Finite Group Databasebeta

← #198330

Subgroups — #198330

Order 512.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 499 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3255C211yesmaximal, characteristic
2#60249C211yesmaximal, characteristic
3#21879C211yesmaximal, characteristic
4#17718C211yesmaximal, characteristic
5#17486C211yesmaximal, characteristic
6#9252C214yesmaximal, complemented
7#9248C214yesmaximal, complemented
8#8004C211yesmaximal, characteristic
9#7934C211yesmaximal, characteristic
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#533C2211yescharacteristic
12#3255—22no—
13#3255—22no—
14#3255—22no—
15#3255—22no—
16C2×#475C412yes—
17C2×#475C2212yes—
18C2×#470C414yes—
19C2×#462C412yes—
20C2×#462C2212yes—
21#2987—22no—
22#2986—22no—
23#2985—22no—
24#2985—22no—
25Q8×M16—22no—
26Q8×M16C2214yes—
27#2921—22no—
28#2920C2211yescharacteristic
29#2920C2211yescharacteristic
30C2×#431C2211yescharacteristic
31C2×#423C2211yescharacteristic
32C2×#423C2211yescharacteristic
33#1997C2212yes—
34#1966C2212yes—
35#1901—22no—
36#1801—22no—
37#1554—22no—
38#1548C2212yes—
39#1546C2212yes—
40#1542—22no—
41#1493—22no—
42#1487C2214yes—
43#1481—22no—
44#1292C2214yes—
45#1283C2214yes—
46C22×Q16C2×C414yes—
47C22×M16—21no—
48C22×M16C2×C412yes—
49#533—21no—
50#533—21no—
51#533—21no—
52#533—21no—
53#533—21no—
54#533—21no—
55#533—21no—
56#533—21no—
57#533—21no—
58#533—21no—
59#533—21no—
60#533—21no—
61#533D412yes—
62#533D412yes—
63#533D412yes—
64#533D412yes—
65C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×#125—21no—
70C2×#125—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
74C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8C2×C412yes—
78C2×C4×Q8C2312yes—
79C2×#117—21no—
80C2×#117—21no—
81C22×C42C2311yescharacteristic
82#475—24no—
83#475—24no—
84#475—24no—
85#475—24no—
86#470—28no—
87#470—28no—
88#462—24no—
89#462—24no—
90#462—24no—
91#462—24no—
92#446—24no—
93#446—28no—
94#446—24no—
95#446—28no—
96C8×Q8—24no—
97C8×Q8—24no—
98#433—28no—
99#433—28no—
100#432—21no—
101#432—21no—
102#432—21no—
103#432D412yes—
104#431—21no—
105#431—21no—
106#431—21no—
107#431—21no—
108#431—21no—
109#431—21no—
110#431D412yes—
111#431C2312yes—
112C2×#106C2×C414yes—
113#423—24no—
114#423—21no—
115#423—21no—
116#423—21no—
117#423—21no—
118#423—21no—
119#423—21no—
120#423—21no—
121#423D412yes—
122#423C2312yes—
123#423C2312yes—
124C2×C4⋊C8—21no—
125C2×C4⋊C8—21no—
126C2×C4⋊C8—21no—
127C2×C4⋊C8C2×C412yes—
128C2×C4⋊C8C2312yes—
129C2×#103C2×C414yes—
130C2×#103C2×C414yes—
131C2×#101—24no—
132#407—21no—
133#407D412yes—
134C2×C22⋊C8—21no—
135C4×M16—24no—
136C4×M16—21no—
137C4×M16C2312yes—
138C2×C4×C8—21no—
139#343—24no—
140#333—24no—
141#332—24no—
142Q8⋊C8—28no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8C22×C412yes—
146C22×Q8C22×C412yes—
147C23×C4C22×C411yescharacteristic
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4#4111yescharacteristic
150C2×Q16—28no—
151C2×Q16—84no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—41no—
157C2×M16—82no—
158C2×M16—82no—
159C2×M16C2×D414yes—
160C22×C8—41no—
161C22×C8—41no—
162C22×C8C22×C414yes—
163C4⋊Q8—21no—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8C22⋊C412yes—
176C4⋊Q8C22⋊C412yes—
177C4⋊Q8C22⋊C412yes—
178C4⋊Q8C22⋊C412yes—
179#125—22no—
180#125—22no—
181#125—22no—
182#125—22no—
183#125—41no—
184#125—41no—
185#125—41no—
186#125—41no—
187C22⋊Q8—22no—
188C22⋊Q8—22no—
189C22⋊Q8—22no—
190C22⋊Q8—22no—
191C22⋊Q8—22no—
192C22⋊Q8—22no—
193C22⋊Q8—22no—
194C22⋊Q8—22no—
195C22⋊Q8—22no—
196C22⋊Q8—22no—
197C22⋊Q8—41no—
198C22⋊Q8—41no—
199C22⋊Q8—41no—
200C22⋊Q8—41no—
201C22⋊Q8C22⋊C414yes—
202C22⋊Q8C22⋊C414yes—
203C4×Q8—22no—
204C4×Q8—22no—
205C4×Q8—22no—
206C4×Q8—22no—
207C4×Q8—22no—
208C4×Q8—22no—
209C4×Q8—22no—
210C4×Q8—22no—
211C4×Q8—22no—
212C4×Q8—22no—
213C4×Q8—41no—
214C4×Q8—41no—
215C4×Q8—41no—
216C4×Q8—41no—
217C4×Q8C2×D414yes—
218C4×Q8C2×D414yes—
219#117—22no—
220#117—22no—
221#117—22no—
222#117—22no—
223#117—41no—
224#117—41no—
225#117—41no—
226#117—41no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4C22×C412yes—
238C2×C4⋊C4C22×C412yes—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42C22×C411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42#4111yescharacteristic
252C2×C42#4111yescharacteristic
253C2×C42#4111yescharacteristic
254C2×C42C2411yescharacteristic
255#106—28no—
256C4⋊C8—28no—
257C4⋊C8—28no—
258C4⋊C8—22no—
259C4⋊C8—22no—
260C4⋊C8—22no—
261C4⋊C8—22no—
262C4⋊C8—22no—
263C4⋊C8—22no—
264C4⋊C8—22no—
265C4⋊C8—22no—
266C4⋊C8—22no—
267C4⋊C8—22no—
268C4⋊C8—41no—
269C4⋊C8—41no—
270C4⋊C8—41no—
271C4⋊C8C2×D414yes—
272#103—28no—
273#103—28no—
274#101—84no—
275C22⋊C8—22no—
276C22⋊C8—22no—
277C22⋊C8—22no—
278C22⋊C8—22no—
279C22⋊C8—22no—
280C22⋊C8—41no—
281#97—28no—
282#97—22no—
283#97—22no—
284C4×C8—28no—
285C4×C8—22no—
286C4×C8—22no—
287C4×C8—22no—
288C4×C8—41no—
289C24C4×D411yescharacteristic
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—82no—
304C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
315C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
316C22×C4C4×D411yescharacteristic
317C22×C4C4×D411yescharacteristic
318C22×C4C4×D411yescharacteristic
319C22×C4C4×D411yescharacteristic
320C22×C4C4×D411yescharacteristic
321C22×C4#12011yescharacteristic
322C22×C4#12011yescharacteristic
323C22×C4#12111yescharacteristic
324C22×C4#12111yescharacteristic
325C22×C4#12111yescharacteristic
326C22×C4#12111yescharacteristic
327C22×C4#12311yescharacteristic
328C22×C4#12311yescharacteristic
329C22×C4C23×C411yescharacteristic
330C22×C4C22×D411yescharacteristic
331C22×C4C2×#4111yescharacteristic
332Q16—88no—
333M16—24no—
334M16—24no—
335M16—42no—
336M16—42no—
337M16—44no—
338M16—82no—
339M16—82no—
340M16—82no—
341C2×C8—24no—
342C2×C8—24no—
343C2×C8—24no—
344C2×C8—44no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—82no—
348C2×C8—82no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—24no—
351C4⋊C4—24no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—24no—
359C4⋊C4—24no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
373C22⋊C4—24no—
374C22⋊C4—24no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—42no—
377C42—24no—
378C42—24no—
379C42—42no—
380C42—42no—
381C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
382C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
383C42C4×D411yescharacteristic
384C42C4×D411yescharacteristic
385C42#12011yescharacteristic
386C42#12011yescharacteristic
387C42#12111yescharacteristic
388C42#12111yescharacteristic
389C42#12111yescharacteristic
390C42#12111yescharacteristic
391C42#12311yescharacteristic
392C42#12311yescharacteristic
393C42C22×D411yescharacteristic
394C42C22×D411yescharacteristic
395C42C22×D411yescharacteristic
396C42C2×#4111yescharacteristic
397C23—22no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23#38611yescharacteristic
401C23#38611yescharacteristic
402C23C2×C4×D411yescharacteristic
403Q8—24no—
404Q8—24no—
405Q8—44no—
406Q8—42no—
407Q8—42no—
408Q8—82no—
409Q8—82no—
410Q8—82no—
411Q8—82no—
412Q8—81no—
413Q8—81no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—24no—
431C2×C4—24no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4#38611yescharacteristic
445C2×C4#38611yescharacteristic
446C2×C4#38611yescharacteristic
447C2×C4#38611yescharacteristic
448C2×C4#38611yescharacteristic
449C2×C4#38611yescharacteristic
450C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
451C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
452C2×C4C2×#12011yescharacteristic
453C2×C4C2×#12111yescharacteristic
454C2×C4C2×#12111yescharacteristic
455C2×C4C2×#12311yescharacteristic
456C2×C4#57712yes—
457C2×C4#57812yes—
458C8—44no—
459C8—44no—
460C8—44no—
461C8—82no—
462C8—82no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—82no—
472C22C2×#38611yescharacteristic
473C22#294712yes—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—44no—
483C4—44no—
484C4—82no—
485C4—82no—
486C4#190212yes—
487C4#288811yescharacteristic
488C4#288911yescharacteristic
489C4#301312yes—
490C4#304311yescharacteristic
491C4#304411yescharacteristic
492C2—22no—
493C2—41no—
494C2—41no—
495C2#2093011yescharacteristic
496C2#2099211yescharacteristic
497C2C2×#190211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24C4×D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #9252C2semidirect
7. #9248C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32552
#602492
#218792
#177182
#174862
#92522
#92482
#80042
#79342