Finite Group Databasebeta

← #198312

Subgroups — #198312

Order 512.

1221 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3110C211yesmaximal, characteristic
2#60230C211yesmaximal, characteristic
3#21879C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17718C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1486C211yesmaximal, characteristic
6#9251C214yesmaximal, complemented
7#9247C214yesmaximal, complemented
8#8003C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7933C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C22×C4×D4C2211yescharacteristic
12#3110—21no—
13#3110—22no—
14#3110—21no—
15#3110—22no—
16#3110—21no—
17#3110—21no—
18C2×#484C412yes—
19C2×#474C2212yes—
20C2×#461C2212yes—
21C2×#450C412yes—
22#2975—21no—
23#2974—22no—
24#2974—22no—
25#2973—22no—
26#2972—21no—
27C2×#440C414yes—
28D4×M16—22no—
29D4×M16C2214yes—
30#2920C2211yescharacteristic
31#2920C2211yescharacteristic
32C2×#432C2211yescharacteristic
33C2×#431C2211yescharacteristic
34C2×#423C2211yescharacteristic
35C2×#407—22no—
36#1997C2212yescomplemented
37#1966C2212yescomplemented
38#1901—22no—
39#1801—22no—
40#1554—22no—
41#1548C2212yescomplemented
42#1546C2212yescomplemented
43#1542—22no—
44#1486—21no—
45#1486—21no—
46#1486C2214yes—
47C2×D4⋊C8—22no—
48#1292C2214yescomplemented
49#1283C2214yescomplemented
50C23×D4C2×C411yescharacteristic
51C24×C4—21no—
52C22×SD16C2×C414yes—
53C22×M16—24no—
54C22×M16—21no—
55#533—21no—
56#533—21no—
57#533—21no—
58#533—21no—
59#533—21no—
60#533—21no—
61#533—21no—
62#533—21no—
63C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×#125—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×Q8C2×C412yes—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4C2×C412yes—
77C2×C4×D4D411yescharacteristic
78C2×C4×D4D412yes—
79C2×C4×D4D411yescharacteristic
80C2×C4×D4D412yes—
81C2×C4×D4D411yescharacteristic
82C2×C4×D4D411yescharacteristic
83C2×C4×D4C2312yes—
84C2×#117—21no—
85C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C42C2311yescharacteristic
88#484—22no—
89#484—24no—
90#484—22no—
91#474—22no—
92#474—22no—
93#474—22no—
94#474—22no—
95#461—22no—
96#461—22no—
97#461—22no—
98#461—22no—
99#450—22no—
100#450—24no—
101#450—22no—
102#440—24no—
103#440—24no—
104#440—24no—
105#440—24no—
106#436—24no—
107#436—24no—
108#435—28no—
109#435—28no—
110C8×D4—24no—
111C8×D4—24no—
112#432—21no—
113#432—21no—
114#432—21no—
115#432—21no—
116#432—21no—
117#432—21no—
118#432—21no—
119#432D412yes—
120#431—21no—
121#431—21no—
122#431—21no—
123#431—21no—
124#431—21no—
125#431—21no—
126#431D412yes—
127#431C2312yes—
128C2×#107C2×C414yes—
129#423—21no—
130#423—21no—
131#423—21no—
132#423D412yes—
133#423C2312yes—
134#423C2312yes—
135C2×C4⋊C8—21no—
136C2×C4⋊C8—21no—
137C2×C4⋊C8—21no—
138C2×C4⋊C8C2312yes—
139C2×#103C2×C414yes—
140C2×#102C2×C414yes—
141C2×#101—24no—
142#407—24no—
143#407—24no—
144#407—21no—
145#407—24no—
146#407D412yes—
147C2×C22⋊C8—24no—
148C2×C22⋊C8—24no—
149C2×C22⋊C8—21no—
150C2×C22⋊C8C2×C412yes—
151C4×M16—21no—
152C4×M16C2312yes—
153C2×#97C2×C412yes—
154C2×C4×C8—21no—
155#343—24no—
156#333—24no—
157#332—24no—
158D4⋊C8—24no—
159D4⋊C8—24no—
160C25—21no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8C22×C412yes—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—44no—
167C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
168C22×D4C22⋊C412yes—
169C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
170C22×D4C22×C412yes—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—82no—
181C23×C4—82no—
182C23×C4C22×C411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4#4111yescharacteristic
185C2×SD16—24no—
186C2×SD16—24no—
187C2×SD16—48no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—28no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—41no—
192C2×M16—84no—
193C2×M16—84no—
194C2×M16—82no—
195C2×M16C2×D414yes—
196C22×C8—28no—
197C22×C8—41no—
198C22×C8—41no—
199C22×C8C22×C414yes—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208#125—41no—
209#125—41no—
210#125—41no—
211#125—41no—
212C22⋊Q8—22no—
213C22⋊Q8—22no—
214C22⋊Q8—22no—
215C22⋊Q8—22no—
216C22⋊Q8—41no—
217C22⋊Q8—41no—
218C22⋊Q8—41no—
219C22⋊Q8—41no—
220C4×Q8—22no—
221C4×Q8—22no—
222C4×Q8—22no—
223C4×Q8—22no—
224C4×Q8—41no—
225C4×Q8—41no—
226C4×Q8—41no—
227C4×Q8—41no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—21no—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—21no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—21no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—21no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4—21no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4C22⋊C412yes—
245C4×D4C22⋊C412yes—
246C4×D4C22⋊C412yes—
247C4×D4C22⋊C412yes—
248C4×D4C2×D412yes—
249C4×D4C2×D412yes—
250C4×D4C2×D412yes—
251C4×D4C2×D412yes—
252#117—41no—
253#117—41no—
254#117—41no—
255#117—41no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
266C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C22×C412yes—
268C2×C4⋊C4C22×C412yes—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42C22×C411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42#4111yescharacteristic
288C2×C42#4111yescharacteristic
289C2×C42#4111yescharacteristic
290C2×C42C2411yescharacteristic
291#107—24no—
292#107—24no—
293C4⋊C8—22no—
294C4⋊C8—22no—
295C4⋊C8—22no—
296C4⋊C8—22no—
297C4⋊C8—22no—
298C4⋊C8—22no—
299C4⋊C8—22no—
300C4⋊C8—22no—
301C4⋊C8—41no—
302C4⋊C8—41no—
303C4⋊C8—41no—
304C4⋊C8C2×D414yes—
305#103—24no—
306#103—24no—
307#102—24no—
308#102—24no—
309#101—84no—
310C22⋊C8—28no—
311C22⋊C8—28no—
312C22⋊C8—22no—
313C22⋊C8—22no—
314C22⋊C8—22no—
315C22⋊C8—22no—
316C22⋊C8—22no—
317C22⋊C8—22no—
318C22⋊C8—22no—
319C22⋊C8—41no—
320#97—22no—
321#97—22no—
322#97—22no—
323#97—22no—
324C4×C8—22no—
325C4×C8—22no—
326C4×C8—22no—
327C4×C8—41no—
328C24—21no—
329C24—22no—
330C24—22no—
331C24—21no—
332C24—44no—
333C24—82no—
334C24—82no—
335C24C4×D411yescharacteristic
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—44no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—42no—
343C2×D4—24no—
344C2×D4—24no—
345C2×D4—24no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—44no—
354C2×D4—44no—
355C2×D4—44no—
356C2×D4C2×C22⋊C412yes—
357C2×D4C2×C22⋊C412yes—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—44no—
377C22×C4—44no—
378C22×C4—82no—
379C22×C4—84no—
380C22×C4—82no—
381C22×C4—82no—
382C22×C4—81no—
383C22×C4—81no—
384C22×C4—82no—
385C22×C4—81no—
386C22×C4—81no—
387C22×C4—84no—
388C22×C4—82no—
389C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
390C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
391C22×C4C4×D411yescharacteristic
392C22×C4C4×D411yescharacteristic
393C22×C4C4×D411yescharacteristic
394C22×C4C4×D411yescharacteristic
395C22×C4C4×D411yescharacteristic
396C22×C4#12011yescharacteristic
397C22×C4#12011yescharacteristic
398C22×C4#12111yescharacteristic
399C22×C4#12111yescharacteristic
400C22×C4#12111yescharacteristic
401C22×C4#12111yescharacteristic
402C22×C4#12311yescharacteristic
403C22×C4#12311yescharacteristic
404C22×C4C23×C411yescharacteristic
405C22×C4C22×D411yescharacteristic
406C22×C4C2×#4111yescharacteristic
407SD16—48no—
408SD16—48no—
409M16—24no—
410M16—24no—
411M16—42no—
412M16—42no—
413M16—44no—
414M16—88no—
415M16—82no—
416C2×C8—24no—
417C2×C8—24no—
418C2×C8—24no—
419C2×C8—44no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—88no—
423C2×C8—82no—
424C2×C8—82no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
442C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—42no—
453C42—42no—
454C42—42no—
455C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
456C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
457C42C4×D411yescharacteristic
458C42C4×D411yescharacteristic
459C42#12011yescharacteristic
460C42#12011yescharacteristic
461C42#12111yescharacteristic
462C42#12111yescharacteristic
463C42#12111yescharacteristic
464C42#12111yescharacteristic
465C42#12311yescharacteristic
466C42#12311yescharacteristic
467C42C22×D411yescharacteristic
468C42C22×D411yescharacteristic
469C42C22×D411yescharacteristic
470C42C2×#4111yescharacteristic
471C23—24no—
472C23—22no—
473C23—22no—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—41no—
477C23—44no—
478C23—44no—
479C23—42no—
480C23—44no—
481C23—44no—
482C23—82no—
483C23—81no—
484C23—81no—
485C23—82no—
486C23—81no—
487C23—81no—
488C23—816no—
489C23#38611yescharacteristic
490C23#38611yescharacteristic
491C23C2×C4×D411yescharacteristic
492Q8—44no—
493Q8—82no—
494Q8—82no—
495Q8—81no—
496Q8—81no—
497D4—24no—
498D4—22no—
499D4—22no—
500D4—22no—
501D4—44no—
502D4—44no—
503D4—42no—
504D4#41314yes—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4#38611yescharacteristic
545C2×C4#38611yescharacteristic
546C2×C4#38611yescharacteristic
547C2×C4#38611yescharacteristic
548C2×C4#38611yescharacteristic
549C2×C4#38611yescharacteristic
550C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
551C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
552C2×C4C2×#12011yescharacteristic
553C2×C4C2×#12111yescharacteristic
554C2×C4C2×#12111yescharacteristic
555C2×C4C2×#12311yescharacteristic
556C2×C4#57612yes—
557C2×C4#57712yes—
558C8—44no—
559C8—44no—
560C8—44no—
561C8—82no—
562C8—82no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—24no—
571C22—44no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—88no—
578C22—88no—
579C22—84no—
580C22—84no—
581C22#190212yes—
582C22C2×#38611yescharacteristic
583C22#294612yes—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—42no—
594C4—42no—
595C4—82no—
596C4—82no—
597C4C2×#41312yes—
598C4#301212yes—
599C4#304111yescharacteristic
600C4#304211yescharacteristic
601C2—22no—
602C2—22no—
603C2—41no—
604C2—44no—
605C2—82no—
606C2#2092911yescharacteristic
607C2#2098911yescharacteristic
608C2C2×#190211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4C2×C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21879C2semidirect
4. #17718C2semidirect
6. #9251C2semidirect
7. #9247C2semidirect
8. #8003C2semidirect
9. #7933C2semidirect
36. #1997C22semidirect
37. #1966C22semidirect
41. #1548C22semidirect
42. #1546C22semidirect
48. #1292C22semidirect
49. #1283C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31102
#602302
#218792
#177182
C2×#14862
#92512
#92472
#80032
#79332