Finite Group Databasebeta

← #198370

Subgroups — #198370

Order 512.

1113 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 671 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3212C211yesmaximal, characteristic
2#60264C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21878C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17750C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17492C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9254C212yesmaximal, complemented
7#9253C212yesmaximal, complemented
8#9248C212yesmaximal, complemented
9#9247C212yesmaximal, complemented
10#8001C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7936C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14#3212—22no—
15#3212—22no—
16#3212—22no—
17#3212—22no—
18C2×#495C412yes—
19C2×#488C412yes—
20C2×#462C2211yescharacteristic
21C2×#460C2211yescharacteristic
22C2×#461C2211yescharacteristic
23C2×#459C2211yescharacteristic
24C2×#452C412yes—
25C2×#449C412yes—
26#2995—22no—
27#2994—22no—
28#2993—22no—
29#2992—22no—
30Q8×M16C2212yes—
31D4×M16—22no—
32D4×M16C2212yes—
33#2921—21no—
34#2920C2211yescharacteristic
35#2920C2211yescharacteristic
36C2×#431C2211yescharacteristic
37#2905—21no—
38C2×#423C2211yescharacteristic
39C2×#423C2211yescharacteristic
40#1997C2212yes—
41#1965C2212yes—
42#1900—22no—
43#1800—21no—
44#1800—21no—
45#1560—22no—
46#1551—22no—
47#1548C2212yes—
48#1545C2212yes—
49#1495—22no—
50#1487C2212yes—
51#1486C2212yes—
52#1483—22no—
53#1292C2212yes—
54#1292C2212yes—
55#1283C2212yes—
56#1283C2212yes—
57C22×#41C2×C412yes—
58C22×Q16C2×C412yes—
59C22×SD16C2×C412yes—
60C22×SD16C2×C412yes—
61C22×D8C2×C412yes—
62C22×M16—21no—
63C22×M16—22no—
64C22×M16—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×#127C2311yescharacteristic
75#529—21no—
76#529—21no—
77#529—21no—
78#529—21no—
79#529D412yes—
80#529D412yes—
81#529D412yes—
82#529D412yes—
83C2×#126—21no—
84C2×#125C2×C411yescharacteristic
85C2×#124C2×C412yes—
86C2×#124C2×C411yescharacteristic
87C2×#123—21no—
88C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
89C2×#121—21no—
90C2×#121—21no—
91C2×#121C2×C411yescharacteristic
92C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4C2311yescharacteristic
97C2×#117—21no—
98C22×C42C2311yescharacteristic
99#495—24no—
100#495—24no—
101#488—24no—
102#488—24no—
103#462—22no—
104#462—22no—
105#461—22no—
106#461—22no—
107#460—22no—
108#460—22no—
109#459—22no—
110#459—22no—
111#452—24no—
112#452—24no—
113#449—24no—
114#449—24no—
115#446—22no—
116#446—24no—
117C8×Q8—22no—
118#436—24no—
119#436—22no—
120#435—24no—
121#435—24no—
122#435—24no—
123C8×D4—24no—
124C8×D4—22no—
125#433—24no—
126#433—24no—
127#432—21no—
128#432—21no—
129#432—21no—
130#432—21no—
131#431—21no—
132#431—21no—
133#431—21no—
134#431—21no—
135#431—21no—
136#431—21no—
137#431—21no—
138#431C2312yes—
139#424—24no—
140#424—24no—
141#423—22no—
142#423—21no—
143#423—21no—
144#423—21no—
145#423—21no—
146#423—21no—
147#423—21no—
148#423D411yescharacteristic
149#423D411yescharacteristic
150#423D412yes—
151#423C2312yes—
152#423C2312yes—
153C2×C4⋊C8—21no—
154C2×C4⋊C8—21no—
155C2×C4⋊C8—21no—
156C2×C4⋊C8D412yes—
157C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
158C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
159C2×#103C2×C412yes—
160C2×#103C2×C412yes—
161C2×#102C2×C412yes—
162C2×#102C2×C412yes—
163C2×#100—22no—
164C2×#100—22no—
165#407—22no—
166#407—21no—
167#407D412yes—
168C2×C22⋊C8C2×C412yes—
169C4×M16—22no—
170C4×M16—21no—
171C4×M16C2312yes—
172C2×C4×C8C2×C412yes—
173#343—22no—
174#343—22no—
175#333—24no—
176#331—24no—
177Q8⋊C8—24no—
178D4⋊C8—24no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—82no—
184C2×#41—82no—
185C22×Q8C22×C412yes—
186C22×Q8C22×C411yescharacteristic
187C22×D4—21no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4C22×C412yes—
192C22×D4C22×C411yescharacteristic
193C23×C4—21no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4C22×C411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4#4111yescharacteristic
198C2×Q16—24no—
199C2×Q16—82no—
200C2×SD16—24no—
201C2×SD16—24no—
202C2×SD16—82no—
203C2×SD16—82no—
204C2×D8—24no—
205C2×D8—82no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—24no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—41no—
211C2×M16—41no—
212C2×M16—82no—
213C2×M16—82no—
214C2×M16—81no—
215C2×M16—81no—
216C2×M16—81no—
217C2×M16—81no—
218C2×M16C2×D412yes—
219C2×M16C2×D412yes—
220C22×C8—24no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—41no—
223C22×C8C22×C412yes—
224C22×C8C22×C412yes—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229#127—21no—
230#127—21no—
231#127—21no—
232#127—21no—
233#126—22no—
234#126—22no—
235#126—22no—
236#126—22no—
237#125—21no—
238#125—21no—
239#125C22⋊C412yes—
240#125C22⋊C412yes—
241#124—22no—
242#124—22no—
243#124—21no—
244#124—21no—
245#124—22no—
246#124—22no—
247#124C22⋊C412yes—
248#124C22⋊C412yes—
249#123—22no—
250#123—22no—
251#123—22no—
252#123—22no—
253C22⋊Q8—21no—
254C22⋊Q8—21no—
255C22⋊Q8C22⋊C412yes—
256C22⋊Q8C22⋊C412yes—
257#121—21no—
258#121—21no—
259#121—41no—
260#121—41no—
261#121—41no—
262#121—41no—
263#121—41no—
264#121—41no—
265#121—41no—
266#121—41no—
267#121C22⋊C412yes—
268#121C22⋊C412yes—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8C2×D412yes—
272C4×Q8C2×D412yes—
273C4×D4—22no—
274C4×D4—22no—
275C4×D4—22no—
276C4×D4—22no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—41no—
280C4×D4—41no—
281C4×D4—41no—
282C4×D4—41no—
283C4×D4—41no—
284C4×D4—41no—
285C4×D4—41no—
286C4×D4—41no—
287C4×D4C2×D412yes—
288C4×D4C2×D412yes—
289#117—22no—
290#117—22no—
291#117—22no—
292#117—22no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
300C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42C22×C411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42#4111yescharacteristic
318C2×C42#4111yescharacteristic
319C2×C42#4111yescharacteristic
320C2×C42C2411yescharacteristic
321C4⋊C8—24no—
322C4⋊C8—24no—
323C4⋊C8—22no—
324C4⋊C8—22no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—22no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—22no—
335C4⋊C8—22no—
336C4⋊C8—22no—
337C4⋊C8—41no—
338C4⋊C8—41no—
339C4⋊C8—41no—
340C4⋊C8C2×D414yes—
341#103—24no—
342#103—24no—
343#102—24no—
344#102—24no—
345#100—82no—
346#100—82no—
347C22⋊C8—24no—
348C22⋊C8—24no—
349C22⋊C8—22no—
350C22⋊C8—22no—
351C22⋊C8—22no—
352C22⋊C8—22no—
353C22⋊C8—22no—
354C22⋊C8—41no—
355#97—24no—
356#97—22no—
357#97—41no—
358C4×C8—24no—
359C4×C8—22no—
360C4×C8—22no—
361C4×C8—22no—
362C4×C8—22no—
363C24—21no—
364C24—22no—
365C24C4×D411yescharacteristic
366#41—82no—
367#41—82no—
368#41—82no—
369#41—82no—
370#41—84no—
371#41—84no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—82no—
400C2×D4—82no—
401C2×D4—84no—
402C2×D4C2×C22⋊C412yes—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—81no—
422C22×C4—84no—
423C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
424C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
425C22×C4C4×D411yescharacteristic
426C22×C4C4×D411yescharacteristic
427C22×C4C4×D411yescharacteristic
428C22×C4C4×D411yescharacteristic
429C22×C4C4×D411yescharacteristic
430C22×C4#12011yescharacteristic
431C22×C4#12011yescharacteristic
432C22×C4#12111yescharacteristic
433C22×C4#12111yescharacteristic
434C22×C4#12111yescharacteristic
435C22×C4#12111yescharacteristic
436C22×C4#12311yescharacteristic
437C22×C4#12311yescharacteristic
438C22×C4C23×C411yescharacteristic
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440C22×C4C2×#4111yescharacteristic
441Q16—84no—
442SD16—84no—
443SD16—84no—
444D8—84no—
445M16—22no—
446M16—22no—
447M16—22no—
448M16—22no—
449M16—42no—
450M16—42no—
451M16—42no—
452M16—42no—
453M16—82no—
454M16—84no—
455M16—82no—
456M16—82no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—24no—
462C2×C8—42no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—82no—
467C2×C8—84no—
468C2×C8—82no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
484C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C42—22no—
500C42—22no—
501C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
502C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
503C42C4×D411yescharacteristic
504C42C4×D411yescharacteristic
505C42#12011yescharacteristic
506C42#12011yescharacteristic
507C42#12111yescharacteristic
508C42#12111yescharacteristic
509C42#12111yescharacteristic
510C42#12111yescharacteristic
511C42#12311yescharacteristic
512C42#12311yescharacteristic
513C42C22×D411yescharacteristic
514C42C22×D411yescharacteristic
515C42C22×D411yescharacteristic
516C42C2×#4111yescharacteristic
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—22no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—81no—
528C23—81no—
529C23—82no—
530C23—82no—
531C23#38611yescharacteristic
532C23#38611yescharacteristic
533C23C2×C4×D411yescharacteristic
534Q8—22no—
535Q8—22no—
536Q8—42no—
537Q8—42no—
538Q8—81no—
539Q8—82no—
540D4—22no—
541D4—22no—
542D4—44no—
543D4—42no—
544D4—42no—
545D4—81no—
546D4—82no—
547D4—82no—
548D4—82no—
549D4—82no—
550D4—84no—
551D4—84no—
552D4—81no—
553D4—81no—
554D4—81no—
555D4—81no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—84no—
592C2×C4—84no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4#38611yescharacteristic
597C2×C4#38611yescharacteristic
598C2×C4#38611yescharacteristic
599C2×C4#38611yescharacteristic
600C2×C4#38611yescharacteristic
601C2×C4#38611yescharacteristic
602C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
603C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
604C2×C4C2×#12011yescharacteristic
605C2×C4C2×#12111yescharacteristic
606C2×C4C2×#12111yescharacteristic
607C2×C4C2×#12311yescharacteristic
608C2×C4#57611yescharacteristic
609C2×C4#57711yescharacteristic
610C2×C4#57711yescharacteristic
611C2×C4#57811yescharacteristic
612C8—42no—
613C8—42no—
614C8—42no—
615C8—44no—
616C8—42no—
617C8—82no—
618C8—82no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—82no—
633C22—82no—
634C22—82no—
635C22—161no—
636C22—161no—
637C22—162no—
638C22—162no—
639C22C2×#38611yescharacteristic
640C22#295111yescharacteristic
641C22#295211yescharacteristic
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—42no—
652C4—42no—
653C4—42no—
654C4—82no—
655C4#288811yescharacteristic
656C4#288811yescharacteristic
657C4#301211yescharacteristic
658C4#301311yescharacteristic
659C4#304511yescharacteristic
660C4#304611yescharacteristic
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—41no—
664C2—41no—
665C2—82no—
666C2—162no—
667C2#2093711yescharacteristic
668C2#2099011yescharacteristic
669C2#2099511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3212C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60264C2semidirect
3. #21878C2semidirect
4. #17750C2semidirect
5. #17492C2semidirect
6. #9254C2semidirect
7. #9253C2semidirect
8. #9248C2semidirect
9. #9247C2semidirect
10. #8001C2semidirect
11. #7936C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32122
#602642
#218782
#177502
#174922
#92542
#92532
#92482
#92472
#80012
#79362