Finite Group Databasebeta

← #198316

Subgroups — #198316

Order 512.

1067 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 561 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3113C211yesmaximal, characteristic
2#60248C211yesmaximal, characteristic
3#21879C211yesmaximal, characteristic
4#17718C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1487C211yesmaximal, characteristic
6#9252C214yesmaximal, complemented
7#9248C214yesmaximal, complemented
8#8003C211yesmaximal, characteristic
9#7933C211yesmaximal, characteristic
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
12#3113—21no—
13#3113—21no—
14#3113—22no—
15#3113—22no—
16#3113—21no—
17#3113—21no—
18C2×#483C412yes—
19C2×#475C2212yes—
20C2×#462C2212yes—
21C2×#451C412yes—
22#2984—22no—
23#2984—22no—
24#2983—22no—
25#2983—21no—
26#2982—21no—
27Q8×M16—22no—
28Q8×M16C2214yes—
29C2×#441C414yes—
30#2920—22no—
31#2920C2211yescharacteristic
32#2920C2211yescharacteristic
33C2×#432C2211yescharacteristic
34C2×#431C2211yescharacteristic
35C2×#423C2211yescharacteristic
36#1997C2212yes—
37#1966C2212yes—
38#1901—22no—
39#1801—22no—
40#1554—22no—
41#1548C2212yes—
42#1546C2212yes—
43#1542—22no—
44#1487—21no—
45#1487—21no—
46#1487C2214yes—
47C2×Q8⋊C8—22no—
48#1292C2214yes—
49#1283C2214yes—
50C23×Q8C2×C411yescharacteristic
51C22×Q16C2×C414yes—
52C22×M16—21no—
53#533—21no—
54#533—21no—
55#533—21no—
56#533—21no—
57#533—21no—
58#533—21no—
59#533—21no—
60#533—21no—
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C2×#125—21no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8C2×C412yes—
74C2×C4×Q8C2×C412yes—
75C2×C4×Q8D411yescharacteristic
76C2×C4×Q8D411yescharacteristic
77C2×C4×Q8D412yes—
78C2×C4×Q8D412yes—
79C2×C4×Q8D411yescharacteristic
80C2×C4×Q8D411yescharacteristic
81C2×C4×Q8C2312yes—
82C2×#117—21no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
85C22×C42—21no—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#483—24no—
88#483—22no—
89#483—22no—
90#475—22no—
91#475—22no—
92#475—22no—
93#475—22no—
94#462—22no—
95#462—22no—
96#462—22no—
97#462—22no—
98#451—22no—
99#451—24no—
100#451—22no—
101#446—28no—
102#446—24no—
103#446—24no—
104#446—28no—
105C8×Q8—24no—
106C8×Q8—24no—
107#441—24no—
108#441—24no—
109#441—24no—
110#441—24no—
111#432—24no—
112#432—24no—
113#432—21no—
114#432—21no—
115#432—21no—
116#432—21no—
117#432—21no—
118#432—21no—
119#432—21no—
120#432D412yes—
121#431—24no—
122#431—24no—
123#431—21no—
124#431—21no—
125#431—21no—
126#431—21no—
127#431—21no—
128#431—21no—
129#431D412yes—
130#431C2312yes—
131C2×#106C2×C414yes—
132#423—24no—
133#423—21no—
134#423—21no—
135#423—21no—
136#423D412yes—
137#423C2312yes—
138#423C2312yes—
139C2×C4⋊C8—21no—
140C2×C4⋊C8—21no—
141C2×C4⋊C8—21no—
142C2×C4⋊C8C2312yes—
143C2×#103C2×C414yes—
144C2×#103C2×C414yes—
145C2×#101—24no—
146#407—21no—
147#407D412yes—
148C2×C22⋊C8—21no—
149C2×C22⋊C8C2×C412yes—
150C4×M16—24no—
151C4×M16—21no—
152C4×M16C2312yes—
153C2×#97C2×C412yes—
154C2×C4×C8—21no—
155#343—24no—
156#333—24no—
157#332—24no—
158Q8⋊C8—24no—
159Q8⋊C8—24no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—44no—
165C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
166C22×Q8C22⋊C412yes—
167C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
168C22×Q8C22×C412yes—
169C22×Q8C22×C412yes—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4C22×C411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4#4111yescharacteristic
175C2×Q16—24no—
176C2×Q16—24no—
177C2×Q16—48no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—41no—
181C2×M16—82no—
182C2×M16C2×D414yes—
183C22×C8—41no—
184C22×C8—41no—
185C22×C8C22×C414yes—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194#125—41no—
195#125—41no—
196#125—41no—
197#125—41no—
198C22⋊Q8—22no—
199C22⋊Q8—22no—
200C22⋊Q8—22no—
201C22⋊Q8—22no—
202C22⋊Q8—41no—
203C22⋊Q8—41no—
204C22⋊Q8—41no—
205C22⋊Q8—41no—
206C4×Q8—22no—
207C4×Q8—22no—
208C4×Q8—21no—
209C4×Q8—22no—
210C4×Q8—21no—
211C4×Q8—21no—
212C4×Q8—22no—
213C4×Q8—21no—
214C4×Q8—22no—
215C4×Q8—21no—
216C4×Q8—21no—
217C4×Q8—21no—
218C4×Q8—21no—
219C4×Q8—22no—
220C4×Q8—22no—
221C4×Q8—22no—
222C4×Q8—22no—
223C4×Q8—22no—
224C4×Q8—22no—
225C4×Q8—22no—
226C4×Q8—41no—
227C4×Q8—41no—
228C4×Q8—41no—
229C4×Q8—41no—
230C4×Q8C22⋊C412yes—
231C4×Q8C22⋊C412yes—
232C4×Q8C22⋊C412yes—
233C4×Q8C22⋊C412yes—
234C4×Q8C2×D412yes—
235C4×Q8C2×D412yes—
236C4×Q8C2×D412yes—
237C4×Q8C2×D412yes—
238#117—41no—
239#117—41no—
240#117—41no—
241#117—41no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
259C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C22×C412yes—
262C2×C4⋊C4C22×C412yes—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42C22×C411yescharacteristic
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42#4111yescharacteristic
282C2×C42#4111yescharacteristic
283C2×C42#4111yescharacteristic
284C2×C42C2411yescharacteristic
285#106—24no—
286#106—24no—
287C4⋊C8—28no—
288C4⋊C8—28no—
289C4⋊C8—22no—
290C4⋊C8—22no—
291C4⋊C8—22no—
292C4⋊C8—22no—
293C4⋊C8—22no—
294C4⋊C8—22no—
295C4⋊C8—22no—
296C4⋊C8—22no—
297C4⋊C8—41no—
298C4⋊C8—41no—
299C4⋊C8—41no—
300C4⋊C8C2×D414yes—
301#103—24no—
302#103—24no—
303#103—24no—
304#103—24no—
305#101—84no—
306C22⋊C8—22no—
307C22⋊C8—22no—
308C22⋊C8—22no—
309C22⋊C8—22no—
310C22⋊C8—22no—
311C22⋊C8—22no—
312C22⋊C8—22no—
313C22⋊C8—41no—
314#97—28no—
315#97—22no—
316#97—22no—
317#97—22no—
318#97—22no—
319C4×C8—28no—
320C4×C8—22no—
321C4×C8—22no—
322C4×C8—22no—
323C4×C8—41no—
324C24C4×D411yescharacteristic
325C2×Q8—24no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—24no—
331C2×Q8—24no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—22no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—44no—
338C2×Q8—44no—
339C2×Q8—44no—
340C2×Q8—44no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
346C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—44no—
362C22×C4—82no—
363C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
364C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
365C22×C4C4×D411yescharacteristic
366C22×C4C4×D411yescharacteristic
367C22×C4C4×D411yescharacteristic
368C22×C4C4×D411yescharacteristic
369C22×C4C4×D411yescharacteristic
370C22×C4#12011yescharacteristic
371C22×C4#12011yescharacteristic
372C22×C4#12111yescharacteristic
373C22×C4#12111yescharacteristic
374C22×C4#12111yescharacteristic
375C22×C4#12111yescharacteristic
376C22×C4#12311yescharacteristic
377C22×C4#12311yescharacteristic
378C22×C4C23×C411yescharacteristic
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380C22×C4C2×#4111yescharacteristic
381Q16—48no—
382Q16—48no—
383M16—24no—
384M16—24no—
385M16—42no—
386M16—42no—
387M16—44no—
388M16—82no—
389C2×C8—24no—
390C2×C8—24no—
391C2×C8—24no—
392C2×C8—44no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—82no—
396C2×C8—82no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
422C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—42no—
425C42—22no—
426C42—22no—
427C42—22no—
428C42—22no—
429C42—22no—
430C42—22no—
431C42—22no—
432C42—22no—
433C42—42no—
434C42—42no—
435C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
436C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
437C42C4×D411yescharacteristic
438C42C4×D411yescharacteristic
439C42#12011yescharacteristic
440C42#12011yescharacteristic
441C42#12111yescharacteristic
442C42#12111yescharacteristic
443C42#12111yescharacteristic
444C42#12111yescharacteristic
445C42#12311yescharacteristic
446C42#12311yescharacteristic
447C42C22×D411yescharacteristic
448C42C22×D411yescharacteristic
449C42C22×D411yescharacteristic
450C42C2×#4111yescharacteristic
451C23—22no—
452C23—22no—
453C23—41no—
454C23#38611yescharacteristic
455C23#38611yescharacteristic
456C23C2×C4×D411yescharacteristic
457Q8—24no—
458Q8—22no—
459Q8—22no—
460Q8—22no—
461Q8—44no—
462Q8—44no—
463Q8—42no—
464Q8—44no—
465Q8—82no—
466Q8—82no—
467Q8—81no—
468Q8—81no—
469Q8#41314yes—
470C2×C4—24no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4#38611yescharacteristic
506C2×C4#38611yescharacteristic
507C2×C4#38611yescharacteristic
508C2×C4#38611yescharacteristic
509C2×C4#38611yescharacteristic
510C2×C4#38611yescharacteristic
511C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
512C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
513C2×C4C2×#12011yescharacteristic
514C2×C4C2×#12111yescharacteristic
515C2×C4C2×#12111yescharacteristic
516C2×C4C2×#12311yescharacteristic
517C2×C4#57712yes—
518C2×C4#57812yes—
519C8—44no—
520C8—44no—
521C8—44no—
522C8—82no—
523C8—82no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—44no—
532C22#190212yes—
533C22C2×#38611yescharacteristic
534C22#294712yes—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—24no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—42no—
546C4—42no—
547C4—42no—
548C4—82no—
549C4—82no—
550C4C2×#41312yes—
551C4#301312yes—
552C4#304311yescharacteristic
553C4#304411yescharacteristic
554C2—22no—
555C2—22no—
556C2—41no—
557C2#2093011yescharacteristic
558C2#2098911yescharacteristic
559C2C2×#190211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24C4×D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #9252C2semidirect
7. #9248C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31132
#602482
#218792
#177182
C2×#14872
#92522
#92482
#80032
#79332