Finite Group Databasebeta

← #198288

Subgroups — #198288

Order 512.

1099 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3113C211yesmaximal, characteristic
2C2×Q8×M16C211yesmaximal, characteristic
3#21425C211yesmaximal, characteristic
4#17749C211yesmaximal, characteristic
5#17449C211yesmaximal, characteristic
6#9252C214yesmaximal, complemented
7#9248C214yesmaximal, complemented
8#8003C211yesmaximal, characteristic
9#7937C211yesmaximal, characteristic
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
12#3113—21no—
13#3113—21no—
14#3113—22no—
15#3113—22no—
16#3113—21no—
17#3113—21no—
18C2×#483C412yes—
19C2×#475C2212yes—
20C2×#462C2212yes—
21C2×#451C412yes—
22Q8×M16—22no—
23Q8×M16—22no—
24Q8×M16—22no—
25Q8×M16C2214yes—
26C2×#446—22no—
27C2×#446—21no—
28C2×C8×Q8—21no—
29C2×#441C414yes—
30#2920C2211yescharacteristic
31#2920C2211yescharacteristic
32C2×#432C2211yescharacteristic
33C2×#423—21no—
34C2×#423C2211yescharacteristic
35C2×C4×M16—21no—
36C2×C4×M16C2211yescharacteristic
37#1997C2212yes—
38#1966C2212yes—
39#1901—21no—
40#1901—21no—
41C4×#101—22no—
42#1559—22no—
43#1550—22no—
44#1548C2212yes—
45#1546C2212yes—
46#1491—21no—
47#1491—21no—
48#1487C2214yes—
49#1479—22no—
50#1292C2214yes—
51#1283C2214yes—
52C23×Q8C2×C411yescharacteristic
53C22×Q16C2×C414yes—
54C22×M16—21no—
55C22×M16D411yescharacteristic
56C22×M16D411yescharacteristic
57#533—21no—
58#533—21no—
59#533—21no—
60#533—21no—
61#533—21no—
62#533—21no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×#125—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8C2×C412yes—
78C2×C4×Q8C2×C412yes—
79C2×C4×Q8D411yescharacteristic
80C2×C4×Q8D411yescharacteristic
81C2×C4×Q8D412yes—
82C2×C4×Q8D412yes—
83C2×C4×Q8D411yescharacteristic
84C2×C4×Q8D411yescharacteristic
85C2×C4×Q8C2312yes—
86C2×#117—21no—
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
89C22×C42—21no—
90C22×C42C2311yescharacteristic
91#483—22no—
92#483—22no—
93#483—24no—
94#475—22no—
95#475—22no—
96#475—22no—
97#475—22no—
98#462—22no—
99#462—22no—
100#462—22no—
101#462—22no—
102#451—22no—
103#451—24no—
104#451—22no—
105#446—28no—
106#446—24no—
107#446—24no—
108#446—28no—
109C8×Q8—24no—
110C8×Q8—24no—
111#441—24no—
112#441—24no—
113#441—24no—
114#441—24no—
115#432—21no—
116#432—21no—
117#432—21no—
118#432—21no—
119#432—21no—
120#432—21no—
121#432—21no—
122#432—21no—
123#431—21no—
124#431—21no—
125#431—21no—
126#431C2312yes—
127C2×#106C2×C414yes—
128#423—24no—
129#423—24no—
130#423—21no—
131#423—21no—
132#423—21no—
133#423D412yes—
134#423C2312yes—
135#423C2312yes—
136C2×C4⋊C8—22no—
137C2×C4⋊C8—22no—
138C2×C4⋊C8—21no—
139C2×C4⋊C8D412yes—
140C2×C4⋊C8C2312yes—
141C2×#103C2×C414yes—
142C2×#103C2×C414yes—
143C2×#101—22no—
144C2×#101—22no—
145#407—21no—
146#407—21no—
147C2×C22⋊C8C2×C412yes—
148C4×M16—24no—
149C4×M16—24no—
150C4×M16—21no—
151C4×M16—21no—
152C4×M16—21no—
153C4×M16—21no—
154C4×M16D412yes—
155C4×M16C2312yes—
156C2×#97—22no—
157C2×#97—21no—
158C2×#97C2×C412yes—
159C2×C4×C8—22no—
160C2×C4×C8—21no—
161#343—22no—
162#343—22no—
163#333—24no—
164#332—24no—
165Q8⋊C8—24no—
166Q8⋊C8—24no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—44no—
172C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
173C22×Q8C22⋊C412yes—
174C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
175C22×Q8C22×C412yes—
176C22×Q8C22×C412yes—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4C22×C411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4#4111yescharacteristic
182C2×Q16—24no—
183C2×Q16—24no—
184C2×Q16—48no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—24no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—42no—
192C2×M16—44no—
193C2×M16—41no—
194C2×M16C2×D412yes—
195C2×M16C2×D412yes—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8C22×C414yes—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208#125—41no—
209#125—41no—
210#125—41no—
211#125—41no—
212C22⋊Q8—22no—
213C22⋊Q8—22no—
214C22⋊Q8—22no—
215C22⋊Q8—22no—
216C22⋊Q8—41no—
217C22⋊Q8—41no—
218C22⋊Q8—41no—
219C22⋊Q8—41no—
220C4×Q8—22no—
221C4×Q8—22no—
222C4×Q8—21no—
223C4×Q8—22no—
224C4×Q8—21no—
225C4×Q8—22no—
226C4×Q8—21no—
227C4×Q8—21no—
228C4×Q8—21no—
229C4×Q8—21no—
230C4×Q8—22no—
231C4×Q8—21no—
232C4×Q8—21no—
233C4×Q8—22no—
234C4×Q8—22no—
235C4×Q8—22no—
236C4×Q8—22no—
237C4×Q8—22no—
238C4×Q8—22no—
239C4×Q8—22no—
240C4×Q8—41no—
241C4×Q8—41no—
242C4×Q8—41no—
243C4×Q8—41no—
244C4×Q8C22⋊C412yes—
245C4×Q8C22⋊C412yes—
246C4×Q8C22⋊C412yes—
247C4×Q8C22⋊C412yes—
248C4×Q8C2×D412yes—
249C4×Q8C2×D412yes—
250C4×Q8C2×D412yes—
251C4×Q8C2×D412yes—
252#117—41no—
253#117—41no—
254#117—41no—
255#117—41no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
275C2×C4⋊C4C22×C412yes—
276C2×C4⋊C4C22×C412yes—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42C22×C411yescharacteristic
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42#4111yescharacteristic
296C2×C42#4111yescharacteristic
297C2×C42#4111yescharacteristic
298C2×C42C2411yescharacteristic
299#106—24no—
300#106—24no—
301C4⋊C8—28no—
302C4⋊C8—28no—
303C4⋊C8—22no—
304C4⋊C8—22no—
305C4⋊C8—22no—
306C4⋊C8—22no—
307C4⋊C8—22no—
308C4⋊C8—22no—
309C4⋊C8—22no—
310C4⋊C8—22no—
311C4⋊C8—41no—
312C4⋊C8C2×D414yes—
313#103—24no—
314#103—24no—
315#103—24no—
316#103—24no—
317#101—44no—
318#101—44no—
319C22⋊C8—22no—
320C22⋊C8—22no—
321C22⋊C8—22no—
322C22⋊C8—41no—
323C22⋊C8—41no—
324C22⋊C8—41no—
325#97—28no—
326#97—22no—
327#97—22no—
328#97—22no—
329#97—22no—
330#97—41no—
331#97—41no—
332C4×C8—28no—
333C4×C8—22no—
334C4×C8—22no—
335C4×C8—22no—
336C4×C8—41no—
337C24C4×D411yescharacteristic
338C2×Q8—24no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—24no—
344C2×Q8—24no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—44no—
351C2×Q8—44no—
352C2×Q8—44no—
353C2×Q8—44no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
359C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—44no—
375C22×C4—82no—
376C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
377C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
378C22×C4C4×D411yescharacteristic
379C22×C4C4×D411yescharacteristic
380C22×C4C4×D411yescharacteristic
381C22×C4C4×D411yescharacteristic
382C22×C4C4×D411yescharacteristic
383C22×C4#12011yescharacteristic
384C22×C4#12011yescharacteristic
385C22×C4#12111yescharacteristic
386C22×C4#12111yescharacteristic
387C22×C4#12111yescharacteristic
388C22×C4#12111yescharacteristic
389C22×C4#12311yescharacteristic
390C22×C4#12311yescharacteristic
391C22×C4C23×C411yescharacteristic
392C22×C4C22×D411yescharacteristic
393C22×C4C2×#4111yescharacteristic
394Q16—48no—
395Q16—48no—
396M16—24no—
397M16—22no—
398M16—22no—
399M16—22no—
400M16—42no—
401M16—44no—
402M16—44no—
403M16—42no—
404M16—42no—
405M16—82no—
406M16#13714yes—
407C2×C8—24no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—24no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—24no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—44no—
414C2×C8—44no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8—42no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
442C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C42—22no—
446C42—22no—
447C42—22no—
448C42—22no—
449C42—22no—
450C42—22no—
451C42—22no—
452C42—22no—
453C42—42no—
454C42—42no—
455C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
456C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
457C42C4×D411yescharacteristic
458C42C4×D411yescharacteristic
459C42#12011yescharacteristic
460C42#12011yescharacteristic
461C42#12111yescharacteristic
462C42#12111yescharacteristic
463C42#12111yescharacteristic
464C42#12111yescharacteristic
465C42#12311yescharacteristic
466C42#12311yescharacteristic
467C42C22×D411yescharacteristic
468C42C22×D411yescharacteristic
469C42C22×D411yescharacteristic
470C42C2×#4111yescharacteristic
471C23—22no—
472C23—22no—
473C23—41no—
474C23#38611yescharacteristic
475C23#38611yescharacteristic
476C23C2×C4×D411yescharacteristic
477Q8—24no—
478Q8—22no—
479Q8—22no—
480Q8—22no—
481Q8—44no—
482Q8—44no—
483Q8—42no—
484Q8—44no—
485Q8—82no—
486Q8—81no—
487Q8—81no—
488Q8—82no—
489Q8#41314yes—
490C2×C4—24no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4#38611yescharacteristic
526C2×C4#38611yescharacteristic
527C2×C4#38611yescharacteristic
528C2×C4#38611yescharacteristic
529C2×C4#38611yescharacteristic
530C2×C4#38611yescharacteristic
531C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
532C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
533C2×C4C2×#12011yescharacteristic
534C2×C4C2×#12111yescharacteristic
535C2×C4C2×#12111yescharacteristic
536C2×C4C2×#12311yescharacteristic
537C2×C4C2×#13712yes—
538C2×C4#57512yes—
539C8—24no—
540C8—44no—
541C8—42no—
542C8—44no—
543C8—82no—
544C8—82no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—44no—
553C22#190212yes—
554C22C2×#38611yescharacteristic
555C22C4×#13712yes—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—24no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—42no—
567C4—42no—
568C4—42no—
569C4—82no—
570C4—82no—
571C4C2×#41312yes—
572C4#300411yescharacteristic
573C4#300511yescharacteristic
574C4#303712yes—
575C2—22no—
576C2—22no—
577C2—41no—
578C2#2092611yescharacteristic
579C2#2098911yescharacteristic
580C2C2×#190211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24C4×D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #9252C2semidirect
7. #9248C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31132
C2×Q8×M162
#214252
#177492
#174492
#92522
#92482
#80032
#79372