no—
217C2×M16—48no—
218C2×M16—41no—
219C2×M16C2×D412yes—
220C2×M16C2×D412yes—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—28no—
223C22×C8—22no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—48no—
226C22×C8C22×C414yes—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231#127—21no—
232#127—21no—
233#127—21no—
234#127—21no—
235#124—41no—
236#124—41no—
237#124—41no—
238#124—41no—
239#121—22no—
240#121—22no—
241#121—22no—
242#121—22no—
243#121—41no—
244#121—41no—
245#121—41no—
246#121—41no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—22no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—22no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—22no—
265C4×D4—22no—
266C4×D4—22no—
267C4×D4—41no—
268C4×D4—41no—
269C4×D4—41no—
270C4×D4—41no—
271C4×D4C22⋊C412yes—
272C4×D4C22⋊C412yes—
273C4×D4C22⋊C412yes—
274C4×D4C22⋊C412yes—
275C4×D4C2×D412yes—
276C4×D4C2×D412yes—
277C4×D4C2×D412yes—
278C4×D4C2×D412yes—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
286C2×C4⋊C4C22×C412yes—
287C2×C4⋊C4C22×C412yes—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C42C22×C411yescharacteristic
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42#4111yescharacteristic
307C2×C42#4111yescharacteristic
308C2×C42#4111yescharacteristic
309C2×C42C2411yescharacteristic
310#106—24no—
311#106—24no—
312C4⋊C8—22no—
313C4⋊C8—22no—
314C4⋊C8—22no—
315C4⋊C8—22no—
316C4⋊C8—22no—
317C4⋊C8—22no—
318C4⋊C8—22no—
319C4⋊C8—22no—
320C4⋊C8—41no—
321C4⋊C8C2×D414yes—
322#102—24no—
323#102—24no—
324#102—24no—
325#102—24no—
326#100—44no—
327#100—44no—
328C22⋊C8—28no—
329C22⋊C8—28no—
330C22⋊C8—22no—
331C22⋊C8—22no—
332C22⋊C8—22no—
333C22⋊C8—41no—
334C22⋊C8—41no—
335C22⋊C8—41no—
336#97—22no—
337#97—22no—
338#97—22no—
339#97—22no—
340#97—41no—
341#97—41no—
342C4×C8—22no—
343C4×C8—22no—
344C4×C8—22no—
345C4×C8—41no—
346C24—21no—
347C24—21no—
348C24—22no—
349C24—22no—
350C24—22no—
351C24—44no—
352C24—44no—
353C24—82no—
354C24C4×D411yescharacteristic
355#41—84no—
356#41—84no—
357#41—84no—
358#41—84no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—82no—
362C2×D4—24no—
363C2×D4—24no—
364C2×D4—24no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—44no—
375C2×D4—44no—
376C2×D4—44no—
377C2×D4—44no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—82no—
387C2×D4—84no—
388C2×D4C2×C22⋊C412yes—
389C2×D4C2×C22⋊C412yes—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—44no—
410C22×C4—48no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—44no—
415C22×C4—44no—
416C22×C4—48no—
417C22×C4—44no—
418C22×C4—44no—
419C22×C4—44no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—84no—
423C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
424C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
425C22×C4C4×D411yescharacteristic
426C22×C4C4×D411yescharacteristic
427C22×C4C4×D411yescharacteristic
428C22×C4C4×D411yescharacteristic
429C22×C4C4×D411yescharacteristic
430C22×C4#12011yescharacteristic
431C22×C4#12011yescharacteristic
432C22×C4#12111yescharacteristic
433C22×C4#12111yescharacteristic
434C22×C4#12111yescharacteristic
435C22×C4#12111yescharacteristic
436C22×C4#12311yescharacteristic
437C22×C4#12311yescharacteristic
438C22×C4C23×C411yescharacteristic
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440C22×C4C2×#4111yescharacteristic
441D8—48no—
442D8—48no—
443M16—24no—
444M16—22no—
445M16—22no—
446M16—22no—
447M16—416no—
448M16—42no—
449M16—44no—
450M16—44no—
451M16—42no—
452M16—42no—
453M16—82no—
454M16AGL(1,ℤ/8)14yes—
455C2×C8—24no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—24no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—24no—
460C2×C8—416no—
461C2×C8—44no—
462C2×C8—42no—
463C2×C8—44no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8—42no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
475C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
489C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
490C42C4×D411yescharacteristic
491C42C4×D411yescharacteristic
492C42#12011yescharacteristic
493C42#12011yescharacteristic
494C42#12111yescharacteristic
495C42#12111yescharacteristic
496C42#12111yescharacteristic
497C42#12111yescharacteristic
498C42#12311yescharacteristic
499C42#12311yescharacteristic
500C42C22×D411yescharacteristic
501C42C22×D411yescharacteristic
502C42C22×D411yescharacteristic
503C42C2×#4111yescharacteristic
504C23—24no—
505C23—22no—
506C23—22no—
507C23—22no—
508C23—22no—
509C23—41no—
510C23—44no—
511C23—44no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—44no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—44no—
519C23—42no—
520C23—44no—
521C23—82no—
522C23—82no—
523C23—82no—
524C23—82no—
525C23—816no—
526C23#38611yescharacteristic
527C23#38611yescharacteristic
528C23C2×C4×D411yescharacteristic
529Q8—82no—
530Q8—82no—
531D4—24no—
532D4—22no—
533D4—22no—
534D4—22no—
535D4—44no—
536D4—44no—
537D4—42no—
538D4—44no—
539D4—82no—
540D4—82no—
541D4—82no—
542D4—84no—
543D4—84no—
544D4—81no—
545D4—81no—
546D4—82no—
547D4#41314yes—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—84no—
585C2×C4—84no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4#38611yescharacteristic
588C2×C4#38611yescharacteristic
589C2×C4#38611yescharacteristic
590C2×C4#38611yescharacteristic
591C2×C4#38611yescharacteristic
592C2×C4#38611yescharacteristic
593C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
594C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
595C2×C4C2×#12011yescharacteristic
596C2×C4C2×#12111yescharacteristic
597C2×C4C2×#12111yescharacteristic
598C2×C4C2×#12311yescharacteristic
599C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
600C2×C4#57512yes—
601C8—24no—
602C8—44no—
603C8—44no—
604C8—42no—
605C8—82no—
606C8—82no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—24no—
615C22—44no—
616C22—48no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—88no—
623C22—84no—
624C22—88no—
625C22—82no—
626C22—82no—
627C22—82no—
628C22—164no—
629C22#190312yes—
630C22C2×#38611yescharacteristic
631C22C4×AGL(1,ℤ/8)12yes—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—42no—
642C4—42no—
643C4—82no—
644C4C2×#41312yes—
645C4#300311yescharacteristic
646C4#300511yescharacteristic
647C4#303612yes—
648C2—22no—
649C2—22no—
650C2—41no—
651C2—44no—
652C2—82no—
653C2—162no—
654C2#2092511yescharacteristic
655C2#2098911yescharacteristic
656C2C2×#190311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3109C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×D4×M16C2semidirect
3. #21424C2semidirect
4. #17745C2semidirect
5. #17448C2semidirect
6. #9253C2semidirect
7. #9249C2semidirect
8. #8003C2semidirect
9. #7937C2semidirect
37. #1997C22semidirect
38. #1965C22semidirect
43. #1549C22semidirect
45. #1545C22semidirect
50. #1292C22semidirect
51. #1283C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31092
C2×D4×M162
#214242
#177452
#174482
#92532
#92492
#80032
#79372