Finite Group Databasebeta

← #198311

Subgroups — #198311

Order 512.

1165 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3251C211yesmaximal, characteristic
2#60214C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21218C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17743C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17492C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9254C212yesmaximal, complemented
7#9253C212yesmaximal, complemented
8#9252C212yesmaximal, complemented
9#9251C212yesmaximal, complemented
10#8004C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7938C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14#3251—22no—
15#3251—22no—
16#3251—22no—
17#3251—22no—
18C2×#475C2211yescharacteristic
19C2×#478C412yes—
20C2×#474C2211yescharacteristic
21C2×#469C412yes—
22C2×#468C412yes—
23C2×#460C2211yescharacteristic
24C2×#463C412yes—
25C2×#459C2211yescharacteristic
26#2969—22no—
27#2968—22no—
28#2967—22no—
29#2966—22no—
30Q8×M16C2212yes—
31D4×M16—22no—
32D4×M16C2212yes—
33#2921—21no—
34#2920C2211yescharacteristic
35#2920C2211yescharacteristic
36C2×#423C2211yescharacteristic
37C2×#423C2211yescharacteristic
38C2×#413—22no—
39#2873—21no—
40C2×C4×M16C2211yescharacteristic
41#1967—21no—
42#1967—21no—
43#1966C2212yes—
44#1965C2212yes—
45#1557—22no—
46#1553—22no—
47#1546C2212yes—
48#1545C2212yes—
49#1495—22no—
50#1487C2212yes—
51#1486C2212yes—
52#1483—22no—
53#1292C2212yes—
54#1292C2212yes—
55#1283C2212yes—
56#1283C2212yes—
57C22×#41—21no—
58C22×SD16C2×C412yes—
59C22×D8C2×C412yes—
60C22×M16—22no—
61C22×M16—21no—
62C22×M16C2×C412yes—
63C22×M16D412yes—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×#127C2311yescharacteristic
74#529—21no—
75#529—21no—
76#529—21no—
77#529—21no—
78#529D412yes—
79#529D412yes—
80#529D412yes—
81#529D412yes—
82C2×#126—21no—
83C2×#125C2×C411yescharacteristic
84C2×#124—21no—
85C2×#124C2×C411yescharacteristic
86C2×#123—21no—
87C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
88C2×#121—21no—
89C2×#121C2×C412yes—
90C2×#121C2×C411yescharacteristic
91C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4C2×C412yes—
95C2×C4×D4C2311yescharacteristic
96C2×#117—21no—
97C22×C42C2311yescharacteristic
98#478—24no—
99#478—24no—
100#475—22no—
101#475—22no—
102#474—22no—
103#474—22no—
104#469—24no—
105#469—24no—
106#468—24no—
107#468—24no—
108#463—24no—
109#463—24no—
110#460—22no—
111#460—22no—
112#459—22no—
113#459—22no—
114#446—22no—
115#446—24no—
116C8×Q8—22no—
117#436—24no—
118#436—22no—
119#435—24no—
120#435—24no—
121#435—24no—
122C8×D4—24no—
123C8×D4—22no—
124#433—24no—
125#433—24no—
126#432—21no—
127#432—21no—
128#432—21no—
129#432D412yes—
130#431—21no—
131#431—21no—
132#431D412yes—
133#431C2312yes—
134C2×#107C2×C412yes—
135C2×#106C2×C412yes—
136#423—22no—
137#423—21no—
138#423—21no—
139#423—21no—
140#423—21no—
141#423—21no—
142#423—21no—
143#423—21no—
144#423—21no—
145#423C2312yes—
146#423C2312yes—
147C2×C4⋊C8—21no—
148C2×C4⋊C8—21no—
149C2×C4⋊C8C2×C412yes—
150C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
151C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C2×#103C2×C412yes—
153C2×#102C2×C412yes—
154C2×#102C2×C412yes—
155C2×#102C2×C412yes—
156#413—48no—
157C2×#101—22no—
158C2×#101—22no—
159C2×#100—22no—
160C2×#100—22no—
161#407—21no—
162#407—22no—
163#407—21no—
164#405—24no—
165#405—24no—
166C4×M16—22no—
167C4×M16—21no—
168C4×M16—21no—
169C4×M16—21no—
170C4×M16—21no—
171C4×M16D411yescharacteristic
172C4×M16D411yescharacteristic
173C4×M16C2312yes—
174C2×#97—21no—
175C2×C4×C8—21no—
176#332—24no—
177#331—24no—
178Q8⋊C8—24no—
179D4⋊C8—24no—
180C2×#41—44no—
181C2×#41—44no—
182C2×#41—41no—
183C2×#41—41no—
184C2×#41—41no—
185C2×#41—41no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8C22×C411yescharacteristic
188C22×D4—21no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4C22×C412yes—
193C22×D4C22×C411yescharacteristic
194C23×C4—21no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4C22×C411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4#4111yescharacteristic
199C2×SD16—24no—
200C2×SD16—82no—
201C2×D8—24no—
202C2×D8—82no—
203C2×M16—24no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—24no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—42no—
211C2×M16—44no—
212C2×M16—44no—
213C2×M16—41no—
214C2×M16—41no—
215C2×M16—44no—
216C2×M16—82no—
217C2×M16C2×D412yes—
218C2×M16C2×D412yes—
219C22×C8—24no—
220C22×C8—22no—
221C22×C8—41no—
222C22×C8C22×C412yes—
223C22×C8C22×C412yes—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228#127—21no—
229#127—21no—
230#127—21no—
231#127—21no—
232#126—22no—
233#126—22no—
234#126—22no—
235#126—22no—
236#125—21no—
237#125—21no—
238#125C22⋊C412yes—
239#125C22⋊C412yes—
240#124—21no—
241#124—21no—
242#124—41no—
243#124—41no—
244#124—41no—
245#124—41no—
246#124C22⋊C412yes—
247#124C22⋊C412yes—
248#123—22no—
249#123—22no—
250#123—22no—
251#123—22no—
252C22⋊Q8—21no—
253C22⋊Q8—21no—
254C22⋊Q8C22⋊C412yes—
255C22⋊Q8C22⋊C412yes—
256#121—21no—
257#121—21no—
258#121—22no—
259#121—22no—
260#121—22no—
261#121—22no—
262#121—41no—
263#121—41no—
264#121—41no—
265#121—41no—
266#121C22⋊C412yes—
267#121C22⋊C412yes—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8C2×D412yes—
271C4×Q8C2×D412yes—
272C4×D4—22no—
273C4×D4—22no—
274C4×D4—22no—
275C4×D4—22no—
276C4×D4—22no—
277C4×D4—22no—
278C4×D4—22no—
279C4×D4—22no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—41no—
283C4×D4—41no—
284C4×D4—41no—
285C4×D4—41no—
286C4×D4C2×D412yes—
287C4×D4C2×D412yes—
288#117—22no—
289#117—22no—
290#117—22no—
291#117—22no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4C22×C412yes—
298C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
299C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42C22×C411yescharacteristic
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42#4111yescharacteristic
317C2×C42#4111yescharacteristic
318C2×C42#4111yescharacteristic
319C2×C42C2411yescharacteristic
320#107—24no—
321#106—24no—
322C4⋊C8—24no—
323C4⋊C8—24no—
324C4⋊C8—22no—
325C4⋊C8—22no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—22no—
331C4⋊C8—22no—
332C4⋊C8—22no—
333C4⋊C8—22no—
334C4⋊C8—41no—
335C4⋊C8—41no—
336C4⋊C8—41no—
337C4⋊C8C2×D414yes—
338#103—24no—
339#102—24no—
340#102—24no—
341#102—24no—
342#101—44no—
343#101—44no—
344#100—44no—
345#100—44no—
346C22⋊C8—24no—
347C22⋊C8—24no—
348C22⋊C8—22no—
349C22⋊C8—22no—
350C22⋊C8—22no—
351C22⋊C8—41no—
352#97—24no—
353#97—21no—
354#97—21no—
355#97—22no—
356#97—22no—
357#97—41no—
358C4×C8—24no—
359C4×C8—21no—
360C4×C8—21no—
361C4×C8—22no—
362C4×C8—22no—
363C4×C8—22no—
364C24—21no—
365C24—22no—
366C24C4×D411yescharacteristic
367#41—84no—
368#41—84no—
369#41—82no—
370#41—82no—
371#41—82no—
372#41—82no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—48no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—82no—
400C2×D4—82no—
401C2×D4C2×C22⋊C412yes—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—48no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—81no—
418C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
419C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
420C22×C4C4×D411yescharacteristic
421C22×C4C4×D411yescharacteristic
422C22×C4C4×D411yescharacteristic
423C22×C4C4×D411yescharacteristic
424C22×C4C4×D411yescharacteristic
425C22×C4#12011yescharacteristic
426C22×C4#12011yescharacteristic
427C22×C4#12111yescharacteristic
428C22×C4#12111yescharacteristic
429C22×C4#12111yescharacteristic
430C22×C4#12111yescharacteristic
431C22×C4#12311yescharacteristic
432C22×C4#12311yescharacteristic
433C22×C4C23×C411yescharacteristic
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435C22×C4C2×#4111yescharacteristic
436SD16—84no—
437D8—84no—
438M16—22no—
439M16—22no—
440M16—22no—
441M16—44no—
442M16—48no—
443M16—42no—
444M16—42no—
445M16—42no—
446M16—42no—
447M16—82no—
448M16—82no—
449M16—82no—
450M16—82no—
451M16AGL(1,ℤ/8)14yes—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—24no—
457C2×C8—44no—
458C2×C8—48no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—42no—
463C2×C8—82no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
479C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C42—22no—
495C42—22no—
496C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
497C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
498C42C4×D411yescharacteristic
499C42C4×D411yescharacteristic
500C42#12011yescharacteristic
501C42#12011yescharacteristic
502C42#12111yescharacteristic
503C42#12111yescharacteristic
504C42#12111yescharacteristic
505C42#12111yescharacteristic
506C42#12311yescharacteristic
507C42#12311yescharacteristic
508C42C22×D411yescharacteristic
509C42C22×D411yescharacteristic
510C42C22×D411yescharacteristic
511C42C2×#4111yescharacteristic
512C23—22no—
513C23—22no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—44no—
519C23—81no—
520C23—81no—
521C23—82no—
522C23—82no—
523C23#38611yescharacteristic
524C23#38611yescharacteristic
525C23C2×C4×D411yescharacteristic
526Q8—22no—
527Q8—22no—
528Q8—81no—
529Q8—82no—
530Q8—81no—
531Q8—81no—
532D4—22no—
533D4—22no—
534D4—44no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—81no—
538D4—82no—
539D4—82no—
540D4—82no—
541D4—82no—
542D4—84no—
543D4—84no—
544D4—82no—
545D4—81no—
546D4—81no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—84no—
580C2×C4—84no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4#38611yescharacteristic
584C2×C4#38611yescharacteristic
585C2×C4#38611yescharacteristic
586C2×C4#38611yescharacteristic
587C2×C4#38611yescharacteristic
588C2×C4#38611yescharacteristic
589C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
590C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
591C2×C4C2×#12011yescharacteristic
592C2×C4C2×#12111yescharacteristic
593C2×C4C2×#12111yescharacteristic
594C2×C4C2×#12311yescharacteristic
595C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
596C2×C4#57512yes—
597C8—24no—
598C8—42no—
599C8—42no—
600C8—42no—
601C8—44no—
602C8—82no—
603C8—82no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—82no—
616C22—82no—
617C22—82no—
618C22—82no—
619C22—162no—
620C22—164no—
621C22C2×#38611yescharacteristic
622C22C4×AGL(1,ℤ/8)12yes—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—42no—
633C4—42no—
634C4—42no—
635C4—82no—
636C4#288811yescharacteristic
637C4#288911yescharacteristic
638C4#300612yes—
639C4#303811yescharacteristic
640C4#304011yescharacteristic
641C2—22no—
642C2—41no—
643C2—41no—
644C2—82no—
645C2—162no—
646C2#2092811yescharacteristic
647C2#2099211yescharacteristic
648C2#2099511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3251C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60214C2semidirect
3. #21218C2semidirect
4. #17743C2semidirect
5. #17492C2semidirect
6. #9254C2semidirect
7. #9253C2semidirect
8. #9252C2semidirect
9. #9251C2semidirect
10. #8004C2semidirect
11. #7938C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32512
#602142
#212182
#177432
#174922
#92542
#92532
#92522
#92512
#80042
#79382