Finite Group Databasebeta

← #198318

Subgroups — #198318

Order 512.

1240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 609 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3037C211yesmaximal, characteristic
2#60248C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21878C211yesmaximal, characteristic
4#17714C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1487C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9254C214yesmaximal, complemented
7#9248C214yesmaximal, complemented
8#8004C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7934C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#137C412yes—
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
13#3037—21no—
14#3037—21no—
15#3037—22no—
16#3037—21no—
17#3037—21no—
18#3037—22no—
19C2×#464C414yes—
20C2×#462C2212yes—
21C2×#460C2212yes—
22#2984—22no—
23#2984—22no—
24#2983—22no—
25#2983—21no—
26#2982—21no—
27Q8×M16—22no—
28Q8×M16C2214yes—
29#2920—22no—
30#2920C2211yescharacteristic
31#2920C2211yescharacteristic
32C2×#431C2211yescharacteristic
33C2×#423C2211yescharacteristic
34C2×#423C2211yescharacteristic
35C2×#417C412yes—
36#1997C2212yes—
37#1965C2212yes—
38#1900—22no—
39#1800—22no—
40#1551—22no—
41#1548C2212yes—
42#1545C2212yes—
43#1543—22no—
44#1487—22no—
45#1487C2214yes—
46C2×Q8⋊C8—21no—
47C2×Q8⋊C8—21no—
48#1292C2214yes—
49#1283C2214yes—
50C22×#41C2×C412yes—
51C23×Q8C2×C411yescharacteristic
52C2×#137—22no—
53C2×#137—24no—
54C2×#137—22no—
55C2×#137—48no—
56C22×Q16C2×C414yes—
57C22×SD16C2×C414yes—
58C22×M16—21no—
59C22×M16C2×C412yes—
60#532—21no—
61#532—21no—
62#532—21no—
63#532—21no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×#127C2311yescharacteristic
70C2×#124C2×C412yes—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8C2×C412yes—
80C2×C4×Q8D411yescharacteristic
81C2×C4×Q8D411yescharacteristic
82C2×C4×Q8D412yes—
83C2×C4×Q8D411yescharacteristic
84C2×C4×Q8D411yescharacteristic
85C2×C4×Q8D412yes—
86C2×C4×Q8C2312yes—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
91C22×C42—21no—
92C22×C42C2311yescharacteristic
93#464—24no—
94#464—24no—
95#464—24no—
96#464—24no—
97#462—22no—
98#462—22no—
99#462—22no—
100#462—22no—
101#460—22no—
102#460—22no—
103#460—22no—
104#460—22no—
105#446—28no—
106#446—24no—
107#446—24no—
108#446—28no—
109C8×Q8—24no—
110C8×Q8—24no—
111#432—24no—
112#432—24no—
113#432—21no—
114#432—21no—
115#432—21no—
116#432D412yes—
117#431—24no—
118#431—24no—
119#431—21no—
120#431—21no—
121#431—21no—
122#431—21no—
123#431—21no—
124#431—21no—
125#431D412yes—
126#431C2312yes—
127#423—24no—
128#423—21no—
129#423—21no—
130#423—21no—
131#423—21no—
132#423—21no—
133#423—21no—
134#423—21no—
135#423D412yes—
136#423C2312yes—
137#423C2312yes—
138C2×C4⋊C8—21no—
139C2×C4⋊C8—21no—
140C2×C4⋊C8—21no—
141C2×C4⋊C8C2×C412yes—
142C2×C4⋊C8C2312yes—
143#417—24no—
144#417—22no—
145#417—22no—
146C2×#103C2×C414yes—
147C2×#102C2×C414yes—
148C2×#100—24no—
149#407—21no—
150#407D412yes—
151C2×C22⋊C8—21no—
152C4×M16—24no—
153C4×M16—21no—
154C4×M16C2312yes—
155C2×C4×C8—21no—
156#343—24no—
157#333—24no—
158#331—24no—
159Q8⋊C8—24no—
160Q8⋊C8—24no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—44no—
166C2×#41—44no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—24no—
171C22×Q8—42no—
172C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
173C22×Q8C22⋊C412yes—
174C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
175C22×Q8C22×C412yes—
176C22×Q8C22×C412yes—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4C22×C412yes—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4C22×C411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4#4111yescharacteristic
187#137—416no—
188#137—48no—
189#137—48no—
190C2×Q16—24no—
191C2×Q16—24no—
192C2×Q16—48no—
193C2×SD16—24no—
194C2×SD16—24no—
195C2×SD16—48no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—44no—
201C2×M16—41no—
202C2×M16—82no—
203C2×M16C2×D414yes—
204C22×C8—41no—
205C22×C8—41no—
206C22×C8C22×C414yes—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211#127—21no—
212#127—21no—
213#127—21no—
214#127—21no—
215#124—22no—
216#124—22no—
217#124—22no—
218#124—22no—
219#121—41no—
220#121—41no—
221#121—41no—
222#121—41no—
223#121—41no—
224#121—41no—
225#121—41no—
226#121—41no—
227C4×Q8—22no—
228C4×Q8—22no—
229C4×Q8—21no—
230C4×Q8—22no—
231C4×Q8—21no—
232C4×Q8—21no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8—22no—
235C4×Q8—21no—
236C4×Q8—21no—
237C4×Q8—22no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—22no—
241C4×Q8—22no—
242C4×Q8—22no—
243C4×Q8C22⋊C412yes—
244C4×Q8C22⋊C412yes—
245C4×Q8C22⋊C412yes—
246C4×Q8C22⋊C412yes—
247C4×Q8C2×D412yes—
248C4×Q8C2×D412yes—
249C4×Q8C2×D412yes—
250C4×Q8C2×D412yes—
251C4×D4—41no—
252C4×D4—41no—
253C4×D4—41no—
254C4×D4—41no—
255C4×D4—41no—
256C4×D4—41no—
257C4×D4—41no—
258C4×D4—41no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
273C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C22×C412yes—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42C22×C411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42#4111yescharacteristic
295C2×C42#4111yescharacteristic
296C2×C42#4111yescharacteristic
297C2×C42C2411yescharacteristic
298C4⋊C8—28no—
299C4⋊C8—28no—
300C4⋊C8—22no—
301C4⋊C8—22no—
302C4⋊C8—22no—
303C4⋊C8—22no—
304C4⋊C8—22no—
305C4⋊C8—22no—
306C4⋊C8—22no—
307C4⋊C8—22no—
308C4⋊C8—22no—
309C4⋊C8—22no—
310C4⋊C8—41no—
311C4⋊C8—41no—
312C4⋊C8—41no—
313C4⋊C8C2×D414yes—
314#103—24no—
315#103—24no—
316#102—24no—
317#102—24no—
318#100—84no—
319C22⋊C8—22no—
320C22⋊C8—22no—
321C22⋊C8—22no—
322C22⋊C8—22no—
323C22⋊C8—22no—
324C22⋊C8—41no—
325#97—28no—
326#97—22no—
327#97—22no—
328C4×C8—28no—
329C4×C8—22no—
330C4×C8—22no—
331C4×C8—22no—
332C4×C8—41no—
333C24—22no—
334C24C4×D411yescharacteristic
335#41—44no—
336#41—44no—
337#41—44no—
338#41—44no—
339#41—84no—
340#41—84no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—24no—
347C2×Q8—24no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—44no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—44no—
356C2×Q8—44no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8#10014yescomplemented
360C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
361C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—82no—
375C2×D4—84no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—44no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—84no—
393C22×C4—81no—
394C22×C4—82no—
395C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
396C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
397C22×C4C4×D411yescharacteristic
398C22×C4C4×D411yescharacteristic
399C22×C4C4×D411yescharacteristic
400C22×C4C4×D411yescharacteristic
401C22×C4C4×D411yescharacteristic
402C22×C4#12011yescharacteristic
403C22×C4#12011yescharacteristic
404C22×C4#12111yescharacteristic
405C22×C4#12111yescharacteristic
406C22×C4#12111yescharacteristic
407C22×C4#12111yescharacteristic
408C22×C4#12311yescharacteristic
409C22×C4#12311yescharacteristic
410C22×C4C23×C411yescharacteristic
411C22×C4C22×D411yescharacteristic
412C22×C4C2×#4111yescharacteristic
413Q16—48no—
414Q16—48no—
415SD16—48no—
416SD16—48no—
417M16—24no—
418M16—24no—
419M16—44no—
420M16—42no—
421M16—42no—
422M16—44no—
423M16—44no—
424M16—82no—
425C2×C8—24no—
426C2×C8—24no—
427C2×C8—24no—
428C2×C8—44no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—82no—
432C2×C8—82no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
450C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—42no—
455C42—22no—
456C42—22no—
457C42—22no—
458C42—22no—
459C42—22no—
460C42—22no—
461C42—22no—
462C42—22no—
463C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
464C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
465C42C4×D411yescharacteristic
466C42C4×D411yescharacteristic
467C42#12011yescharacteristic
468C42#12011yescharacteristic
469C42#12111yescharacteristic
470C42#12111yescharacteristic
471C42#12111yescharacteristic
472C42#12111yescharacteristic
473C42#12311yescharacteristic
474C42#12311yescharacteristic
475C42C22×D411yescharacteristic
476C42C22×D411yescharacteristic
477C42C22×D411yescharacteristic
478C42C2×#4111yescharacteristic
479C23—22no—
480C23—22no—
481C23—41no—
482C23—42no—
483C23—44no—
484C23—82no—
485C23—82no—
486C23#38611yescharacteristic
487C23#38611yescharacteristic
488C23C2×C4×D411yescharacteristic
489Q8—22no—
490Q8—24no—
491Q8—22no—
492Q8—22no—
493Q8—44no—
494Q8—44no—
495Q8—42no—
496Q8—42no—
497Q8—42no—
498Q8—82no—
499Q8C2×#10014yes—
500D4—42no—
501D4—42no—
502D4—82no—
503D4—82no—
504D4—82no—
505D4—84no—
506D4—84no—
507D4—82no—
508D4—81no—
509D4—81no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—84no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—84no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4#38611yescharacteristic
547C2×C4#38611yescharacteristic
548C2×C4#38611yescharacteristic
549C2×C4#38611yescharacteristic
550C2×C4#38611yescharacteristic
551C2×C4#38611yescharacteristic
552C2×C4C2×#10012yes—
553C2×C4#41312yes—
554C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
555C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
556C2×C4C2×#12011yescharacteristic
557C2×C4C2×#12111yescharacteristic
558C2×C4C2×#12111yescharacteristic
559C2×C4C2×#12311yescharacteristic
560C2×C4#57712yes—
561C2×C4#57812yes—
562C8—44no—
563C8—44no—
564C8—44no—
565C8—82no—
566C8—82no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—44no—
575C22—82no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—164no—
579C22#190012yes—
580C22C2×#38611yescharacteristic
581C22#294712yes—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—24no—
591C4—42no—
592C4—42no—
593C4—42no—
594C4—82no—
595C4#190012yes—
596C4C22×#10011yescharacteristic
597C4C2×#41311yescharacteristic
598C4#301312yes—
599C4#304311yescharacteristic
600C4#304411yescharacteristic
601C2—22no—
602C2—22no—
603C2—41no—
604C2—162no—
605C2#2093011yescharacteristic
606C2C2×#190011yescharacteristic
607C2#2099511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60248C2semidirect
5. C2×#1487C2semidirect
6. #9254C2semidirect
7. #9248C2semidirect
8. #8004C2semidirect
9. #7934C2semidirect
359. C2×Q8#100semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30372
#602482
#218782
#177142
C2×#14872
#92542
#92482
#80042
#79342