Finite Group Databasebeta

← #198368

Subgroups — #198368

Order 512.

1041 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 641 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3248C211yesmaximal, characteristic
2#60264C211yesmaximal, characteristic
3#21879C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17749C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17492C211yesmaximal, characteristic
6#9252C212yesmaximal, complemented
7#9251C212yesmaximal, complemented
8#9248C212yesmaximal, complemented
9#9247C212yesmaximal, complemented
10C2×#1292C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7935C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14#3248—22no—
15#3248—22no—
16#3248—22no—
17#3248—22no—
18C2×#479C412yes—
19C2×#475C2211yescharacteristic
20C2×#474C2211yescharacteristic
21C2×#467C412yes—
22C2×#465C412yes—
23C2×#464C412yes—
24C2×#462C2211yescharacteristic
25C2×#461C2211yescharacteristic
26#2995—22no—
27#2994—22no—
28#2993—22no—
29#2992—22no—
30Q8×M16C2212yes—
31D4×M16—22no—
32D4×M16C2212yes—
33#2921—21no—
34#2920C2211yescharacteristic
35#2920C2211yescharacteristic
36#2905—21no—
37C2×#423C2211yescharacteristic
38C2×#423C2211yescharacteristic
39C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
40#1997C2212yes—
41#1966C2212yes—
42#1901—22no—
43#1801—21no—
44#1801—21no—
45#1559—22no—
46#1550—22no—
47#1548C2212yes—
48#1546C2212yes—
49#1495—22no—
50#1487C2212yes—
51#1486C2212yes—
52#1483—22no—
53#1292C2212yes—
54#1292C2212yes—
55#1283C2212yes—
56#1283C2212yes—
57C22×Q16C2×C412yes—
58C22×SD16C2×C412yes—
59C22×M16—21no—
60C22×M16—22no—
61C22×M16—21no—
62C23×C8C2×C412yes—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#533—21no—
69#533—21no—
70#533—21no—
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73#529—21no—
74#529—21no—
75#529—21no—
76#529—21no—
77#529D412yes—
78#529D412yes—
79#529D412yes—
80#529D412yes—
81C2×#126—21no—
82C2×#125—21no—
83C2×#125C2×C411yescharacteristic
84C2×#124C2×C411yescharacteristic
85C2×#123—21no—
86C2×C22⋊Q8—21no—
87C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
88C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
89C2×#121C2×C411yescharacteristic
90C2×C4×Q8—21no—
91C2×C4×Q8C2×C412yes—
92C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4C2311yescharacteristic
95C2×#117—21no—
96C2×#117—21no—
97C22×C42C2311yescharacteristic
98#479—24no—
99#479—24no—
100#475—22no—
101#475—22no—
102#474—22no—
103#474—22no—
104#467—24no—
105#467—24no—
106#465—24no—
107#465—24no—
108#464—24no—
109#464—24no—
110#462—22no—
111#462—22no—
112#461—22no—
113#461—22no—
114#446—22no—
115#446—24no—
116C8×Q8—22no—
117#436—24no—
118#436—22no—
119#435—24no—
120#435—24no—
121#435—24no—
122C8×D4—24no—
123C8×D4—22no—
124#433—24no—
125#433—24no—
126#432—21no—
127#432—21no—
128#432—21no—
129#432—21no—
130#431—21no—
131#431—21no—
132#431—21no—
133#431C2312yes—
134C2×#107C2×C412yes—
135C2×#106C2×C412yes—
136#424—24no—
137#424—24no—
138#423—22no—
139#423—21no—
140#423—21no—
141#423—21no—
142#423—21no—
143#423—21no—
144#423—21no—
145#423D411yescharacteristic
146#423D411yescharacteristic
147#423D412yes—
148#423C2312yes—
149#423C2312yes—
150C2×C4⋊C8—21no—
151C2×C4⋊C8—21no—
152C2×C4⋊C8—21no—
153C2×C4⋊C8—21no—
154C2×C4⋊C8—21no—
155C2×C4⋊C8—21no—
156C2×C4⋊C8—21no—
157C2×C4⋊C8C2×C412yes—
158C2×C4⋊C8D412yes—
159C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
160C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
161C2×#103C2×C412yes—
162C2×#103C2×C412yes—
163C2×#103C2×C412yes—
164C2×#102C2×C412yes—
165C2×#101—22no—
166C2×#101—22no—
167#407—22no—
168#407—21no—
169#407D412yes—
170C4×M16—22no—
171C4×M16—21no—
172C4×M16C2312yes—
173#343—22no—
174#343—22no—
175#333—24no—
176#332—24no—
177Q8⋊C8—24no—
178D4⋊C8—24no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8C22×C412yes—
181C22×Q8C22×C411yescharacteristic
182C22×D4—21no—
183C22×D4C22×C411yescharacteristic
184C23×C4—21no—
185C23×C4C22×C411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4#4111yescharacteristic
188C2×Q16—24no—
189C2×Q16—82no—
190C2×SD16—24no—
191C2×SD16—82no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—24no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—41no—
197C2×M16—41no—
198C2×M16—82no—
199C2×M16—82no—
200C2×M16—81no—
201C2×M16—81no—
202C2×M16—81no—
203C2×M16—81no—
204C2×M16C2×D412yes—
205C2×M16C2×D412yes—
206C22×C8—24no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—41no—
211C22×C8—82no—
212C22×C8C22×C412yes—
213C22×C8C22×C412yes—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222#126—22no—
223#126—22no—
224#126—22no—
225#126—22no—
226#125—21no—
227#125—21no—
228#125—41no—
229#125—41no—
230#125—41no—
231#125—41no—
232#125C22⋊C412yes—
233#125C22⋊C412yes—
234#124—21no—
235#124—21no—
236#124C22⋊C412yes—
237#124C22⋊C412yes—
238#123—22no—
239#123—22no—
240#123—22no—
241#123—22no—
242C22⋊Q8—21no—
243C22⋊Q8—21no—
244C22⋊Q8—22no—
245C22⋊Q8—22no—
246C22⋊Q8—22no—
247C22⋊Q8—22no—
248C22⋊Q8—41no—
249C22⋊Q8—41no—
250C22⋊Q8—41no—
251C22⋊Q8—41no—
252C22⋊Q8C22⋊C412yes—
253C22⋊Q8C22⋊C412yes—
254#121—21no—
255#121—21no—
256#121C22⋊C412yes—
257#121C22⋊C412yes—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—22no—
261C4×Q8—22no—
262C4×Q8—22no—
263C4×Q8—22no—
264C4×Q8—41no—
265C4×Q8—41no—
266C4×Q8—41no—
267C4×Q8—41no—
268C4×Q8C2×D412yes—
269C4×Q8C2×D412yes—
270C4×D4—22no—
271C4×D4—22no—
272C4×D4—22no—
273C4×D4—22no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4C2×D412yes—
277C4×D4C2×D412yes—
278#117—22no—
279#117—22no—
280#117—22no—
281#117—22no—
282#117—41no—
283#117—41no—
284#117—41no—
285#117—41no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4C22×C412yes—
296C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
297C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—22no—
306C2×C42C22×C411yescharacteristic
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42#4111yescharacteristic
315C2×C42#4111yescharacteristic
316C2×C42#4111yescharacteristic
317C2×C42C2411yescharacteristic
318#107—24no—
319#106—24no—
320C4⋊C8—24no—
321C4⋊C8—24no—
322C4⋊C8—22no—
323C4⋊C8—22no—
324C4⋊C8—22no—
325C4⋊C8—22no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—22no—
335C4⋊C8—22no—
336C4⋊C8—22no—
337C4⋊C8—22no—
338C4⋊C8—41no—
339C4⋊C8—41no—
340C4⋊C8—41no—
341C4⋊C8C2×D414yes—
342#103—24no—
343#103—24no—
344#103—24no—
345#102—24no—
346#101—82no—
347#101—82no—
348C22⋊C8—24no—
349C22⋊C8—24no—
350C22⋊C8—22no—
351C22⋊C8—22no—
352C22⋊C8—22no—
353C22⋊C8—41no—
354#97—24no—
355#97—22no—
356#97—41no—
357C4×C8—24no—
358C4×C8—22no—
359C4×C8—22no—
360C24—21no—
361C24C4×D411yescharacteristic
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—82no—
382C2×D4C2×C22⋊C412yes—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
402C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
403C22×C4C4×D411yescharacteristic
404C22×C4C4×D411yescharacteristic
405C22×C4C4×D411yescharacteristic
406C22×C4C4×D411yescharacteristic
407C22×C4C4×D411yescharacteristic
408C22×C4#12011yescharacteristic
409C22×C4#12011yescharacteristic
410C22×C4#12111yescharacteristic
411C22×C4#12111yescharacteristic
412C22×C4#12111yescharacteristic
413C22×C4#12111yescharacteristic
414C22×C4#12311yescharacteristic
415C22×C4#12311yescharacteristic
416C22×C4C23×C411yescharacteristic
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418C22×C4C2×#4111yescharacteristic
419Q16—84no—
420SD16—84no—
421M16—22no—
422M16—22no—
423M16—22no—
424M16—22no—
425M16—42no—
426M16—42no—
427M16—42no—
428M16—42no—
429M16—82no—
430M16—84no—
431M16—82no—
432M16—82no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—24no—
438C2×C8—42no—
439C2×C8—42no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—82no—
443C2×C8—82no—
444C2×C8—82no—
445C2×C8—84no—
446C2×C8—82no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
470C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C42—22no—
484C42—22no—
485C42—42no—
486C42—42no—
487C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
488C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
489C42C4×D411yescharacteristic
490C42C4×D411yescharacteristic
491C42#12011yescharacteristic
492C42#12011yescharacteristic
493C42#12111yescharacteristic
494C42#12111yescharacteristic
495C42#12111yescharacteristic
496C42#12111yescharacteristic
497C42#12311yescharacteristic
498C42#12311yescharacteristic
499C42C22×D411yescharacteristic
500C42C22×D411yescharacteristic
501C42C22×D411yescharacteristic
502C42C2×#4111yescharacteristic
503C23—22no—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—22no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—81no—
511C23—81no—
512C23#38611yescharacteristic
513C23#38611yescharacteristic
514C23C2×C4×D411yescharacteristic
515Q8—22no—
516Q8—22no—
517Q8—42no—
518Q8—42no—
519Q8—81no—
520Q8—82no—
521Q8—81no—
522Q8—81no—
523Q8—81no—
524Q8—81no—
525D4—22no—
526D4—22no—
527D4—44no—
528D4—81no—
529D4—82no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4#38611yescharacteristic
572C2×C4#38611yescharacteristic
573C2×C4#38611yescharacteristic
574C2×C4#38611yescharacteristic
575C2×C4#38611yescharacteristic
576C2×C4#38611yescharacteristic
577C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
578C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
579C2×C4C2×#12011yescharacteristic
580C2×C4C2×#12111yescharacteristic
581C2×C4C2×#12111yescharacteristic
582C2×C4C2×#12311yescharacteristic
583C2×C4#57611yescharacteristic
584C2×C4#57711yescharacteristic
585C2×C4#57711yescharacteristic
586C2×C4#57811yescharacteristic
587C8—42no—
588C8—42no—
589C8—42no—
590C8—44no—
591C8—42no—
592C8—82no—
593C8—82no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—161no—
607C22—161no—
608C22#190212yes—
609C22C2×#38611yescharacteristic
610C22#295111yescharacteristic
611C22#295211yescharacteristic
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—42no—
622C4—42no—
623C4—42no—
624C4—82no—
625C4—82no—
626C4#288811yescharacteristic
627C4#288911yescharacteristic
628C4#301211yescharacteristic
629C4#301311yescharacteristic
630C4#304511yescharacteristic
631C4#304611yescharacteristic
632C2—21no—
633C2—21no—
634C2—22no—
635C2—41no—
636C2—82no—
637C2#2093711yescharacteristic
638C2#2099211yescharacteristic
639C2C2×#190211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121C2×C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21879C2semidirect
4. #17749C2semidirect
6. #9252C2semidirect
7. #9251C2semidirect
8. #9248C2semidirect
9. #9247C2semidirect
10. C2×#1292C2semidirect
11. #7935C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32482
#602642
#218792
#177492
#174922
#92522
#92512
#92482
#92472
C2×#12922
#79352