Finite Group Databasebeta

← #198344

Subgroups — #198344

Order 512.

1552 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 621 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#459C211yesmaximal, characteristic
2#60230C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21797C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17741C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17448C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9253C218yesmaximal, complemented
7#8002C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7935C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×D8C412yes—
10C22×#127C2211yescharacteristic
11C22×C4×D4C2211yescharacteristic
12C2×#459—21no—
13C2×#459—22no—
14C2×#459—21no—
15C2×#459—21no—
16C2×#459—21no—
17C2×#459—22no—
18C2×#459C414yes—
19C2×#459C2214yes—
20#2975—21no—
21#2974—22no—
22#2974—22no—
23#2973—22no—
24#2972—21no—
25D4×M16—22no—
26D4×M16C2214yescomplemented
27#2920C2211yescharacteristic
28#2920C2211yescharacteristic
29#2920C2211yescharacteristic
30#2920C2211yescharacteristic
31C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
32C22×#102C412yes—
33C2×#407—22no—
34#1965—22no—
35#1965C2214yescomplemented
36#1783—22no—
37#1555—22no—
38#1545—22no—
39#1545C2214yescomplemented
40#1490—22no—
41#1486C2214yescomplemented
42#1478—21no—
43#1478—21no—
44#1292C2214yescomplemented
45#1283C2214yescomplemented
46C23×D4—21no—
47C23×D4—21no—
48C23×D4C2×C411yescharacteristic
49C23×D4C2×C412yes—
50C24×C4—21no—
51C22×D8—22no—
52C22×D8—24no—
53C22×D8—22no—
54C22×D8—48no—
55C22×D8C2×C418yes—
56C22×M16—24no—
57C23×C8C2×C412yes—
58C2×#127—21no—
59C2×#127—21no—
60C2×#127—21no—
61C2×#127—21no—
62C2×#127—21no—
63C2×#127—21no—
64C2×#127—21no—
65C2×#127—21no—
66C2×#127—21no—
67C2×#127—21no—
68C2×#127C2×C412yes—
69C2×#127C2312yes—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4C2×C412yes—
77C2×C4×D4D411yescharacteristic
78C2×C4×D4D412yes—
79C2×C4×D4D411yescharacteristic
80C2×C4×D4D411yescharacteristic
81C2×C4×D4D411yescharacteristic
82C2×C4×D4D412yes—
83C2×C4×D4C2312yes—
84C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#459—24no—
88#459—24no—
89#459—24no—
90#459—24no—
91#459—24no—
92#459—24no—
93#459—24no—
94#459—24no—
95#436—24no—
96#436—24no—
97#435—28no—
98#435—28no—
99C8×D4—24no—
100C8×D4—24no—
101#432—21no—
102#432—21no—
103#432—21no—
104#432—21no—
105#432—21no—
106#432—21no—
107#432—21no—
108#432D412yes—
109#431—21no—
110#431—21no—
111#431—21no—
112#431—21no—
113#431—21no—
114#431—21no—
115#431D412yes—
116#431C2312yes—
117#423—21no—
118#423D412yes—
119#423C2312yes—
120#423C2312yes—
121C2×C4⋊C8—21no—
122C2×C4⋊C8—21no—
123C2×C4⋊C8—21no—
124C2×C4⋊C8—21no—
125C2×C4⋊C8C2×C412yes—
126C2×C4⋊C8C2312yes—
127C2×#102—24no—
128C2×#102—22no—
129C2×#102—22no—
130C2×#102C2×C418yes—
131C2×#100—28no—
132#407—24no—
133#407—24no—
134#407—21no—
135#407—24no—
136#407—21no—
137#407—21no—
138#407D412yes—
139C2×C22⋊C8—24no—
140C2×C22⋊C8—24no—
141C4×M16—21no—
142C4×M16—21no—
143C4×M16—21no—
144C4×M16C2312yes—
145#331—28no—
146D4⋊C8—24no—
147D4⋊C8—24no—
148C25—21no—
149C25—22no—
150C22×D4—24no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—42no—
164C22×D4—44no—
165C22×D4—44no—
166C22×D4—41no—
167C22×D4—41no—
168C22×D4—41no—
169C22×D4—41no—
170C22×D4—41no—
171C22×D4—41no—
172C22×D4—41no—
173C22×D4—41no—
174C22×D4—84no—
175C22×D4—84no—
176C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
177C22×D4C22⋊C412yes—
178C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
179C22×D4C22×C412yes—
180C22×D4C22×C414yes—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—84no—
191C23×C4C22×C411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4#4111yescharacteristic
194C2×D8—28no—
195C2×D8—28no—
196C2×D8—416no—
197C2×D8—48no—
198C2×D8—48no—
199C2×D8—416no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—28no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—41no—
204C2×M16—88no—
205C2×M16C2×D414yes—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—28no—
209C22×C8—44no—
210C22×C8C22×C414yes—
211#127—22no—
212#127—22no—
213#127—22no—
214#127—22no—
215#127—22no—
216#127—22no—
217#127—22no—
218#127—22no—
219#127—41no—
220#127—41no—
221#127—41no—
222#127—41no—
223#127—41no—
224#127—41no—
225#127—41no—
226#127—41no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—21no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—21no—
232C4×D4—21no—
233C4×D4—21no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—21no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4—21no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4C22⋊C412yes—
244C4×D4C22⋊C412yes—
245C4×D4C22⋊C412yes—
246C4×D4C22⋊C412yes—
247C4×D4C2×D412yes—
248C4×D4C2×D412yes—
249C4×D4C2×D412yes—
250C4×D4C2×D412yes—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
255C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C22×C412yes—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C42C22×C411yescharacteristic
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42#4111yescharacteristic
275C2×C42#4111yescharacteristic
276C2×C42#4111yescharacteristic
277C2×C42C2411yescharacteristic
278C4⋊C8—22no—
279C4⋊C8—22no—
280C4⋊C8—22no—
281C4⋊C8—22no—
282C4⋊C8—22no—
283C4⋊C8—22no—
284C4⋊C8—22no—
285C4⋊C8—22no—
286C4⋊C8—22no—
287C4⋊C8—22no—
288C4⋊C8—41no—
289C4⋊C8C2×D414yes—
290#102—28no—
291#102—28no—
292#100—88no—
293C22⋊C8—28no—
294C22⋊C8—28no—
295C22⋊C8—22no—
296C22⋊C8—22no—
297C22⋊C8—22no—
298C22⋊C8—22no—
299C22⋊C8—22no—
300C22⋊C8—41no—
301C22⋊C8—41no—
302C22⋊C8—41no—
303#97—22no—
304#97—22no—
305#97—41no—
306#97—41no—
307C4×C8—22no—
308C4×C8—22no—
309C4×C8—22no—
310C4×C8—41no—
311C24—21no—
312C24—22no—
313C24—22no—
314C24—21no—
315C24—24no—
316C24—44no—
317C24—42no—
318C24—42no—
319C24—82no—
320C24—82no—
321C24—84no—
322C24—84no—
323C24—84no—
324C24C4×D411yescharacteristic
325C2×D4—24no—
326C2×D4—24no—
327C2×D4—24no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—24no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—44no—
339C2×D4—44no—
340C2×D4—44no—
341C2×D4—44no—
342C2×D4—44no—
343C2×D4—44no—
344C2×D4—44no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—48no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—44no—
357C2×D4—44no—
358C2×D4—84no—
359C2×D4—84no—
360C2×D4—84no—
361C2×D4—84no—
362C2×D4—84no—
363C2×D4—84no—
364C2×D4—84no—
365C2×D4—84no—
366C2×D4—84no—
367C2×D4—84no—
368C2×D4—84no—
369C2×D4—84no—
370C2×D4—84no—
371C2×D4—84no—
372C2×D4#10014yescomplemented
373C2×D4C2×C22⋊C412yes—
374C2×D4C2×C22⋊C412yes—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—48no—
392C22×C4—82no—
393C22×C4—84no—
394C22×C4—82no—
395C22×C4—82no—
396C22×C4—84no—
397C22×C4—82no—
398C22×C4—84no—
399C22×C4—82no—
400C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
401C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
402C22×C4C4×D411yescharacteristic
403C22×C4C4×D411yescharacteristic
404C22×C4C4×D411yescharacteristic
405C22×C4C4×D411yescharacteristic
406C22×C4C4×D411yescharacteristic
407C22×C4#12011yescharacteristic
408C22×C4#12011yescharacteristic
409C22×C4#12111yescharacteristic
410C22×C4#12111yescharacteristic
411C22×C4#12111yescharacteristic
412C22×C4#12111yescharacteristic
413C22×C4#12311yescharacteristic
414C22×C4#12311yescharacteristic
415C22×C4C23×C411yescharacteristic
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417C22×C4C2×#4111yescharacteristic
418D8—416no—
419D8—416no—
420M16—28no—
421M16—44no—
422M16—44no—
423M16—88no—
424M16—82no—
425C2×C8—24no—
426C2×C8—24no—
427C2×C8—24no—
428C2×C8—44no—
429C2×C8—44no—
430C2×C8—44no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—88no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
439C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—22no—
448C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
449C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
450C42C4×D411yescharacteristic
451C42C4×D411yescharacteristic
452C42#12011yescharacteristic
453C42#12011yescharacteristic
454C42#12111yescharacteristic
455C42#12111yescharacteristic
456C42#12111yescharacteristic
457C42#12111yescharacteristic
458C42#12311yescharacteristic
459C42#12311yescharacteristic
460C42C22×D411yescharacteristic
461C42C22×D411yescharacteristic
462C42C22×D411yescharacteristic
463C42C2×#4111yescharacteristic
464C23—22no—
465C23—22no—
466C23—22no—
467C23—22no—
468C23—24no—
469C23—22no—
470C23—44no—
471C23—44no—
472C23—42no—
473C23—44no—
474C23—44no—
475C23—44no—
476C23—48no—
477C23—81no—
478C23—82no—
479C23—81no—
480C23—82no—
481C23—81no—
482C23—81no—
483C23—816no—
484C23—84no—
485C23—84no—
486C23—84no—
487C23—84no—
488C23—84no—
489C23—84no—
490C23—84no—
491C23—84no—
492C23—1616no—
493C23#38611yescharacteristic
494C23#38611yescharacteristic
495C23C2×C4×D411yescharacteristic
496D4—22no—
497D4—22no—
498D4—22no—
499D4—24no—
500D4—44no—
501D4—44no—
502D4—44no—
503D4—44no—
504D4—42no—
505D4—84no—
506D4—84no—
507D4—84no—
508D4—84no—
509D4—84no—
510D4—84no—
511D4—84no—
512D4—84no—
513D4—84no—
514D4—84no—
515D4—84no—
516D4C2×#10014yes—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4#38611yescharacteristic
550C2×C4#38611yescharacteristic
551C2×C4#38611yescharacteristic
552C2×C4#38611yescharacteristic
553C2×C4#38611yescharacteristic
554C2×C4#38611yescharacteristic
555C2×C4C2×#10012yes—
556C2×C4#41312yes—
557C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
558C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
559C2×C4C2×#12011yescharacteristic
560C2×C4C2×#12111yescharacteristic
561C2×C4C2×#12111yescharacteristic
562C2×C4C2×#12311yescharacteristic
563C2×C4#57614yes—
564C8—44no—
565C8—44no—
566C8—44no—
567C8—82no—
568C8—82no—
569C22—28no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—24no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—84no—
583C22—88no—
584C22—88no—
585C22—84no—
586C22—84no—
587C22—84no—
588C22—84no—
589C22—168no—
590C22—168no—
591C22—168no—
592C22#190012yes—
593C22#190312yes—
594C22C2×#38611yescharacteristic
595C22#294812yes—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—42no—
605C4—42no—
606C4#190012yes—
607C4C22×#10011yescharacteristic
608C4C2×#41311yescharacteristic
609C4#300812yes—
610C4#304112yes—
611C2—22no—
612C2—22no—
613C2—22no—
614C2—44no—
615C2—82no—
616C2—164no—
617C2#2093411yescharacteristic
618C2C2×#190011yescharacteristic
619C2C2×#190311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#459C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60230C2semidirect
3. #21797C2semidirect
4. #17741C2semidirect
5. #17448C2semidirect
6. #9253C2semidirect
7. #8002C2semidirect
8. #7935C2semidirect
26. D4×M16C22semidirect
35. #1965C22semidirect
39. #1545C22semidirect
41. #1486C22semidirect
44. #1292C22semidirect
45. #1283C22semidirect
372. C2×D4#100semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4592
#602302
#217972
#177412
#174482
#92532
#80022
#79352