Finite Group Databasebeta

← #198341

Subgroups — #198341

Order 512.

1256 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 571 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#476C211yesmaximal, characteristic
2#60230C211yesmaximal, characteristic
3#21829C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17742C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17448C211yesmaximal, characteristic
6#9249C218yesmaximal, complemented
7#8002C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7935C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
10C22×C4×D4C2211yescharacteristic
11C2×#476—21no—
12C2×#476—22no—
13C2×#476—21no—
14C2×#476—21no—
15C2×#476—21no—
16C2×#476—22no—
17C2×#476C414yes—
18C2×#476C2214yes—
19#2975—21no—
20#2974—22no—
21#2974—22no—
22#2973—22no—
23#2972—21no—
24D4×M16—22no—
25D4×M16C2214yes—
26#2920C2211yescharacteristic
27#2920C2211yescharacteristic
28#2920C2211yescharacteristic
29#2920C2211yescharacteristic
30C22×#106C412yes—
31C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
32C22×#102C412yes—
33C2×#407—22no—
34#1997—22no—
35#1997C2214yescomplemented
36#1821—22no—
37#1556—22no—
38#1549C2214yescomplemented
39#1546—22no—
40#1490—22no—
41#1486C2214yes—
42#1478—21no—
43#1478—21no—
44#1292C2214yescomplemented
45#1283C2214yescomplemented
46C23×Q8—21no—
47C23×D4C2×C411yescharacteristic
48C24×C4—21no—
49C22×M16—24no—
50C23×C8C2×C412yes—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
62C2×C4⋊Q8C2312yes—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4C2×C412yes—
70C2×C4×D4D411yescharacteristic
71C2×C4×D4D412yes—
72C2×C4×D4D411yescharacteristic
73C2×C4×D4D411yescharacteristic
74C2×C4×D4D411yescharacteristic
75C2×C4×D4D412yes—
76C2×C4×D4C2312yes—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4C2×C412yes—
79C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C42C2311yescharacteristic
82#476—24no—
83#476—24no—
84#476—24no—
85#476—24no—
86#476—24no—
87#476—24no—
88#476—24no—
89#476—24no—
90#436—24no—
91#436—24no—
92#435—28no—
93#435—28no—
94C8×D4—24no—
95C8×D4—24no—
96#432—21no—
97#432—21no—
98#432—21no—
99#432—21no—
100#432—21no—
101#432—21no—
102#432—21no—
103#432D412yes—
104#431—21no—
105#431—21no—
106#431—21no—
107#431—21no—
108#431—21no—
109#431—21no—
110#431D412yes—
111#431C2312yes—
112C2×#106—24no—
113C2×#106—22no—
114C2×#106—22no—
115C2×#106C2×C418yes—
116#423—21no—
117#423D412yes—
118#423C2312yes—
119#423C2312yes—
120C2×C4⋊C8—21no—
121C2×C4⋊C8—21no—
122C2×C4⋊C8—21no—
123C2×C4⋊C8—21no—
124C2×C4⋊C8C2×C412yes—
125C2×C4⋊C8C2312yes—
126C2×#102—22no—
127C2×#102—24no—
128C2×#102—22no—
129C2×#102C2×C418yes—
130#407—24no—
131#407—24no—
132#407—21no—
133#407—24no—
134#407—21no—
135#407—21no—
136#407D412yes—
137C2×C22⋊C8—24no—
138C2×C22⋊C8—24no—
139C4×M16—21no—
140C4×M16—21no—
141C4×M16—21no—
142C4×M16C2312yes—
143#343—28no—
144#332—28no—
145D4⋊C8—24no—
146D4⋊C8—24no—
147C25—21no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—41no—
151C22×Q8—41no—
152C22×Q8—41no—
153C22×Q8—41no—
154C22×Q8—84no—
155C22×D4—24no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—42no—
160C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
161C22×D4C22⋊C412yes—
162C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
163C22×D4C22×C412yes—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—84no—
175C23×C4C22×C411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4#4111yescharacteristic
178C2×M16—22no—
179C2×M16—28no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—41no—
182C2×M16—88no—
183C2×M16C2×D414yes—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—28no—
187C22×C8—44no—
188C22×C8C22×C414yes—
189C4⋊Q8—22no—
190C4⋊Q8—22no—
191C4⋊Q8—22no—
192C4⋊Q8—22no—
193C4⋊Q8—22no—
194C4⋊Q8—22no—
195C4⋊Q8—22no—
196C4⋊Q8—22no—
197C4⋊Q8—41no—
198C4⋊Q8—41no—
199C4⋊Q8—41no—
200C4⋊Q8—41no—
201C4⋊Q8—41no—
202C4⋊Q8—41no—
203C4⋊Q8—41no—
204C4⋊Q8—41no—
205C4×D4—22no—
206C4×D4—22no—
207C4×D4—21no—
208C4×D4—22no—
209C4×D4—21no—
210C4×D4—21no—
211C4×D4—21no—
212C4×D4—22no—
213C4×D4—22no—
214C4×D4—21no—
215C4×D4—21no—
216C4×D4—21no—
217C4×D4—22no—
218C4×D4—21no—
219C4×D4—22no—
220C4×D4—22no—
221C4×D4C22⋊C412yes—
222C4×D4C22⋊C412yes—
223C4×D4C22⋊C412yes—
224C4×D4C22⋊C412yes—
225C4×D4C2×D412yes—
226C4×D4C2×D412yes—
227C4×D4C2×D412yes—
228C4×D4C2×D412yes—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—41no—
240C2×C4⋊C4—41no—
241C2×C4⋊C4—41no—
242C2×C4⋊C4—41no—
243C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
244C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C22×C414yes—
247C2×C4⋊C4C22×C412yes—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C42C22×C411yescharacteristic
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42#4111yescharacteristic
265C2×C42#4111yescharacteristic
266C2×C42#4111yescharacteristic
267C2×C42C2411yescharacteristic
268#106—28no—
269#106—28no—
270C4⋊C8—22no—
271C4⋊C8—22no—
272C4⋊C8—22no—
273C4⋊C8—22no—
274C4⋊C8—22no—
275C4⋊C8—22no—
276C4⋊C8—22no—
277C4⋊C8—22no—
278C4⋊C8—22no—
279C4⋊C8—22no—
280C4⋊C8—41no—
281C4⋊C8C2×D414yes—
282#102—28no—
283#102—28no—
284C22⋊C8—28no—
285C22⋊C8—28no—
286C22⋊C8—22no—
287C22⋊C8—22no—
288C22⋊C8—22no—
289C22⋊C8—22no—
290C22⋊C8—22no—
291C22⋊C8—41no—
292C22⋊C8—41no—
293C22⋊C8—41no—
294#97—22no—
295#97—22no—
296#97—41no—
297#97—41no—
298C4×C8—22no—
299C4×C8—22no—
300C4×C8—22no—
301C4×C8—41no—
302C24—21no—
303C24—22no—
304C24—22no—
305C24—21no—
306C24—44no—
307C24—82no—
308C24—82no—
309C24C4×D411yescharacteristic
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—84no—
315C2×Q8—84no—
316C2×Q8—84no—
317C2×Q8—84no—
318C2×Q8—84no—
319C2×Q8—84no—
320C2×D4—24no—
321C2×D4—24no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—44no—
332C2×D4—44no—
333C2×D4—44no—
334C2×D4#10114yes—
335C2×D4C2×C22⋊C412yes—
336C2×D4C2×C22⋊C412yes—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—24no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—48no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—82no—
358C22×C4—84no—
359C22×C4—82no—
360C22×C4—82no—
361C22×C4—84no—
362C22×C4—82no—
363C22×C4—84no—
364C22×C4—82no—
365C22×C4—84no—
366C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
367C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
368C22×C4C4×D411yescharacteristic
369C22×C4C4×D411yescharacteristic
370C22×C4C4×D411yescharacteristic
371C22×C4C4×D411yescharacteristic
372C22×C4C4×D411yescharacteristic
373C22×C4#12011yescharacteristic
374C22×C4#12011yescharacteristic
375C22×C4#12111yescharacteristic
376C22×C4#12111yescharacteristic
377C22×C4#12111yescharacteristic
378C22×C4#12111yescharacteristic
379C22×C4#12311yescharacteristic
380C22×C4#12311yescharacteristic
381C22×C4C23×C411yescharacteristic
382C22×C4C22×D411yescharacteristic
383C22×C4C2×#4111yescharacteristic
384M16—28no—
385M16—44no—
386M16—44no—
387M16—88no—
388M16—82no—
389C2×C8—24no—
390C2×C8—24no—
391C2×C8—24no—
392C2×C8—44no—
393C2×C8—44no—
394C2×C8—44no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—88no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—24no—
403C4⋊C4—24no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
411C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—22no—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—22no—
420C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
421C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
422C42C4×D411yescharacteristic
423C42C4×D411yescharacteristic
424C42#12011yescharacteristic
425C42#12011yescharacteristic
426C42#12111yescharacteristic
427C42#12111yescharacteristic
428C42#12111yescharacteristic
429C42#12111yescharacteristic
430C42#12311yescharacteristic
431C42#12311yescharacteristic
432C42C22×D411yescharacteristic
433C42C22×D411yescharacteristic
434C42C22×D411yescharacteristic
435C42C2×#4111yescharacteristic
436C23—22no—
437C23—22no—
438C23—22no—
439C23—22no—
440C23—24no—
441C23—22no—
442C23—44no—
443C23—44no—
444C23—42no—
445C23—44no—
446C23—44no—
447C23—81no—
448C23—82no—
449C23—81no—
450C23—82no—
451C23—81no—
452C23—81no—
453C23—816no—
454C23#38611yescharacteristic
455C23#38611yescharacteristic
456C23C2×C4×D411yescharacteristic
457Q8—84no—
458Q8—84no—
459Q8—84no—
460Q8—84no—
461D4—22no—
462D4—22no—
463D4—22no—
464D4—24no—
465D4—44no—
466D4—44no—
467D4—42no—
468D4C2×#10114yes—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—44no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—84no—
503C2×C4—84no—
504C2×C4—84no—
505C2×C4#38611yescharacteristic
506C2×C4#38611yescharacteristic
507C2×C4#38611yescharacteristic
508C2×C4#38611yescharacteristic
509C2×C4#38611yescharacteristic
510C2×C4#38611yescharacteristic
511C2×C4C2×#10112yes—
512C2×C4#41312yes—
513C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
514C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
515C2×C4C2×#12011yescharacteristic
516C2×C4C2×#12111yescharacteristic
517C2×C4C2×#12111yescharacteristic
518C2×C4C2×#12311yescharacteristic
519C2×C4#57714yes—
520C8—44no—
521C8—44no—
522C8—44no—
523C8—82no—
524C8—82no—
525C22—28no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—24no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—84no—
539C22—88no—
540C22—88no—
541C22—84no—
542C22#190112yes—
543C22#190312yes—
544C22C2×#38611yescharacteristic
545C22#294912yes—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—42no—
555C4—42no—
556C4—84no—
557C4#190112yes—
558C4C22×#10111yescharacteristic
559C4C2×#41311yescharacteristic
560C4#300912yes—
561C4#304212yes—
562C2—22no—
563C2—22no—
564C2—22no—
565C2—44no—
566C2—82no—
567C2#2093311yescharacteristic
568C2C2×#190111yescharacteristic
569C2C2×#190311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4C2×C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21829C2semidirect
4. #17742C2semidirect
6. #9249C2semidirect
7. #8002C2semidirect
8. #7935C2semidirect
35. #1997C22semidirect
38. #1549C22semidirect
44. #1292C22semidirect
45. #1283C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4762
#602302
#218292
#177422
#174482
#92492
#80022
#79352