Finite Group Databasebeta

← #198336

Subgroups — #198336

Order 512.

1019 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3252C211yesmaximal, characteristic
2#60264C211yesmaximal, characteristic
3#21831C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17708C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17487C211yesmaximal, characteristic
6#9250C212yesmaximal, complemented
7#9249C212yesmaximal, complemented
8#9248C212yesmaximal, complemented
9#9247C212yesmaximal, complemented
10#8004C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7934C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14#3252—22no—
15#3252—22no—
16#3252—22no—
17#3252—22no—
18C2×#479C412yes—
19C2×#477C2211yescharacteristic
20C2×#476C2211yescharacteristic
21C2×#470C412yes—
22C2×#468C412yes—
23C2×#464C412yes—
24C2×#462C2211yescharacteristic
25C2×#461C2211yescharacteristic
26#2995—22no—
27#2994—22no—
28#2993—22no—
29#2992—22no—
30Q8×M16C2212yes—
31D4×M16—22no—
32D4×M16C2212yes—
33#2921—21no—
34#2920C2211yescharacteristic
35#2920C2211yescharacteristic
36C2×#431C2211yescharacteristic
37#2905—21no—
38C2×#423C2211yescharacteristic
39C2×#423C2211yescharacteristic
40#1998—21no—
41#1998—21no—
42#1997C2212yes—
43#1997C2212yes—
44#1822—22no—
45#1550—22no—
46#1549C2212yes—
47#1548C2212yes—
48#1542—22no—
49#1494—22no—
50#1487C2212yes—
51#1486C2212yes—
52#1482—22no—
53#1292C2212yes—
54#1292C2212yes—
55#1283C2212yes—
56#1283C2212yes—
57C22×Q16C2×C412yes—
58C22×SD16C2×C412yes—
59C22×M16—21no—
60C22×M16—22no—
61C22×M16C2×C412yes—
62#533—21no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#533—21no—
69#533—21no—
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72#529—21no—
73#529—21no—
74#529—21no—
75#529—21no—
76#529D412yes—
77#529D412yes—
78#529D412yes—
79#529D412yes—
80C2×#126—21no—
81C2×#125—21no—
82C2×#125C2×C411yescharacteristic
83C2×#124C2×C411yescharacteristic
84C2×#123—21no—
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
87C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
88C2×#121C2×C411yescharacteristic
89C2×C4×Q8—21no—
90C2×C4×Q8C2×C412yes—
91C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4C2311yescharacteristic
94C2×#117—21no—
95C2×#117—21no—
96C22×C42C2311yescharacteristic
97#479—24no—
98#479—24no—
99#477—22no—
100#477—22no—
101#476—22no—
102#476—22no—
103#470—24no—
104#470—24no—
105#468—24no—
106#468—24no—
107#464—24no—
108#464—24no—
109#462—22no—
110#462—22no—
111#461—22no—
112#461—22no—
113#446—22no—
114#446—24no—
115C8×Q8—22no—
116#436—24no—
117#436—22no—
118#435—24no—
119#435—24no—
120#435—24no—
121C8×D4—24no—
122C8×D4—22no—
123#433—24no—
124#433—24no—
125#432—21no—
126#432—21no—
127#432—21no—
128#432—21no—
129#431—21no—
130#431—21no—
131#431—21no—
132#431—21no—
133#431—21no—
134#431—21no—
135#431—21no—
136#431C2312yes—
137C2×#107C2×C412yes—
138C2×#106C2×C412yes—
139#424—24no—
140#424—24no—
141#423—22no—
142#423—21no—
143#423—21no—
144#423—21no—
145#423—21no—
146#423—21no—
147#423—21no—
148#423D411yescharacteristic
149#423D411yescharacteristic
150#423D412yes—
151#423C2312yes—
152#423C2312yes—
153C2×C4⋊C8—21no—
154C2×C4⋊C8—21no—
155C2×C4⋊C8C2×C412yes—
156C2×C4⋊C8D412yes—
157C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
158C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
159C2×#103C2×C412yes—
160C2×#103C2×C412yes—
161C2×#103C2×C412yes—
162C2×#102C2×C412yes—
163#407—22no—
164#407—21no—
165#407D412yes—
166C2×C22⋊C8—21no—
167C4×M16—22no—
168C4×M16—21no—
169C4×M16C2312yes—
170C2×C4×C8—21no—
171#343—22no—
172#343—22no—
173#343—22no—
174#343—22no—
175#333—24no—
176#332—24no—
177Q8⋊C8—24no—
178D4⋊C8—24no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8C22×C412yes—
181C22×Q8C22×C411yescharacteristic
182C22×D4—21no—
183C22×D4C22×C411yescharacteristic
184C23×C4—21no—
185C23×C4C22×C411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4#4111yescharacteristic
188C2×Q16—24no—
189C2×Q16—82no—
190C2×SD16—24no—
191C2×SD16—82no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—24no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—82no—
199C2×M16—84no—
200C2×M16—82no—
201C2×M16C2×D412yes—
202C2×M16C2×D412yes—
203C22×C8—24no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—41no—
206C22×C8C22×C412yes—
207C22×C8C22×C412yes—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216#126—22no—
217#126—22no—
218#126—22no—
219#126—22no—
220#125—21no—
221#125—21no—
222#125—41no—
223#125—41no—
224#125—41no—
225#125—41no—
226#125C22⋊C412yes—
227#125C22⋊C412yes—
228#124—21no—
229#124—21no—
230#124C22⋊C412yes—
231#124C22⋊C412yes—
232#123—22no—
233#123—22no—
234#123—22no—
235#123—22no—
236C22⋊Q8—21no—
237C22⋊Q8—21no—
238C22⋊Q8—22no—
239C22⋊Q8—22no—
240C22⋊Q8—22no—
241C22⋊Q8—22no—
242C22⋊Q8—41no—
243C22⋊Q8—41no—
244C22⋊Q8—41no—
245C22⋊Q8—41no—
246C22⋊Q8C22⋊C412yes—
247C22⋊Q8C22⋊C412yes—
248#121—21no—
249#121—21no—
250#121C22⋊C412yes—
251#121C22⋊C412yes—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8—22no—
255C4×Q8—22no—
256C4×Q8—22no—
257C4×Q8—22no—
258C4×Q8—41no—
259C4×Q8—41no—
260C4×Q8—41no—
261C4×Q8—41no—
262C4×Q8C2×D412yes—
263C4×Q8C2×D412yes—
264C4×D4—22no—
265C4×D4—22no—
266C4×D4—22no—
267C4×D4—22no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4C2×D412yes—
271C4×D4C2×D412yes—
272#117—22no—
273#117—22no—
274#117—22no—
275#117—22no—
276#117—41no—
277#117—41no—
278#117—41no—
279#117—41no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4C22×C412yes—
290C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
291C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—22no—
300C2×C42C22×C411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42#4111yescharacteristic
309C2×C42#4111yescharacteristic
310C2×C42#4111yescharacteristic
311C2×C42C2411yescharacteristic
312#107—24no—
313#106—24no—
314C4⋊C8—24no—
315C4⋊C8—24no—
316C4⋊C8—22no—
317C4⋊C8—22no—
318C4⋊C8—22no—
319C4⋊C8—22no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—22no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—22no—
330C4⋊C8—22no—
331C4⋊C8—22no—
332C4⋊C8—41no—
333C4⋊C8C2×D414yes—
334#103—24no—
335#103—24no—
336#103—24no—
337#102—24no—
338C22⋊C8—24no—
339C22⋊C8—24no—
340C22⋊C8—22no—
341C22⋊C8—22no—
342C22⋊C8—22no—
343C22⋊C8—41no—
344C22⋊C8—41no—
345C22⋊C8—41no—
346#97—24no—
347#97—22no—
348#97—41no—
349C4×C8—24no—
350C4×C8—22no—
351C4×C8—22no—
352C4×C8—41no—
353C4×C8—41no—
354C24—21no—
355C24C4×D411yescharacteristic
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—82no—
366C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—82no—
373C2×D4C2×C22⋊C412yes—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—81no—
388C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
389C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
390C22×C4C4×D411yescharacteristic
391C22×C4C4×D411yescharacteristic
392C22×C4C4×D411yescharacteristic
393C22×C4C4×D411yescharacteristic
394C22×C4C4×D411yescharacteristic
395C22×C4#12011yescharacteristic
396C22×C4#12011yescharacteristic
397C22×C4#12111yescharacteristic
398C22×C4#12111yescharacteristic
399C22×C4#12111yescharacteristic
400C22×C4#12111yescharacteristic
401C22×C4#12311yescharacteristic
402C22×C4#12311yescharacteristic
403C22×C4C23×C411yescharacteristic
404C22×C4C22×D411yescharacteristic
405C22×C4C2×#4111yescharacteristic
406Q16—84no—
407SD16—84no—
408M16—24no—
409M16—24no—
410M16—44no—
411M16—42no—
412M16—42no—
413M16—82no—
414M16—82no—
415M16—82no—
416M16—84no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—24no—
422C2×C8—42no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—42no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—82no—
427C2×C8—84no—
428C2×C8—82no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
452C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C42—22no—
466C42—22no—
467C42—42no—
468C42—42no—
469C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
470C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
471C42C4×D411yescharacteristic
472C42C4×D411yescharacteristic
473C42#12011yescharacteristic
474C42#12011yescharacteristic
475C42#12111yescharacteristic
476C42#12111yescharacteristic
477C42#12111yescharacteristic
478C42#12111yescharacteristic
479C42#12311yescharacteristic
480C42#12311yescharacteristic
481C42C22×D411yescharacteristic
482C42C22×D411yescharacteristic
483C42C22×D411yescharacteristic
484C42C2×#4111yescharacteristic
485C23—22no—
486C23—22no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—42no—
490C23—81no—
491C23—81no—
492C23#38611yescharacteristic
493C23#38611yescharacteristic
494C23C2×C4×D411yescharacteristic
495Q8—22no—
496Q8—22no—
497Q8—42no—
498Q8—42no—
499Q8—81no—
500Q8—82no—
501Q8—82no—
502Q8—82no—
503D4—22no—
504D4—22no—
505D4—44no—
506D4—81no—
507D4—82no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4#38611yescharacteristic
544C2×C4#38611yescharacteristic
545C2×C4#38611yescharacteristic
546C2×C4#38611yescharacteristic
547C2×C4#38611yescharacteristic
548C2×C4#38611yescharacteristic
549C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
550C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
551C2×C4C2×#12011yescharacteristic
552C2×C4C2×#12111yescharacteristic
553C2×C4C2×#12111yescharacteristic
554C2×C4C2×#12311yescharacteristic
555C2×C4#57712yes—
556C2×C4#57812yes—
557C8—42no—
558C8—42no—
559C8—42no—
560C8—44no—
561C8—42no—
562C8—82no—
563C8—82no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—82no—
576C22—162no—
577C22C2×#38611yescharacteristic
578C22#294712yes—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—42no—
589C4—42no—
590C4—42no—
591C4—82no—
592C4—82no—
593C4#288811yescharacteristic
594C4#288911yescharacteristic
595C4#300911yescharacteristic
596C4#301111yescharacteristic
597C4#304612yes—
598C2—22no—
599C2—41no—
600C2—41no—
601C2—82no—
602C2#2093111yescharacteristic
603C2#2099211yescharacteristic
604C2#2099511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121C2×C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21831C2semidirect
4. #17708C2semidirect
6. #9250C2semidirect
7. #9249C2semidirect
8. #9248C2semidirect
9. #9247C2semidirect
10. #8004C2semidirect
11. #7934C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32522
#602642
#218312
#177082
#174872
#92502
#92492
#92482
#92472
#80042
#79342