Finite Group Databasebeta

← #198353

Subgroups — #198353

Order 512.

1179 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 805 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3106C211yesmaximal, characteristic
2#60263C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21878C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17745C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17451C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9254C212yesmaximal, complemented
7#9253C212yesmaximal, complemented
8#9250C212yesmaximal, complemented
9#9249C212yesmaximal, complemented
10#8001C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7936C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×C4×#41C2211yescharacteristic
14#3106—21no—
15#3106—21no—
16#3106—21no—
17#3106—21no—
18#3106—21no—
19#3106—21no—
20#3106—21no—
21#3106—21no—
22C2×#482C412yes—
23C2×#477C2211yescharacteristic
24C2×#476C2211yescharacteristic
25C2×#460C2211yescharacteristic
26C2×#459C2211yescharacteristic
27C2×#449C412yes—
28#2991—21no—
29#2990—22no—
30#2990—21no—
31#2989—22no—
32#2989—21no—
33#2988—21no—
34Q8×M16C2212yes—
35C2×C4×SD16C412yes—
36C2×C4×D8C412yes—
37D4×M16—22no—
38D4×M16C2212yes—
39#2920—21no—
40#2920C2211yescharacteristic
41#2920C2211yescharacteristic
42C2×#431C2211yescharacteristic
43C2×#423—21no—
44C2×#423C2211yescharacteristic
45C2×#423C2211yescharacteristic
46#1997C2212yes—
47#1965C2212yes—
48#1900—22no—
49#1800—21no—
50#1800—21no—
51#1557—22no—
52#1549C2212yes—
53#1547—22no—
54#1545C2212yes—
55#1489—21no—
56#1489—21no—
57#1487C2212yes—
58#1486C2212yes—
59#1477—21no—
60#1477—21no—
61#1292C2212yes—
62#1292C2212yes—
63#1283C2212yes—
64#1283C2212yes—
65C22×#41—21no—
66C22×#41C2×C411yescharacteristic
67C22×SD16C2×C412yes—
68C22×D8C2×C412yes—
69C22×M16—21no—
70C22×M16—22no—
71C22×M16—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532—21no—
78#532—21no—
79#532—21no—
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×#127C2311yescharacteristic
82C2×#124—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121C2×C412yes—
85C4×#41—21no—
86C4×#41—21no—
87C4×#41—21no—
88C4×#41—21no—
89C4×#41D411yescharacteristic
90C4×#41D411yescharacteristic
91C4×#41D411yescharacteristic
92C4×#41D411yescharacteristic
93C4×#41D411yescharacteristic
94C4×#41D411yescharacteristic
95C4×#41D411yescharacteristic
96C4×#41D411yescharacteristic
97C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
98C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4C2×C412yes—
103C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
104C2×C4×D4C2311yescharacteristic
105C2×#117—21no—
106C2×#117C2×C411yescharacteristic
107C22×C42—21no—
108C22×C42C2311yescharacteristic
109#482—22no—
110#482—22no—
111#482—22no—
112#482—22no—
113#477—21no—
114#477—21no—
115#477—21no—
116#477—21no—
117#476—21no—
118#476—21no—
119#476—21no—
120#476—21no—
121#460—21no—
122#460—21no—
123#460—21no—
124#460—21no—
125#459—21no—
126#459—21no—
127#459—21no—
128#459—21no—
129#449—22no—
130#449—22no—
131#449—22no—
132#449—22no—
133#446—22no—
134#446—24no—
135C8×Q8—22no—
136C4×SD16—22no—
137C4×SD16—22no—
138C4×SD16—22no—
139C4×SD16—22no—
140C4×D8—22no—
141C4×D8—22no—
142C4×D8—22no—
143C4×D8—22no—
144#436—24no—
145#436—22no—
146#435—24no—
147#435—24no—
148#435—24no—
149C8×D4—24no—
150C8×D4—22no—
151#432—22no—
152#432—22no—
153#432—21no—
154#432—21no—
155#432—21no—
156#432—21no—
157#431—22no—
158#431—22no—
159#431—21no—
160#431—21no—
161#431—21no—
162#431—21no—
163#431—21no—
164#431—21no—
165#431—21no—
166#431C2312yes—
167C2×#107C2×C412yes—
168C2×#106C2×C412yes—
169#423—22no—
170#423—22no—
171#423—22no—
172#423—21no—
173#423—21no—
174#423—21no—
175#423—21no—
176#423—21no—
177#423—21no—
178#423D411yescharacteristic
179#423D411yescharacteristic
180#423D412yes—
181#423C2312yes—
182#423C2312yes—
183C2×C4⋊C8—22no—
184C2×C4⋊C8—22no—
185C2×C4⋊C8—21no—
186C2×C4⋊C8—21no—
187C2×C4⋊C8—21no—
188C2×C4⋊C8D412yes—
189C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
190C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
191C2×#103C2×C412yes—
192C2×#102C2×C412yes—
193C2×#102C2×C412yes—
194C2×#102C2×C412yes—
195C2×#100—22no—
196C2×#100—22no—
197#407—22no—
198#407—21no—
199#407D412yes—
200C2×C22⋊C8C2×C412yes—
201C4×M16—22no—
202C4×M16—21no—
203C4×M16C2312yes—
204C2×C4×C8C2×C412yes—
205#343—22no—
206#343—22no—
207#332—24no—
208#331—24no—
209Q8⋊C8—22no—
210Q8⋊C8—22no—
211D4⋊C8—22no—
212D4⋊C8—22no—
213C2×#41—21no—
214C2×#41—21no—
215C2×#41—42no—
216C2×#41—42no—
217C2×#41—41no—
218C2×#41—41no—
219C2×#41—41no—
220C2×#41—41no—
221C2×#41—84no—
222C2×#41C22⋊C411yescharacteristic
223C2×#41C22⋊C411yescharacteristic
224C2×#41C22⋊C411yescharacteristic
225C2×#41C22⋊C411yescharacteristic
226C22×Q8—21no—
227C22×Q8C22×C411yescharacteristic
228C22×D4—21no—
229C22×D4—22no—
230C22×D4—21no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4C22×C411yescharacteristic
233C22×D4C22×C412yes—
234C23×C4—21no—
235C23×C4—21no—
236C23×C4—21no—
237C23×C4—22no—
238C23×C4C22×C411yescharacteristic
239C23×C4C2×D411yescharacteristic
240C23×C4#4111yescharacteristic
241C2×SD16—22no—
242C2×SD16—22no—
243C2×SD16—44no—
244C2×D8—22no—
245C2×D8—22no—
246C2×D8—44no—
247C2×M16—22no—
248C2×M16—24no—
249C2×M16—22no—
250C2×M16—22no—
251C2×M16—41no—
252C2×M16—41no—
253C2×M16—82no—
254C2×M16—82no—
255C2×M16—81no—
256C2×M16—81no—
257C2×M16—81no—
258C2×M16—81no—
259C2×M16C2×D412yes—
260C2×M16C2×D412yes—
261C22×C8—24no—
262C22×C8—22no—
263C22×C8—41no—
264C22×C8C22×C412yes—
265C22×C8C22×C412yes—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270#127—21no—
271#127—21no—
272#127—21no—
273#127—21no—
274#124—41no—
275#124—41no—
276#124—41no—
277#124—41no—
278#121—22no—
279#121—22no—
280#121—22no—
281#121—22no—
282#121—41no—
283#121—41no—
284#121—41no—
285#121—41no—
286C4×Q8—21no—
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
291C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
292C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
293C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
294C4×Q8C2×D411yescharacteristic
295C4×Q8C2×D411yescharacteristic
296C4×Q8C2×D411yescharacteristic
297C4×Q8C2×D411yescharacteristic
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—22no—
315C4×D4—22no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—22no—
319C4×D4—22no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—41no—
323C4×D4—41no—
324C4×D4—41no—
325C4×D4—41no—
326C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
327C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
328C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
329C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
330C4×D4C2×D411yescharacteristic
331C4×D4C2×D411yescharacteristic
332C4×D4C2×D411yescharacteristic
333C4×D4C2×D411yescharacteristic
334#117—21no—
335#117—21no—
336#117—21no—
337#117—21no—
338#117—21no—
339#117—21no—
340#117—21no—
341#117—21no—
342#117—21no—
343#117—21no—
344#117C22⋊C411yescharacteristic
345#117C22⋊C411yescharacteristic
346#117C22⋊C411yescharacteristic
347#117C22⋊C411yescharacteristic
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4C22×C412yes—
352C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
353C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—22no—
358C2×C22⋊C4—22no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—21no—
364C2×C42—21no—
365C2×C42—21no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42—21no—
368C2×C42—21no—
369C2×C42—21no—
370C2×C42C22×C411yescharacteristic
371C2×C42C2×D411yescharacteristic
372C2×C42C2×D411yescharacteristic
373C2×C42C2×D411yescharacteristic
374C2×C42C2×D411yescharacteristic
375C2×C42C2×D411yescharacteristic
376C2×C42C2×D411yescharacteristic
377C2×C42C2×D411yescharacteristic
378C2×C42#4111yescharacteristic
379C2×C42#4111yescharacteristic
380C2×C42#4111yescharacteristic
381C2×C42C2411yescharacteristic
382#107—22no—
383#107—22no—
384#106—22no—
385#106—22no—
386C4⋊C8—24no—
387C4⋊C8—24no—
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—22no—
391C4⋊C8—22no—
392C4⋊C8—21no—
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—22no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—21no—
399C4⋊C8—22no—
400C4⋊C8—22no—
401C4⋊C8—22no—
402C4⋊C8—41no—
403C4⋊C8—41no—
404C4⋊C8—41no—
405C4⋊C8C2×D414yes—
406#103—22no—
407#103—22no—
408#102—22no—
409#102—22no—
410#102—22no—
411#102—22no—
412#102—22no—
413#102—22no—
414#100—82no—
415#100—82no—
416C22⋊C8—24no—
417C22⋊C8—24no—
418C22⋊C8—22no—
419C22⋊C8—22no—
420C22⋊C8—22no—
421C22⋊C8—22no—
422C22⋊C8—22no—
423C22⋊C8—41no—
424#97—24no—
425#97—22no—
426#97—41no—
427C4×C8—24no—
428C4×C8—22no—
429C4×C8—22no—
430C4×C8—22no—
431C4×C8—22no—
432C24—21no—
433C24—22no—
434C24C4×D411yescharacteristic
435#41—22no—
436#41—22no—
437#41—22no—
438#41—22no—
439#41—41no—
440#41—41no—
441#41—41no—
442#41—41no—
443#41—44no—
444#41—44no—
445#41—84no—
446#41—84no—
447#41—84no—
448#41—84no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—41no—
453C2×Q8—41no—
454C2×Q8—82no—
455C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
456C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
457C2×D4—21no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—44no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—82no—
480C2×D4—84no—
481C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
482C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—44no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—82no—
514C22×C4—84no—
515C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
516C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
517C22×C4C4×D411yescharacteristic
518C22×C4C4×D411yescharacteristic
519C22×C4C4×D411yescharacteristic
520C22×C4C4×D411yescharacteristic
521C22×C4C4×D411yescharacteristic
522C22×C4#12011yescharacteristic
523C22×C4#12011yescharacteristic
524C22×C4#12111yescharacteristic
525C22×C4#12111yescharacteristic
526C22×C4#12111yescharacteristic
527C22×C4#12111yescharacteristic
528C22×C4#12311yescharacteristic
529C22×C4#12311yescharacteristic
530C22×C4C23×C411yescharacteristic
531C22×C4C22×D411yescharacteristic
532C22×C4C2×#4111yescharacteristic
533SD16—44no—
534SD16—44no—
535D8—44no—
536D8—44no—
537M16—22no—
538M16—22no—
539M16—22no—
540M16—22no—
541M16—42no—
542M16—42no—
543M16—42no—
544M16—42no—
545M16—82no—
546M16—84no—
547M16—82no—
548M16—82no—
549C2×C8—22no—
550C2×C8—22no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—22no—
553C2×C8—24no—
554C2×C8—42no—
555C2×C8—42no—
556C2×C8—42no—
557C2×C8—42no—
558C2×C8—82no—
559C2×C8—84no—
560C2×C8—82no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
576C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
577C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
578C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
579C22⋊C4—21no—
580C22⋊C4—21no—
581C22⋊C4—21no—
582C22⋊C4—21no—
583C22⋊C4—21no—
584C22⋊C4—21no—
585C22⋊C4—21no—
586C22⋊C4—21no—
587C22⋊C4—21no—
588C22⋊C4—21no—
589C22⋊C4—21no—
590C22⋊C4—21no—
591C22⋊C4—42no—
592C22⋊C4—42no—
593C22⋊C4—42no—
594C22⋊C4—42no—
595C42—21no—
596C42—21no—
597C42—21no—
598C42—21no—
599C42—21no—
600C42—21no—
601C42—21no—
602C42—21no—
603C42—21no—
604C42—21no—
605C42—21no—
606C42—21no—
607C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
608C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
609C42C4×D411yescharacteristic
610C42C4×D411yescharacteristic
611C42#12011yescharacteristic
612C42#12011yescharacteristic
613C42#12111yescharacteristic
614C42#12111yescharacteristic
615C42#12111yescharacteristic
616C42#12111yescharacteristic
617C42#12311yescharacteristic
618C42#12311yescharacteristic
619C42C22×D411yescharacteristic
620C42C22×D411yescharacteristic
621C42C22×D411yescharacteristic
622C42C2×#4111yescharacteristic
623C23—21no—
624C23—21no—
625C23—21no—
626C23—21no—
627C23—41no—
628C23—41no—
629C23—42no—
630C23—41no—
631C23—41no—
632C23—42no—
633C23—42no—
634C23—42no—
635C23—81no—
636C23—82no—
637C23—82no—
638C23#38611yescharacteristic
639C23#38611yescharacteristic
640C23C2×C4×D411yescharacteristic
641Q8—21no—
642Q8—21no—
643Q8—21no—
644Q8—42no—
645Q8—82no—
646Q8—82no—
647Q8#41312yes—
648D4—24no—
649D4—21no—
650D4—21no—
651D4—21no—
652D4—42no—
653D4—42no—
654D4—42no—
655D4—42no—
656D4—42no—
657D4—42no—
658D4—82no—
659D4—82no—
660D4—82no—
661D4—84no—
662D4—84no—
663D4—81no—
664D4—81no—
665D4—81no—
666D4—81no—
667D4#41312yes—
668C2×C4—24no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—42no—
707C2×C4—42no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—42no—
717C2×C4—81no—
718C2×C4—81no—
719C2×C4—84no—
720C2×C4—81no—
721C2×C4—84no—
722C2×C4—82no—
723C2×C4#38611yescharacteristic
724C2×C4#38611yescharacteristic
725C2×C4#38611yescharacteristic
726C2×C4#38611yescharacteristic
727C2×C4#38611yescharacteristic
728C2×C4#38611yescharacteristic
729C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
730C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
731C2×C4C2×#12011yescharacteristic
732C2×C4C2×#12111yescharacteristic
733C2×C4C2×#12111yescharacteristic
734C2×C4C2×#12311yescharacteristic
735C2×C4#57611yescharacteristic
736C2×C4#57711yescharacteristic
737C2×C4#57711yescharacteristic
738C2×C4#57811yescharacteristic
739C8—42no—
740C8—42no—
741C8—42no—
742C8—44no—
743C8—42no—
744C8—82no—
745C8—82no—
746C22—21no—
747C22—21no—
748C22—21no—
749C22—21no—
750C22—21no—
751C22—21no—
752C22—21no—
753C22—22no—
754C22—21no—
755C22—41no—
756C22—41no—
757C22—41no—
758C22—41no—
759C22—41no—
760C22—81no—
761C22—81no—
762C22—82no—
763C22—82no—
764C22—82no—
765C22—82no—
766C22—82no—
767C22—162no—
768C22—162no—
769C22C2×#38611yescharacteristic
770C22#295111yescharacteristic
771C22#295211yescharacteristic
772C4—21no—
773C4—21no—
774C4—21no—
775C4—21no—
776C4—21no—
777C4—21no—
778C4—22no—
779C4—21no—
780C4—21no—
781C4—41no—
782C4—41no—
783C4—41no—
784C4—41no—
785C4—41no—
786C4—82no—
787C4#190312yes—
788C4C2×#41311yescharacteristic
789C4C2×#41311yescharacteristic
790C4#301211yescharacteristic
791C4#301311yescharacteristic
792C4#304511yescharacteristic
793C4#304611yescharacteristic
794C2—21no—
795C2—21no—
796C2—41no—
797C2—41no—
798C2—42no—
799C2—81no—
800C2—162no—
801C2#2093711yescharacteristic
802C2#2098911yescharacteristic
803C2C2×#190311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3106C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60263C2semidirect
3. #21878C2semidirect
4. #17745C2semidirect
5. #17451C2semidirect
6. #9254C2semidirect
7. #9253C2semidirect
8. #9250C2semidirect
9. #9249C2semidirect
10. #8001C2semidirect
11. #7936C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31062
#602632
#218782
#177452
#174512
#92542
#92532
#92502
#92492
#80012
#79362