Finite Group Databasebeta

← #198290

Subgroups — #198290

Order 512.

1272 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3037C211yesmaximal, characteristic
2C2×Q8×M16C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21424C211yesmaximal, characteristic
4#17750C211yesmaximal, characteristic
5#17449C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9254C214yesmaximal, complemented
7#9248C214yesmaximal, complemented
8#8004C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7938C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#137C412yes—
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
13#3037—21no—
14#3037—21no—
15#3037—22no—
16#3037—21no—
17#3037—21no—
18#3037—22no—
19C2×#464C414yes—
20C2×#462C2212yes—
21C2×#460C2212yes—
22Q8×M16—22no—
23Q8×M16—22no—
24Q8×M16—22no—
25Q8×M16C2214yes—
26C2×#446—22no—
27C2×#446—21no—
28C2×C8×Q8—21no—
29#2920C2211yescharacteristic
30#2920C2211yescharacteristic
31C2×#423—21no—
32C2×#423C2211yescharacteristic
33C2×#423C2211yescharacteristic
34C2×#417C412yes—
35C2×C4×M16—21no—
36C2×C4×M16C2211yescharacteristic
37#1997C2212yes—
38#1965C2212yes—
39#1900—21no—
40#1900—21no—
41C4×#100—22no—
42#1560—22no—
43#1551—22no—
44#1548C2212yes—
45#1545C2212yes—
46#1491—22no—
47#1487C2214yes—
48#1479—21no—
49#1479—21no—
50#1292C2214yes—
51#1283C2214yes—
52C22×#41C2×C412yes—
53C23×Q8C2×C411yescharacteristic
54C2×#137—22no—
55C2×#137—24no—
56C2×#137—22no—
57C2×#137—48no—
58C22×Q16C2×C414yes—
59C22×SD16C2×C414yes—
60C22×M16—21no—
61C22×M16C2×C412yes—
62C22×M16D411yescharacteristic
63C22×M16D411yescharacteristic
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×#127C2311yescharacteristic
74C2×#124C2×C412yes—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×Q8—21no—
82C2×C4×Q8—21no—
83C2×C4×Q8C2×C412yes—
84C2×C4×Q8D411yescharacteristic
85C2×C4×Q8D411yescharacteristic
86C2×C4×Q8D412yes—
87C2×C4×Q8D411yescharacteristic
88C2×C4×Q8D411yescharacteristic
89C2×C4×Q8D412yes—
90C2×C4×Q8C2312yes—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C22×C4⋊C4—21no—
94C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
95C22×C42—21no—
96C22×C42C2311yescharacteristic
97#464—24no—
98#464—24no—
99#464—24no—
100#464—24no—
101#462—22no—
102#462—22no—
103#462—22no—
104#462—22no—
105#460—22no—
106#460—22no—
107#460—22no—
108#460—22no—
109#446—28no—
110#446—24no—
111#446—24no—
112#446—28no—
113C8×Q8—24no—
114C8×Q8—24no—
115#432—21no—
116#432—21no—
117#432—21no—
118#432—21no—
119#431—21no—
120#431—21no—
121#431—21no—
122#431C2312yes—
123#423—24no—
124#423—24no—
125#423—21no—
126#423—21no—
127#423—21no—
128#423—21no—
129#423—21no—
130#423—21no—
131#423—21no—
132#423D412yes—
133#423C2312yes—
134#423C2312yes—
135C2×C4⋊C8—22no—
136C2×C4⋊C8—22no—
137C2×C4⋊C8—21no—
138C2×C4⋊C8C2×C412yes—
139C2×C4⋊C8D412yes—
140C2×C4⋊C8C2312yes—
141#417—22no—
142#417—22no—
143#417—24no—
144C2×#103C2×C414yes—
145C2×#102C2×C414yes—
146C2×#100—22no—
147C2×#100—22no—
148#407—21no—
149#407—21no—
150C4×M16—24no—
151C4×M16—24no—
152C4×M16—21no—
153C4×M16—21no—
154C4×M16—21no—
155C4×M16—21no—
156C4×M16D412yes—
157C4×M16C2312yes—
158C2×#97—22no—
159C2×#97—21no—
160C2×C4×C8—22no—
161C2×C4×C8—21no—
162#343—22no—
163#343—22no—
164#333—24no—
165#331—24no—
166Q8⋊C8—24no—
167Q8⋊C8—24no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—44no—
173C2×#41—44no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—24no—
178C22×Q8—42no—
179C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
180C22×Q8C22⋊C412yes—
181C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
182C22×Q8C22×C412yes—
183C22×Q8C22×C412yes—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4C22×C412yes—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4C22×C411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4#4111yescharacteristic
194#137—416no—
195#137—48no—
196#137—48no—
197C2×Q16—24no—
198C2×Q16—24no—
199C2×Q16—48no—
200C2×SD16—24no—
201C2×SD16—24no—
202C2×SD16—48no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—24no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—42no—
212C2×M16—44no—
213C2×M16—44no—
214C2×M16—41no—
215C2×M16C2×D412yes—
216C2×M16C2×D412yes—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—22no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8C22×C414yes—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225#127—21no—
226#127—21no—
227#127—21no—
228#127—21no—
229#124—22no—
230#124—22no—
231#124—22no—
232#124—22no—
233#121—41no—
234#121—41no—
235#121—41no—
236#121—41no—
237#121—41no—
238#121—41no—
239#121—41no—
240#121—41no—
241C4×Q8—22no—
242C4×Q8—22no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—22no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—22no—
249C4×Q8—22no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—21no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8—22no—
255C4×Q8—22no—
256C4×Q8—22no—
257C4×Q8C22⋊C412yes—
258C4×Q8C22⋊C412yes—
259C4×Q8C22⋊C412yes—
260C4×Q8C22⋊C412yes—
261C4×Q8C2×D412yes—
262C4×Q8C2×D412yes—
263C4×Q8C2×D412yes—
264C4×Q8C2×D412yes—
265C4×D4—41no—
266C4×D4—41no—
267C4×D4—41no—
268C4×D4—41no—
269C4×D4—41no—
270C4×D4—41no—
271C4×D4—41no—
272C4×D4—41no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
289C2×C4⋊C4C22×C412yes—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—22no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—22no—
299C2×C42—22no—
300C2×C42C22×C411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42#4111yescharacteristic
309C2×C42#4111yescharacteristic
310C2×C42#4111yescharacteristic
311C2×C42C2411yescharacteristic
312C4⋊C8—28no—
313C4⋊C8—28no—
314C4⋊C8—22no—
315C4⋊C8—22no—
316C4⋊C8—22no—
317C4⋊C8—22no—
318C4⋊C8—22no—
319C4⋊C8—22no—
320C4⋊C8—22no—
321C4⋊C8—22no—
322C4⋊C8—22no—
323C4⋊C8—22no—
324C4⋊C8—41no—
325C4⋊C8C2×D414yes—
326#103—24no—
327#103—24no—
328#102—24no—
329#102—24no—
330#100—44no—
331#100—44no—
332C22⋊C8—22no—
333C22⋊C8—41no—
334C22⋊C8—41no—
335C22⋊C8—41no—
336#97—28no—
337#97—22no—
338#97—22no—
339#97—41no—
340#97—41no—
341C4×C8—28no—
342C4×C8—22no—
343C4×C8—22no—
344C4×C8—22no—
345C4×C8—41no—
346C24—22no—
347C24C4×D411yescharacteristic
348#41—44no—
349#41—44no—
350#41—44no—
351#41—44no—
352#41—84no—
353#41—84no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—24no—
360C2×Q8—24no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—44no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—44no—
369C2×Q8—44no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8#10014yescomplemented
373C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
374C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—82no—
388C2×D4—84no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—44no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—84no—
406C22×C4—81no—
407C22×C4—82no—
408C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
409C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
410C22×C4C4×D411yescharacteristic
411C22×C4C4×D411yescharacteristic
412C22×C4C4×D411yescharacteristic
413C22×C4C4×D411yescharacteristic
414C22×C4C4×D411yescharacteristic
415C22×C4#12011yescharacteristic
416C22×C4#12011yescharacteristic
417C22×C4#12111yescharacteristic
418C22×C4#12111yescharacteristic
419C22×C4#12111yescharacteristic
420C22×C4#12111yescharacteristic
421C22×C4#12311yescharacteristic
422C22×C4#12311yescharacteristic
423C22×C4C23×C411yescharacteristic
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425C22×C4C2×#4111yescharacteristic
426Q16—48no—
427Q16—48no—
428SD16—48no—
429SD16—48no—
430M16—24no—
431M16—22no—
432M16—22no—
433M16—22no—
434M16—42no—
435M16—44no—
436M16—44no—
437M16—44no—
438M16—44no—
439M16—42no—
440M16—42no—
441M16—82no—
442M16#13714yescomplemented
443C2×C8—24no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—24no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—24no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—44no—
450C2×C8—44no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—42no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
470C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C42—22no—
476C42—22no—
477C42—22no—
478C42—22no—
479C42—22no—
480C42—22no—
481C42—22no—
482C42—22no—
483C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
484C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
485C42C4×D411yescharacteristic
486C42C4×D411yescharacteristic
487C42#12011yescharacteristic
488C42#12011yescharacteristic
489C42#12111yescharacteristic
490C42#12111yescharacteristic
491C42#12111yescharacteristic
492C42#12111yescharacteristic
493C42#12311yescharacteristic
494C42#12311yescharacteristic
495C42C22×D411yescharacteristic
496C42C22×D411yescharacteristic
497C42C22×D411yescharacteristic
498C42C2×#4111yescharacteristic
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—41no—
502C23—42no—
503C23—44no—
504C23—82no—
505C23—82no—
506C23#38611yescharacteristic
507C23#38611yescharacteristic
508C23C2×C4×D411yescharacteristic
509Q8—22no—
510Q8—24no—
511Q8—22no—
512Q8—22no—
513Q8—44no—
514Q8—44no—
515Q8—42no—
516Q8—42no—
517Q8—42no—
518Q8—82no—
519Q8C2×#10014yes—
520D4—42no—
521D4—42no—
522D4—82no—
523D4—82no—
524D4—82no—
525D4—84no—
526D4—84no—
527D4—81no—
528D4—81no—
529D4—82no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—84no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—84no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4#38611yescharacteristic
567C2×C4#38611yescharacteristic
568C2×C4#38611yescharacteristic
569C2×C4#38611yescharacteristic
570C2×C4#38611yescharacteristic
571C2×C4#38611yescharacteristic
572C2×C4C2×#10012yes—
573C2×C4#41312yes—
574C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
575C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
576C2×C4C2×#12011yescharacteristic
577C2×C4C2×#12111yescharacteristic
578C2×C4C2×#12111yescharacteristic
579C2×C4C2×#12311yescharacteristic
580C2×C4C2×#13712yes—
581C2×C4#57512yes—
582C8—24no—
583C8—44no—
584C8—42no—
585C8—44no—
586C8—82no—
587C8—82no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—44no—
596C22—82no—
597C22—82no—
598C22—82no—
599C22—164no—
600C22#190012yes—
601C22C2×#38611yescharacteristic
602C22C4×#13712yes—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—24no—
612C4—42no—
613C4—42no—
614C4—42no—
615C4—82no—
616C4#190012yes—
617C4C22×#10011yescharacteristic
618C4C2×#41311yescharacteristic
619C4#300411yescharacteristic
620C4#300511yescharacteristic
621C4#303712yes—
622C2—22no—
623C2—22no—
624C2—41no—
625C2—162no—
626C2#2092611yescharacteristic
627C2C2×#190011yescharacteristic
628C2#2099511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×Q8×M16C2semidirect
5. #17449C2semidirect
6. #9254C2semidirect
7. #9248C2semidirect
8. #8004C2semidirect
9. #7938C2semidirect
372. C2×Q8#100semidirect
442. M16#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30372
C2×Q8×M162
#214242
#177502
#174492
#92542
#92482
#80042
#79382