Finite Group Databasebeta

← #198342

Subgroups — #198342

Order 512.

1201 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 589 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3101C211yesmaximal, characteristic
2#60230C211yesmaximal, characteristic
3#21831C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17747C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17448C211yesmaximal, characteristic
6#9249C214yesmaximal, complemented
7#9247C214yesmaximal, complemented
8#8000C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7936C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C22×C4×D4C2211yescharacteristic
12#3101—21no—
13#3101—22no—
14#3101—21no—
15#3101—22no—
16#3101—21no—
17#3101—21no—
18C2×#483C412yes—
19C2×#476C2212yes—
20C2×#461C2212yes—
21C2×#450C412yes—
22#2975—21no—
23#2974—22no—
24#2974—22no—
25#2973—22no—
26#2972—21no—
27C2×C4×SD16C414yes—
28D4×M16—22no—
29D4×M16C2214yes—
30#2920C2211yescharacteristic
31#2920C2211yescharacteristic
32#2920C2211yescharacteristic
33#2920C2211yescharacteristic
34C2×#431C2211yescharacteristic
35C2×#407—22no—
36#1998—22no—
37#1997C2212yescomplemented
38#1997C2212yescomplemented
39#1822—22no—
40#1559—22no—
41#1554—22no—
42#1549C2212yescomplemented
43#1548C2212yescomplemented
44#1490—21no—
45#1490—21no—
46#1486C2214yes—
47#1478—22no—
48#1292C2214yescomplemented
49#1283C2214yescomplemented
50C23×D4C2×C411yescharacteristic
51C24×C4—21no—
52C22×SD16C2×C414yes—
53C22×M16—24no—
54#533—21no—
55#533—21no—
56#533—21no—
57#533—21no—
58#533—21no—
59#533—21no—
60#533—21no—
61#533—21no—
62C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C2×#125—21no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×Q8C2×C412yes—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4C2×C412yes—
76C2×C4×D4D411yescharacteristic
77C2×C4×D4D412yes—
78C2×C4×D4D411yescharacteristic
79C2×C4×D4D412yes—
80C2×C4×D4D411yescharacteristic
81C2×C4×D4D411yescharacteristic
82C2×C4×D4C2312yes—
83C2×#117—21no—
84C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#483—22no—
88#483—24no—
89#483—22no—
90#476—22no—
91#476—22no—
92#476—22no—
93#476—22no—
94#461—22no—
95#461—22no—
96#461—22no—
97#461—22no—
98#450—22no—
99#450—24no—
100#450—22no—
101C4×SD16—24no—
102C4×SD16—24no—
103C4×SD16—24no—
104C4×SD16—24no—
105#436—24no—
106#436—24no—
107#435—28no—
108#435—28no—
109C8×D4—24no—
110C8×D4—24no—
111#432—21no—
112#432—21no—
113#432—21no—
114#432—21no—
115#432—21no—
116#432—21no—
117#432—21no—
118#432D412yes—
119#431—21no—
120#431—21no—
121#431—21no—
122#431—21no—
123#431—21no—
124#431—21no—
125#431—21no—
126#431—21no—
127#431—21no—
128#431—21no—
129#431D412yes—
130#431C2312yes—
131C2×#106C2×C414yes—
132#423—21no—
133#423D412yes—
134#423C2312yes—
135#423C2312yes—
136C2×C4⋊C8C2312yes—
137C2×#103C2×C414yes—
138C2×#102C2×C414yes—
139#407—24no—
140#407—24no—
141#407—21no—
142#407—24no—
143#407—21no—
144#407—21no—
145#407D412yes—
146C2×C22⋊C8—24no—
147C2×C22⋊C8—24no—
148C2×C22⋊C8C2×C412yes—
149C4×M16—21no—
150C4×M16—21no—
151C4×M16—21no—
152C4×M16C2312yes—
153C2×C4×C8C2×C412yes—
154#343—24no—
155#343—24no—
156#333—24no—
157#332—24no—
158D4⋊C8—24no—
159D4⋊C8—24no—
160C25—21no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8C22×C412yes—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—44no—
167C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
168C22×D4C22⋊C412yes—
169C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
170C22×D4C22×C412yes—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—84no—
181C23×C4C22×C411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4#4111yescharacteristic
184C2×SD16—24no—
185C2×SD16—24no—
186C2×SD16—48no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—28no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—41no—
191C2×M16—88no—
192C2×M16C2×D414yes—
193C22×C8—28no—
194C22×C8C22×C414yes—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203#125—41no—
204#125—41no—
205#125—41no—
206#125—41no—
207C22⋊Q8—22no—
208C22⋊Q8—22no—
209C22⋊Q8—22no—
210C22⋊Q8—22no—
211C22⋊Q8—41no—
212C22⋊Q8—41no—
213C22⋊Q8—41no—
214C22⋊Q8—41no—
215C4×Q8—22no—
216C4×Q8—22no—
217C4×Q8—22no—
218C4×Q8—22no—
219C4×Q8—41no—
220C4×Q8—41no—
221C4×Q8—41no—
222C4×Q8—41no—
223C4×D4—22no—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—21no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—21no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—21no—
230C4×D4—21no—
231C4×D4—21no—
232C4×D4—21no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—21no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—21no—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—22no—
239C4×D4C22⋊C412yes—
240C4×D4C22⋊C412yes—
241C4×D4C22⋊C412yes—
242C4×D4C22⋊C412yes—
243C4×D4C2×D412yes—
244C4×D4C2×D412yes—
245C4×D4C2×D412yes—
246C4×D4C2×D412yes—
247#117—41no—
248#117—41no—
249#117—41no—
250#117—41no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
261C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C22×C412yes—
263C2×C4⋊C4C22×C412yes—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42C22×C411yescharacteristic
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42#4111yescharacteristic
283C2×C42#4111yescharacteristic
284C2×C42#4111yescharacteristic
285C2×C42C2411yescharacteristic
286#106—24no—
287#106—24no—
288C4⋊C8—22no—
289C4⋊C8—22no—
290C4⋊C8—22no—
291C4⋊C8—22no—
292C4⋊C8—22no—
293C4⋊C8—22no—
294C4⋊C8—22no—
295C4⋊C8—22no—
296C4⋊C8—41no—
297C4⋊C8C2×D414yes—
298#103—24no—
299#103—24no—
300#102—24no—
301#102—24no—
302C22⋊C8—28no—
303C22⋊C8—28no—
304C22⋊C8—22no—
305C22⋊C8—22no—
306C22⋊C8—22no—
307C22⋊C8—22no—
308C22⋊C8—22no—
309C22⋊C8—22no—
310C22⋊C8—22no—
311C22⋊C8—41no—
312C22⋊C8—41no—
313C22⋊C8—41no—
314#97—22no—
315#97—22no—
316#97—41no—
317#97—41no—
318C4×C8—22no—
319C4×C8—22no—
320C4×C8—22no—
321C4×C8—22no—
322C4×C8—22no—
323C4×C8—41no—
324C24—21no—
325C24—22no—
326C24—22no—
327C24—21no—
328C24—44no—
329C24—82no—
330C24—82no—
331C24C4×D411yescharacteristic
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—22no—
334C2×Q8—44no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—82no—
338C2×D4—24no—
339C2×D4—24no—
340C2×D4—24no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—44no—
349C2×D4—44no—
350C2×D4—44no—
351C2×D4C2×C22⋊C412yes—
352C2×D4C2×C22⋊C412yes—
353C22×C4—24no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—48no—
370C22×C4—82no—
371C22×C4—84no—
372C22×C4—82no—
373C22×C4—82no—
374C22×C4—84no—
375C22×C4—82no—
376C22×C4—84no—
377C22×C4—81no—
378C22×C4—82no—
379C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
380C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
381C22×C4C4×D411yescharacteristic
382C22×C4C4×D411yescharacteristic
383C22×C4C4×D411yescharacteristic
384C22×C4C4×D411yescharacteristic
385C22×C4C4×D411yescharacteristic
386C22×C4#12011yescharacteristic
387C22×C4#12011yescharacteristic
388C22×C4#12111yescharacteristic
389C22×C4#12111yescharacteristic
390C22×C4#12111yescharacteristic
391C22×C4#12111yescharacteristic
392C22×C4#12311yescharacteristic
393C22×C4#12311yescharacteristic
394C22×C4C23×C411yescharacteristic
395C22×C4C22×D411yescharacteristic
396C22×C4C2×#4111yescharacteristic
397SD16—48no—
398SD16—48no—
399M16—28no—
400M16—44no—
401M16—44no—
402M16—88no—
403M16—82no—
404C2×C8—24no—
405C2×C8—24no—
406C2×C8—24no—
407C2×C8—44no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—88no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
428C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—42no—
439C42—42no—
440C42—42no—
441C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
442C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
443C42C4×D411yescharacteristic
444C42C4×D411yescharacteristic
445C42#12011yescharacteristic
446C42#12011yescharacteristic
447C42#12111yescharacteristic
448C42#12111yescharacteristic
449C42#12111yescharacteristic
450C42#12111yescharacteristic
451C42#12311yescharacteristic
452C42#12311yescharacteristic
453C42C22×D411yescharacteristic
454C42C22×D411yescharacteristic
455C42C22×D411yescharacteristic
456C42C2×#4111yescharacteristic
457C23—24no—
458C23—22no—
459C23—22no—
460C23—22no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—44no—
464C23—44no—
465C23—42no—
466C23—44no—
467C23—44no—
468C23—81no—
469C23—82no—
470C23—81no—
471C23—82no—
472C23—81no—
473C23—81no—
474C23—816no—
475C23#38611yescharacteristic
476C23#38611yescharacteristic
477C23C2×C4×D411yescharacteristic
478Q8—44no—
479Q8—82no—
480Q8—82no—
481Q8—82no—
482D4—24no—
483D4—22no—
484D4—22no—
485D4—22no—
486D4—44no—
487D4—44no—
488D4—42no—
489D4#41314yes—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4#38611yescharacteristic
526C2×C4#38611yescharacteristic
527C2×C4#38611yescharacteristic
528C2×C4#38611yescharacteristic
529C2×C4#38611yescharacteristic
530C2×C4#38611yescharacteristic
531C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
532C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
533C2×C4C2×#12011yescharacteristic
534C2×C4C2×#12111yescharacteristic
535C2×C4C2×#12111yescharacteristic
536C2×C4C2×#12311yescharacteristic
537C2×C4#57714yes—
538C8—44no—
539C8—44no—
540C8—44no—
541C8—82no—
542C8—82no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—24no—
552C22—44no—
553C22—42no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—88no—
559C22—84no—
560C22—88no—
561C22—84no—
562C22C2×#38611yescharacteristic
563C22#294912yes—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—42no—
574C4—42no—
575C4—82no—
576C4—82no—
577C4C2×#41312yes—
578C4#300912yes—
579C4#304212yes—
580C2—22no—
581C2—41no—
582C2—41no—
583C2—44no—
584C2—82no—
585C2#2093311yescharacteristic
586C2#2098911yescharacteristic
587C2#2099511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4C2×C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21831C2semidirect
4. #17747C2semidirect
6. #9249C2semidirect
7. #9247C2semidirect
8. #8000C2semidirect
9. #7936C2semidirect
37. #1997C22semidirect
38. #1997C22semidirect
42. #1549C22semidirect
43. #1548C22semidirect
48. #1292C22semidirect
49. #1283C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31012
#602302
#218312
#177472
#174482
#92492
#92472
#80002
#79362