Finite Group Databasebeta

← #198345

Subgroups — #198345

Order 512.

1287 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 621 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3100C211yesmaximal, characteristic
2#60230C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21800C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17743C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17448C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9253C214yesmaximal, complemented
7#9251C214yesmaximal, complemented
8#8000C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7936C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C22×C4×D4C2211yescharacteristic
12#3100—21no—
13#3100—22no—
14#3100—21no—
15#3100—22no—
16#3100—21no—
17#3100—21no—
18C2×#480C412yes—
19C2×#474C2212yes—
20C2×#459C2212yes—
21C2×#447C412yes—
22#2975—21no—
23#2974—22no—
24#2974—22no—
25#2973—22no—
26#2972—21no—
27C2×C4×D8C414yes—
28D4×M16—22no—
29D4×M16C2214yes—
30#2920C2211yescharacteristic
31#2920C2211yescharacteristic
32#2920C2211yescharacteristic
33#2920C2211yescharacteristic
34C2×#431C2211yescharacteristic
35C2×#407—22no—
36#1967—22no—
37#1966C2212yescomplemented
38#1965C2212yescomplemented
39#1785—22no—
40#1557—22no—
41#1553—22no—
42#1546C2212yescomplemented
43#1545C2212yescomplemented
44#1490—21no—
45#1490—21no—
46#1486C2214yes—
47#1478—22no—
48#1292C2214yescomplemented
49#1283C2214yescomplemented
50C22×#41—21no—
51C23×D4C2×C411yescharacteristic
52C24×C4—21no—
53C22×D8C2×C414yes—
54C22×M16—24no—
55#532—21no—
56#532—21no—
57#532—21no—
58#532—21no—
59#532—21no—
60#532—21no—
61#532—21no—
62#532—21no—
63C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C2×#127C2311yescharacteristic
65C2×#124—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121C2×C412yes—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4C2×C412yes—
76C2×C4×D4C2×C412yes—
77C2×C4×D4D411yescharacteristic
78C2×C4×D4D412yes—
79C2×C4×D4D411yescharacteristic
80C2×C4×D4D412yes—
81C2×C4×D4D411yescharacteristic
82C2×C4×D4D411yescharacteristic
83C2×C4×D4C2312yes—
84C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#480—22no—
88#480—24no—
89#480—22no—
90#474—22no—
91#474—22no—
92#474—22no—
93#474—22no—
94#459—22no—
95#459—22no—
96#459—22no—
97#459—22no—
98#447—22no—
99#447—24no—
100#447—22no—
101C4×D8—24no—
102C4×D8—24no—
103C4×D8—24no—
104C4×D8—24no—
105#436—24no—
106#436—24no—
107#435—28no—
108#435—28no—
109C8×D4—24no—
110C8×D4—24no—
111#432—21no—
112#432—21no—
113#432—21no—
114#432—21no—
115#432—21no—
116#432—21no—
117#432—21no—
118#432D412yes—
119#431—21no—
120#431—21no—
121#431—21no—
122#431—21no—
123#431—21no—
124#431—21no—
125#431—21no—
126#431—21no—
127#431—21no—
128#431—21no—
129#431D412yes—
130#431C2312yes—
131C2×#107C2×C414yes—
132#423—21no—
133#423D412yes—
134#423C2312yes—
135#423C2312yes—
136C2×C4⋊C8C2312yes—
137C2×#102C2×C414yes—
138C2×#102C2×C414yes—
139C2×#101—24no—
140C2×#100—24no—
141#407—24no—
142#407—24no—
143#407—21no—
144#407—24no—
145#407—21no—
146#407—21no—
147#407D412yes—
148C2×C22⋊C8—24no—
149C2×C22⋊C8—24no—
150C2×C22⋊C8C2×C412yes—
151C4×M16—21no—
152C4×M16—21no—
153C4×M16—21no—
154C4×M16C2312yes—
155C2×C4×C8C2×C412yes—
156#332—24no—
157#331—24no—
158D4⋊C8—24no—
159D4⋊C8—24no—
160C25—21no—
161C2×#41—41no—
162C2×#41—41no—
163C2×#41—41no—
164C2×#41—41no—
165C2×#41—84no—
166C22×Q8—21no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—44no—
174C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
175C22×D4C22⋊C412yes—
176C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
177C22×D4C22×C412yes—
178C22×D4C22×C412yes—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—84no—
190C23×C4C22×C411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4#4111yescharacteristic
193C2×D8—24no—
194C2×D8—24no—
195C2×D8—48no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—28no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—41no—
200C2×M16—84no—
201C2×M16—84no—
202C2×M16C2×D414yes—
203C22×C8—28no—
204C22×C8C22×C414yes—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209#127—21no—
210#127—21no—
211#127—21no—
212#127—21no—
213#124—41no—
214#124—41no—
215#124—41no—
216#124—41no—
217#121—22no—
218#121—22no—
219#121—22no—
220#121—22no—
221#121—41no—
222#121—41no—
223#121—41no—
224#121—41no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—21no—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—21no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—21no—
236C4×D4—21no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4—21no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—41no—
246C4×D4—41no—
247C4×D4—41no—
248C4×D4—41no—
249C4×D4C22⋊C412yes—
250C4×D4C22⋊C412yes—
251C4×D4C22⋊C412yes—
252C4×D4C22⋊C412yes—
253C4×D4C2×D412yes—
254C4×D4C2×D412yes—
255C4×D4C2×D412yes—
256C4×D4C2×D412yes—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
263C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C22×C412yes—
265C2×C4⋊C4C22×C412yes—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C42C22×C411yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42#4111yescharacteristic
285C2×C42#4111yescharacteristic
286C2×C42#4111yescharacteristic
287C2×C42C2411yescharacteristic
288#107—24no—
289#107—24no—
290C4⋊C8—22no—
291C4⋊C8—22no—
292C4⋊C8—22no—
293C4⋊C8—22no—
294C4⋊C8—22no—
295C4⋊C8—22no—
296C4⋊C8—22no—
297C4⋊C8—22no—
298C4⋊C8—41no—
299C4⋊C8C2×D414yes—
300#102—24no—
301#102—24no—
302#102—24no—
303#102—24no—
304#101—84no—
305#100—84no—
306C22⋊C8—28no—
307C22⋊C8—28no—
308C22⋊C8—22no—
309C22⋊C8—22no—
310C22⋊C8—22no—
311C22⋊C8—22no—
312C22⋊C8—22no—
313C22⋊C8—22no—
314C22⋊C8—22no—
315C22⋊C8—41no—
316C22⋊C8—41no—
317C22⋊C8—41no—
318#97—22no—
319#97—22no—
320#97—41no—
321#97—41no—
322C4×C8—22no—
323C4×C8—22no—
324C4×C8—22no—
325C4×C8—22no—
326C4×C8—22no—
327C4×C8—41no—
328C24—21no—
329C24—22no—
330C24—22no—
331C24—21no—
332C24—22no—
333C24—44no—
334C24—82no—
335C24—82no—
336C24C4×D411yescharacteristic
337#41—84no—
338#41—84no—
339#41—84no—
340#41—84no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—44no—
344C2×D4—24no—
345C2×D4—24no—
346C2×D4—24no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—44no—
357C2×D4—44no—
358C2×D4—44no—
359C2×D4—44no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—44no—
367C2×D4—84no—
368C2×D4—82no—
369C2×D4C2×C22⋊C412yes—
370C2×D4C2×C22⋊C412yes—
371C22×C4—24no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—44no—
387C22×C4—44no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—82no—
391C22×C4—84no—
392C22×C4—82no—
393C22×C4—82no—
394C22×C4—84no—
395C22×C4—82no—
396C22×C4—82no—
397C22×C4—82no—
398C22×C4—84no—
399C22×C4—81no—
400C22×C4—82no—
401C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
402C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
403C22×C4C4×D411yescharacteristic
404C22×C4C4×D411yescharacteristic
405C22×C4C4×D411yescharacteristic
406C22×C4C4×D411yescharacteristic
407C22×C4C4×D411yescharacteristic
408C22×C4#12011yescharacteristic
409C22×C4#12011yescharacteristic
410C22×C4#12111yescharacteristic
411C22×C4#12111yescharacteristic
412C22×C4#12111yescharacteristic
413C22×C4#12111yescharacteristic
414C22×C4#12311yescharacteristic
415C22×C4#12311yescharacteristic
416C22×C4C23×C411yescharacteristic
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418C22×C4C2×#4111yescharacteristic
419D8—48no—
420D8—48no—
421M16—24no—
422M16—24no—
423M16—44no—
424M16—44no—
425M16—88no—
426M16—82no—
427C2×C8—24no—
428C2×C8—24no—
429C2×C8—24no—
430C2×C8—44no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—88no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
443C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—42no—
456C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
457C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
458C42C4×D411yescharacteristic
459C42C4×D411yescharacteristic
460C42#12011yescharacteristic
461C42#12011yescharacteristic
462C42#12111yescharacteristic
463C42#12111yescharacteristic
464C42#12111yescharacteristic
465C42#12111yescharacteristic
466C42#12311yescharacteristic
467C42#12311yescharacteristic
468C42C22×D411yescharacteristic
469C42C22×D411yescharacteristic
470C42C22×D411yescharacteristic
471C42C2×#4111yescharacteristic
472C23—24no—
473C23—22no—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—44no—
479C23—44no—
480C23—42no—
481C23—44no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—44no—
486C23—81no—
487C23—82no—
488C23—81no—
489C23—82no—
490C23—81no—
491C23—81no—
492C23—82no—
493C23—82no—
494C23—816no—
495C23#38611yescharacteristic
496C23#38611yescharacteristic
497C23C2×C4×D411yescharacteristic
498Q8—82no—
499Q8—82no—
500D4—24no—
501D4—22no—
502D4—22no—
503D4—22no—
504D4—44no—
505D4—44no—
506D4—42no—
507D4—44no—
508D4—82no—
509D4—82no—
510D4—82no—
511D4—84no—
512D4—84no—
513D4—82no—
514D4—82no—
515D4#41314yes—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—84no—
548C2×C4—84no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4#38611yescharacteristic
553C2×C4#38611yescharacteristic
554C2×C4#38611yescharacteristic
555C2×C4#38611yescharacteristic
556C2×C4#38611yescharacteristic
557C2×C4#38611yescharacteristic
558C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
559C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
560C2×C4C2×#12011yescharacteristic
561C2×C4C2×#12111yescharacteristic
562C2×C4C2×#12111yescharacteristic
563C2×C4C2×#12311yescharacteristic
564C2×C4#57614yes—
565C8—44no—
566C8—44no—
567C8—44no—
568C8—82no—
569C8—82no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—24no—
579C22—44no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—84no—
586C22—84no—
587C22—84no—
588C22—88no—
589C22—84no—
590C22—82no—
591C22—82no—
592C22—82no—
593C22—164no—
594C22C2×#38611yescharacteristic
595C22#294812yes—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—42no—
606C4—42no—
607C4—82no—
608C4C2×#41312yes—
609C4#300812yes—
610C4#304112yes—
611C2—22no—
612C2—41no—
613C2—41no—
614C2—44no—
615C2—82no—
616C2—162no—
617C2#2093411yescharacteristic
618C2#2098911yescharacteristic
619C2#2099511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3100C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60230C2semidirect
3. #21800C2semidirect
4. #17743C2semidirect
5. #17448C2semidirect
6. #9253C2semidirect
7. #9251C2semidirect
8. #8000C2semidirect
9. #7936C2semidirect
37. #1966C22semidirect
38. #1965C22semidirect
42. #1546C22semidirect
43. #1545C22semidirect
48. #1292C22semidirect
49. #1283C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31002
#602302
#218002
#177432
#174482
#92532
#92512
#80002
#79362