Finite Group Databasebeta

← #198292

Subgroups — #198292

Order 512.

1282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 715 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3039C211yesmaximal, characteristic
2M16×#41C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17746C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17451C211yesmaximal, characteristic
6#9248C214yesmaximal, complemented
7#9247C214yesmaximal, complemented
8#8004C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7938C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#137C412yes—
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×C4×#41C2211yescharacteristic
13#3039—21no—
14#3039—21no—
15#3039—21no—
16#3039—21no—
17#3039—21no—
18#3039—21no—
19#3039—21no—
20#3039—21no—
21C2×#462C412yes—
22C2×#462C2212yes—
23C2×#461C412yes—
24C2×#461C2212yes—
25#2971—21no—
26#2970—22no—
27#2970—21no—
28#2965—22no—
29#2965—21no—
30C8×#41—21no—
31Q8×M16C2212yes—
32D4×M16—22no—
33D4×M16C2212yes—
34#2920—21no—
35#2920C2211yescharacteristic
36#2920C2211yescharacteristic
37C2×#423C2211yescharacteristic
38C2×#423C2211yescharacteristic
39C2×#419C412yes—
40C2×C4×M16—21no—
41C2×C4×M16C2211yescharacteristic
42#1997—21no—
43#1997—21no—
44#1997C2214yes—
45C2×#343—22no—
46#1558—22no—
47#1548—22no—
48#1548C2214yes—
49#1489—21no—
50#1489—21no—
51#1487C2212yes—
52#1486C2212yes—
53#1477—21no—
54#1477—21no—
55#1292C2214yes—
56#1283C2214yes—
57C22×#41C2×C411yescharacteristic
58C23×Q8C2×C412yes—
59C2×#137—22no—
60C2×#137—22no—
61C2×#137—22no—
62C2×#137—22no—
63C2×#137—48no—
64C22×Q16C2×C414yes—
65C22×SD16C2×C414yes—
66C22×M16—22no—
67C22×M16—21no—
68C22×M16C2×C412yes—
69C22×M16D412yes—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×C4⋊Q8—21no—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73C2×C4⋊Q8—21no—
74C2×C4⋊Q8—21no—
75C2×C4⋊Q8—21no—
76C2×C4⋊Q8—21no—
77C2×C4⋊Q8—21no—
78C2×C4⋊Q8—21no—
79C2×C4⋊Q8—21no—
80C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
81C2×C4⋊Q8C2312yes—
82C4×#41—21no—
83C4×#41—21no—
84C4×#41—21no—
85C4×#41—21no—
86C4×#41D411yescharacteristic
87C4×#41D411yescharacteristic
88C4×#41D411yescharacteristic
89C4×#41D411yescharacteristic
90C4×#41D411yescharacteristic
91C4×#41D411yescharacteristic
92C4×#41D411yescharacteristic
93C4×#41D411yescharacteristic
94C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
95C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
99C2×C4×D4C2311yescharacteristic
100C2×#117—21no—
101C2×#117C2×C411yescharacteristic
102C22×C4⋊C4—21no—
103C22×C4⋊C4—21no—
104C22×C42—21no—
105C22×C42C2311yescharacteristic
106#462—22no—
107#462—22no—
108#462—22no—
109#462—22no—
110#462—22no—
111#462—22no—
112#462—22no—
113#462—22no—
114#461—22no—
115#461—22no—
116#461—22no—
117#461—22no—
118#461—22no—
119#461—22no—
120#461—22no—
121#461—22no—
122#446—22no—
123#446—24no—
124C8×Q8—22no—
125#436—24no—
126#436—22no—
127#435—24no—
128#435—24no—
129#435—24no—
130C8×D4—24no—
131C8×D4—22no—
132#432—22no—
133#432—22no—
134#432—21no—
135#432—21no—
136#432—21no—
137#432D412yes—
138#431—22no—
139#431—22no—
140#431—21no—
141#431—21no—
142#431D412yes—
143#431C2312yes—
144#423—22no—
145#423—21no—
146#423—21no—
147#423—21no—
148#423—21no—
149#423—21no—
150#423—21no—
151#423—21no—
152#423—21no—
153#423C2312yes—
154#423C2312yes—
155C2×C4⋊C8—21no—
156C2×C4⋊C8—21no—
157C2×C4⋊C8C2×C412yes—
158C2×C4⋊C8C2312yes—
159#419—22no—
160#419—22no—
161#419—22no—
162#419—22no—
163C2×#103C2×C414yes—
164C2×#103C2×C414yes—
165#407—21no—
166#407—22no—
167#407—21no—
168C4×M16—22no—
169C4×M16—22no—
170C4×M16—22no—
171C4×M16—21no—
172C4×M16—21no—
173C4×M16—21no—
174C4×M16—21no—
175C4×M16D411yescharacteristic
176C4×M16D411yescharacteristic
177C4×M16C2312yes—
178C2×#97—22no—
179C2×#97—21no—
180C2×C4×C8—22no—
181C2×C4×C8—21no—
182#343—24no—
183#343—24no—
184#333—28no—
185Q8⋊C8—22no—
186Q8⋊C8—22no—
187D4⋊C8—22no—
188D4⋊C8—22no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—24no—
192C2×#41—42no—
193C2×#41C22⋊C411yescharacteristic
194C2×#41C22⋊C411yescharacteristic
195C2×#41C22⋊C411yescharacteristic
196C2×#41C22⋊C411yescharacteristic
197C22×Q8—22no—
198C22×Q8—22no—
199C22×Q8—22no—
200C22×Q8—22no—
201C22×Q8—22no—
202C22×Q8—44no—
203C22×Q8—44no—
204C22×Q8C22×C411yescharacteristic
205C22×Q8C22×C414yes—
206C22×D4—21no—
207C22×D4C22×C411yescharacteristic
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—22no—
212C23×C4C22×C411yescharacteristic
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4#4111yescharacteristic
215#137—48no—
216#137—48no—
217#137—48no—
218#137—48no—
219C2×Q16—24no—
220C2×Q16—24no—
221C2×Q16—48no—
222C2×SD16—24no—
223C2×SD16—24no—
224C2×SD16—48no—
225C2×M16—24no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—24no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16—42no—
233C2×M16—44no—
234C2×M16—44no—
235C2×M16—44no—
236C2×M16—41no—
237C2×M16—41no—
238C2×M16—44no—
239C2×M16C2×D412yes—
240C2×M16C2×D412yes—
241C22×C8—24no—
242C22×C8—22no—
243C22×C8—41no—
244C22×C8C22×C414yes—
245C4⋊Q8—22no—
246C4⋊Q8—22no—
247C4⋊Q8—22no—
248C4⋊Q8—22no—
249C4⋊Q8—22no—
250C4⋊Q8—22no—
251C4⋊Q8—22no—
252C4⋊Q8—22no—
253C4⋊Q8—41no—
254C4⋊Q8—41no—
255C4⋊Q8—41no—
256C4⋊Q8—41no—
257C4⋊Q8—41no—
258C4⋊Q8—41no—
259C4⋊Q8—41no—
260C4⋊Q8—41no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
266C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
267C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
268C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
269C4×Q8C2×D411yescharacteristic
270C4×Q8C2×D411yescharacteristic
271C4×Q8C2×D411yescharacteristic
272C4×Q8C2×D411yescharacteristic
273C4×D4—21no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
294C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
295C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
296C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
297C4×D4C2×D411yescharacteristic
298C4×D4C2×D411yescharacteristic
299C4×D4C2×D411yescharacteristic
300C4×D4C2×D411yescharacteristic
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117—21no—
307#117—21no—
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117—21no—
311#117C22⋊C411yescharacteristic
312#117C22⋊C411yescharacteristic
313#117C22⋊C411yescharacteristic
314#117C22⋊C411yescharacteristic
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—41no—
322C2×C4⋊C4—41no—
323C2×C4⋊C4—41no—
324C2×C4⋊C4—41no—
325C2×C4⋊C4—41no—
326C2×C4⋊C4—41no—
327C2×C4⋊C4—41no—
328C2×C4⋊C4—41no—
329C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
330C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42C22×C411yescharacteristic
346C2×C42C2×D411yescharacteristic
347C2×C42C2×D411yescharacteristic
348C2×C42C2×D411yescharacteristic
349C2×C42C2×D411yescharacteristic
350C2×C42C2×D411yescharacteristic
351C2×C42C2×D411yescharacteristic
352C2×C42C2×D411yescharacteristic
353C2×C42#4111yescharacteristic
354C2×C42#4111yescharacteristic
355C2×C42#4111yescharacteristic
356C2×C42C2411yescharacteristic
357C4⋊C8—24no—
358C4⋊C8—24no—
359C4⋊C8—22no—
360C4⋊C8—22no—
361C4⋊C8—22no—
362C4⋊C8—22no—
363C4⋊C8—22no—
364C4⋊C8—22no—
365C4⋊C8—22no—
366C4⋊C8—22no—
367C4⋊C8—41no—
368C4⋊C8—41no—
369C4⋊C8—41no—
370C4⋊C8C2×D414yes—
371#103—24no—
372#103—24no—
373#103—24no—
374#103—24no—
375C22⋊C8—24no—
376C22⋊C8—24no—
377C22⋊C8—22no—
378C22⋊C8—22no—
379C22⋊C8—22no—
380C22⋊C8—41no—
381#97—24no—
382#97—21no—
383#97—22no—
384#97—21no—
385#97—22no—
386#97—41no—
387C4×C8—24no—
388C4×C8—21no—
389C4×C8—22no—
390C4×C8—21no—
391C4×C8—22no—
392C4×C8—22no—
393C24—21no—
394C24C4×D411yescharacteristic
395#41—22no—
396#41—22no—
397#41—22no—
398#41—22no—
399#41—22no—
400#41—44no—
401#41—41no—
402#41—41no—
403#41—44no—
404#41#10014yes—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—24no—
408C2×Q8—24no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—44no—
411C2×Q8—44no—
412C2×Q8—44no—
413C2×Q8—44no—
414C2×Q8—42no—
415C2×Q8—42no—
416C2×Q8—44no—
417C2×Q8—44no—
418C2×Q8—84no—
419C2×Q8—84no—
420C2×Q8—84no—
421C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
422C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
423C2×D4—21no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—44no—
431C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
432C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—24no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—44no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—82no—
460C22×C4—84no—
461C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
462C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
463C22×C4C4×D411yescharacteristic
464C22×C4C4×D411yescharacteristic
465C22×C4C4×D411yescharacteristic
466C22×C4C4×D411yescharacteristic
467C22×C4C4×D411yescharacteristic
468C22×C4#12011yescharacteristic
469C22×C4#12011yescharacteristic
470C22×C4#12111yescharacteristic
471C22×C4#12111yescharacteristic
472C22×C4#12111yescharacteristic
473C22×C4#12111yescharacteristic
474C22×C4#12311yescharacteristic
475C22×C4#12311yescharacteristic
476C22×C4C23×C411yescharacteristic
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478C22×C4C2×#4111yescharacteristic
479Q16—48no—
480Q16—48no—
481SD16—48no—
482SD16—48no—
483M16—22no—
484M16—22no—
485M16—22no—
486M16—44no—
487M16—48no—
488M16—44no—
489M16—42no—
490M16—42no—
491M16—44no—
492M16—44no—
493M16—82no—
494M16—82no—
495M16#13714yescomplemented
496C2×C8—22no—
497C2×C8—24no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—24no—
500C2×C8—44no—
501C2×C8—48no—
502C2×C8—44no—
503C2×C8—42no—
504C2×C8—42no—
505C2×C8—82no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
525C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
526C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
527C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—21no—
540C42—21no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
553C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
554C42C4×D411yescharacteristic
555C42C4×D411yescharacteristic
556C42#12011yescharacteristic
557C42#12011yescharacteristic
558C42#12111yescharacteristic
559C42#12111yescharacteristic
560C42#12111yescharacteristic
561C42#12111yescharacteristic
562C42#12311yescharacteristic
563C42#12311yescharacteristic
564C42C22×D411yescharacteristic
565C42C22×D411yescharacteristic
566C42C22×D411yescharacteristic
567C42C2×#4111yescharacteristic
568C23—22no—
569C23—22no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—41no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—81no—
576C23#38611yescharacteristic
577C23#38611yescharacteristic
578C23C2×C4×D411yescharacteristic
579Q8—21no—
580Q8—21no—
581Q8—21no—
582Q8—42no—
583Q8—44no—
584Q8—44no—
585Q8—84no—
586Q8—84no—
587Q8—84no—
588Q8C2×#10012yes—
589D4—24no—
590D4—21no—
591D4—21no—
592D4—21no—
593D4—42no—
594D4—42no—
595D4—42no—
596D4—42no—
597D4C2×#10012yes—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—24no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—84no—
643C2×C4—84no—
644C2×C4—84no—
645C2×C4#38611yescharacteristic
646C2×C4#38611yescharacteristic
647C2×C4#38611yescharacteristic
648C2×C4#38611yescharacteristic
649C2×C4#38611yescharacteristic
650C2×C4#38611yescharacteristic
651C2×C4C2×#10012yes—
652C2×C4#41312yes—
653C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
654C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
655C2×C4C2×#12011yescharacteristic
656C2×C4C2×#12111yescharacteristic
657C2×C4C2×#12111yescharacteristic
658C2×C4C2×#12311yescharacteristic
659C2×C4C2×#13712yes—
660C2×C4#57512yes—
661C8—24no—
662C8—44no—
663C8—42no—
664C8—44no—
665C8—82no—
666C8—82no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—22no—
675C22—44no—
676C22—41no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—84no—
682C22#190012yes—
683C22C2×#38611yescharacteristic
684C22C4×#13712yes—
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—22no—
693C4—41no—
694C4—41no—
695C4—41no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—84no—
699C4#190012yes—
700C4#190212yes—
701C4C22×#10011yescharacteristic
702C4C2×#41311yescharacteristic
703C4#300712yes—
704C4#303911yescharacteristic
705C4#304011yescharacteristic
706C2—22no—
707C2—22no—
708C2—41no—
709C2—42no—
710C2—81no—
711C2#2092711yescharacteristic
712C2C2×#190011yescharacteristic
713C2C2×#190211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41C2×C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1997C2semidirect
4. #17746C2semidirect
6. #9248C2semidirect
7. #9247C2semidirect
8. #8004C2semidirect
9. #7938C2semidirect
495. M16#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30392
M16×#412
C2×#19972
#177462
#174512
#92482
#92472
#80042
#79382