Finite Group Databasebeta

← #198289

Subgroups — #198289

Order 512.

1169 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 605 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3112C211yesmaximal, characteristic
2C2×Q8×M16C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21424C211yesmaximal, characteristic
4#17745C211yesmaximal, characteristic
5#17449C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9254C214yesmaximal, complemented
7#9250C214yesmaximal, complemented
8#8003C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7937C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
12#3112—21no—
13#3112—21no—
14#3112—22no—
15#3112—22no—
16#3112—21no—
17#3112—21no—
18C2×#480C412yes—
19C2×#477C2212yes—
20C2×#460C2212yes—
21C2×#448C412yes—
22Q8×M16—22no—
23Q8×M16—22no—
24Q8×M16—22no—
25Q8×M16C2214yes—
26C2×#446—22no—
27C2×#446—21no—
28C2×C8×Q8—21no—
29C2×#440C414yes—
30#2920C2211yescharacteristic
31#2920C2211yescharacteristic
32C2×#432C2211yescharacteristic
33C2×#423—21no—
34C2×#423C2211yescharacteristic
35C2×C4×M16—21no—
36C2×C4×M16C2211yescharacteristic
37#1997C2212yes—
38#1965C2212yes—
39#1900—21no—
40#1900—21no—
41C4×#100—22no—
42#1557—22no—
43#1549C2212yes—
44#1547—22no—
45#1545C2212yes—
46#1491—21no—
47#1491—21no—
48#1487C2214yes—
49#1479—22no—
50#1292C2214yes—
51#1283C2214yes—
52C22×#41—21no—
53C23×Q8C2×C411yescharacteristic
54C22×SD16C2×C414yes—
55C22×M16—21no—
56C22×M16D411yescharacteristic
57C22×M16D411yescharacteristic
58#532—21no—
59#532—21no—
60#532—21no—
61#532—21no—
62#532—21no—
63#532—21no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×#127C2311yescharacteristic
68C2×#124—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121C2×C412yes—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8C2×C412yes—
78C2×C4×Q8D411yescharacteristic
79C2×C4×Q8D411yescharacteristic
80C2×C4×Q8D412yes—
81C2×C4×Q8D412yes—
82C2×C4×Q8D411yescharacteristic
83C2×C4×Q8D411yescharacteristic
84C2×C4×Q8C2312yes—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4C2×C412yes—
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
89C22×C42—21no—
90C22×C42C2311yescharacteristic
91#480—22no—
92#480—22no—
93#480—24no—
94#477—22no—
95#477—22no—
96#477—22no—
97#477—22no—
98#460—22no—
99#460—22no—
100#460—22no—
101#460—22no—
102#448—22no—
103#448—24no—
104#448—22no—
105#446—28no—
106#446—24no—
107#446—24no—
108#446—28no—
109C8×Q8—24no—
110C8×Q8—24no—
111#440—24no—
112#440—24no—
113#440—24no—
114#440—24no—
115#432—21no—
116#432—21no—
117#432—21no—
118#432—21no—
119#432—21no—
120#432—21no—
121#432—21no—
122#432—21no—
123#431—21no—
124#431—21no—
125#431—21no—
126#431C2312yes—
127C2×#107C2×C414yes—
128#423—24no—
129#423—24no—
130#423—21no—
131#423—21no—
132#423—21no—
133#423D412yes—
134#423C2312yes—
135#423C2312yes—
136C2×C4⋊C8—22no—
137C2×C4⋊C8—22no—
138C2×C4⋊C8—21no—
139C2×C4⋊C8D412yes—
140C2×C4⋊C8C2312yes—
141C2×#103C2×C414yes—
142C2×#102C2×C414yes—
143C2×#100—22no—
144C2×#100—22no—
145#407—21no—
146#407—21no—
147C2×C22⋊C8C2×C412yes—
148C4×M16—24no—
149C4×M16—24no—
150C4×M16—21no—
151C4×M16—21no—
152C4×M16—21no—
153C4×M16—21no—
154C4×M16D412yes—
155C4×M16C2312yes—
156C2×#97—22no—
157C2×#97—21no—
158C2×#97C2×C412yes—
159C2×C4×C8—22no—
160C2×C4×C8—21no—
161#343—22no—
162#343—22no—
163#332—24no—
164#331—24no—
165Q8⋊C8—24no—
166Q8⋊C8—24no—
167C2×#41—41no—
168C2×#41—41no—
169C2×#41—41no—
170C2×#41—41no—
171C2×#41—84no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—44no—
177C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
178C22×Q8C22⋊C412yes—
179C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
180C22×Q8C22×C412yes—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4C22×C412yes—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4C22×C411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4#4111yescharacteristic
191C2×SD16—24no—
192C2×SD16—24no—
193C2×SD16—48no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—24no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—42no—
201C2×M16—44no—
202C2×M16—41no—
203C2×M16C2×D412yes—
204C2×M16C2×D412yes—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8C22×C414yes—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213#127—21no—
214#127—21no—
215#127—21no—
216#127—21no—
217#124—41no—
218#124—41no—
219#124—41no—
220#124—41no—
221#121—22no—
222#121—22no—
223#121—22no—
224#121—22no—
225#121—41no—
226#121—41no—
227#121—41no—
228#121—41no—
229C4×Q8—22no—
230C4×Q8—22no—
231C4×Q8—21no—
232C4×Q8—22no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8—22no—
235C4×Q8—21no—
236C4×Q8—21no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—22no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—22no—
243C4×Q8—22no—
244C4×Q8—22no—
245C4×Q8C22⋊C412yes—
246C4×Q8C22⋊C412yes—
247C4×Q8C22⋊C412yes—
248C4×Q8C22⋊C412yes—
249C4×Q8C2×D412yes—
250C4×Q8C2×D412yes—
251C4×Q8C2×D412yes—
252C4×Q8C2×D412yes—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—22no—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—41no—
258C4×D4—41no—
259C4×D4—41no—
260C4×D4—41no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
276C2×C4⋊C4C22×C412yes—
277C2×C4⋊C4C22×C412yes—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42C22×C411yescharacteristic
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42#4111yescharacteristic
297C2×C42#4111yescharacteristic
298C2×C42#4111yescharacteristic
299C2×C42C2411yescharacteristic
300#107—24no—
301#107—24no—
302C4⋊C8—28no—
303C4⋊C8—28no—
304C4⋊C8—22no—
305C4⋊C8—22no—
306C4⋊C8—22no—
307C4⋊C8—22no—
308C4⋊C8—22no—
309C4⋊C8—22no—
310C4⋊C8—22no—
311C4⋊C8—22no—
312C4⋊C8—41no—
313C4⋊C8C2×D414yes—
314#103—24no—
315#103—24no—
316#102—24no—
317#102—24no—
318#100—44no—
319#100—44no—
320C22⋊C8—22no—
321C22⋊C8—22no—
322C22⋊C8—22no—
323C22⋊C8—41no—
324C22⋊C8—41no—
325C22⋊C8—41no—
326#97—28no—
327#97—22no—
328#97—22no—
329#97—22no—
330#97—22no—
331#97—41no—
332#97—41no—
333C4×C8—28no—
334C4×C8—22no—
335C4×C8—22no—
336C4×C8—22no—
337C4×C8—41no—
338C24—22no—
339C24C4×D411yescharacteristic
340#41—84no—
341#41—84no—
342#41—84no—
343#41—84no—
344C2×Q8—24no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—24no—
350C2×Q8—24no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—44no—
355C2×Q8—44no—
356C2×Q8—44no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—82no—
360C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
361C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—44no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—82no—
374C2×D4—84no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—44no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—82no—
392C22×C4—84no—
393C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
394C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
395C22×C4C4×D411yescharacteristic
396C22×C4C4×D411yescharacteristic
397C22×C4C4×D411yescharacteristic
398C22×C4C4×D411yescharacteristic
399C22×C4C4×D411yescharacteristic
400C22×C4#12011yescharacteristic
401C22×C4#12011yescharacteristic
402C22×C4#12111yescharacteristic
403C22×C4#12111yescharacteristic
404C22×C4#12111yescharacteristic
405C22×C4#12111yescharacteristic
406C22×C4#12311yescharacteristic
407C22×C4#12311yescharacteristic
408C22×C4C23×C411yescharacteristic
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410C22×C4C2×#4111yescharacteristic
411SD16—48no—
412SD16—48no—
413M16—24no—
414M16—22no—
415M16—22no—
416M16—22no—
417M16—42no—
418M16—44no—
419M16—44no—
420M16—42no—
421M16—42no—
422M16—82no—
423M16#13714yes—
424C2×C8—24no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—24no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—24no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—44no—
431C2×C8—44no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—42no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
451C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—42no—
456C42—22no—
457C42—22no—
458C42—22no—
459C42—22no—
460C42—22no—
461C42—22no—
462C42—22no—
463C42—22no—
464C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
465C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
466C42C4×D411yescharacteristic
467C42C4×D411yescharacteristic
468C42#12011yescharacteristic
469C42#12011yescharacteristic
470C42#12111yescharacteristic
471C42#12111yescharacteristic
472C42#12111yescharacteristic
473C42#12111yescharacteristic
474C42#12311yescharacteristic
475C42#12311yescharacteristic
476C42C22×D411yescharacteristic
477C42C22×D411yescharacteristic
478C42C22×D411yescharacteristic
479C42C2×#4111yescharacteristic
480C23—22no—
481C23—22no—
482C23—41no—
483C23—42no—
484C23—44no—
485C23—82no—
486C23—82no—
487C23#38611yescharacteristic
488C23#38611yescharacteristic
489C23C2×C4×D411yescharacteristic
490Q8—24no—
491Q8—22no—
492Q8—22no—
493Q8—22no—
494Q8—44no—
495Q8—44no—
496Q8—42no—
497Q8—82no—
498Q8—82no—
499Q8#41314yes—
500D4—44no—
501D4—82no—
502D4—82no—
503D4—82no—
504D4—84no—
505D4—84no—
506D4—81no—
507D4—81no—
508D4—82no—
509C2×C4—24no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—84no—
540C2×C4—84no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4#38611yescharacteristic
545C2×C4#38611yescharacteristic
546C2×C4#38611yescharacteristic
547C2×C4#38611yescharacteristic
548C2×C4#38611yescharacteristic
549C2×C4#38611yescharacteristic
550C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
551C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
552C2×C4C2×#12011yescharacteristic
553C2×C4C2×#12111yescharacteristic
554C2×C4C2×#12111yescharacteristic
555C2×C4C2×#12311yescharacteristic
556C2×C4C2×#13712yes—
557C2×C4#57512yes—
558C8—24no—
559C8—44no—
560C8—42no—
561C8—44no—
562C8—82no—
563C8—82no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—44no—
572C22—82no—
573C22—82no—
574C22—82no—
575C22—164no—
576C22#190312yes—
577C22C2×#38611yescharacteristic
578C22C4×#13712yes—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—24no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—42no—
590C4—42no—
591C4—42no—
592C4—82no—
593C4C2×#41312yes—
594C4#300411yescharacteristic
595C4#300511yescharacteristic
596C4#303712yes—
597C2—22no—
598C2—22no—
599C2—41no—
600C2—162no—
601C2#2092611yescharacteristic
602C2#2098911yescharacteristic
603C2C2×#190311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×Q8×M16C2semidirect
5. #17449C2semidirect
6. #9254C2semidirect
7. #9250C2semidirect
8. #8003C2semidirect
9. #7937C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31122
C2×Q8×M162
#214242
#177452
#174492
#92542
#92502
#80032
#79372