Finite Group Databasebeta

← #198291

Subgroups — #198291

Order 512.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3078C211yesmaximal, characteristic
2C2×Q8×M16C211yesmaximal, characteristic
3#21425C211yesmaximal, characteristic
4#17751C211yesmaximal, characteristic
5#17449C211yesmaximal, characteristic
6#9252C214yesmaximal, complemented
7#9250C214yesmaximal, complemented
8#8004C211yesmaximal, characteristic
9#7938C211yesmaximal, characteristic
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
12#3078—21no—
13#3078—21no—
14#3078—22no—
15#3078—21no—
16#3078—21no—
17#3078—22no—
18C2×#479C414yes—
19C2×#477C2212yes—
20C2×#475C2212yes—
21Q8×M16—22no—
22Q8×M16—22no—
23Q8×M16—22no—
24Q8×M16C2214yes—
25C2×#446—22no—
26C2×#446—21no—
27C2×C8×Q8—21no—
28#2920C2211yescharacteristic
29#2920C2211yescharacteristic
30C2×#428C412yes—
31C2×#423—21no—
32C2×#423C2211yescharacteristic
33C2×#423C2211yescharacteristic
34C2×#419C412yes—
35C2×C4×M16—21no—
36C2×C4×M16C2211yescharacteristic
37#1997C2212yes—
38#1966C2212yes—
39#1901—21no—
40#1901—21no—
41C4×#101—22no—
42#1561—22no—
43#1552—22no—
44#1549C2212yes—
45#1546C2212yes—
46#1491—22no—
47#1487C2214yes—
48#1479—21no—
49#1479—21no—
50#1292C2214yes—
51#1283C2214yes—
52C23×Q8C2×C411yescharacteristic
53C22×M16—21no—
54C22×M16C2×C412yes—
55C22×M16D411yescharacteristic
56C22×M16D411yescharacteristic
57#533—21no—
58#533—21no—
59#533—21no—
60#533—21no—
61#533—21no—
62#533—21no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×#125C2×C412yes—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8C2×C412yes—
79C2×C4×Q8D411yescharacteristic
80C2×C4×Q8D411yescharacteristic
81C2×C4×Q8D412yes—
82C2×C4×Q8D411yescharacteristic
83C2×C4×Q8D411yescharacteristic
84C2×C4×Q8D412yes—
85C2×C4×Q8C2312yes—
86C2×#117C2×C412yes—
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
89C22×C42—21no—
90C22×C42C2311yescharacteristic
91#479—24no—
92#479—24no—
93#479—24no—
94#479—24no—
95#477—22no—
96#477—22no—
97#477—22no—
98#477—22no—
99#475—22no—
100#475—22no—
101#475—22no—
102#475—22no—
103#446—28no—
104#446—24no—
105#446—24no—
106#446—28no—
107C8×Q8—24no—
108C8×Q8—24no—
109#432—21no—
110#432—21no—
111#432—21no—
112#432—21no—
113#431—21no—
114#431—21no—
115#431—21no—
116#431C2312yes—
117#428—22no—
118#428—22no—
119#428—24no—
120C2×#107C2×C414yes—
121C2×#106C2×C414yes—
122#423—24no—
123#423—24no—
124#423—21no—
125#423—21no—
126#423—21no—
127#423—21no—
128#423—21no—
129#423—21no—
130#423—21no—
131#423D412yes—
132#423C2312yes—
133#423C2312yes—
134C2×C4⋊C8—22no—
135C2×C4⋊C8—22no—
136C2×C4⋊C8—21no—
137C2×C4⋊C8C2×C412yes—
138C2×C4⋊C8D412yes—
139C2×C4⋊C8C2312yes—
140#419—22no—
141#419—24no—
142#419—22no—
143C2×#103C2×C414yes—
144C2×#103C2×C414yes—
145C2×#101—22no—
146C2×#101—22no—
147#407—21no—
148#407—21no—
149C4×M16—24no—
150C4×M16—24no—
151C4×M16—21no—
152C4×M16—21no—
153C4×M16—21no—
154C4×M16—21no—
155C4×M16D412yes—
156C4×M16C2312yes—
157C2×#97—22no—
158C2×#97—21no—
159C2×C4×C8—22no—
160C2×C4×C8—21no—
161#343—22no—
162#343—22no—
163#332—24no—
164#332—24no—
165Q8⋊C8—24no—
166Q8⋊C8—24no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—24no—
173C22×Q8—42no—
174C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
175C22×Q8C22⋊C412yes—
176C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
177C22×Q8C22×C412yes—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4C22×C411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4#4111yescharacteristic
183C2×M16—21no—
184C2×M16—24no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—42no—
192C2×M16—44no—
193C2×M16—44no—
194C2×M16—41no—
195C2×M16C2×D412yes—
196C2×M16C2×D412yes—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8C22×C414yes—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209#125—22no—
210#125—22no—
211#125—22no—
212#125—22no—
213C22⋊Q8—41no—
214C22⋊Q8—41no—
215C22⋊Q8—41no—
216C22⋊Q8—41no—
217C22⋊Q8—41no—
218C22⋊Q8—41no—
219C22⋊Q8—41no—
220C22⋊Q8—41no—
221C4×Q8—22no—
222C4×Q8—22no—
223C4×Q8—21no—
224C4×Q8—22no—
225C4×Q8—21no—
226C4×Q8—21no—
227C4×Q8—21no—
228C4×Q8—22no—
229C4×Q8—22no—
230C4×Q8—21no—
231C4×Q8—21no—
232C4×Q8—21no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8—22no—
235C4×Q8—22no—
236C4×Q8—22no—
237C4×Q8—41no—
238C4×Q8—41no—
239C4×Q8—41no—
240C4×Q8—41no—
241C4×Q8—41no—
242C4×Q8—41no—
243C4×Q8—41no—
244C4×Q8—41no—
245C4×Q8C22⋊C412yes—
246C4×Q8C22⋊C412yes—
247C4×Q8C22⋊C412yes—
248C4×Q8C22⋊C412yes—
249C4×Q8C2×D412yes—
250C4×Q8C2×D412yes—
251C4×Q8C2×D412yes—
252C4×Q8C2×D412yes—
253#117—22no—
254#117—22no—
255#117—22no—
256#117—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
275C2×C4⋊C4C22×C412yes—
276C2×C4⋊C4C22×C412yes—
277C2×C4⋊C4C22×C412yes—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42C22×C411yescharacteristic
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42#4111yescharacteristic
297C2×C42#4111yescharacteristic
298C2×C42#4111yescharacteristic
299C2×C42C2411yescharacteristic
300#107—24no—
301#107—24no—
302#106—24no—
303#106—24no—
304C4⋊C8—28no—
305C4⋊C8—28no—
306C4⋊C8—22no—
307C4⋊C8—22no—
308C4⋊C8—22no—
309C4⋊C8—22no—
310C4⋊C8—22no—
311C4⋊C8—22no—
312C4⋊C8—22no—
313C4⋊C8—22no—
314C4⋊C8—22no—
315C4⋊C8—22no—
316C4⋊C8—41no—
317C4⋊C8C2×D414yes—
318#103—24no—
319#103—24no—
320#103—24no—
321#103—24no—
322#101—44no—
323#101—44no—
324C22⋊C8—22no—
325C22⋊C8—41no—
326C22⋊C8—41no—
327C22⋊C8—41no—
328#97—28no—
329#97—22no—
330#97—22no—
331#97—41no—
332#97—41no—
333C4×C8—28no—
334C4×C8—22no—
335C4×C8—22no—
336C4×C8—22no—
337C4×C8—41no—
338C24C4×D411yescharacteristic
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—24no—
345C2×Q8—24no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—44no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—44no—
352C2×Q8—44no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—82no—
360C2×Q8#10114yescomplemented
361C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
362C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—44no—
378C22×C4—81no—
379C22×C4—82no—
380C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
381C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
382C22×C4C4×D411yescharacteristic
383C22×C4C4×D411yescharacteristic
384C22×C4C4×D411yescharacteristic
385C22×C4C4×D411yescharacteristic
386C22×C4C4×D411yescharacteristic
387C22×C4#12011yescharacteristic
388C22×C4#12011yescharacteristic
389C22×C4#12111yescharacteristic
390C22×C4#12111yescharacteristic
391C22×C4#12111yescharacteristic
392C22×C4#12111yescharacteristic
393C22×C4#12311yescharacteristic
394C22×C4#12311yescharacteristic
395C22×C4C23×C411yescharacteristic
396C22×C4C22×D411yescharacteristic
397C22×C4C2×#4111yescharacteristic
398M16—24no—
399M16—22no—
400M16—22no—
401M16—22no—
402M16—44no—
403M16—42no—
404M16—44no—
405M16—44no—
406M16—44no—
407M16—42no—
408M16—42no—
409M16—82no—
410M16#13714yes—
411C2×C8—24no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—24no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—24no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—44no—
418C2×C8—44no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—42no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
446C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—42no—
449C42—22no—
450C42—22no—
451C42—22no—
452C42—22no—
453C42—22no—
454C42—22no—
455C42—22no—
456C42—22no—
457C42—42no—
458C42—42no—
459C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
460C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
461C42C4×D411yescharacteristic
462C42C4×D411yescharacteristic
463C42#12011yescharacteristic
464C42#12011yescharacteristic
465C42#12111yescharacteristic
466C42#12111yescharacteristic
467C42#12111yescharacteristic
468C42#12111yescharacteristic
469C42#12311yescharacteristic
470C42#12311yescharacteristic
471C42C22×D411yescharacteristic
472C42C22×D411yescharacteristic
473C42C22×D411yescharacteristic
474C42C2×#4111yescharacteristic
475C23—22no—
476C23—22no—
477C23—41no—
478C23#38611yescharacteristic
479C23#38611yescharacteristic
480C23C2×C4×D411yescharacteristic
481Q8—22no—
482Q8—24no—
483Q8—22no—
484Q8—22no—
485Q8—44no—
486Q8—44no—
487Q8—42no—
488Q8—82no—
489Q8—82no—
490Q8—81no—
491Q8—81no—
492Q8—82no—
493Q8C2×#10114yes—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4#38611yescharacteristic
531C2×C4#38611yescharacteristic
532C2×C4#38611yescharacteristic
533C2×C4#38611yescharacteristic
534C2×C4#38611yescharacteristic
535C2×C4#38611yescharacteristic
536C2×C4C2×#10112yes—
537C2×C4#41312yes—
538C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
539C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
540C2×C4C2×#12011yescharacteristic
541C2×C4C2×#12111yescharacteristic
542C2×C4C2×#12111yescharacteristic
543C2×C4C2×#12311yescharacteristic
544C2×C4C2×#13712yes—
545C2×C4#57512yes—
546C8—24no—
547C8—44no—
548C8—42no—
549C8—44no—
550C8—82no—
551C8—82no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—44no—
560C22#190112yes—
561C22C2×#38611yescharacteristic
562C22C4×#13712yes—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—24no—
572C4—42no—
573C4—42no—
574C4—42no—
575C4—82no—
576C4—82no—
577C4#190112yes—
578C4C22×#10111yescharacteristic
579C4C2×#41311yescharacteristic
580C4#300411yescharacteristic
581C4#300511yescharacteristic
582C4#303712yes—
583C2—22no—
584C2—22no—
585C2—41no—
586C2#2092611yescharacteristic
587C2C2×#190111yescharacteristic
588C2#2099511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24C4×D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #9252C2semidirect
7. #9250C2semidirect
360. C2×Q8#101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30782
C2×Q8×M162
#214252
#177512
#174492
#92522
#92502
#80042
#79382