Finite Group Databasebeta

← #198340

Subgroups — #198340

Order 512.

1364 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 583 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#461C211yesmaximal, characteristic
2#60230C211yesmaximal, characteristic
3#21829C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17746C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17448C211yesmaximal, characteristic
6#9247C218yesmaximal, complemented
7#8002C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7935C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×SD16C412yes—
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C22×C4×D4C2211yescharacteristic
12C2×#461—21no—
13C2×#461—22no—
14C2×#461—21no—
15C2×#461—21no—
16C2×#461—21no—
17C2×#461—22no—
18C2×#461C414yes—
19C2×#461C2214yes—
20#2975—21no—
21#2974—22no—
22#2974—22no—
23#2973—22no—
24#2972—21no—
25D4×M16—22no—
26D4×M16C2214yes—
27#2920C2211yescharacteristic
28#2920C2211yescharacteristic
29#2920C2211yescharacteristic
30#2920C2211yescharacteristic
31C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
32C22×#103C412yes—
33C2×#407—22no—
34#1997—22no—
35#1997C2214yescomplemented
36#1821—22no—
37#1558—22no—
38#1548—22no—
39#1548C2214yescomplemented
40#1490—22no—
41#1486C2214yes—
42#1478—21no—
43#1478—21no—
44#1292C2214yescomplemented
45#1283C2214yescomplemented
46C23×Q8C2×C412yes—
47C23×D4C2×C411yescharacteristic
48C24×C4—21no—
49C22×SD16—22no—
50C22×SD16—24no—
51C22×SD16—22no—
52C22×SD16—48no—
53C22×SD16C2×C418yes—
54C22×M16—24no—
55C23×C8C2×C412yes—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
67C2×C4⋊Q8C2312yes—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4C2×C412yes—
75C2×C4×D4D411yescharacteristic
76C2×C4×D4D412yes—
77C2×C4×D4D411yescharacteristic
78C2×C4×D4D411yescharacteristic
79C2×C4×D4D411yescharacteristic
80C2×C4×D4D412yes—
81C2×C4×D4C2312yes—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#461—24no—
88#461—24no—
89#461—24no—
90#461—24no—
91#461—24no—
92#461—24no—
93#461—24no—
94#461—24no—
95#436—24no—
96#436—24no—
97#435—28no—
98#435—28no—
99C8×D4—24no—
100C8×D4—24no—
101#432—21no—
102#432—21no—
103#432—21no—
104#432—21no—
105#432—21no—
106#432—21no—
107#432—21no—
108#432D412yes—
109#431—21no—
110#431—21no—
111#431—21no—
112#431—21no—
113#431—21no—
114#431—21no—
115#431D412yes—
116#431C2312yes—
117#423—21no—
118#423D412yes—
119#423C2312yes—
120#423C2312yes—
121C2×C4⋊C8—21no—
122C2×C4⋊C8—21no—
123C2×C4⋊C8—21no—
124C2×C4⋊C8—21no—
125C2×C4⋊C8C2×C412yes—
126C2×C4⋊C8C2312yes—
127C2×#103—24no—
128C2×#103—22no—
129C2×#103—22no—
130C2×#103C2×C418yes—
131#407—24no—
132#407—24no—
133#407—21no—
134#407—24no—
135#407—21no—
136#407—21no—
137#407D412yes—
138C2×C22⋊C8—24no—
139C2×C22⋊C8—24no—
140C4×M16—21no—
141C4×M16—21no—
142C4×M16—21no—
143C4×M16C2312yes—
144#343—28no—
145#333—28no—
146D4⋊C8—24no—
147D4⋊C8—24no—
148C25—21no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—44no—
155C22×Q8—44no—
156C22×Q8C22×C414yes—
157C22×D4—24no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—42no—
162C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
163C22×D4C22⋊C412yes—
164C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
165C22×D4C22×C412yes—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—84no—
177C23×C4C22×C411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4#4111yescharacteristic
180C2×SD16—28no—
181C2×SD16—28no—
182C2×SD16—416no—
183C2×SD16—48no—
184C2×SD16—48no—
185C2×SD16—416no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—28no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—41no—
190C2×M16—88no—
191C2×M16C2×D414yes—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—28no—
195C22×C8—44no—
196C22×C8C22×C414yes—
197C4⋊Q8—22no—
198C4⋊Q8—22no—
199C4⋊Q8—22no—
200C4⋊Q8—22no—
201C4⋊Q8—22no—
202C4⋊Q8—22no—
203C4⋊Q8—22no—
204C4⋊Q8—22no—
205C4⋊Q8—41no—
206C4⋊Q8—41no—
207C4⋊Q8—41no—
208C4⋊Q8—41no—
209C4⋊Q8—41no—
210C4⋊Q8—41no—
211C4⋊Q8—41no—
212C4⋊Q8—41no—
213C4×D4—22no—
214C4×D4—22no—
215C4×D4—21no—
216C4×D4—22no—
217C4×D4—21no—
218C4×D4—21no—
219C4×D4—21no—
220C4×D4—22no—
221C4×D4—22no—
222C4×D4—21no—
223C4×D4—21no—
224C4×D4—21no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—21no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4C22⋊C412yes—
230C4×D4C22⋊C412yes—
231C4×D4C22⋊C412yes—
232C4×D4C22⋊C412yes—
233C4×D4C2×D412yes—
234C4×D4C2×D412yes—
235C4×D4C2×D412yes—
236C4×D4C2×D412yes—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—41no—
245C2×C4⋊C4—41no—
246C2×C4⋊C4—41no—
247C2×C4⋊C4—41no—
248C2×C4⋊C4—41no—
249C2×C4⋊C4—41no—
250C2×C4⋊C4—41no—
251C2×C4⋊C4—41no—
252C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
253C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C22×C412yes—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C42C22×C411yescharacteristic
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42#4111yescharacteristic
273C2×C42#4111yescharacteristic
274C2×C42#4111yescharacteristic
275C2×C42C2411yescharacteristic
276C4⋊C8—22no—
277C4⋊C8—22no—
278C4⋊C8—22no—
279C4⋊C8—22no—
280C4⋊C8—22no—
281C4⋊C8—22no—
282C4⋊C8—22no—
283C4⋊C8—22no—
284C4⋊C8—22no—
285C4⋊C8—22no—
286C4⋊C8—41no—
287C4⋊C8C2×D414yes—
288#103—28no—
289#103—28no—
290C22⋊C8—28no—
291C22⋊C8—28no—
292C22⋊C8—22no—
293C22⋊C8—22no—
294C22⋊C8—22no—
295C22⋊C8—22no—
296C22⋊C8—22no—
297C22⋊C8—41no—
298C22⋊C8—41no—
299C22⋊C8—41no—
300#97—22no—
301#97—22no—
302#97—41no—
303#97—41no—
304C4×C8—22no—
305C4×C8—22no—
306C4×C8—22no—
307C4×C8—41no—
308C24—21no—
309C24—22no—
310C24—22no—
311C24—21no—
312C24—44no—
313C24—82no—
314C24—82no—
315C24C4×D411yescharacteristic
316C2×Q8—24no—
317C2×Q8—24no—
318C2×Q8—44no—
319C2×Q8—44no—
320C2×Q8—44no—
321C2×Q8—44no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—44no—
325C2×Q8—44no—
326C2×Q8—84no—
327C2×Q8—84no—
328C2×Q8—84no—
329C2×D4—24no—
330C2×D4—24no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—44no—
341C2×D4—44no—
342C2×D4—44no—
343C2×D4#10014yes—
344C2×D4C2×C22⋊C412yes—
345C2×D4C2×C22⋊C412yes—
346C22×C4—24no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—24no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—48no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—82no—
367C22×C4—84no—
368C22×C4—82no—
369C22×C4—82no—
370C22×C4—84no—
371C22×C4—82no—
372C22×C4—84no—
373C22×C4—82no—
374C22×C4—84no—
375C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
376C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
377C22×C4C4×D411yescharacteristic
378C22×C4C4×D411yescharacteristic
379C22×C4C4×D411yescharacteristic
380C22×C4C4×D411yescharacteristic
381C22×C4C4×D411yescharacteristic
382C22×C4#12011yescharacteristic
383C22×C4#12011yescharacteristic
384C22×C4#12111yescharacteristic
385C22×C4#12111yescharacteristic
386C22×C4#12111yescharacteristic
387C22×C4#12111yescharacteristic
388C22×C4#12311yescharacteristic
389C22×C4#12311yescharacteristic
390C22×C4C23×C411yescharacteristic
391C22×C4C22×D411yescharacteristic
392C22×C4C2×#4111yescharacteristic
393SD16—416no—
394SD16—416no—
395M16—28no—
396M16—44no—
397M16—44no—
398M16—88no—
399M16—82no—
400C2×C8—24no—
401C2×C8—24no—
402C2×C8—24no—
403C2×C8—44no—
404C2×C8—44no—
405C2×C8—44no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—88no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
422C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—22no—
431C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
432C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
433C42C4×D411yescharacteristic
434C42C4×D411yescharacteristic
435C42#12011yescharacteristic
436C42#12011yescharacteristic
437C42#12111yescharacteristic
438C42#12111yescharacteristic
439C42#12111yescharacteristic
440C42#12111yescharacteristic
441C42#12311yescharacteristic
442C42#12311yescharacteristic
443C42C22×D411yescharacteristic
444C42C22×D411yescharacteristic
445C42C22×D411yescharacteristic
446C42C2×#4111yescharacteristic
447C23—22no—
448C23—22no—
449C23—22no—
450C23—22no—
451C23—24no—
452C23—22no—
453C23—44no—
454C23—44no—
455C23—42no—
456C23—44no—
457C23—44no—
458C23—81no—
459C23—82no—
460C23—81no—
461C23—82no—
462C23—81no—
463C23—81no—
464C23—816no—
465C23#38611yescharacteristic
466C23#38611yescharacteristic
467C23C2×C4×D411yescharacteristic
468Q8—44no—
469Q8—44no—
470Q8—84no—
471Q8—84no—
472Q8—84no—
473D4—22no—
474D4—22no—
475D4—22no—
476D4—24no—
477D4—44no—
478D4—44no—
479D4—42no—
480D4C2×#10014yes—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—84no—
515C2×C4—84no—
516C2×C4—84no—
517C2×C4#38611yescharacteristic
518C2×C4#38611yescharacteristic
519C2×C4#38611yescharacteristic
520C2×C4#38611yescharacteristic
521C2×C4#38611yescharacteristic
522C2×C4#38611yescharacteristic
523C2×C4C2×#10012yes—
524C2×C4#41312yes—
525C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
526C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
527C2×C4C2×#12011yescharacteristic
528C2×C4C2×#12111yescharacteristic
529C2×C4C2×#12111yescharacteristic
530C2×C4C2×#12311yescharacteristic
531C2×C4#57714yes—
532C8—44no—
533C8—44no—
534C8—44no—
535C8—82no—
536C8—82no—
537C22—28no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—24no—
545C22—42no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—84no—
551C22—88no—
552C22—88no—
553C22—84no—
554C22#190012yes—
555C22#190212yes—
556C22C2×#38611yescharacteristic
557C22#294912yes—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—42no—
567C4—42no—
568C4—84no—
569C4#190012yes—
570C4C22×#10011yescharacteristic
571C4C2×#41311yescharacteristic
572C4#300912yes—
573C4#304212yes—
574C2—22no—
575C2—22no—
576C2—22no—
577C2—44no—
578C2—82no—
579C2#2093311yescharacteristic
580C2C2×#190011yescharacteristic
581C2C2×#190211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4C2×C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21829C2semidirect
4. #17746C2semidirect
6. #9247C2semidirect
7. #8002C2semidirect
8. #7935C2semidirect
35. #1997C22semidirect
39. #1548C22semidirect
44. #1292C22semidirect
45. #1283C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4612
#602302
#218292
#177462
#174482
#92472
#80022
#79352