Finite Group Databasebeta

← #198325

Subgroups — #198325

Order 512.

1176 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 783 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3115C211yesmaximal, characteristic
2#60263C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21800C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17704C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17443C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9254C212yesmaximal, complemented
7#9253C212yesmaximal, complemented
8#9252C212yesmaximal, complemented
9#9251C212yesmaximal, complemented
10#8003C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7933C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×C4×#41C2211yescharacteristic
14#3115—21no—
15#3115—21no—
16#3115—21no—
17#3115—21no—
18#3115—21no—
19#3115—21no—
20#3115—21no—
21#3115—21no—
22C2×#482C412yes—
23C2×#475C2211yescharacteristic
24C2×#474C2211yescharacteristic
25C2×#460C2211yescharacteristic
26C2×#459C2211yescharacteristic
27C2×#449C412yes—
28#2991—21no—
29#2990—22no—
30#2990—21no—
31#2989—22no—
32#2989—21no—
33#2988—21no—
34Q8×M16C2212yes—
35C2×#442C412yes—
36C2×#440C412yes—
37D4×M16—22no—
38D4×M16C2212yes—
39#2920—21no—
40#2920C2211yescharacteristic
41#2920C2211yescharacteristic
42C2×#432C2211yescharacteristic
43C2×#431C2211yescharacteristic
44C2×#423—21no—
45C2×#423C2211yescharacteristic
46#1967—21no—
47#1967—21no—
48#1966C2212yes—
49#1965C2212yes—
50#1785—22no—
51#1547—22no—
52#1546C2212yes—
53#1545C2212yes—
54#1540—22no—
55#1488—21no—
56#1488—21no—
57#1487C2212yes—
58#1486C2212yes—
59#1476—21no—
60#1476—21no—
61#1292C2212yes—
62#1292C2212yes—
63#1283C2212yes—
64#1283C2212yes—
65C22×#41—21no—
66C22×#41C2×C411yescharacteristic
67C22×SD16C2×C412yes—
68C22×D8C2×C412yes—
69C22×M16—21no—
70C22×M16—22no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532—21no—
78#532—21no—
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×#127C2311yescharacteristic
81C2×#124—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121C2×C412yes—
84C4×#41—21no—
85C4×#41—21no—
86C4×#41—21no—
87C4×#41—21no—
88C4×#41D411yescharacteristic
89C4×#41D411yescharacteristic
90C4×#41D411yescharacteristic
91C4×#41D411yescharacteristic
92C4×#41D411yescharacteristic
93C4×#41D411yescharacteristic
94C4×#41D411yescharacteristic
95C4×#41D411yescharacteristic
96C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
97C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4C2×C412yes—
102C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
103C2×C4×D4C2311yescharacteristic
104C2×#117—21no—
105C2×#117C2×C411yescharacteristic
106C22×C42—21no—
107C22×C42C2311yescharacteristic
108#482—22no—
109#482—22no—
110#482—22no—
111#482—22no—
112#475—21no—
113#475—21no—
114#475—21no—
115#475—21no—
116#474—21no—
117#474—21no—
118#474—21no—
119#474—21no—
120#460—21no—
121#460—21no—
122#460—21no—
123#460—21no—
124#459—21no—
125#459—21no—
126#459—21no—
127#459—21no—
128#449—22no—
129#449—22no—
130#449—22no—
131#449—22no—
132#446—22no—
133#446—24no—
134C8×Q8—22no—
135#442—22no—
136#442—22no—
137#442—22no—
138#442—22no—
139#440—22no—
140#440—22no—
141#440—22no—
142#440—22no—
143#436—24no—
144#436—22no—
145#435—24no—
146#435—24no—
147#435—24no—
148C8×D4—24no—
149C8×D4—22no—
150#432—22no—
151#432—22no—
152#432—21no—
153#432—21no—
154#432—21no—
155#432—21no—
156#432—21no—
157#432—21no—
158#432—21no—
159#432—21no—
160#431—22no—
161#431—22no—
162#431—21no—
163#431—21no—
164#431—21no—
165#431—21no—
166#431—21no—
167#431—21no—
168#431—21no—
169#431C2312yes—
170C2×#107C2×C412yes—
171C2×#106C2×C412yes—
172#423—22no—
173#423—22no—
174#423—22no—
175#423—21no—
176#423—21no—
177#423D411yescharacteristic
178#423D411yescharacteristic
179#423D412yes—
180#423C2312yes—
181#423C2312yes—
182C2×C4⋊C8—22no—
183C2×C4⋊C8—22no—
184C2×C4⋊C8—21no—
185C2×C4⋊C8—21no—
186C2×C4⋊C8D412yes—
187C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
188C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
189C2×#103C2×C412yes—
190C2×#102C2×C412yes—
191C2×#102C2×C412yes—
192C2×#102C2×C412yes—
193C2×#101—22no—
194C2×#101—22no—
195C2×#100—22no—
196C2×#100—22no—
197#407—22no—
198#407—21no—
199#407D412yes—
200C2×C22⋊C8—21no—
201C2×C22⋊C8C2×C412yes—
202C4×M16—22no—
203C4×M16—21no—
204C4×M16C2312yes—
205C2×#97C2×C412yes—
206C2×C4×C8—21no—
207#332—24no—
208#331—24no—
209Q8⋊C8—22no—
210Q8⋊C8—22no—
211D4⋊C8—22no—
212D4⋊C8—22no—
213C2×#41—21no—
214C2×#41—21no—
215C2×#41—42no—
216C2×#41—42no—
217C2×#41—41no—
218C2×#41—41no—
219C2×#41—41no—
220C2×#41—41no—
221C2×#41—82no—
222C2×#41—82no—
223C2×#41C22⋊C411yescharacteristic
224C2×#41C22⋊C411yescharacteristic
225C2×#41C22⋊C411yescharacteristic
226C2×#41C22⋊C411yescharacteristic
227C22×Q8—21no—
228C22×Q8C22×C411yescharacteristic
229C22×D4—21no—
230C22×D4—22no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4C22×C411yescharacteristic
234C22×D4C22×C412yes—
235C23×C4—21no—
236C23×C4—21no—
237C23×C4—21no—
238C23×C4—22no—
239C23×C4C22×C411yescharacteristic
240C23×C4C2×D411yescharacteristic
241C23×C4#4111yescharacteristic
242C2×SD16—22no—
243C2×SD16—22no—
244C2×SD16—44no—
245C2×D8—22no—
246C2×D8—22no—
247C2×D8—44no—
248C2×M16—22no—
249C2×M16—24no—
250C2×M16—22no—
251C2×M16—22no—
252C2×M16—82no—
253C2×M16—82no—
254C2×M16—82no—
255C2×M16C2×D412yes—
256C2×M16C2×D412yes—
257C22×C8—24no—
258C22×C8—22no—
259C22×C8—41no—
260C22×C8C22×C412yes—
261C22×C8C22×C412yes—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266#127—21no—
267#127—21no—
268#127—21no—
269#127—21no—
270#124—41no—
271#124—41no—
272#124—41no—
273#124—41no—
274#121—22no—
275#121—22no—
276#121—22no—
277#121—22no—
278#121—41no—
279#121—41no—
280#121—41no—
281#121—41no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
287C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
288C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
289C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
290C4×Q8C2×D411yescharacteristic
291C4×Q8C2×D411yescharacteristic
292C4×Q8C2×D411yescharacteristic
293C4×Q8C2×D411yescharacteristic
294C4×D4—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—22no—
311C4×D4—22no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—22no—
315C4×D4—22no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—41no—
319C4×D4—41no—
320C4×D4—41no—
321C4×D4—41no—
322C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
323C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
324C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
325C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
326C4×D4C2×D411yescharacteristic
327C4×D4C2×D411yescharacteristic
328C4×D4C2×D411yescharacteristic
329C4×D4C2×D411yescharacteristic
330#117—21no—
331#117—21no—
332#117—21no—
333#117—21no—
334#117—21no—
335#117—21no—
336#117—21no—
337#117—21no—
338#117—21no—
339#117—21no—
340#117C22⋊C411yescharacteristic
341#117C22⋊C411yescharacteristic
342#117C22⋊C411yescharacteristic
343#117C22⋊C411yescharacteristic
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4C22×C412yes—
348C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
349C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—22no—
354C2×C22⋊C4—22no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—21no—
364C2×C42—21no—
365C2×C42—21no—
366C2×C42C22×C411yescharacteristic
367C2×C42C2×D411yescharacteristic
368C2×C42C2×D411yescharacteristic
369C2×C42C2×D411yescharacteristic
370C2×C42C2×D411yescharacteristic
371C2×C42C2×D411yescharacteristic
372C2×C42C2×D411yescharacteristic
373C2×C42C2×D411yescharacteristic
374C2×C42#4111yescharacteristic
375C2×C42#4111yescharacteristic
376C2×C42#4111yescharacteristic
377C2×C42C2411yescharacteristic
378#107—22no—
379#107—22no—
380#106—22no—
381#106—22no—
382C4⋊C8—24no—
383C4⋊C8—24no—
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—22no—
387C4⋊C8—22no—
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—22no—
391C4⋊C8—21no—
392C4⋊C8—21no—
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—22no—
396C4⋊C8—22no—
397C4⋊C8—22no—
398C4⋊C8—41no—
399C4⋊C8C2×D414yes—
400#103—22no—
401#103—22no—
402#102—22no—
403#102—22no—
404#102—22no—
405#102—22no—
406#102—22no—
407#102—22no—
408#101—82no—
409#101—82no—
410#100—82no—
411#100—82no—
412C22⋊C8—24no—
413C22⋊C8—24no—
414C22⋊C8—22no—
415C22⋊C8—22no—
416C22⋊C8—22no—
417C22⋊C8—22no—
418C22⋊C8—22no—
419C22⋊C8—41no—
420C22⋊C8—41no—
421C22⋊C8—41no—
422#97—24no—
423#97—22no—
424#97—22no—
425#97—22no—
426#97—41no—
427C4×C8—24no—
428C4×C8—22no—
429C4×C8—22no—
430C4×C8—41no—
431C4×C8—41no—
432C24—21no—
433C24—22no—
434C24C4×D411yescharacteristic
435#41—22no—
436#41—22no—
437#41—22no—
438#41—22no—
439#41—41no—
440#41—41no—
441#41—41no—
442#41—41no—
443#41—44no—
444#41—44no—
445#41—82no—
446#41—82no—
447#41—82no—
448#41—82no—
449#41—84no—
450#41—84no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8—41no—
454C2×Q8—41no—
455C2×Q8—41no—
456C2×Q8—42no—
457C2×Q8—42no—
458C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
459C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
460C2×D4—21no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—44no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—42no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—42no—
479C2×D4—42no—
480C2×D4—84no—
481C2×D4—82no—
482C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
483C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—44no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—84no—
510C22×C4—81no—
511C22×C4—82no—
512C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
513C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
514C22×C4C4×D411yescharacteristic
515C22×C4C4×D411yescharacteristic
516C22×C4C4×D411yescharacteristic
517C22×C4C4×D411yescharacteristic
518C22×C4C4×D411yescharacteristic
519C22×C4#12011yescharacteristic
520C22×C4#12011yescharacteristic
521C22×C4#12111yescharacteristic
522C22×C4#12111yescharacteristic
523C22×C4#12111yescharacteristic
524C22×C4#12111yescharacteristic
525C22×C4#12311yescharacteristic
526C22×C4#12311yescharacteristic
527C22×C4C23×C411yescharacteristic
528C22×C4C22×D411yescharacteristic
529C22×C4C2×#4111yescharacteristic
530SD16—44no—
531SD16—44no—
532D8—44no—
533D8—44no—
534M16—22no—
535M16—22no—
536M16—22no—
537M16—22no—
538M16—42no—
539M16—42no—
540M16—42no—
541M16—42no—
542M16—82no—
543M16—84no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—22no—
546C2×C8—22no—
547C2×C8—22no—
548C2×C8—24no—
549C2×C8—42no—
550C2×C8—42no—
551C2×C8—42no—
552C2×C8—42no—
553C2×C8—82no—
554C2×C8—84no—
555C2×C8—82no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—41no—
569C4⋊C4—41no—
570C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
571C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
572C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
573C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
574C22⋊C4—21no—
575C22⋊C4—21no—
576C22⋊C4—21no—
577C22⋊C4—21no—
578C22⋊C4—21no—
579C22⋊C4—21no—
580C22⋊C4—21no—
581C22⋊C4—21no—
582C22⋊C4—21no—
583C22⋊C4—21no—
584C22⋊C4—21no—
585C22⋊C4—21no—
586C22⋊C4—42no—
587C22⋊C4—42no—
588C22⋊C4—42no—
589C22⋊C4—42no—
590C42—21no—
591C42—21no—
592C42—21no—
593C42—21no—
594C42—21no—
595C42—21no—
596C42—21no—
597C42—21no—
598C42—21no—
599C42—21no—
600C42—21no—
601C42—21no—
602C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
603C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
604C42C4×D411yescharacteristic
605C42C4×D411yescharacteristic
606C42#12011yescharacteristic
607C42#12011yescharacteristic
608C42#12111yescharacteristic
609C42#12111yescharacteristic
610C42#12111yescharacteristic
611C42#12111yescharacteristic
612C42#12311yescharacteristic
613C42#12311yescharacteristic
614C42C22×D411yescharacteristic
615C42C22×D411yescharacteristic
616C42C22×D411yescharacteristic
617C42C2×#4111yescharacteristic
618C23—21no—
619C23—22no—
620C23—21no—
621C23—41no—
622C23—41no—
623C23—42no—
624C23—42no—
625C23—42no—
626C23—44no—
627C23—81no—
628C23—82no—
629C23—82no—
630C23#38611yescharacteristic
631C23#38611yescharacteristic
632C23C2×C4×D411yescharacteristic
633Q8—21no—
634Q8—21no—
635Q8—21no—
636Q8—42no—
637Q8—81no—
638Q8—81no—
639Q8—82no—
640Q8#41312yes—
641D4—24no—
642D4—21no—
643D4—21no—
644D4—21no—
645D4—42no—
646D4—42no—
647D4—42no—
648D4—42no—
649D4—42no—
650D4—42no—
651D4—82no—
652D4—82no—
653D4—82no—
654D4—84no—
655D4—84no—
656D4—81no—
657D4—81no—
658D4—82no—
659D4#41312yes—
660C2×C4—24no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—44no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—81no—
705C2×C4—81no—
706C2×C4—84no—
707C2×C4—84no—
708C2×C4—81no—
709C2×C4#38611yescharacteristic
710C2×C4#38611yescharacteristic
711C2×C4#38611yescharacteristic
712C2×C4#38611yescharacteristic
713C2×C4#38611yescharacteristic
714C2×C4#38611yescharacteristic
715C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
716C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
717C2×C4C2×#12011yescharacteristic
718C2×C4C2×#12111yescharacteristic
719C2×C4C2×#12111yescharacteristic
720C2×C4C2×#12311yescharacteristic
721C2×C4#57612yes—
722C2×C4#57712yes—
723C8—42no—
724C8—42no—
725C8—42no—
726C8—44no—
727C8—42no—
728C8—82no—
729C8—82no—
730C22—21no—
731C22—21no—
732C22—21no—
733C22—21no—
734C22—21no—
735C22—21no—
736C22—21no—
737C22—22no—
738C22—21no—
739C22—41no—
740C22—41no—
741C22—41no—
742C22—41no—
743C22—41no—
744C22—82no—
745C22—84no—
746C22—82no—
747C22—82no—
748C22—82no—
749C22—164no—
750C22C2×#38611yescharacteristic
751C22#294612yes—
752C4—21no—
753C4—21no—
754C4—21no—
755C4—21no—
756C4—21no—
757C4—21no—
758C4—21no—
759C4—22no—
760C4—21no—
761C4—21no—
762C4—41no—
763C4—41no—
764C4—41no—
765C4—41no—
766C4—41no—
767C4—82no—
768C4C2×#41311yescharacteristic
769C4C2×#41311yescharacteristic
770C4#300811yescharacteristic
771C4#301011yescharacteristic
772C4#304512yes—
773C2—22no—
774C2—41no—
775C2—41no—
776C2—42no—
777C2—81no—
778C2—162no—
779C2#2093211yescharacteristic
780C2#2098911yescharacteristic
781C2#2099511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3115C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60263C2semidirect
3. #21800C2semidirect
4. #17704C2semidirect
5. #17443C2semidirect
6. #9254C2semidirect
7. #9253C2semidirect
8. #9252C2semidirect
9. #9251C2semidirect
10. #8003C2semidirect
11. #7933C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31152
#602632
#218002
#177042
#174432
#92542
#92532
#92522
#92512
#80032
#79332