Subgroups — #1983

Order 128.

172 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#103	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#102	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	#124	—	2	2	no	—
10	#124	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
13	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
17	#103	—	2	4	no	—
18	#102	—	2	4	no	—
19	#95	—	2	1	no	—
20	C₂⁴	—	2	1	no	—
21	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
22	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
23	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
24	C₂×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂×D₄	—	2	2	no	—
26	C₂×D₄	—	2	1	no	—
27	C₂×D₄	—	2	2	no	—
28	C₂×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
31	C₂²×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₈	—	2	2	no	—
35	C₂×C₈	—	2	2	no	—
36	C₂×C₈	—	2	2	no	—
37	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
38	C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
39	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
40	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
41	C₄²	—	4	2	no	—
42	C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₄²	D₄	1	2	yes	—
44	C₂³	—	2	2	no	—
45	C₂³	—	4	2	no	—
46	C₂³	—	4	2	no	—
47	C₂³	—	4	1	no	—
48	C₂³	—	4	1	no	—
49	C₂³	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
50	Q₈	—	2	4	no	—
51	Q₈	—	4	1	no	—
52	Q₈	—	4	1	no	—
53	D₄	—	2	4	no	—
54	D₄	—	4	1	no	—
55	D₄	—	4	1	no	—
56	C₂×C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄	—	4	2	no	—
62	C₂×C₄	—	4	2	no	—
63	C₂×C₄	—	4	2	no	—
64	C₂×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄	#41	1	2	yes	—
70	C₈	—	4	2	no	—
71	C₂²	—	4	2	no	—
72	C₂²	—	4	2	no	—
73	C₂²	—	4	2	no	—
74	C₂²	—	8	2	no	—
75	C₂²	—	8	2	no	—
76	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²	#121	1	2	yes	—
78	C₂²	#135	1	2	yes	—
79	C₂²	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
80	C₂²	#137	1	1	yes	characteristic
81	C₄	—	2	2	no	—
82	C₄	—	2	2	no	—
83	C₄	—	4	2	no	—
84	C₄	—	4	4	no	—
85	C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
86	C₄	#124	1	1	yes	characteristic
87	C₄	#127	1	1	yes	characteristic
88	C₂	—	8	2	no	—
89	C₂	#390	1	1	yes	characteristic
90	C₂	#416	1	1	yes	characteristic
91	C₂	#417	1	1	yes	characteristic
92	C₂	#463	1	2	yes	—
93	C₂	#464	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂³
prime radical	C₂²×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
3. C₂×#103	C₂	semidirect
5. C₄×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
10. #124	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#124	2
C₂×C₄⋊C₈	2
C₂×#103	2
C₂×#102	2
C₄×C₄⋊C₄	2