Finite Group Databasebeta

← #198351

Subgroups — #198351

Order 512.

1133 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3103C211yesmaximal, characteristic
2#60248C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21800C211yesmaximal, characteristic
4#17743C211yesmaximal, characteristic
5#17449C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9254C214yesmaximal, complemented
7#9252C214yesmaximal, complemented
8#8000C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7936C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
12#3103—21no—
13#3103—21no—
14#3103—22no—
15#3103—22no—
16#3103—21no—
17#3103—21no—
18C2×#481C412yes—
19C2×#475C2212yes—
20C2×#460C2212yes—
21C2×#448C412yes—
22#2984—22no—
23#2984—22no—
24#2983—22no—
25#2983—21no—
26#2982—21no—
27Q8×M16—22no—
28Q8×M16C2214yes—
29C2×C4×SD16C414yes—
30#2920—22no—
31#2920C2211yescharacteristic
32#2920C2211yescharacteristic
33#2920C2211yescharacteristic
34#2920C2211yescharacteristic
35C2×#431C2211yescharacteristic
36#1967—22no—
37#1966C2212yes—
38#1965C2212yes—
39#1785—22no—
40#1557—22no—
41#1553—22no—
42#1546C2212yes—
43#1545C2212yes—
44#1491—21no—
45#1491—21no—
46#1487C2214yes—
47#1479—22no—
48#1292C2214yes—
49#1283C2214yes—
50C22×#41—21no—
51C23×Q8C2×C411yescharacteristic
52C22×SD16C2×C414yes—
53#532—21no—
54#532—21no—
55#532—21no—
56#532—21no—
57#532—21no—
58#532—21no—
59#532—21no—
60#532—21no—
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×#127C2311yescharacteristic
63C2×#124—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121C2×C412yes—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×Q8C2×C412yes—
73C2×C4×Q8D411yescharacteristic
74C2×C4×Q8D411yescharacteristic
75C2×C4×Q8D412yes—
76C2×C4×Q8D412yes—
77C2×C4×Q8D411yescharacteristic
78C2×C4×Q8D411yescharacteristic
79C2×C4×Q8C2312yes—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4C2×C412yes—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
84C22×C42—21no—
85C22×C42C2311yescharacteristic
86#481—24no—
87#481—22no—
88#481—22no—
89#475—22no—
90#475—22no—
91#475—22no—
92#475—22no—
93#460—22no—
94#460—22no—
95#460—22no—
96#460—22no—
97#448—22no—
98#448—24no—
99#448—22no—
100#446—28no—
101#446—24no—
102#446—24no—
103#446—28no—
104C8×Q8—24no—
105C8×Q8—24no—
106C4×SD16—24no—
107C4×SD16—24no—
108C4×SD16—24no—
109C4×SD16—24no—
110#432—24no—
111#432—24no—
112#432—21no—
113#432—21no—
114#432—21no—
115#432—21no—
116#432—21no—
117#432—21no—
118#432—21no—
119#432D412yes—
120#431—24no—
121#431—24no—
122#431—21no—
123#431—21no—
124#431—21no—
125#431—21no—
126#431—21no—
127#431—21no—
128#431—21no—
129#431—21no—
130#431—21no—
131#431—21no—
132#431D412yes—
133#431C2312yes—
134C2×#106C2×C414yes—
135#423—24no—
136#423—21no—
137#423D412yes—
138#423C2312yes—
139#423C2312yes—
140C2×C4⋊C8C2312yes—
141C2×#103C2×C414yes—
142C2×#102C2×C414yes—
143C2×#101—24no—
144C2×#100—24no—
145#407—21no—
146#407—21no—
147#407—21no—
148#407D412yes—
149C2×C22⋊C8C2×C412yes—
150C4×M16—24no—
151C4×M16—21no—
152C4×M16—21no—
153C4×M16—21no—
154C4×M16C2312yes—
155C2×C4×C8C2×C412yes—
156#332—24no—
157#331—24no—
158Q8⋊C8—24no—
159Q8⋊C8—24no—
160C2×#41—41no—
161C2×#41—41no—
162C2×#41—41no—
163C2×#41—41no—
164C2×#41—84no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—44no—
170C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
171C22×Q8C22⋊C412yes—
172C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
173C22×Q8C22×C412yes—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4C22×C412yes—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4C22×C411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4#4111yescharacteristic
184C2×SD16—24no—
185C2×SD16—24no—
186C2×SD16—48no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—41no—
190C2×M16C2×D414yes—
191C22×C8C22×C414yes—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196#127—21no—
197#127—21no—
198#127—21no—
199#127—21no—
200#124—41no—
201#124—41no—
202#124—41no—
203#124—41no—
204#121—22no—
205#121—22no—
206#121—22no—
207#121—22no—
208#121—41no—
209#121—41no—
210#121—41no—
211#121—41no—
212C4×Q8—22no—
213C4×Q8—22no—
214C4×Q8—21no—
215C4×Q8—22no—
216C4×Q8—21no—
217C4×Q8—22no—
218C4×Q8—21no—
219C4×Q8—21no—
220C4×Q8—21no—
221C4×Q8—21no—
222C4×Q8—22no—
223C4×Q8—21no—
224C4×Q8—21no—
225C4×Q8—22no—
226C4×Q8—22no—
227C4×Q8—22no—
228C4×Q8C22⋊C412yes—
229C4×Q8C22⋊C412yes—
230C4×Q8C22⋊C412yes—
231C4×Q8C22⋊C412yes—
232C4×Q8C2×D412yes—
233C4×Q8C2×D412yes—
234C4×Q8C2×D412yes—
235C4×Q8C2×D412yes—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—41no—
241C4×D4—41no—
242C4×D4—41no—
243C4×D4—41no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
257C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C22×C412yes—
260C2×C4⋊C4C22×C412yes—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42C22×C411yescharacteristic
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42#4111yescharacteristic
280C2×C42#4111yescharacteristic
281C2×C42#4111yescharacteristic
282C2×C42C2411yescharacteristic
283#106—24no—
284#106—24no—
285C4⋊C8—28no—
286C4⋊C8—28no—
287C4⋊C8—22no—
288C4⋊C8—22no—
289C4⋊C8—22no—
290C4⋊C8—22no—
291C4⋊C8—22no—
292C4⋊C8—22no—
293C4⋊C8—22no—
294C4⋊C8—22no—
295C4⋊C8—41no—
296C4⋊C8C2×D414yes—
297#103—24no—
298#103—24no—
299#102—24no—
300#102—24no—
301#101—84no—
302#100—84no—
303C22⋊C8—22no—
304C22⋊C8—22no—
305C22⋊C8—22no—
306C22⋊C8—22no—
307C22⋊C8—22no—
308C22⋊C8—22no—
309C22⋊C8—22no—
310C22⋊C8—41no—
311C22⋊C8—41no—
312C22⋊C8—41no—
313#97—28no—
314#97—22no—
315#97—22no—
316#97—41no—
317#97—41no—
318C4×C8—28no—
319C4×C8—22no—
320C4×C8—22no—
321C4×C8—22no—
322C4×C8—22no—
323C4×C8—22no—
324C4×C8—41no—
325C24—22no—
326C24C4×D411yescharacteristic
327#41—84no—
328#41—84no—
329#41—84no—
330#41—84no—
331C2×Q8—24no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—22no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—24no—
337C2×Q8—24no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—44no—
342C2×Q8—44no—
343C2×Q8—44no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—44no—
347C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
348C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—44no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—44no—
359C2×D4—84no—
360C2×D4—82no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—24no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—44no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—84no—
376C22×C4—81no—
377C22×C4—82no—
378C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
379C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
380C22×C4C4×D411yescharacteristic
381C22×C4C4×D411yescharacteristic
382C22×C4C4×D411yescharacteristic
383C22×C4C4×D411yescharacteristic
384C22×C4C4×D411yescharacteristic
385C22×C4#12011yescharacteristic
386C22×C4#12011yescharacteristic
387C22×C4#12111yescharacteristic
388C22×C4#12111yescharacteristic
389C22×C4#12111yescharacteristic
390C22×C4#12111yescharacteristic
391C22×C4#12311yescharacteristic
392C22×C4#12311yescharacteristic
393C22×C4C23×C411yescharacteristic
394C22×C4C22×D411yescharacteristic
395C22×C4C2×#4111yescharacteristic
396SD16—48no—
397SD16—48no—
398M16—24no—
399M16—24no—
400M16—44no—
401M16—44no—
402M16—82no—
403C2×C8—24no—
404C2×C8—24no—
405C2×C8—24no—
406C2×C8—44no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—42no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
426C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—42no—
431C42—22no—
432C42—22no—
433C42—22no—
434C42—22no—
435C42—22no—
436C42—22no—
437C42—22no—
438C42—22no—
439C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
440C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
441C42C4×D411yescharacteristic
442C42C4×D411yescharacteristic
443C42#12011yescharacteristic
444C42#12011yescharacteristic
445C42#12111yescharacteristic
446C42#12111yescharacteristic
447C42#12111yescharacteristic
448C42#12111yescharacteristic
449C42#12311yescharacteristic
450C42#12311yescharacteristic
451C42C22×D411yescharacteristic
452C42C22×D411yescharacteristic
453C42C22×D411yescharacteristic
454C42C2×#4111yescharacteristic
455C23—22no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—42no—
459C23—44no—
460C23—82no—
461C23—82no—
462C23#38611yescharacteristic
463C23#38611yescharacteristic
464C23C2×C4×D411yescharacteristic
465Q8—24no—
466Q8—22no—
467Q8—22no—
468Q8—22no—
469Q8—44no—
470Q8—44no—
471Q8—42no—
472Q8—82no—
473Q8—82no—
474Q8#41314yes—
475D4—44no—
476D4—82no—
477D4—82no—
478D4—82no—
479D4—84no—
480D4—84no—
481D4—82no—
482D4—82no—
483C2×C4—24no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—84no—
512C2×C4—84no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4#38611yescharacteristic
517C2×C4#38611yescharacteristic
518C2×C4#38611yescharacteristic
519C2×C4#38611yescharacteristic
520C2×C4#38611yescharacteristic
521C2×C4#38611yescharacteristic
522C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
523C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
524C2×C4C2×#12011yescharacteristic
525C2×C4C2×#12111yescharacteristic
526C2×C4C2×#12111yescharacteristic
527C2×C4C2×#12311yescharacteristic
528C2×C4#57714yes—
529C8—44no—
530C8—44no—
531C8—44no—
532C8—82no—
533C8—82no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—44no—
543C22—82no—
544C22—82no—
545C22—82no—
546C22—164no—
547C22C2×#38611yescharacteristic
548C22#294912yes—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—24no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—42no—
560C4—42no—
561C4—42no—
562C4—82no—
563C4C2×#41312yes—
564C4#301012yes—
565C4#304312yes—
566C2—22no—
567C2—41no—
568C2—41no—
569C2—162no—
570C2#2093611yescharacteristic
571C2#2098911yescharacteristic
572C2#2099511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60248C2semidirect
5. #17449C2semidirect
6. #9254C2semidirect
7. #9252C2semidirect
8. #8000C2semidirect
9. #7936C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31032
#602482
#218002
#177432
#174492
#92542
#92522
#80002
#79362