Finite Group Databasebeta

← #198313

Subgroups — #198313

Order 512.

1291 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 633 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3109C211yesmaximal, characteristic
2#60230C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21878C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17717C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1486C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9253C214yesmaximal, complemented
7#9249C214yesmaximal, complemented
8#8003C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7933C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C22×C4×D4C2211yescharacteristic
12#3109—21no—
13#3109—22no—
14#3109—21no—
15#3109—22no—
16#3109—21no—
17#3109—21no—
18C2×#481C412yes—
19C2×#476C2212yes—
20C2×#459C2212yes—
21C2×#447C412yes—
22#2975—21no—
23#2974—22no—
24#2974—22no—
25#2973—22no—
26#2972—21no—
27C2×#442C414yes—
28D4×M16—22no—
29D4×M16C2214yes—
30#2920C2211yescharacteristic
31#2920C2211yescharacteristic
32C2×#432C2211yescharacteristic
33C2×#431C2211yescharacteristic
34C2×#423C2211yescharacteristic
35C2×#407—22no—
36#1997C2212yescomplemented
37#1965C2212yescomplemented
38#1900—22no—
39#1800—22no—
40#1553—22no—
41#1549C2212yescomplemented
42#1545C2212yescomplemented
43#1540—22no—
44#1486—21no—
45#1486—21no—
46#1486C2214yes—
47C2×D4⋊C8—22no—
48#1292C2214yescomplemented
49#1283C2214yescomplemented
50C22×#41—21no—
51C23×D4C2×C411yescharacteristic
52C24×C4—21no—
53C22×D8C2×C414yes—
54C22×M16—24no—
55C22×M16—21no—
56#532—21no—
57#532—21no—
58#532—21no—
59#532—21no—
60#532—21no—
61#532—21no—
62#532—21no—
63#532—21no—
64C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×#127C2311yescharacteristic
66C2×#124—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121C2×C412yes—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4C2×C412yes—
77C2×C4×D4C2×C412yes—
78C2×C4×D4D411yescharacteristic
79C2×C4×D4D412yes—
80C2×C4×D4D411yescharacteristic
81C2×C4×D4D412yes—
82C2×C4×D4D411yescharacteristic
83C2×C4×D4D411yescharacteristic
84C2×C4×D4C2312yes—
85C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C42C2311yescharacteristic
88#481—22no—
89#481—24no—
90#481—22no—
91#476—22no—
92#476—22no—
93#476—22no—
94#476—22no—
95#459—22no—
96#459—22no—
97#459—22no—
98#459—22no—
99#447—22no—
100#447—24no—
101#447—22no—
102#442—24no—
103#442—24no—
104#442—24no—
105#442—24no—
106#436—24no—
107#436—24no—
108#435—28no—
109#435—28no—
110C8×D4—24no—
111C8×D4—24no—
112#432—21no—
113#432—21no—
114#432—21no—
115#432—21no—
116#432—21no—
117#432—21no—
118#432—21no—
119#432D412yes—
120#431—21no—
121#431—21no—
122#431—21no—
123#431—21no—
124#431—21no—
125#431—21no—
126#431D412yes—
127#431C2312yes—
128C2×#106C2×C414yes—
129#423—21no—
130#423—21no—
131#423—21no—
132#423D412yes—
133#423C2312yes—
134#423C2312yes—
135C2×C4⋊C8—21no—
136C2×C4⋊C8—21no—
137C2×C4⋊C8—21no—
138C2×C4⋊C8C2312yes—
139C2×#102C2×C414yes—
140C2×#102C2×C414yes—
141C2×#100—24no—
142#407—24no—
143#407—24no—
144#407—21no—
145#407—24no—
146#407D412yes—
147C2×C22⋊C8—24no—
148C2×C22⋊C8—24no—
149C2×C22⋊C8—21no—
150C2×C22⋊C8C2×C412yes—
151C4×M16—21no—
152C4×M16C2312yes—
153C2×#97C2×C412yes—
154C2×C4×C8—21no—
155#343—24no—
156#332—24no—
157#331—24no—
158D4⋊C8—24no—
159D4⋊C8—24no—
160C25—21no—
161C2×#41—41no—
162C2×#41—41no—
163C2×#41—41no—
164C2×#41—41no—
165C2×#41—84no—
166C22×Q8—21no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—44no—
174C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
175C22×D4C22⋊C412yes—
176C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
177C22×D4C22×C412yes—
178C22×D4C22×C412yes—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—82no—
190C23×C4—82no—
191C23×C4C22×C411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4#4111yescharacteristic
194C2×D8—24no—
195C2×D8—24no—
196C2×D8—48no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—28no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—41no—
201C2×M16—84no—
202C2×M16—84no—
203C2×M16—82no—
204C2×M16C2×D414yes—
205C22×C8—28no—
206C22×C8—41no—
207C22×C8—41no—
208C22×C8C22×C414yes—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213#127—21no—
214#127—21no—
215#127—21no—
216#127—21no—
217#124—41no—
218#124—41no—
219#124—41no—
220#124—41no—
221#121—22no—
222#121—22no—
223#121—22no—
224#121—22no—
225#121—41no—
226#121—41no—
227#121—41no—
228#121—41no—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—21no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—41no—
250C4×D4—41no—
251C4×D4—41no—
252C4×D4—41no—
253C4×D4C22⋊C412yes—
254C4×D4C22⋊C412yes—
255C4×D4C22⋊C412yes—
256C4×D4C22⋊C412yes—
257C4×D4C2×D412yes—
258C4×D4C2×D412yes—
259C4×D4C2×D412yes—
260C4×D4C2×D412yes—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
267C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C22×C412yes—
269C2×C4⋊C4C22×C412yes—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C42C22×C411yescharacteristic
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42#4111yescharacteristic
289C2×C42#4111yescharacteristic
290C2×C42#4111yescharacteristic
291C2×C42C2411yescharacteristic
292#106—24no—
293#106—24no—
294C4⋊C8—22no—
295C4⋊C8—22no—
296C4⋊C8—22no—
297C4⋊C8—22no—
298C4⋊C8—22no—
299C4⋊C8—22no—
300C4⋊C8—22no—
301C4⋊C8—22no—
302C4⋊C8—41no—
303C4⋊C8—41no—
304C4⋊C8—41no—
305C4⋊C8C2×D414yes—
306#102—24no—
307#102—24no—
308#102—24no—
309#102—24no—
310#100—84no—
311C22⋊C8—28no—
312C22⋊C8—28no—
313C22⋊C8—22no—
314C22⋊C8—22no—
315C22⋊C8—22no—
316C22⋊C8—22no—
317C22⋊C8—22no—
318C22⋊C8—22no—
319C22⋊C8—22no—
320C22⋊C8—41no—
321#97—22no—
322#97—22no—
323#97—22no—
324#97—22no—
325C4×C8—22no—
326C4×C8—22no—
327C4×C8—22no—
328C4×C8—41no—
329C24—21no—
330C24—22no—
331C24—22no—
332C24—21no—
333C24—22no—
334C24—44no—
335C24—82no—
336C24—82no—
337C24C4×D411yescharacteristic
338#41—84no—
339#41—84no—
340#41—84no—
341#41—84no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—82no—
345C2×D4—24no—
346C2×D4—24no—
347C2×D4—24no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—44no—
358C2×D4—44no—
359C2×D4—44no—
360C2×D4—44no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—82no—
370C2×D4—84no—
371C2×D4C2×C22⋊C412yes—
372C2×D4C2×C22⋊C412yes—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—44no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—82no—
395C22×C4—84no—
396C22×C4—82no—
397C22×C4—82no—
398C22×C4—81no—
399C22×C4—81no—
400C22×C4—82no—
401C22×C4—81no—
402C22×C4—81no—
403C22×C4—84no—
404C22×C4—82no—
405C22×C4—84no—
406C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
407C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
408C22×C4C4×D411yescharacteristic
409C22×C4C4×D411yescharacteristic
410C22×C4C4×D411yescharacteristic
411C22×C4C4×D411yescharacteristic
412C22×C4C4×D411yescharacteristic
413C22×C4#12011yescharacteristic
414C22×C4#12011yescharacteristic
415C22×C4#12111yescharacteristic
416C22×C4#12111yescharacteristic
417C22×C4#12111yescharacteristic
418C22×C4#12111yescharacteristic
419C22×C4#12311yescharacteristic
420C22×C4#12311yescharacteristic
421C22×C4C23×C411yescharacteristic
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423C22×C4C2×#4111yescharacteristic
424D8—48no—
425D8—48no—
426M16—24no—
427M16—24no—
428M16—42no—
429M16—42no—
430M16—44no—
431M16—88no—
432M16—82no—
433C2×C8—24no—
434C2×C8—24no—
435C2×C8—24no—
436C2×C8—44no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—42no—
439C2×C8—88no—
440C2×C8—82no—
441C2×C8—82no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
451C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
465C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
466C42C4×D411yescharacteristic
467C42C4×D411yescharacteristic
468C42#12011yescharacteristic
469C42#12011yescharacteristic
470C42#12111yescharacteristic
471C42#12111yescharacteristic
472C42#12111yescharacteristic
473C42#12111yescharacteristic
474C42#12311yescharacteristic
475C42#12311yescharacteristic
476C42C22×D411yescharacteristic
477C42C22×D411yescharacteristic
478C42C22×D411yescharacteristic
479C42C2×#4111yescharacteristic
480C23—24no—
481C23—22no—
482C23—22no—
483C23—22no—
484C23—22no—
485C23—41no—
486C23—44no—
487C23—44no—
488C23—42no—
489C23—44no—
490C23—44no—
491C23—42no—
492C23—44no—
493C23—82no—
494C23—81no—
495C23—81no—
496C23—82no—
497C23—81no—
498C23—81no—
499C23—82no—
500C23—82no—
501C23—816no—
502C23#38611yescharacteristic
503C23#38611yescharacteristic
504C23C2×C4×D411yescharacteristic
505Q8—82no—
506Q8—82no—
507D4—24no—
508D4—22no—
509D4—22no—
510D4—22no—
511D4—44no—
512D4—44no—
513D4—42no—
514D4—44no—
515D4—82no—
516D4—82no—
517D4—82no—
518D4—84no—
519D4—84no—
520D4—82no—
521D4—81no—
522D4—81no—
523D4#41314yes—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—84no—
558C2×C4—84no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4#38611yescharacteristic
564C2×C4#38611yescharacteristic
565C2×C4#38611yescharacteristic
566C2×C4#38611yescharacteristic
567C2×C4#38611yescharacteristic
568C2×C4#38611yescharacteristic
569C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
570C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
571C2×C4C2×#12011yescharacteristic
572C2×C4C2×#12111yescharacteristic
573C2×C4C2×#12111yescharacteristic
574C2×C4C2×#12311yescharacteristic
575C2×C4#57612yes—
576C2×C4#57712yes—
577C8—44no—
578C8—44no—
579C8—44no—
580C8—82no—
581C8—82no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—24no—
590C22—44no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—88no—
597C22—88no—
598C22—84no—
599C22—84no—
600C22—82no—
601C22—82no—
602C22—82no—
603C22—164no—
604C22#190312yes—
605C22C2×#38611yescharacteristic
606C22#294612yes—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—42no—
617C4—42no—
618C4—82no—
619C4C2×#41312yes—
620C4#301212yes—
621C4#304111yescharacteristic
622C4#304211yescharacteristic
623C2—22no—
624C2—22no—
625C2—41no—
626C2—44no—
627C2—82no—
628C2—162no—
629C2#2092911yescharacteristic
630C2#2098911yescharacteristic
631C2C2×#190311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3109C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60230C2semidirect
3. #21878C2semidirect
4. #17717C2semidirect
5. C2×#1486C2semidirect
6. #9253C2semidirect
7. #9249C2semidirect
8. #8003C2semidirect
9. #7933C2semidirect
36. #1997C22semidirect
37. #1965C22semidirect
41. #1549C22semidirect
42. #1545C22semidirect
48. #1292C22semidirect
49. #1283C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31092
#602302
#218782
#177172
C2×#14862
#92532
#92492
#80032
#79332