Finite Group Databasebeta

← #198309

Subgroups — #198309

Order 512.

1125 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3239C211yesmaximal, characteristic
2#60214C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1966C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17742C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17492C211yesmaximal, characteristic
6#9252C214yesmaximal, complemented
7#9251C214yesmaximal, complemented
8#8003C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7937C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#529C2211yescharacteristic
12#3239—22no—
13#3239—22no—
14#3239—22no—
15#3239—22no—
16C2×#501C412yes—
17C2×#489C412yes—
18C2×#484C412yes—
19C2×#481C412yes—
20C2×#475C2212yes—
21C2×#474C2212yes—
22#2969—22no—
23#2968—22no—
24#2967—22no—
25#2966—22no—
26Q8×M16C2212yes—
27D4×M16—22no—
28D4×M16C2212yes—
29#2921—21no—
30#2920C2211yescharacteristic
31#2920C2211yescharacteristic
32C2×#432C2211yescharacteristic
33C2×#423C2211yescharacteristic
34C22×#101—22no—
35#2873—21no—
36C2×C4×M16C2211yescharacteristic
37#1966—21no—
38#1966—21no—
39#1966C2214yes—
40#1556—22no—
41#1549—22no—
42#1546C2214yes—
43#1495—22no—
44#1487C2212yes—
45#1486C2212yes—
46#1483—22no—
47#1292C2214yes—
48#1283C2214yes—
49C23×Q8—21no—
50C22×M16—22no—
51C22×M16—21no—
52C22×M16D412yes—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
64C2×C4⋊Q8C2312yes—
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529—21no—
68#529—21no—
69#529D412yes—
70#529D412yes—
71#529D412yes—
72#529D412yes—
73C2×#126—21no—
74C2×#125C2×C411yescharacteristic
75C2×#124C2×C411yescharacteristic
76C2×#123—21no—
77C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
78C2×#121C2×C411yescharacteristic
79C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82C2×#117—21no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4C2×C412yes—
85C22×C42C2311yescharacteristic
86#501—24no—
87#501—24no—
88#489—24no—
89#489—24no—
90#484—24no—
91#484—24no—
92#481—24no—
93#481—24no—
94#475—24no—
95#475—24no—
96#474—24no—
97#474—24no—
98#446—22no—
99#446—24no—
100C8×Q8—22no—
101#436—24no—
102#436—22no—
103#435—24no—
104#435—24no—
105#435—24no—
106C8×D4—24no—
107C8×D4—22no—
108#433—24no—
109#433—24no—
110#432—21no—
111#432—21no—
112#432—21no—
113#432—21no—
114#432—21no—
115#432—21no—
116#432—21no—
117#432D412yes—
118#431—21no—
119#431—21no—
120#431D412yes—
121#431C2312yes—
122C2×#107C2×C414yes—
123C2×#106C2×C414yes—
124#423—22no—
125#423—21no—
126#423—21no—
127#423—21no—
128#423—21no—
129#423C2312yes—
130#423C2312yes—
131C2×C4⋊C8—21no—
132C2×C4⋊C8—21no—
133C2×C4⋊C8C2312yes—
134C2×#103C2×C414yes—
135C2×#102C2×C414yes—
136C2×#101—24no—
137C2×#101—24no—
138C2×#101—48no—
139#407—21no—
140#407—22no—
141#407—21no—
142C2×C22⋊C8C2×C412yes—
143#405—24no—
144#405—24no—
145C4×M16—22no—
146C4×M16—21no—
147C4×M16—21no—
148C4×M16—21no—
149C4×M16—21no—
150C4×M16D411yescharacteristic
151C4×M16D411yescharacteristic
152C4×M16C2312yes—
153C2×#97—21no—
154C2×#97C2×C412yes—
155C2×C4×C8—21no—
156#332—28no—
157Q8⋊C8—24no—
158D4⋊C8—24no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—44no—
162C22×Q8—44no—
163C22×Q8—41no—
164C22×Q8—41no—
165C22×Q8—41no—
166C22×Q8—41no—
167C22×Q8C22×C411yescharacteristic
168C22×D4—21no—
169C22×D4C22×C411yescharacteristic
170C23×C4—21no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4C22×C411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4#4111yescharacteristic
175C2×M16—24no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—24no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—42no—
181C2×M16—44no—
182C2×M16—44no—
183C2×M16—41no—
184C2×M16—41no—
185C2×M16—44no—
186C2×M16C2×D412yes—
187C2×M16C2×D412yes—
188C22×C8—24no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—41no—
191C22×C8C22×C414yes—
192C4⋊Q8—22no—
193C4⋊Q8—22no—
194C4⋊Q8—22no—
195C4⋊Q8—22no—
196C4⋊Q8—22no—
197C4⋊Q8—22no—
198C4⋊Q8—22no—
199C4⋊Q8—22no—
200C4⋊Q8—41no—
201C4⋊Q8—41no—
202C4⋊Q8—41no—
203C4⋊Q8—41no—
204C4⋊Q8—41no—
205C4⋊Q8—41no—
206C4⋊Q8—41no—
207C4⋊Q8—41no—
208#126—22no—
209#126—22no—
210#126—22no—
211#126—22no—
212#125—21no—
213#125—21no—
214#125C22⋊C412yes—
215#125C22⋊C412yes—
216#124—21no—
217#124—21no—
218#124C22⋊C412yes—
219#124C22⋊C412yes—
220#123—22no—
221#123—22no—
222#123—22no—
223#123—22no—
224C22⋊Q8—21no—
225C22⋊Q8—21no—
226C22⋊Q8C22⋊C412yes—
227C22⋊Q8C22⋊C412yes—
228#121—21no—
229#121—21no—
230#121C22⋊C412yes—
231#121C22⋊C412yes—
232C4×Q8—21no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8C2×D412yes—
235C4×Q8C2×D412yes—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4C2×D412yes—
243C4×D4C2×D412yes—
244#117—22no—
245#117—22no—
246#117—22no—
247#117—22no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—41no—
260C2×C4⋊C4—41no—
261C2×C4⋊C4—41no—
262C2×C4⋊C4—41no—
263C2×C4⋊C4C22×C414yes—
264C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42C22×C411yescharacteristic
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42#4111yescharacteristic
281C2×C42#4111yescharacteristic
282C2×C42#4111yescharacteristic
283C2×C42C2411yescharacteristic
284#107—28no—
285#106—28no—
286C4⋊C8—24no—
287C4⋊C8—24no—
288C4⋊C8—22no—
289C4⋊C8—22no—
290C4⋊C8—22no—
291C4⋊C8—22no—
292C4⋊C8—22no—
293C4⋊C8—22no—
294C4⋊C8—41no—
295C4⋊C8—41no—
296C4⋊C8—41no—
297C4⋊C8C2×D414yes—
298#103—28no—
299#102—28no—
300#101—48no—
301#101—48no—
302C22⋊C8—24no—
303C22⋊C8—24no—
304C22⋊C8—22no—
305C22⋊C8—22no—
306C22⋊C8—22no—
307C22⋊C8—22no—
308C22⋊C8—22no—
309C22⋊C8—41no—
310#97—24no—
311#97—22no—
312#97—22no—
313#97—21no—
314#97—21no—
315#97—22no—
316#97—22no—
317#97—41no—
318C4×C8—24no—
319C4×C8—21no—
320C4×C8—21no—
321C4×C8—22no—
322C4×C8—22no—
323C4×C8—22no—
324C24—21no—
325C24C4×D411yescharacteristic
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—48no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—44no—
332C2×Q8—44no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—84no—
336C2×Q8—84no—
337C2×Q8—82no—
338C2×Q8—82no—
339C2×Q8—82no—
340C2×Q8—82no—
341C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—82no—
347C2×D4C2×C22⋊C412yes—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—24no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—48no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
364C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
365C22×C4C4×D411yescharacteristic
366C22×C4C4×D411yescharacteristic
367C22×C4C4×D411yescharacteristic
368C22×C4C4×D411yescharacteristic
369C22×C4C4×D411yescharacteristic
370C22×C4#12011yescharacteristic
371C22×C4#12011yescharacteristic
372C22×C4#12111yescharacteristic
373C22×C4#12111yescharacteristic
374C22×C4#12111yescharacteristic
375C22×C4#12111yescharacteristic
376C22×C4#12311yescharacteristic
377C22×C4#12311yescharacteristic
378C22×C4C23×C411yescharacteristic
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380C22×C4C2×#4111yescharacteristic
381M16—22no—
382M16—22no—
383M16—22no—
384M16—44no—
385M16—48no—
386M16—42no—
387M16—42no—
388M16—44no—
389M16—82no—
390M16—82no—
391M16AGL(1,ℤ/8)14yes—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—24no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—24no—
396C2×C8—44no—
397C2×C8—48no—
398C2×C8—44no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—82no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—24no—
413C4⋊C4—24no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
421C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—22no—
432C42—22no—
433C42—22no—
434C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
435C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
436C42C4×D411yescharacteristic
437C42C4×D411yescharacteristic
438C42#12011yescharacteristic
439C42#12011yescharacteristic
440C42#12111yescharacteristic
441C42#12111yescharacteristic
442C42#12111yescharacteristic
443C42#12111yescharacteristic
444C42#12311yescharacteristic
445C42#12311yescharacteristic
446C42C22×D411yescharacteristic
447C42C22×D411yescharacteristic
448C42C22×D411yescharacteristic
449C42C2×#4111yescharacteristic
450C23—22no—
451C23—22no—
452C23—22no—
453C23—41no—
454C23—42no—
455C23—81no—
456C23—81no—
457C23#38611yescharacteristic
458C23#38611yescharacteristic
459C23C2×C4×D411yescharacteristic
460Q8—24no—
461Q8—81no—
462Q8—84no—
463Q8—84no—
464Q8—84no—
465Q8—82no—
466Q8—82no—
467D4—24no—
468D4—44no—
469D4—81no—
470D4—82no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—48no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—84no—
503C2×C4—84no—
504C2×C4#38611yescharacteristic
505C2×C4#38611yescharacteristic
506C2×C4#38611yescharacteristic
507C2×C4#38611yescharacteristic
508C2×C4#38611yescharacteristic
509C2×C4#38611yescharacteristic
510C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
511C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
512C2×C4C2×#12011yescharacteristic
513C2×C4C2×#12111yescharacteristic
514C2×C4C2×#12111yescharacteristic
515C2×C4C2×#12311yescharacteristic
516C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
517C2×C4#57512yes—
518C8—24no—
519C8—44no—
520C8—42no—
521C8—44no—
522C8—82no—
523C8—82no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—44no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—162no—
536C22#190212yes—
537C22C2×#38611yescharacteristic
538C22C4×AGL(1,ℤ/8)12yes—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—42no—
549C4—42no—
550C4—42no—
551C4—84no—
552C4#288912yes—
553C4#300612yes—
554C4#303811yescharacteristic
555C4#304011yescharacteristic
556C2—22no—
557C2—22no—
558C2—41no—
559C2—82no—
560C2#2092811yescharacteristic
561C2#2099111yescharacteristic
562C2C2×#190211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121C2×C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1966C2semidirect
4. #17742C2semidirect
6. #9252C2semidirect
7. #9251C2semidirect
8. #8003C2semidirect
9. #7937C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32392
#602142
C2×#19662
#177422
#174922
#92522
#92512
#80032
#79372