Finite Group Databasebeta

← #198324

Subgroups — #198324

Order 512.

1438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3038C211yesmaximal, characteristic
2#60263C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21797C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1545C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17443C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9254C214yesmaximal, complemented
7#9253C214yesmaximal, complemented
8#8004C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7934C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×AGL(1,ℤ/8)C412yes—
11C22×#127C2211yescharacteristic
12C2×C4×#41C2211yescharacteristic
13#3038—21no—
14#3038—21no—
15#3038—21no—
16#3038—21no—
17#3038—21no—
18#3038—21no—
19#3038—21no—
20#3038—21no—
21C2×#460C412yes—
22C2×#460C2212yes—
23C2×#459C412yes—
24C2×#459C2212yes—
25#2991—21no—
26#2990—22no—
27#2990—21no—
28#2989—22no—
29#2989—21no—
30#2988—21no—
31Q8×M16C2212yescomplemented
32D4×M16—22no—
33D4×M16C2212yescomplemented
34#2920—21no—
35#2920C2211yescharacteristic
36#2920C2211yescharacteristic
37C2×#431C2211yescharacteristic
38C2×#423—21no—
39C2×#423C2211yescharacteristic
40C2×#423C2211yescharacteristic
41C2×#418C412yes—
42#1965—21no—
43#1965—21no—
44#1965C2214yes—
45#1783—22no—
46#1545—22no—
47#1545C2214yes—
48C2×#331—22no—
49#1488—21no—
50#1488—21no—
51#1487C2212yescomplemented
52#1486C2212yescomplemented
53#1476—21no—
54#1476—21no—
55#1292C2214yescomplemented
56#1283C2214yescomplemented
57C22×#41C2×C411yescharacteristic
58C23×D4—21no—
59C23×D4—21no—
60C23×D4C2×C412yes—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—48no—
66C22×SD16C2×C414yes—
67C22×D8C2×C414yes—
68C22×M16—21no—
69C22×M16—22no—
70C22×M16C2×C412yes—
71C2×#127—21no—
72C2×#127—21no—
73C2×#127—21no—
74C2×#127—21no—
75C2×#127—21no—
76C2×#127—21no—
77C2×#127—21no—
78C2×#127—21no—
79C2×#127—21no—
80C2×#127—21no—
81C2×#127C2×C412yes—
82C2×#127C2312yes—
83C4×#41—21no—
84C4×#41—21no—
85C4×#41—21no—
86C4×#41—21no—
87C4×#41D411yescharacteristic
88C4×#41D411yescharacteristic
89C4×#41D411yescharacteristic
90C4×#41D411yescharacteristic
91C4×#41D411yescharacteristic
92C4×#41D411yescharacteristic
93C4×#41D411yescharacteristic
94C4×#41D411yescharacteristic
95C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
96C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
100C2×C4×D4C2311yescharacteristic
101C2×#117—21no—
102C2×#117C2×C411yescharacteristic
103C22×C42—21no—
104C22×C42C2311yescharacteristic
105#460—22no—
106#460—22no—
107#460—22no—
108#460—22no—
109#460—22no—
110#460—22no—
111#460—22no—
112#460—22no—
113#459—22no—
114#459—22no—
115#459—22no—
116#459—22no—
117#459—22no—
118#459—22no—
119#459—22no—
120#459—22no—
121#446—22no—
122#446—24no—
123C8×Q8—22no—
124#436—24no—
125#436—22no—
126#435—24no—
127#435—24no—
128#435—24no—
129C8×D4—24no—
130C8×D4—22no—
131#432—22no—
132#432—22no—
133#432—21no—
134#432—21no—
135#432—21no—
136#432—21no—
137#431—22no—
138#431—22no—
139#431—21no—
140#431—21no—
141#431—21no—
142#431—21no—
143#431—21no—
144#431—21no—
145#431—21no—
146#431C2312yes—
147#423—22no—
148#423—22no—
149#423—22no—
150#423—21no—
151#423—21no—
152#423—21no—
153#423—21no—
154#423—21no—
155#423—21no—
156#423D411yescharacteristic
157#423D411yescharacteristic
158#423D412yes—
159#423C2312yes—
160#423C2312yes—
161C2×C4⋊C8—22no—
162C2×C4⋊C8—22no—
163C2×C4⋊C8—21no—
164C2×C4⋊C8—21no—
165C2×C4⋊C8C2×C412yes—
166C2×C4⋊C8D412yes—
167C2×C4⋊C8C2312yes—
168#418—22no—
169#418—22no—
170#418—22no—
171#418—22no—
172C2×#102C2×C414yes—
173C2×#102C2×C414yes—
174C2×#100—24no—
175C2×#100—24no—
176#407—22no—
177#407—21no—
178#407D412yes—
179C2×C22⋊C8—21no—
180C4×M16—22no—
181C4×M16—21no—
182C4×M16C2312yes—
183C2×C4×C8—21no—
184#331—28no—
185Q8⋊C8—22no—
186Q8⋊C8—22no—
187D4⋊C8—22no—
188D4⋊C8—22no—
189C25—22no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—24no—
193C2×#41—42no—
194C2×#41C22⋊C411yescharacteristic
195C2×#41C22⋊C411yescharacteristic
196C2×#41C22⋊C411yescharacteristic
197C2×#41C22⋊C411yescharacteristic
198C22×Q8C22×C411yescharacteristic
199C22×D4—21no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—22no—
206C22×D4—22no—
207C22×D4—22no—
208C22×D4—22no—
209C22×D4—44no—
210C22×D4—44no—
211C22×D4—41no—
212C22×D4—41no—
213C22×D4—41no—
214C22×D4—41no—
215C22×D4—41no—
216C22×D4—41no—
217C22×D4—41no—
218C22×D4—41no—
219C22×D4—82no—
220C22×D4—82no—
221C22×D4—84no—
222C22×D4C22×C411yescharacteristic
223C22×D4C22×C414yes—
224C23×C4—21no—
225C23×C4—21no—
226C23×C4—21no—
227C23×C4C22×C411yescharacteristic
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4#4111yescharacteristic
230AGL(1,ℤ/8)—48no—
231AGL(1,ℤ/8)—48no—
232AGL(1,ℤ/8)—48no—
233AGL(1,ℤ/8)—48no—
234C2×SD16—24no—
235C2×SD16—24no—
236C2×SD16—48no—
237C2×D8—24no—
238C2×D8—24no—
239C2×D8—48no—
240C2×M16—22no—
241C2×M16—22no—
242C2×M16—22no—
243C2×M16—24no—
244C2×M16—22no—
245C2×M16—22no—
246C2×M16—44no—
247C2×M16—84no—
248C2×M16—82no—
249C2×M16C2×D412yes—
250C2×M16C2×D412yes—
251C22×C8—24no—
252C22×C8—22no—
253C22×C8—41no—
254C22×C8C22×C414yes—
255#127—22no—
256#127—22no—
257#127—22no—
258#127—22no—
259#127—22no—
260#127—22no—
261#127—22no—
262#127—22no—
263#127—41no—
264#127—41no—
265#127—41no—
266#127—41no—
267#127—41no—
268#127—41no—
269#127—41no—
270#127—41no—
271C4×Q8—21no—
272C4×Q8—21no—
273C4×Q8—21no—
274C4×Q8—21no—
275C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
276C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
277C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
278C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
279C4×Q8C2×D411yescharacteristic
280C4×Q8C2×D411yescharacteristic
281C4×Q8C2×D411yescharacteristic
282C4×Q8C2×D411yescharacteristic
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
304C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
305C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
306C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
307C4×D4C2×D411yescharacteristic
308C4×D4C2×D411yescharacteristic
309C4×D4C2×D411yescharacteristic
310C4×D4C2×D411yescharacteristic
311#117—21no—
312#117—21no—
313#117—21no—
314#117—21no—
315#117—21no—
316#117—21no—
317#117—21no—
318#117—21no—
319#117—21no—
320#117—21no—
321#117C22⋊C411yescharacteristic
322#117C22⋊C411yescharacteristic
323#117C22⋊C411yescharacteristic
324#117C22⋊C411yescharacteristic
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
328C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42C22×C411yescharacteristic
344C2×C42C2×D411yescharacteristic
345C2×C42C2×D411yescharacteristic
346C2×C42C2×D411yescharacteristic
347C2×C42C2×D411yescharacteristic
348C2×C42C2×D411yescharacteristic
349C2×C42C2×D411yescharacteristic
350C2×C42C2×D411yescharacteristic
351C2×C42#4111yescharacteristic
352C2×C42#4111yescharacteristic
353C2×C42#4111yescharacteristic
354C2×C42C2411yescharacteristic
355C4⋊C8—24no—
356C4⋊C8—24no—
357C4⋊C8—22no—
358C4⋊C8—22no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—22no—
362C4⋊C8—22no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—22no—
366C4⋊C8—22no—
367C4⋊C8—22no—
368C4⋊C8—22no—
369C4⋊C8—22no—
370C4⋊C8—22no—
371C4⋊C8—41no—
372C4⋊C8C2×D414yes—
373#102—24no—
374#102—24no—
375#102—24no—
376#102—24no—
377#100—84no—
378#100—84no—
379C22⋊C8—24no—
380C22⋊C8—24no—
381C22⋊C8—22no—
382C22⋊C8—22no—
383C22⋊C8—22no—
384C22⋊C8—41no—
385C22⋊C8—41no—
386C22⋊C8—41no—
387#97—24no—
388#97—22no—
389#97—41no—
390C4×C8—24no—
391C4×C8—22no—
392C4×C8—22no—
393C4×C8—41no—
394C4×C8—41no—
395C24—21no—
396C24—24no—
397C24—42no—
398C24—42no—
399C24—84no—
400C24—84no—
401C24—84no—
402C24C4×D411yescharacteristic
403#41—22no—
404#41—22no—
405#41—22no—
406#41—22no—
407#41—22no—
408#41—44no—
409#41—41no—
410#41—41no—
411#41—44no—
412#41#10014yescomplemented
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
417C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
418C2×D4—21no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—24no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—24no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—44no—
428C2×D4—44no—
429C2×D4—44no—
430C2×D4—44no—
431C2×D4—44no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—44no—
437C2×D4—44no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—44no—
445C2×D4—44no—
446C2×D4—84no—
447C2×D4—84no—
448C2×D4—84no—
449C2×D4—84no—
450C2×D4—82no—
451C2×D4—82no—
452C2×D4—82no—
453C2×D4—82no—
454C2×D4—84no—
455C2×D4—84no—
456C2×D4—84no—
457C2×D4—84no—
458C2×D4—84no—
459C2×D4—84no—
460C2×D4—84no—
461C2×D4—84no—
462C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
463C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—44no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—82no—
488C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
489C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
490C22×C4C4×D411yescharacteristic
491C22×C4C4×D411yescharacteristic
492C22×C4C4×D411yescharacteristic
493C22×C4C4×D411yescharacteristic
494C22×C4C4×D411yescharacteristic
495C22×C4#12011yescharacteristic
496C22×C4#12011yescharacteristic
497C22×C4#12111yescharacteristic
498C22×C4#12111yescharacteristic
499C22×C4#12111yescharacteristic
500C22×C4#12111yescharacteristic
501C22×C4#12311yescharacteristic
502C22×C4#12311yescharacteristic
503C22×C4C23×C411yescharacteristic
504C22×C4C22×D411yescharacteristic
505C22×C4C2×#4111yescharacteristic
506SD16—48no—
507SD16—48no—
508D8—48no—
509D8—48no—
510M16—24no—
511M16—24no—
512M16—44no—
513M16—44no—
514M16—44no—
515M16—42no—
516M16—42no—
517M16—82no—
518M16—84no—
519C2×C8—24no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—24no—
523C2×C8—44no—
524C2×C8—42no—
525C2×C8—42no—
526C2×C8—82no—
527C2×C8—84no—
528C2×C8—82no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
540C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
541C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
542C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C42—21no—
556C42—21no—
557C42—21no—
558C42—21no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
568C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
569C42C4×D411yescharacteristic
570C42C4×D411yescharacteristic
571C42#12011yescharacteristic
572C42#12011yescharacteristic
573C42#12111yescharacteristic
574C42#12111yescharacteristic
575C42#12111yescharacteristic
576C42#12111yescharacteristic
577C42#12311yescharacteristic
578C42#12311yescharacteristic
579C42C22×D411yescharacteristic
580C42C22×D411yescharacteristic
581C42C22×D411yescharacteristic
582C42C2×#4111yescharacteristic
583C23—22no—
584C23—22no—
585C23—21no—
586C23—21no—
587C23—41no—
588C23—42no—
589C23—42no—
590C23—44no—
591C23—48no—
592C23—81no—
593C23—84no—
594C23—84no—
595C23—84no—
596C23—84no—
597C23—84no—
598C23—84no—
599C23—84no—
600C23—84no—
601C23—1616no—
602C23#38611yescharacteristic
603C23#38611yescharacteristic
604C23C2×C4×D411yescharacteristic
605Q8—21no—
606Q8—21no—
607Q8—21no—
608Q8—42no—
609Q8C2×#10012yes—
610D4—24no—
611D4—21no—
612D4—21no—
613D4—21no—
614D4—42no—
615D4—42no—
616D4—42no—
617D4—42no—
618D4—44no—
619D4—44no—
620D4—84no—
621D4—84no—
622D4—84no—
623D4—84no—
624D4—84no—
625D4—84no—
626D4—84no—
627D4—84no—
628D4—84no—
629D4—82no—
630D4—82no—
631D4—84no—
632D4C2×#10012yes—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—24no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4#38611yescharacteristic
677C2×C4#38611yescharacteristic
678C2×C4#38611yescharacteristic
679C2×C4#38611yescharacteristic
680C2×C4#38611yescharacteristic
681C2×C4#38611yescharacteristic
682C2×C4C2×#10012yes—
683C2×C4#41312yes—
684C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
685C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
686C2×C4C2×#12011yescharacteristic
687C2×C4C2×#12111yescharacteristic
688C2×C4C2×#12111yescharacteristic
689C2×C4C2×#12311yescharacteristic
690C2×C4#57612yes—
691C2×C4#57712yes—
692C8—44no—
693C8—42no—
694C8—44no—
695C8—42no—
696C8—82no—
697C8—82no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—22no—
706C22—44no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—84no—
713C22—84no—
714C22—84no—
715C22—84no—
716C22—168no—
717C22—168no—
718C22—168no—
719C22#190012yes—
720C22C2×#38611yescharacteristic
721C22#294612yes—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—21no—
729C4—22no—
730C4—41no—
731C4—41no—
732C4—41no—
733C4—41no—
734C4—41no—
735C4#190012yes—
736C4#190312yes—
737C4C22×#10011yescharacteristic
738C4C2×#41311yescharacteristic
739C4#300811yescharacteristic
740C4#301011yescharacteristic
741C4#304512yes—
742C2—22no—
743C2—22no—
744C2—41no—
745C2—42no—
746C2—81no—
747C2—164no—
748C2#2093211yescharacteristic
749C2C2×#190011yescharacteristic
750C2C2×#190311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3038C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60263C2semidirect
3. #21797C2semidirect
4. C2×#1545C2semidirect
5. #17443C2semidirect
6. #9254C2semidirect
7. #9253C2semidirect
8. #8004C2semidirect
9. #7934C2semidirect
31. Q8×M16C22semidirect
33. D4×M16C22semidirect
51. #1487C22semidirect
52. #1486C22semidirect
55. #1292C22semidirect
56. #1283C22semidirect
412. #41#100semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30382
#602632
#217972
C2×#15452
#174432
#92542
#92532
#80042
#79342