Finite Group Databasebeta

← #198286

Subgroups — #198286

Order 512.

1538 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 683 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3036C211yesmaximal, characteristic
2C2×D4×M16C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21424C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17750C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17448C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9253C214yesmaximal, complemented
7#9247C214yesmaximal, complemented
8#8004C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7938C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×AGL(1,ℤ/8)C412yes—
11C23×M16—21no—
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14#3036—21no—
15#3036—21no—
16#3036—22no—
17#3036—21no—
18#3036—21no—
19#3036—22no—
20C2×#463C414yes—
21C2×#461C2212yes—
22C2×#459C2212yes—
23D4×M16—22no—
24D4×M16—22no—
25D4×M16—22no—
26D4×M16C2214yes—
27C2×#436—21no—
28C2×#435—22no—
29C2×C8×D4—21no—
30#2920C2211yescharacteristic
31#2920C2211yescharacteristic
32C2×#423C2211yescharacteristic
33C2×#423C2211yescharacteristic
34C2×#417C412yes—
35C2×#407—21no—
36C2×C4×M16C2211yescharacteristic
37#1997C2212yescomplemented
38#1965C2212yescomplemented
39#1900—21no—
40#1900—21no—
41C4×#100—22no—
42#1560—22no—
43#1551—22no—
44#1548C2212yescomplemented
45#1545C2212yescomplemented
46#1490—22no—
47#1486C2214yes—
48#1478—21no—
49#1478—21no—
50#1292C2214yescomplemented
51#1283C2214yescomplemented
52C22×#41C2×C412yes—
53C23×D4C2×C411yescharacteristic
54C24×C4—21no—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)—48no—
59C22×SD16C2×C414yes—
60C22×D8C2×C414yes—
61C22×M16—22no—
62C22×M16—24no—
63C22×M16—21no—
64C22×M16—24no—
65C22×M16—48no—
66C22×M16C2×C412yes—
67C22×M16D411yescharacteristic
68C22×M16D411yescharacteristic
69C23×C8—22no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532—21no—
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×#127C2311yescharacteristic
80C2×#124C2×C412yes—
81C2×#121—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4C2×C412yes—
92C2×C4×D4D411yescharacteristic
93C2×C4×D4D411yescharacteristic
94C2×C4×D4D412yes—
95C2×C4×D4D411yescharacteristic
96C2×C4×D4D411yescharacteristic
97C2×C4×D4D412yes—
98C2×C4×D4C2312yes—
99C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
100C22×C22⋊C4—21no—
101C22×C42C2311yescharacteristic
102#463—24no—
103#463—24no—
104#463—24no—
105#463—24no—
106#461—22no—
107#461—22no—
108#461—22no—
109#461—22no—
110#459—22no—
111#459—22no—
112#459—22no—
113#459—22no—
114#436—24no—
115#436—24no—
116#435—28no—
117#435—28no—
118C8×D4—24no—
119C8×D4—24no—
120#432—21no—
121#432—21no—
122#432—21no—
123#432—21no—
124#431—21no—
125#431—21no—
126#431—21no—
127#431C2312yes—
128#423—21no—
129#423—21no—
130#423—21no—
131#423—21no—
132#423—21no—
133#423—21no—
134#423—21no—
135#423D412yes—
136#423C2312yes—
137#423C2312yes—
138C2×C4⋊C8—21no—
139C2×C4⋊C8C2×C412yes—
140C2×C4⋊C8D412yes—
141C2×C4⋊C8C2312yes—
142#417—24no—
143#417—22no—
144#417—22no—
145C2×#103C2×C414yes—
146C2×#102C2×C414yes—
147C2×#100—22no—
148C2×#100—22no—
149#407—24no—
150#407—24no—
151#407—21no—
152#407—21no—
153C2×C22⋊C8—22no—
154C2×C22⋊C8—22no—
155C4×M16—21no—
156C4×M16—21no—
157C4×M16—21no—
158C4×M16—21no—
159C4×M16D412yes—
160C4×M16C2312yes—
161C2×#97—21no—
162C2×C4×C8—21no—
163#343—22no—
164#343—22no—
165#333—24no—
166#331—24no—
167D4⋊C8—24no—
168D4⋊C8—24no—
169C25—21no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—44no—
175C2×#41—44no—
176C22×Q8C22×C412yes—
177C22×D4—24no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—42no—
185C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
186C22×D4C22⋊C412yes—
187C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
188C22×D4C22×C412yes—
189C22×D4C22×C412yes—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—22no—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—44no—
201C23×C4—44no—
202C23×C4C22×C411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4#4111yescharacteristic
205AGL(1,ℤ/8)—416no—
206AGL(1,ℤ/8)—48no—
207AGL(1,ℤ/8)—48no—
208C2×SD16—24no—
209C2×SD16—24no—
210C2×SD16—48no—
211C2×D8—24no—
212C2×D8—24no—
213C2×D8—48no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—24no—
216C2×M16—28no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—48no—
224C2×M16—42no—
225C2×M16—416no—
226C2×M16—48no—
227C2×M16—44no—
228C2×M16—48no—
229C2×M16—44no—
230C2×M16—41no—
231C2×M16C2×D412yes—
232C2×M16C2×D412yes—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—28no—
235C22×C8—22no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—48no—
238C22×C8C22×C414yes—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243#127—21no—
244#127—21no—
245#127—21no—
246#127—21no—
247#124—22no—
248#124—22no—
249#124—22no—
250#124—22no—
251#121—41no—
252#121—41no—
253#121—41no—
254#121—41no—
255#121—41no—
256#121—41no—
257#121—41no—
258#121—41no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—22no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—22no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—22no—
267C4×D4—22no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—22no—
273C4×D4—22no—
274C4×D4—22no—
275C4×D4—41no—
276C4×D4—41no—
277C4×D4—41no—
278C4×D4—41no—
279C4×D4—41no—
280C4×D4—41no—
281C4×D4—41no—
282C4×D4—41no—
283C4×D4C22⋊C412yes—
284C4×D4C22⋊C412yes—
285C4×D4C22⋊C412yes—
286C4×D4C22⋊C412yes—
287C4×D4C2×D412yes—
288C4×D4C2×D412yes—
289C4×D4C2×D412yes—
290C4×D4C2×D412yes—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
297C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
298C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
299C2×C4⋊C4C22×C412yes—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C42C22×C411yescharacteristic
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42#4111yescharacteristic
319C2×C42#4111yescharacteristic
320C2×C42#4111yescharacteristic
321C2×C42C2411yescharacteristic
322C4⋊C8—22no—
323C4⋊C8—22no—
324C4⋊C8—22no—
325C4⋊C8—22no—
326C4⋊C8—22no—
327C4⋊C8—22no—
328C4⋊C8—22no—
329C4⋊C8—22no—
330C4⋊C8—22no—
331C4⋊C8—22no—
332C4⋊C8—41no—
333C4⋊C8C2×D414yes—
334#103—24no—
335#103—24no—
336#102—24no—
337#102—24no—
338#100—44no—
339#100—44no—
340C22⋊C8—28no—
341C22⋊C8—28no—
342C22⋊C8—22no—
343C22⋊C8—41no—
344C22⋊C8—41no—
345C22⋊C8—41no—
346#97—22no—
347#97—22no—
348#97—41no—
349#97—41no—
350C4×C8—22no—
351C4×C8—22no—
352C4×C8—22no—
353C4×C8—41no—
354C24—21no—
355C24—21no—
356C24—22no—
357C24—22no—
358C24—22no—
359C24—44no—
360C24—44no—
361C24—82no—
362C24C4×D411yescharacteristic
363#41—44no—
364#41—44no—
365#41—44no—
366#41—44no—
367#41—84no—
368#41—84no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—42no—
373C2×D4—24no—
374C2×D4—24no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—44no—
387C2×D4—44no—
388C2×D4—44no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—82no—
400C2×D4—84no—
401C2×D4#10014yescomplemented
402C2×D4C2×C22⋊C412yes—
403C2×D4C2×C22⋊C412yes—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—44no—
424C22×C4—48no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—44no—
428C22×C4—44no—
429C22×C4—44no—
430C22×C4—48no—
431C22×C4—44no—
432C22×C4—44no—
433C22×C4—44no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—84no—
437C22×C4—81no—
438C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
439C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
440C22×C4C4×D411yescharacteristic
441C22×C4C4×D411yescharacteristic
442C22×C4C4×D411yescharacteristic
443C22×C4C4×D411yescharacteristic
444C22×C4C4×D411yescharacteristic
445C22×C4#12011yescharacteristic
446C22×C4#12011yescharacteristic
447C22×C4#12111yescharacteristic
448C22×C4#12111yescharacteristic
449C22×C4#12111yescharacteristic
450C22×C4#12111yescharacteristic
451C22×C4#12311yescharacteristic
452C22×C4#12311yescharacteristic
453C22×C4C23×C411yescharacteristic
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455C22×C4C2×#4111yescharacteristic
456SD16—48no—
457SD16—48no—
458D8—48no—
459D8—48no—
460M16—24no—
461M16—22no—
462M16—22no—
463M16—22no—
464M16—416no—
465M16—42no—
466M16—44no—
467M16—44no—
468M16—44no—
469M16—44no—
470M16—42no—
471M16—42no—
472M16—82no—
473M16AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
474C2×C8—24no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—24no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—24no—
479C2×C8—416no—
480C2×C8—44no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8—44no—
483C2×C8—42no—
484C2×C8—42no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
494C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
508C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
509C42C4×D411yescharacteristic
510C42C4×D411yescharacteristic
511C42#12011yescharacteristic
512C42#12011yescharacteristic
513C42#12111yescharacteristic
514C42#12111yescharacteristic
515C42#12111yescharacteristic
516C42#12111yescharacteristic
517C42#12311yescharacteristic
518C42#12311yescharacteristic
519C42C22×D411yescharacteristic
520C42C22×D411yescharacteristic
521C42C22×D411yescharacteristic
522C42C2×#4111yescharacteristic
523C23—22no—
524C23—24no—
525C23—22no—
526C23—22no—
527C23—22no—
528C23—41no—
529C23—44no—
530C23—44no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—44no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—44no—
538C23—42no—
539C23—44no—
540C23—82no—
541C23—82no—
542C23—82no—
543C23—82no—
544C23—816no—
545C23#38611yescharacteristic
546C23#38611yescharacteristic
547C23C2×C4×D411yescharacteristic
548Q8—42no—
549Q8—42no—
550Q8—82no—
551D4—22no—
552D4—22no—
553D4—22no—
554D4—24no—
555D4—44no—
556D4—44no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—42no—
560D4—82no—
561D4—82no—
562D4—82no—
563D4—84no—
564D4—84no—
565D4—81no—
566D4—81no—
567D4—82no—
568D4C2×#10014yes—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—84no—
607C2×C4—84no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4#38611yescharacteristic
610C2×C4#38611yescharacteristic
611C2×C4#38611yescharacteristic
612C2×C4#38611yescharacteristic
613C2×C4#38611yescharacteristic
614C2×C4#38611yescharacteristic
615C2×C4C2×#10012yes—
616C2×C4#41312yes—
617C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
618C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
619C2×C4C2×#12011yescharacteristic
620C2×C4C2×#12111yescharacteristic
621C2×C4C2×#12111yescharacteristic
622C2×C4C2×#12311yescharacteristic
623C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
624C2×C4#57512yes—
625C8—24no—
626C8—44no—
627C8—44no—
628C8—42no—
629C8—82no—
630C8—82no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—24no—
639C22—44no—
640C22—48no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—88no—
647C22—84no—
648C22—88no—
649C22—82no—
650C22—82no—
651C22—82no—
652C22—164no—
653C22#190012yes—
654C22C2×#38611yescharacteristic
655C22C4×AGL(1,ℤ/8)12yes—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—42no—
665C4—42no—
666C4—82no—
667C4#190012yes—
668C4C22×#10011yescharacteristic
669C4C2×#41311yescharacteristic
670C4#300311yescharacteristic
671C4#300511yescharacteristic
672C4#303612yes—
673C2—22no—
674C2—22no—
675C2—41no—
676C2—44no—
677C2—82no—
678C2—162no—
679C2#2092511yescharacteristic
680C2C2×#190011yescharacteristic
681C2#2099511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3036C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×D4×M16C2semidirect
3. #21424C2semidirect
4. #17750C2semidirect
5. #17448C2semidirect
6. #9253C2semidirect
7. #9247C2semidirect
8. #8004C2semidirect
9. #7938C2semidirect
37. #1997C22semidirect
38. #1965C22semidirect
44. #1548C22semidirect
45. #1545C22semidirect
50. #1292C22semidirect
51. #1283C22semidirect
401. C2×D4#100semidirect
473. M16AGL(1,ℤ/8)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30362
C2×D4×M162
#214242
#177502
#174482
#92532
#92472
#80042
#79382