Finite Group Databasebeta

← #198315

Subgroups — #198315

Order 512.

1216 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3077C211yesmaximal, characteristic
2#60230C211yesmaximal, characteristic
3#21879C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17715C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1486C211yesmaximal, characteristic
6#9251C214yesmaximal, complemented
7#9249C214yesmaximal, complemented
8#8004C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7934C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C22×C4×D4C2211yescharacteristic
12#3077—21no—
13#3077—22no—
14#3077—21no—
15#3077—21no—
16#3077—21no—
17#3077—22no—
18C2×#478C414yes—
19C2×#476C2212yes—
20C2×#474C2212yes—
21#2975—21no—
22#2974—22no—
23#2974—22no—
24#2973—22no—
25#2972—21no—
26D4×M16—22no—
27D4×M16C2214yes—
28#2920C2211yescharacteristic
29#2920C2211yescharacteristic
30C2×#431C2211yescharacteristic
31C2×#428C412yes—
32C2×#423C2211yescharacteristic
33C2×#423C2211yescharacteristic
34C2×#418C412yes—
35C2×#407—22no—
36#1997C2212yescomplemented
37#1966C2212yescomplemented
38#1901—22no—
39#1801—22no—
40#1552—22no—
41#1549C2212yescomplemented
42#1546C2212yescomplemented
43#1544—22no—
44#1486—22no—
45#1486C2214yes—
46C2×D4⋊C8—21no—
47C2×D4⋊C8—21no—
48#1292C2214yescomplemented
49#1283C2214yescomplemented
50C23×D4C2×C411yescharacteristic
51C24×C4—21no—
52C22×M16—24no—
53C22×M16—21no—
54C22×M16C2×C412yes—
55#533—21no—
56#533—21no—
57#533—21no—
58#533—21no—
59#533—21no—
60#533—21no—
61#533—21no—
62#533—21no—
63C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×#125C2×C412yes—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4C2×C412yes—
77C2×C4×D4D411yescharacteristic
78C2×C4×D4D412yes—
79C2×C4×D4D411yescharacteristic
80C2×C4×D4D411yescharacteristic
81C2×C4×D4D411yescharacteristic
82C2×C4×D4D412yes—
83C2×C4×D4C2312yes—
84C2×#117C2×C412yes—
85C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C42C2311yescharacteristic
88#478—24no—
89#478—24no—
90#478—24no—
91#478—24no—
92#476—22no—
93#476—22no—
94#476—22no—
95#476—22no—
96#474—22no—
97#474—22no—
98#474—22no—
99#474—22no—
100#436—24no—
101#436—24no—
102#435—28no—
103#435—28no—
104C8×D4—24no—
105C8×D4—24no—
106#432—21no—
107#432—21no—
108#432—21no—
109#432D412yes—
110#431—21no—
111#431—21no—
112#431—21no—
113#431—21no—
114#431—21no—
115#431—21no—
116#431D412yes—
117#431C2312yes—
118#428—24no—
119#428—22no—
120#428—22no—
121C2×#107C2×C414yes—
122C2×#106C2×C414yes—
123#423—21no—
124#423—21no—
125#423—21no—
126#423—21no—
127#423—21no—
128#423—21no—
129#423—21no—
130#423D412yes—
131#423C2312yes—
132#423C2312yes—
133C2×C4⋊C8—21no—
134C2×C4⋊C8—21no—
135C2×C4⋊C8—21no—
136C2×C4⋊C8C2×C412yes—
137C2×C4⋊C8C2312yes—
138#418—22no—
139#418—24no—
140#418—22no—
141C2×#102C2×C414yes—
142C2×#102C2×C414yes—
143C2×#101—24no—
144#407—24no—
145#407—24no—
146#407—21no—
147#407—24no—
148#407D412yes—
149C2×C22⋊C8—24no—
150C2×C22⋊C8—24no—
151C2×C22⋊C8—21no—
152C4×M16—21no—
153C4×M16C2312yes—
154C2×C4×C8—21no—
155#343—24no—
156#332—24no—
157#332—24no—
158D4⋊C8—24no—
159D4⋊C8—24no—
160C25—21no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—21no—
163C22×D4—24no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—42no—
168C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
169C22×D4C22⋊C412yes—
170C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
171C22×D4C22×C412yes—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—82no—
182C23×C4—82no—
183C23×C4C22×C411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4#4111yescharacteristic
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—28no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—44no—
192C2×M16—41no—
193C2×M16—84no—
194C2×M16—84no—
195C2×M16—82no—
196C2×M16C2×D414yes—
197C22×C8—28no—
198C22×C8—41no—
199C22×C8—41no—
200C22×C8C22×C414yes—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209#125—22no—
210#125—22no—
211#125—22no—
212#125—22no—
213C22⋊Q8—41no—
214C22⋊Q8—41no—
215C22⋊Q8—41no—
216C22⋊Q8—41no—
217C22⋊Q8—41no—
218C22⋊Q8—41no—
219C22⋊Q8—41no—
220C22⋊Q8—41no—
221C4×Q8—41no—
222C4×Q8—41no—
223C4×Q8—41no—
224C4×Q8—41no—
225C4×Q8—41no—
226C4×Q8—41no—
227C4×Q8—41no—
228C4×Q8—41no—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—21no—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—21no—
234C4×D4—21no—
235C4×D4—21no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4—21no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4C22⋊C412yes—
246C4×D4C22⋊C412yes—
247C4×D4C22⋊C412yes—
248C4×D4C22⋊C412yes—
249C4×D4C2×D412yes—
250C4×D4C2×D412yes—
251C4×D4C2×D412yes—
252C4×D4C2×D412yes—
253#117—22no—
254#117—22no—
255#117—22no—
256#117—22no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
265C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C22×C412yes—
268C2×C4⋊C4C22×C412yes—
269C2×C4⋊C4C22×C412yes—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42C22×C411yescharacteristic
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42#4111yescharacteristic
289C2×C42#4111yescharacteristic
290C2×C42#4111yescharacteristic
291C2×C42C2411yescharacteristic
292#107—24no—
293#107—24no—
294#106—24no—
295#106—24no—
296C4⋊C8—22no—
297C4⋊C8—22no—
298C4⋊C8—22no—
299C4⋊C8—22no—
300C4⋊C8—22no—
301C4⋊C8—22no—
302C4⋊C8—22no—
303C4⋊C8—22no—
304C4⋊C8—22no—
305C4⋊C8—22no—
306C4⋊C8—41no—
307C4⋊C8—41no—
308C4⋊C8—41no—
309C4⋊C8C2×D414yes—
310#102—24no—
311#102—24no—
312#102—24no—
313#102—24no—
314#101—84no—
315C22⋊C8—28no—
316C22⋊C8—28no—
317C22⋊C8—22no—
318C22⋊C8—22no—
319C22⋊C8—22no—
320C22⋊C8—22no—
321C22⋊C8—22no—
322C22⋊C8—41no—
323#97—22no—
324#97—22no—
325C4×C8—22no—
326C4×C8—22no—
327C4×C8—22no—
328C4×C8—41no—
329C24—21no—
330C24—22no—
331C24—22no—
332C24—21no—
333C24—44no—
334C24—82no—
335C24—82no—
336C24C4×D411yescharacteristic
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—82no—
344C2×D4—24no—
345C2×D4—24no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—44no—
356C2×D4—44no—
357C2×D4—44no—
358C2×D4#10114yescomplemented
359C2×D4C2×C22⋊C412yes—
360C2×D4C2×C22⋊C412yes—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—44no—
380C22×C4—44no—
381C22×C4—82no—
382C22×C4—84no—
383C22×C4—82no—
384C22×C4—81no—
385C22×C4—81no—
386C22×C4—82no—
387C22×C4—81no—
388C22×C4—81no—
389C22×C4—82no—
390C22×C4—84no—
391C22×C4—81no—
392C22×C4—82no—
393C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
394C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
395C22×C4C4×D411yescharacteristic
396C22×C4C4×D411yescharacteristic
397C22×C4C4×D411yescharacteristic
398C22×C4C4×D411yescharacteristic
399C22×C4C4×D411yescharacteristic
400C22×C4#12011yescharacteristic
401C22×C4#12011yescharacteristic
402C22×C4#12111yescharacteristic
403C22×C4#12111yescharacteristic
404C22×C4#12111yescharacteristic
405C22×C4#12111yescharacteristic
406C22×C4#12311yescharacteristic
407C22×C4#12311yescharacteristic
408C22×C4C23×C411yescharacteristic
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410C22×C4C2×#4111yescharacteristic
411M16—24no—
412M16—24no—
413M16—44no—
414M16—42no—
415M16—42no—
416M16—44no—
417M16—44no—
418M16—88no—
419M16—82no—
420C2×C8—24no—
421C2×C8—24no—
422C2×C8—24no—
423C2×C8—44no—
424C2×C8—42no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—88no—
427C2×C8—82no—
428C2×C8—82no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
446C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—42no—
457C42—42no—
458C42—42no—
459C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
460C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
461C42C4×D411yescharacteristic
462C42C4×D411yescharacteristic
463C42#12011yescharacteristic
464C42#12011yescharacteristic
465C42#12111yescharacteristic
466C42#12111yescharacteristic
467C42#12111yescharacteristic
468C42#12111yescharacteristic
469C42#12311yescharacteristic
470C42#12311yescharacteristic
471C42C22×D411yescharacteristic
472C42C22×D411yescharacteristic
473C42C22×D411yescharacteristic
474C42C2×#4111yescharacteristic
475C23—22no—
476C23—22no—
477C23—22no—
478C23—24no—
479C23—22no—
480C23—41no—
481C23—44no—
482C23—44no—
483C23—44no—
484C23—42no—
485C23—44no—
486C23—81no—
487C23—81no—
488C23—82no—
489C23—82no—
490C23—81no—
491C23—81no—
492C23—816no—
493C23#38611yescharacteristic
494C23#38611yescharacteristic
495C23C2×C4×D411yescharacteristic
496Q8—82no—
497Q8—82no—
498Q8—82no—
499Q8—81no—
500Q8—81no—
501D4—22no—
502D4—22no—
503D4—22no—
504D4—24no—
505D4—44no—
506D4—44no—
507D4—42no—
508D4C2×#10114yes—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4#38611yescharacteristic
550C2×C4#38611yescharacteristic
551C2×C4#38611yescharacteristic
552C2×C4#38611yescharacteristic
553C2×C4#38611yescharacteristic
554C2×C4#38611yescharacteristic
555C2×C4C2×#10112yes—
556C2×C4#41312yes—
557C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
558C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
559C2×C4C2×#12011yescharacteristic
560C2×C4C2×#12111yescharacteristic
561C2×C4C2×#12111yescharacteristic
562C2×C4C2×#12311yescharacteristic
563C2×C4#57612yes—
564C2×C4#57712yes—
565C8—44no—
566C8—44no—
567C8—44no—
568C8—82no—
569C8—82no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—24no—
578C22—44no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—84no—
585C22—88no—
586C22—84no—
587C22—88no—
588C22#190112yes—
589C22C2×#38611yescharacteristic
590C22#294612yes—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—42no—
600C4—42no—
601C4—82no—
602C4—82no—
603C4#190112yes—
604C4C22×#10111yescharacteristic
605C4C2×#41311yescharacteristic
606C4#301212yes—
607C4#304111yescharacteristic
608C4#304211yescharacteristic
609C2—22no—
610C2—22no—
611C2—41no—
612C2—44no—
613C2—82no—
614C2#2092911yescharacteristic
615C2C2×#190111yescharacteristic
616C2#2099511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4C2×C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21879C2semidirect
4. #17715C2semidirect
6. #9251C2semidirect
7. #9249C2semidirect
8. #8004C2semidirect
9. #7934C2semidirect
36. #1997C22semidirect
37. #1966C22semidirect
41. #1549C22semidirect
42. #1546C22semidirect
48. #1292C22semidirect
49. #1283C22semidirect
358. C2×D4#101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30772
#602302
#218792
#177152
C2×#14862
#92512
#92492
#80042
#79342