Finite Group Databasebeta

← #198287

Subgroups — #198287

Order 512.

1360 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 643 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3077C211yesmaximal, characteristic
2C2×D4×M16C211yesmaximal, characteristic
3#21425C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17751C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17448C211yesmaximal, characteristic
6#9251C214yesmaximal, complemented
7#9249C214yesmaximal, complemented
8#8004C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7938C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×M16—21no—
11C2×#533C2211yescharacteristic
12C22×C4×D4C2211yescharacteristic
13#3077—21no—
14#3077—21no—
15#3077—22no—
16#3077—21no—
17#3077—21no—
18#3077—22no—
19C2×#478C414yes—
20C2×#476C2212yes—
21C2×#474C2212yes—
22D4×M16—22no—
23D4×M16—22no—
24D4×M16—22no—
25D4×M16C2214yes—
26C2×#436—21no—
27C2×#435—22no—
28C2×C8×D4—21no—
29#2920C2211yescharacteristic
30#2920C2211yescharacteristic
31C2×#428C412yes—
32C2×#423C2211yescharacteristic
33C2×#423C2211yescharacteristic
34C2×#418C412yes—
35C2×#407—21no—
36C2×C4×M16C2211yescharacteristic
37#1997C2212yescomplemented
38#1966C2212yescomplemented
39#1901—21no—
40#1901—21no—
41C4×#101—22no—
42#1561—22no—
43#1552—22no—
44#1549C2212yescomplemented
45#1546C2212yescomplemented
46#1490—22no—
47#1486C2214yes—
48#1478—21no—
49#1478—21no—
50#1292C2214yescomplemented
51#1283C2214yescomplemented
52C23×D4C2×C411yescharacteristic
53C24×C4—21no—
54C22×M16—22no—
55C22×M16—24no—
56C22×M16—21no—
57C22×M16—24no—
58C22×M16—48no—
59C22×M16C2×C412yes—
60C22×M16D411yescharacteristic
61C22×M16D411yescharacteristic
62C23×C8—22no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#533—21no—
69#533—21no—
70#533—21no—
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×#125C2×C412yes—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4C2×C412yes—
85C2×C4×D4D411yescharacteristic
86C2×C4×D4D411yescharacteristic
87C2×C4×D4D412yes—
88C2×C4×D4D411yescharacteristic
89C2×C4×D4D411yescharacteristic
90C2×C4×D4D412yes—
91C2×C4×D4C2312yes—
92C2×#117C2×C412yes—
93C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
94C22×C22⋊C4—21no—
95C22×C42C2311yescharacteristic
96#478—24no—
97#478—24no—
98#478—24no—
99#478—24no—
100#476—22no—
101#476—22no—
102#476—22no—
103#476—22no—
104#474—22no—
105#474—22no—
106#474—22no—
107#474—22no—
108#436—24no—
109#436—24no—
110#435—28no—
111#435—28no—
112C8×D4—24no—
113C8×D4—24no—
114#432—21no—
115#432—21no—
116#432—21no—
117#432—21no—
118#431—21no—
119#431—21no—
120#431—21no—
121#431C2312yes—
122#428—24no—
123#428—22no—
124#428—22no—
125C2×#107C2×C414yes—
126C2×#106C2×C414yes—
127#423—21no—
128#423—21no—
129#423—21no—
130#423—21no—
131#423—21no—
132#423—21no—
133#423—21no—
134#423D412yes—
135#423C2312yes—
136#423C2312yes—
137C2×C4⋊C8—21no—
138C2×C4⋊C8C2×C412yes—
139C2×C4⋊C8D412yes—
140C2×C4⋊C8C2312yes—
141#418—22no—
142#418—24no—
143#418—22no—
144C2×#102C2×C414yes—
145C2×#102C2×C414yes—
146C2×#101—22no—
147C2×#101—22no—
148#407—24no—
149#407—24no—
150#407—21no—
151#407—21no—
152C2×C22⋊C8—22no—
153C2×C22⋊C8—22no—
154C4×M16—21no—
155C4×M16—21no—
156C4×M16—21no—
157C4×M16—21no—
158C4×M16D412yes—
159C4×M16C2312yes—
160C2×#97—21no—
161C2×C4×C8—21no—
162#343—22no—
163#343—22no—
164#332—24no—
165#332—24no—
166D4⋊C8—24no—
167D4⋊C8—24no—
168C25—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×D4—24no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—42no—
176C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
177C22×D4C22⋊C412yes—
178C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
179C22×D4C22×C412yes—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—44no—
190C23×C4—44no—
191C23×C4C22×C411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4#4111yescharacteristic
194C2×M16—21no—
195C2×M16—24no—
196C2×M16—28no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—48no—
204C2×M16—42no—
205C2×M16—416no—
206C2×M16—48no—
207C2×M16—44no—
208C2×M16—48no—
209C2×M16—44no—
210C2×M16—41no—
211C2×M16C2×D412yes—
212C2×M16C2×D412yes—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—28no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—48no—
218C22×C8C22×C414yes—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227#125—22no—
228#125—22no—
229#125—22no—
230#125—22no—
231C22⋊Q8—41no—
232C22⋊Q8—41no—
233C22⋊Q8—41no—
234C22⋊Q8—41no—
235C22⋊Q8—41no—
236C22⋊Q8—41no—
237C22⋊Q8—41no—
238C22⋊Q8—41no—
239C4×Q8—41no—
240C4×Q8—41no—
241C4×Q8—41no—
242C4×Q8—41no—
243C4×Q8—41no—
244C4×Q8—41no—
245C4×Q8—41no—
246C4×Q8—41no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—22no—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—22no—
261C4×D4—22no—
262C4×D4—22no—
263C4×D4C22⋊C412yes—
264C4×D4C22⋊C412yes—
265C4×D4C22⋊C412yes—
266C4×D4C22⋊C412yes—
267C4×D4C2×D412yes—
268C4×D4C2×D412yes—
269C4×D4C2×D412yes—
270C4×D4C2×D412yes—
271#117—22no—
272#117—22no—
273#117—22no—
274#117—22no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
283C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C22×C412yes—
286C2×C4⋊C4C22×C412yes—
287C2×C4⋊C4C22×C412yes—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42C22×C411yescharacteristic
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42#4111yescharacteristic
307C2×C42#4111yescharacteristic
308C2×C42#4111yescharacteristic
309C2×C42C2411yescharacteristic
310#107—24no—
311#107—24no—
312#106—24no—
313#106—24no—
314C4⋊C8—22no—
315C4⋊C8—22no—
316C4⋊C8—22no—
317C4⋊C8—22no—
318C4⋊C8—22no—
319C4⋊C8—22no—
320C4⋊C8—22no—
321C4⋊C8—22no—
322C4⋊C8—22no—
323C4⋊C8—22no—
324C4⋊C8—41no—
325C4⋊C8C2×D414yes—
326#102—24no—
327#102—24no—
328#102—24no—
329#102—24no—
330#101—44no—
331#101—44no—
332C22⋊C8—28no—
333C22⋊C8—28no—
334C22⋊C8—22no—
335C22⋊C8—41no—
336C22⋊C8—41no—
337C22⋊C8—41no—
338#97—22no—
339#97—22no—
340#97—41no—
341#97—41no—
342C4×C8—22no—
343C4×C8—22no—
344C4×C8—22no—
345C4×C8—41no—
346C24—21no—
347C24—21no—
348C24—22no—
349C24—22no—
350C24—44no—
351C24—44no—
352C24—82no—
353C24C4×D411yescharacteristic
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—82no—
361C2×D4—24no—
362C2×D4—24no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—44no—
373C2×D4—44no—
374C2×D4—44no—
375C2×D4#10114yescomplemented
376C2×D4C2×C22⋊C412yes—
377C2×D4C2×C22⋊C412yes—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—44no—
399C22×C4—48no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—44no—
403C22×C4—44no—
404C22×C4—44no—
405C22×C4—48no—
406C22×C4—44no—
407C22×C4—44no—
408C22×C4—44no—
409C22×C4—81no—
410C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
411C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
412C22×C4C4×D411yescharacteristic
413C22×C4C4×D411yescharacteristic
414C22×C4C4×D411yescharacteristic
415C22×C4C4×D411yescharacteristic
416C22×C4C4×D411yescharacteristic
417C22×C4#12011yescharacteristic
418C22×C4#12011yescharacteristic
419C22×C4#12111yescharacteristic
420C22×C4#12111yescharacteristic
421C22×C4#12111yescharacteristic
422C22×C4#12111yescharacteristic
423C22×C4#12311yescharacteristic
424C22×C4#12311yescharacteristic
425C22×C4C23×C411yescharacteristic
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427C22×C4C2×#4111yescharacteristic
428M16—24no—
429M16—22no—
430M16—22no—
431M16—22no—
432M16—416no—
433M16—44no—
434M16—42no—
435M16—44no—
436M16—44no—
437M16—44no—
438M16—42no—
439M16—42no—
440M16—82no—
441M16AGL(1,ℤ/8)14yes—
442C2×C8—24no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—24no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—24no—
447C2×C8—416no—
448C2×C8—44no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—44no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—42no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
470C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C42—42no—
482C42—42no—
483C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
484C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
485C42C4×D411yescharacteristic
486C42C4×D411yescharacteristic
487C42#12011yescharacteristic
488C42#12011yescharacteristic
489C42#12111yescharacteristic
490C42#12111yescharacteristic
491C42#12111yescharacteristic
492C42#12111yescharacteristic
493C42#12311yescharacteristic
494C42#12311yescharacteristic
495C42C22×D411yescharacteristic
496C42C22×D411yescharacteristic
497C42C22×D411yescharacteristic
498C42C2×#4111yescharacteristic
499C23—22no—
500C23—24no—
501C23—22no—
502C23—22no—
503C23—22no—
504C23—41no—
505C23—44no—
506C23—44no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—44no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—44no—
514C23—82no—
515C23—82no—
516C23—816no—
517C23#38611yescharacteristic
518C23#38611yescharacteristic
519C23C2×C4×D411yescharacteristic
520Q8—82no—
521Q8—82no—
522Q8—81no—
523Q8—81no—
524Q8—82no—
525D4—22no—
526D4—22no—
527D4—22no—
528D4—24no—
529D4—44no—
530D4—44no—
531D4—42no—
532D4C2×#10114yes—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4#38611yescharacteristic
574C2×C4#38611yescharacteristic
575C2×C4#38611yescharacteristic
576C2×C4#38611yescharacteristic
577C2×C4#38611yescharacteristic
578C2×C4#38611yescharacteristic
579C2×C4C2×#10112yes—
580C2×C4#41312yes—
581C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
582C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
583C2×C4C2×#12011yescharacteristic
584C2×C4C2×#12111yescharacteristic
585C2×C4C2×#12111yescharacteristic
586C2×C4C2×#12311yescharacteristic
587C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
588C2×C4#57512yes—
589C8—24no—
590C8—44no—
591C8—44no—
592C8—42no—
593C8—82no—
594C8—82no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—24no—
603C22—44no—
604C22—48no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—88no—
611C22—84no—
612C22—88no—
613C22#190112yes—
614C22C2×#38611yescharacteristic
615C22C4×AGL(1,ℤ/8)12yes—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—42no—
625C4—42no—
626C4—82no—
627C4—82no—
628C4#190112yes—
629C4C22×#10111yescharacteristic
630C4C2×#41311yescharacteristic
631C4#300311yescharacteristic
632C4#300511yescharacteristic
633C4#303612yes—
634C2—22no—
635C2—22no—
636C2—41no—
637C2—44no—
638C2—82no—
639C2#2092511yescharacteristic
640C2C2×#190111yescharacteristic
641C2#2099511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4C2×C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21425C2semidirect
4. #17751C2semidirect
6. #9251C2semidirect
7. #9249C2semidirect
8. #8004C2semidirect
9. #7938C2semidirect
37. #1997C22semidirect
38. #1966C22semidirect
44. #1549C22semidirect
45. #1546C22semidirect
50. #1292C22semidirect
51. #1283C22semidirect
375. C2×D4#101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30772
C2×D4×M162
#214252
#177512
#174482
#92512
#92492
#80042
#79382