Finite Group Databasebeta

← #198314

Subgroups — #198314

Order 512.

1394 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3036C211yesmaximal, characteristic
2#60230C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21878C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17714C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1486C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9253C214yesmaximal, complemented
7#9247C214yesmaximal, complemented
8#8004C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7934C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×AGL(1,ℤ/8)C412yes—
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C22×C4×D4C2211yescharacteristic
13#3036—21no—
14#3036—22no—
15#3036—21no—
16#3036—21no—
17#3036—21no—
18#3036—22no—
19C2×#463C414yes—
20C2×#461C2212yes—
21C2×#459C2212yes—
22#2975—21no—
23#2974—22no—
24#2974—22no—
25#2973—22no—
26#2972—21no—
27D4×M16—22no—
28D4×M16C2214yes—
29#2920C2211yescharacteristic
30#2920C2211yescharacteristic
31C2×#431C2211yescharacteristic
32C2×#423C2211yescharacteristic
33C2×#423C2211yescharacteristic
34C2×#417C412yes—
35C2×#407—22no—
36#1997C2212yescomplemented
37#1965C2212yescomplemented
38#1900—22no—
39#1800—22no—
40#1551—22no—
41#1548C2212yescomplemented
42#1545C2212yescomplemented
43#1543—22no—
44#1486—22no—
45#1486C2214yes—
46C2×D4⋊C8—21no—
47C2×D4⋊C8—21no—
48#1292C2214yescomplemented
49#1283C2214yescomplemented
50C22×#41C2×C412yes—
51C23×D4C2×C411yescharacteristic
52C24×C4—21no—
53C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
54C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—48no—
57C22×SD16C2×C414yes—
58C22×D8C2×C414yes—
59C22×M16—24no—
60C22×M16—21no—
61C22×M16C2×C412yes—
62#532—21no—
63#532—21no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×#127C2311yescharacteristic
72C2×#124C2×C412yes—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4C2×C412yes—
84C2×C4×D4D411yescharacteristic
85C2×C4×D4D412yes—
86C2×C4×D4D411yescharacteristic
87C2×C4×D4D411yescharacteristic
88C2×C4×D4D411yescharacteristic
89C2×C4×D4D412yes—
90C2×C4×D4C2312yes—
91C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C42C2311yescharacteristic
94#463—24no—
95#463—24no—
96#463—24no—
97#463—24no—
98#461—22no—
99#461—22no—
100#461—22no—
101#461—22no—
102#459—22no—
103#459—22no—
104#459—22no—
105#459—22no—
106#436—24no—
107#436—24no—
108#435—28no—
109#435—28no—
110C8×D4—24no—
111C8×D4—24no—
112#432—21no—
113#432—21no—
114#432—21no—
115#432D412yes—
116#431—21no—
117#431—21no—
118#431—21no—
119#431—21no—
120#431—21no—
121#431—21no—
122#431D412yes—
123#431C2312yes—
124#423—21no—
125#423—21no—
126#423—21no—
127#423—21no—
128#423—21no—
129#423—21no—
130#423—21no—
131#423D412yes—
132#423C2312yes—
133#423C2312yes—
134C2×C4⋊C8—21no—
135C2×C4⋊C8—21no—
136C2×C4⋊C8—21no—
137C2×C4⋊C8C2×C412yes—
138C2×C4⋊C8C2312yes—
139#417—24no—
140#417—22no—
141#417—22no—
142C2×#103C2×C414yes—
143C2×#102C2×C414yes—
144C2×#100—24no—
145#407—24no—
146#407—24no—
147#407—21no—
148#407—24no—
149#407D412yes—
150C2×C22⋊C8—24no—
151C2×C22⋊C8—24no—
152C2×C22⋊C8—21no—
153C4×M16—21no—
154C4×M16C2312yes—
155C2×C4×C8—21no—
156#343—24no—
157#333—24no—
158#331—24no—
159D4⋊C8—24no—
160D4⋊C8—24no—
161C25—21no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—44no—
167C2×#41—44no—
168C22×Q8C22×C412yes—
169C22×D4—24no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—42no—
177C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
178C22×D4C22⋊C412yes—
179C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
180C22×D4C22×C412yes—
181C22×D4C22×C412yes—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—82no—
193C23×C4—82no—
194C23×C4C22×C411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4#4111yescharacteristic
197AGL(1,ℤ/8)—416no—
198AGL(1,ℤ/8)—48no—
199AGL(1,ℤ/8)—48no—
200C2×SD16—24no—
201C2×SD16—24no—
202C2×SD16—48no—
203C2×D8—24no—
204C2×D8—24no—
205C2×D8—48no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—28no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—44no—
212C2×M16—41no—
213C2×M16—84no—
214C2×M16—84no—
215C2×M16—82no—
216C2×M16C2×D414yes—
217C22×C8—28no—
218C22×C8—41no—
219C22×C8—41no—
220C22×C8C22×C414yes—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225#127—21no—
226#127—21no—
227#127—21no—
228#127—21no—
229#124—22no—
230#124—22no—
231#124—22no—
232#124—22no—
233#121—41no—
234#121—41no—
235#121—41no—
236#121—41no—
237#121—41no—
238#121—41no—
239#121—41no—
240#121—41no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—41no—
258C4×D4—41no—
259C4×D4—41no—
260C4×D4—41no—
261C4×D4—41no—
262C4×D4—41no—
263C4×D4—41no—
264C4×D4—41no—
265C4×D4C22⋊C412yes—
266C4×D4C22⋊C412yes—
267C4×D4C22⋊C412yes—
268C4×D4C22⋊C412yes—
269C4×D4C2×D412yes—
270C4×D4C2×D412yes—
271C4×D4C2×D412yes—
272C4×D4C2×D412yes—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
279C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C22×C412yes—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C42C22×C411yescharacteristic
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42#4111yescharacteristic
301C2×C42#4111yescharacteristic
302C2×C42#4111yescharacteristic
303C2×C42C2411yescharacteristic
304C4⋊C8—22no—
305C4⋊C8—22no—
306C4⋊C8—22no—
307C4⋊C8—22no—
308C4⋊C8—22no—
309C4⋊C8—22no—
310C4⋊C8—22no—
311C4⋊C8—22no—
312C4⋊C8—22no—
313C4⋊C8—22no—
314C4⋊C8—41no—
315C4⋊C8—41no—
316C4⋊C8—41no—
317C4⋊C8C2×D414yes—
318#103—24no—
319#103—24no—
320#102—24no—
321#102—24no—
322#100—84no—
323C22⋊C8—28no—
324C22⋊C8—28no—
325C22⋊C8—22no—
326C22⋊C8—22no—
327C22⋊C8—22no—
328C22⋊C8—22no—
329C22⋊C8—22no—
330C22⋊C8—41no—
331#97—22no—
332#97—22no—
333C4×C8—22no—
334C4×C8—22no—
335C4×C8—22no—
336C4×C8—41no—
337C24—21no—
338C24—22no—
339C24—22no—
340C24—21no—
341C24—22no—
342C24—44no—
343C24—82no—
344C24—82no—
345C24C4×D411yescharacteristic
346#41—44no—
347#41—44no—
348#41—44no—
349#41—44no—
350#41—84no—
351#41—84no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—42no—
356C2×D4—24no—
357C2×D4—24no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—44no—
370C2×D4—44no—
371C2×D4—44no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—82no—
383C2×D4—84no—
384C2×D4#10014yescomplemented
385C2×D4C2×C22⋊C412yes—
386C2×D4C2×C22⋊C412yes—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—44no—
405C22×C4—44no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—82no—
409C22×C4—84no—
410C22×C4—82no—
411C22×C4—81no—
412C22×C4—81no—
413C22×C4—82no—
414C22×C4—81no—
415C22×C4—81no—
416C22×C4—82no—
417C22×C4—84no—
418C22×C4—84no—
419C22×C4—81no—
420C22×C4—82no—
421C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
422C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
423C22×C4C4×D411yescharacteristic
424C22×C4C4×D411yescharacteristic
425C22×C4C4×D411yescharacteristic
426C22×C4C4×D411yescharacteristic
427C22×C4C4×D411yescharacteristic
428C22×C4#12011yescharacteristic
429C22×C4#12011yescharacteristic
430C22×C4#12111yescharacteristic
431C22×C4#12111yescharacteristic
432C22×C4#12111yescharacteristic
433C22×C4#12111yescharacteristic
434C22×C4#12311yescharacteristic
435C22×C4#12311yescharacteristic
436C22×C4C23×C411yescharacteristic
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438C22×C4C2×#4111yescharacteristic
439SD16—48no—
440SD16—48no—
441D8—48no—
442D8—48no—
443M16—24no—
444M16—24no—
445M16—44no—
446M16—42no—
447M16—42no—
448M16—44no—
449M16—44no—
450M16—88no—
451M16—82no—
452C2×C8—24no—
453C2×C8—24no—
454C2×C8—24no—
455C2×C8—44no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—88no—
459C2×C8—82no—
460C2×C8—82no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
470C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
484C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
485C42C4×D411yescharacteristic
486C42C4×D411yescharacteristic
487C42#12011yescharacteristic
488C42#12011yescharacteristic
489C42#12111yescharacteristic
490C42#12111yescharacteristic
491C42#12111yescharacteristic
492C42#12111yescharacteristic
493C42#12311yescharacteristic
494C42#12311yescharacteristic
495C42C22×D411yescharacteristic
496C42C22×D411yescharacteristic
497C42C22×D411yescharacteristic
498C42C2×#4111yescharacteristic
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—24no—
503C23—22no—
504C23—41no—
505C23—44no—
506C23—44no—
507C23—44no—
508C23—42no—
509C23—44no—
510C23—42no—
511C23—44no—
512C23—81no—
513C23—81no—
514C23—82no—
515C23—82no—
516C23—81no—
517C23—81no—
518C23—82no—
519C23—82no—
520C23—816no—
521C23#38611yescharacteristic
522C23#38611yescharacteristic
523C23C2×C4×D411yescharacteristic
524Q8—42no—
525Q8—42no—
526Q8—82no—
527D4—22no—
528D4—22no—
529D4—22no—
530D4—24no—
531D4—44no—
532D4—44no—
533D4—42no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—82no—
537D4—82no—
538D4—82no—
539D4—84no—
540D4—84no—
541D4—82no—
542D4—81no—
543D4—81no—
544D4C2×#10014yes—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—84no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—84no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4#38611yescharacteristic
586C2×C4#38611yescharacteristic
587C2×C4#38611yescharacteristic
588C2×C4#38611yescharacteristic
589C2×C4#38611yescharacteristic
590C2×C4#38611yescharacteristic
591C2×C4C2×#10012yes—
592C2×C4#41312yes—
593C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
594C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
595C2×C4C2×#12011yescharacteristic
596C2×C4C2×#12111yescharacteristic
597C2×C4C2×#12111yescharacteristic
598C2×C4C2×#12311yescharacteristic
599C2×C4#57612yes—
600C2×C4#57712yes—
601C8—44no—
602C8—44no—
603C8—44no—
604C8—82no—
605C8—82no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—24no—
614C22—44no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—84no—
621C22—88no—
622C22—84no—
623C22—88no—
624C22—82no—
625C22—82no—
626C22—82no—
627C22—164no—
628C22#190012yes—
629C22C2×#38611yescharacteristic
630C22#294612yes—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—42no—
640C4—42no—
641C4—82no—
642C4#190012yes—
643C4C22×#10011yescharacteristic
644C4C2×#41311yescharacteristic
645C4#301212yes—
646C4#304111yescharacteristic
647C4#304211yescharacteristic
648C2—22no—
649C2—22no—
650C2—41no—
651C2—44no—
652C2—82no—
653C2—162no—
654C2#2092911yescharacteristic
655C2C2×#190011yescharacteristic
656C2#2099511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3036C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60230C2semidirect
3. #21878C2semidirect
4. #17714C2semidirect
5. C2×#1486C2semidirect
6. #9253C2semidirect
7. #9247C2semidirect
8. #8004C2semidirect
9. #7934C2semidirect
36. #1997C22semidirect
37. #1965C22semidirect
41. #1548C22semidirect
42. #1545C22semidirect
48. #1292C22semidirect
49. #1283C22semidirect
384. C2×D4#100semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30362
#602302
#218782
#177142
C2×#14862
#92532
#92472
#80042
#79342