Finite Group Databasebeta

← #198302

Subgroups — #198302

Order 512.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3255C211yesmaximal, characteristic
2#60192C211yesmaximal, characteristic
3#21425C211yesmaximal, characteristic
4#17749C211yesmaximal, characteristic
5#17491C211yesmaximal, characteristic
6#9252C214yesmaximal, complemented
7#9248C214yesmaximal, complemented
8#8004C211yesmaximal, characteristic
9#7938C211yesmaximal, characteristic
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#533C2211yescharacteristic
12#3255—22no—
13#3255—22no—
14#3255—22no—
15#3255—22no—
16C2×#475C412yes—
17C2×#475C2212yes—
18C2×#470C414yes—
19C2×#462C412yes—
20C2×#462C2212yes—
21Q8×M16—22no—
22Q8×M16C2214yes—
23#2962—22no—
24#2962—22no—
25#2961—22no—
26#2960—22no—
27#2920C2211yescharacteristic
28#2920C2211yescharacteristic
29#2905—21no—
30C2×#423C2211yescharacteristic
31C2×#423C2211yescharacteristic
32#2873—21no—
33C2×C4×M16C2211yescharacteristic
34#1997C2212yes—
35#1966C2212yes—
36#1901—21no—
37#1901—21no—
38C4×#101—22no—
39#1559—22no—
40#1550—22no—
41#1548C2212yes—
42#1546C2212yes—
43#1497—22no—
44#1487C2214yes—
45#1485—22no—
46#1292C2214yes—
47#1283C2214yes—
48C22×Q16C2×C414yes—
49C22×M16—21no—
50C22×M16C2×C412yes—
51C22×M16D411yescharacteristic
52C22×M16D411yescharacteristic
53#533—21no—
54#533—21no—
55#533—21no—
56#533—21no—
57#533—21no—
58#533—21no—
59#533—21no—
60#533—21no—
61#533—21no—
62#533—21no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533D412yes—
66#533D412yes—
67#533D412yes—
68#533D412yes—
69C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
70C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×#125—21no—
74C2×#125—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
78C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×Q8C2×C412yes—
82C2×C4×Q8C2312yes—
83C2×#117—21no—
84C2×#117—21no—
85C22×C42C2311yescharacteristic
86#475—24no—
87#475—24no—
88#475—24no—
89#475—24no—
90#470—28no—
91#470—28no—
92#462—24no—
93#462—24no—
94#462—24no—
95#462—24no—
96#446—24no—
97#446—28no—
98#446—24no—
99#446—28no—
100C8×Q8—24no—
101C8×Q8—24no—
102#432—21no—
103#432—21no—
104#432—21no—
105#432—21no—
106#431—21no—
107#431—21no—
108#431—21no—
109#431C2312yes—
110C2×#106C2×C414yes—
111#424—24no—
112#424—24no—
113#423—24no—
114#423—21no—
115#423—21no—
116#423—21no—
117#423—21no—
118#423—21no—
119#423—21no—
120#423—21no—
121#423D412yes—
122#423C2312yes—
123#423C2312yes—
124C2×C4⋊C8—21no—
125C2×C4⋊C8C2×C412yes—
126C2×C4⋊C8D412yes—
127C2×C4⋊C8C2312yes—
128C2×#103C2×C414yes—
129C2×#103C2×C414yes—
130C2×#101—22no—
131C2×#101—22no—
132#407—21no—
133#407—21no—
134#405—24no—
135#405—24no—
136C4×M16—24no—
137C4×M16—21no—
138C4×M16—21no—
139C4×M16—21no—
140C4×M16—21no—
141C4×M16D412yes—
142C4×M16C2312yes—
143C2×#97—21no—
144C2×C4×C8—21no—
145#343—22no—
146#343—22no—
147#333—24no—
148#332—24no—
149Q8⋊C8—28no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8C22×C412yes—
153C22×Q8C22×C412yes—
154C23×C4C22×C411yescharacteristic
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4#4111yescharacteristic
157C2×Q16—28no—
158C2×Q16—84no—
159C2×M16—21no—
160C2×M16—24no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—42no—
168C2×M16—44no—
169C2×M16—41no—
170C2×M16—82no—
171C2×M16C2×D412yes—
172C2×M16C2×D412yes—
173C22×C8—21no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—21no—
176C22×C8C22×C414yes—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8C22⋊C412yes—
190C4⋊Q8C22⋊C412yes—
191C4⋊Q8C22⋊C412yes—
192C4⋊Q8C22⋊C412yes—
193#125—22no—
194#125—22no—
195#125—22no—
196#125—22no—
197#125—41no—
198#125—41no—
199#125—41no—
200#125—41no—
201C22⋊Q8—22no—
202C22⋊Q8—22no—
203C22⋊Q8—22no—
204C22⋊Q8—22no—
205C22⋊Q8—22no—
206C22⋊Q8—22no—
207C22⋊Q8—22no—
208C22⋊Q8—22no—
209C22⋊Q8—22no—
210C22⋊Q8—22no—
211C22⋊Q8—41no—
212C22⋊Q8—41no—
213C22⋊Q8—41no—
214C22⋊Q8—41no—
215C22⋊Q8C22⋊C414yes—
216C22⋊Q8C22⋊C414yes—
217C4×Q8—22no—
218C4×Q8—22no—
219C4×Q8—22no—
220C4×Q8—22no—
221C4×Q8—22no—
222C4×Q8—22no—
223C4×Q8—22no—
224C4×Q8—22no—
225C4×Q8—22no—
226C4×Q8—22no—
227C4×Q8—41no—
228C4×Q8—41no—
229C4×Q8—41no—
230C4×Q8—41no—
231C4×Q8C2×D414yes—
232C4×Q8C2×D414yes—
233#117—22no—
234#117—22no—
235#117—22no—
236#117—22no—
237#117—41no—
238#117—41no—
239#117—41no—
240#117—41no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4C22×C412yes—
252C2×C4⋊C4C22×C412yes—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42C22×C411yescharacteristic
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42#4111yescharacteristic
266C2×C42#4111yescharacteristic
267C2×C42#4111yescharacteristic
268C2×C42C2411yescharacteristic
269#106—28no—
270C4⋊C8—28no—
271C4⋊C8—28no—
272C4⋊C8—22no—
273C4⋊C8—22no—
274C4⋊C8—22no—
275C4⋊C8—22no—
276C4⋊C8—22no—
277C4⋊C8—22no—
278C4⋊C8—22no—
279C4⋊C8—22no—
280C4⋊C8—22no—
281C4⋊C8—22no—
282C4⋊C8—41no—
283C4⋊C8C2×D414yes—
284#103—28no—
285#103—28no—
286#101—44no—
287#101—44no—
288C22⋊C8—22no—
289C22⋊C8—41no—
290C22⋊C8—41no—
291C22⋊C8—41no—
292#97—28no—
293#97—22no—
294#97—22no—
295#97—41no—
296#97—41no—
297C4×C8—28no—
298C4×C8—22no—
299C4×C8—22no—
300C4×C8—22no—
301C4×C8—41no—
302C24C4×D411yescharacteristic
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—82no—
317C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
328C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
329C22×C4C4×D411yescharacteristic
330C22×C4C4×D411yescharacteristic
331C22×C4C4×D411yescharacteristic
332C22×C4C4×D411yescharacteristic
333C22×C4C4×D411yescharacteristic
334C22×C4#12011yescharacteristic
335C22×C4#12011yescharacteristic
336C22×C4#12111yescharacteristic
337C22×C4#12111yescharacteristic
338C22×C4#12111yescharacteristic
339C22×C4#12111yescharacteristic
340C22×C4#12311yescharacteristic
341C22×C4#12311yescharacteristic
342C22×C4C23×C411yescharacteristic
343C22×C4C22×D411yescharacteristic
344C22×C4C2×#4111yescharacteristic
345Q16—88no—
346M16—24no—
347M16—22no—
348M16—22no—
349M16—22no—
350M16—42no—
351M16—44no—
352M16—44no—
353M16—42no—
354M16—42no—
355M16—82no—
356M16—82no—
357M16—82no—
358M16#13714yes—
359C2×C8—24no—
360C2×C8—22no—
361C2×C8—24no—
362C2×C8—22no—
363C2×C8—24no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—44no—
366C2×C8—44no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—42no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—24no—
371C4⋊C4—24no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—24no—
379C4⋊C4—24no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
393C22⋊C4—24no—
394C22⋊C4—24no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—42no—
397C42—24no—
398C42—24no—
399C42—42no—
400C42—42no—
401C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
402C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
403C42C4×D411yescharacteristic
404C42C4×D411yescharacteristic
405C42#12011yescharacteristic
406C42#12011yescharacteristic
407C42#12111yescharacteristic
408C42#12111yescharacteristic
409C42#12111yescharacteristic
410C42#12111yescharacteristic
411C42#12311yescharacteristic
412C42#12311yescharacteristic
413C42C22×D411yescharacteristic
414C42C22×D411yescharacteristic
415C42C22×D411yescharacteristic
416C42C2×#4111yescharacteristic
417C23—22no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23#38611yescharacteristic
421C23#38611yescharacteristic
422C23C2×C4×D411yescharacteristic
423Q8—24no—
424Q8—24no—
425Q8—44no—
426Q8—42no—
427Q8—42no—
428Q8—82no—
429Q8—82no—
430Q8—82no—
431Q8—81no—
432Q8—81no—
433Q8—82no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—24no—
451C2×C4—24no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4#38611yescharacteristic
465C2×C4#38611yescharacteristic
466C2×C4#38611yescharacteristic
467C2×C4#38611yescharacteristic
468C2×C4#38611yescharacteristic
469C2×C4#38611yescharacteristic
470C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
471C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
472C2×C4C2×#12011yescharacteristic
473C2×C4C2×#12111yescharacteristic
474C2×C4C2×#12111yescharacteristic
475C2×C4C2×#12311yescharacteristic
476C2×C4C2×#13712yes—
477C2×C4#57512yes—
478C8—24no—
479C8—44no—
480C8—42no—
481C8—44no—
482C8—82no—
483C8—82no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—82no—
493C22C2×#38611yescharacteristic
494C22C4×#13712yes—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—44no—
504C4—44no—
505C4—82no—
506C4—82no—
507C4#190212yes—
508C4#288811yescharacteristic
509C4#288911yescharacteristic
510C4#300411yescharacteristic
511C4#300511yescharacteristic
512C4#303712yes—
513C2—22no—
514C2—41no—
515C2—41no—
516C2#2092611yescharacteristic
517C2#2099211yescharacteristic
518C2C2×#190211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24C4×D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #9252C2semidirect
7. #9248C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32552
#601922
#214252
#177492
#174912
#92522
#92482
#80042
#79382