Finite Group Databasebeta

← #198305

Subgroups — #198305

Order 512.

1001 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3237C211yesmaximal, characteristic
2#60192C211yesmaximal, characteristic
3#21425C211yesmaximal, characteristic
4#17751C211yesmaximal, characteristic
5#17491C211yesmaximal, characteristic
6#9252C214yesmaximal, complemented
7#9250C214yesmaximal, complemented
8#8003C211yesmaximal, characteristic
9#7937C211yesmaximal, characteristic
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#533C2211yescharacteristic
12#3237—22no—
13#3237—22no—
14#3237—22no—
15#3237—22no—
16C2×#501C412yes—
17C2×#491C412yes—
18C2×#485C414yes—
19C2×#477C2212yes—
20C2×#475C2212yes—
21Q8×M16—22no—
22Q8×M16C2214yes—
23#2962—22no—
24#2962—22no—
25#2961—22no—
26#2960—22no—
27#2920C2211yescharacteristic
28#2920C2211yescharacteristic
29C2×#432C2211yescharacteristic
30#2905—21no—
31C2×#423C2211yescharacteristic
32#2873—21no—
33C2×C4×M16C2211yescharacteristic
34#1997C2212yes—
35#1966C2212yes—
36#1901—21no—
37#1901—21no—
38C4×#101—22no—
39#1561—22no—
40#1552—22no—
41#1549C2212yes—
42#1546C2212yes—
43#1497—22no—
44#1487C2214yes—
45#1485—22no—
46#1292C2214yes—
47#1283C2214yes—
48C22×M16—21no—
49C22×M16D411yescharacteristic
50C22×M16D411yescharacteristic
51#533—21no—
52#533—21no—
53#533—21no—
54#533—21no—
55#533—21no—
56#533—21no—
57#533—21no—
58#533—21no—
59#533—21no—
60#533—21no—
61#533—21no—
62#533—21no—
63#533D412yes—
64#533D412yes—
65#533D412yes—
66#533D412yes—
67C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
68C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×#125—21no—
72C2×#125C2×C412yes—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×Q8C2312yes—
81C2×#117—21no—
82C2×#117C2×C412yes—
83C22×C42C2311yescharacteristic
84#501—24no—
85#501—24no—
86#491—24no—
87#491—24no—
88#485—28no—
89#485—28no—
90#477—24no—
91#477—24no—
92#475—24no—
93#475—24no—
94#446—24no—
95#446—28no—
96#446—24no—
97#446—28no—
98C8×Q8—24no—
99C8×Q8—24no—
100#432—21no—
101#432—21no—
102#432—21no—
103#432—21no—
104#432—21no—
105#432—21no—
106#432—21no—
107#432—21no—
108#431—21no—
109#431—21no—
110#431—21no—
111#431C2312yes—
112C2×#107C2×C414yes—
113C2×#106C2×C414yes—
114#424—24no—
115#424—24no—
116#423—24no—
117#423—21no—
118#423—21no—
119#423—21no—
120#423D412yes—
121#423C2312yes—
122#423C2312yes—
123C2×C4⋊C8—21no—
124C2×C4⋊C8D412yes—
125C2×C4⋊C8C2312yes—
126C2×#103C2×C414yes—
127C2×#103C2×C414yes—
128C2×#101—22no—
129C2×#101—22no—
130#407—21no—
131#407—21no—
132C2×C22⋊C8C2×C412yes—
133#405—24no—
134#405—24no—
135C4×M16—24no—
136C4×M16—21no—
137C4×M16—21no—
138C4×M16—21no—
139C4×M16—21no—
140C4×M16D412yes—
141C4×M16C2312yes—
142C2×#97—21no—
143C2×#97C2×C412yes—
144C2×C4×C8—21no—
145#343—22no—
146#343—22no—
147#332—24no—
148#332—24no—
149Q8⋊C8—28no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8C22×C412yes—
154C23×C4C22×C411yescharacteristic
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4#4111yescharacteristic
157C2×M16—21no—
158C2×M16—24no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—21no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—42no—
164C2×M16—44no—
165C2×M16—41no—
166C2×M16C2×D412yes—
167C2×M16C2×D412yes—
168C22×C8—21no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8C22×C414yes—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8C22⋊C412yes—
185C4⋊Q8C22⋊C412yes—
186C4⋊Q8C22⋊C412yes—
187C4⋊Q8C22⋊C412yes—
188#125—22no—
189#125—22no—
190#125—22no—
191#125—22no—
192#125—22no—
193#125—22no—
194#125—22no—
195#125—22no—
196C22⋊Q8—22no—
197C22⋊Q8—22no—
198C22⋊Q8—22no—
199C22⋊Q8—22no—
200C22⋊Q8—22no—
201C22⋊Q8—22no—
202C22⋊Q8—41no—
203C22⋊Q8—41no—
204C22⋊Q8—41no—
205C22⋊Q8—41no—
206C22⋊Q8—41no—
207C22⋊Q8—41no—
208C22⋊Q8—41no—
209C22⋊Q8—41no—
210C22⋊Q8C22⋊C414yes—
211C22⋊Q8C22⋊C414yes—
212C4×Q8—22no—
213C4×Q8—22no—
214C4×Q8—22no—
215C4×Q8—22no—
216C4×Q8—22no—
217C4×Q8—22no—
218C4×Q8—41no—
219C4×Q8—41no—
220C4×Q8—41no—
221C4×Q8—41no—
222C4×Q8—41no—
223C4×Q8—41no—
224C4×Q8—41no—
225C4×Q8—41no—
226C4×Q8C2×D414yes—
227C4×Q8C2×D414yes—
228#117—22no—
229#117—22no—
230#117—22no—
231#117—22no—
232#117—22no—
233#117—22no—
234#117—22no—
235#117—22no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4C22×C412yes—
246C2×C4⋊C4C22×C412yes—
247C2×C4⋊C4C22×C412yes—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42C22×C411yescharacteristic
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42#4111yescharacteristic
261C2×C42#4111yescharacteristic
262C2×C42#4111yescharacteristic
263C2×C42C2411yescharacteristic
264#107—28no—
265#106—28no—
266C4⋊C8—28no—
267C4⋊C8—28no—
268C4⋊C8—22no—
269C4⋊C8—22no—
270C4⋊C8—22no—
271C4⋊C8—22no—
272C4⋊C8—22no—
273C4⋊C8—22no—
274C4⋊C8—22no—
275C4⋊C8—22no—
276C4⋊C8—41no—
277C4⋊C8C2×D414yes—
278#103—28no—
279#103—28no—
280#101—44no—
281#101—44no—
282C22⋊C8—22no—
283C22⋊C8—22no—
284C22⋊C8—22no—
285C22⋊C8—41no—
286C22⋊C8—41no—
287C22⋊C8—41no—
288#97—28no—
289#97—22no—
290#97—22no—
291#97—22no—
292#97—22no—
293#97—41no—
294#97—41no—
295C4×C8—28no—
296C4×C8—22no—
297C4×C8—22no—
298C4×C8—22no—
299C4×C8—41no—
300C24C4×D411yescharacteristic
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—44no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—82no—
312C2×Q8—82no—
313C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—81no—
322C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
323C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
324C22×C4C4×D411yescharacteristic
325C22×C4C4×D411yescharacteristic
326C22×C4C4×D411yescharacteristic
327C22×C4C4×D411yescharacteristic
328C22×C4C4×D411yescharacteristic
329C22×C4#12011yescharacteristic
330C22×C4#12011yescharacteristic
331C22×C4#12111yescharacteristic
332C22×C4#12111yescharacteristic
333C22×C4#12111yescharacteristic
334C22×C4#12111yescharacteristic
335C22×C4#12311yescharacteristic
336C22×C4#12311yescharacteristic
337C22×C4C23×C411yescharacteristic
338C22×C4C22×D411yescharacteristic
339C22×C4C2×#4111yescharacteristic
340M16—24no—
341M16—22no—
342M16—22no—
343M16—22no—
344M16—42no—
345M16—44no—
346M16—44no—
347M16—42no—
348M16—42no—
349M16—82no—
350M16#13714yes—
351C2×C8—24no—
352C2×C8—22no—
353C2×C8—24no—
354C2×C8—22no—
355C2×C8—24no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—44no—
358C2×C8—44no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—42no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—24no—
363C4⋊C4—24no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—24no—
371C4⋊C4—24no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
385C22⋊C4—24no—
386C22⋊C4—24no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—42no—
389C42—24no—
390C42—24no—
391C42—42no—
392C42—42no—
393C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
394C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
395C42C4×D411yescharacteristic
396C42C4×D411yescharacteristic
397C42#12011yescharacteristic
398C42#12011yescharacteristic
399C42#12111yescharacteristic
400C42#12111yescharacteristic
401C42#12111yescharacteristic
402C42#12111yescharacteristic
403C42#12311yescharacteristic
404C42#12311yescharacteristic
405C42C22×D411yescharacteristic
406C42C22×D411yescharacteristic
407C42C22×D411yescharacteristic
408C42C2×#4111yescharacteristic
409C23—22no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23#38611yescharacteristic
413C23#38611yescharacteristic
414C23C2×C4×D411yescharacteristic
415Q8—28no—
416Q8—44no—
417Q8—82no—
418Q8—82no—
419Q8—82no—
420Q8—82no—
421Q8—81no—
422Q8—81no—
423Q8—82no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—24no—
435C2×C4—24no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4#38611yescharacteristic
452C2×C4#38611yescharacteristic
453C2×C4#38611yescharacteristic
454C2×C4#38611yescharacteristic
455C2×C4#38611yescharacteristic
456C2×C4#38611yescharacteristic
457C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
458C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
459C2×C4C2×#12011yescharacteristic
460C2×C4C2×#12111yescharacteristic
461C2×C4C2×#12111yescharacteristic
462C2×C4C2×#12311yescharacteristic
463C2×C4C2×#13712yes—
464C2×C4#57512yes—
465C8—24no—
466C8—44no—
467C8—42no—
468C8—44no—
469C8—82no—
470C8—82no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—82no—
480C22C2×#38611yescharacteristic
481C22C4×#13712yes—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—44no—
492C4—44no—
493C4—82no—
494C4—82no—
495C4#288912yes—
496C4#300411yescharacteristic
497C4#300511yescharacteristic
498C4#303712yes—
499C2—22no—
500C2—41no—
501C2—41no—
502C2#2092611yescharacteristic
503C2#2099111yescharacteristic
504C2#2099511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24C4×D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #9252C2semidirect
7. #9250C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32372
#601922
#214252
#177512
#174912
#92522
#92502
#80032
#79372