Finite Group Databasebeta

← #198374

Subgroups — #198374

Order 512.

1489 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3101C211yesmaximal, characteristic
2D4×#117C211yesmaximal, characteristic
3#21332C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20732C211yesmaximal, characteristic
5#17575C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9256C214yesmaximal, complemented
7#9255C214yesmaximal
8#7981C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7924C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C22×C4×D4C2211yescharacteristic
12C22×#117—21no—
13#3101—22no—
14#3101—21no—
15#3101—21no—
16#3101—21no—
17#3101—22no—
18#3101—21no—
19C2×#483C2212yes—
20C2×#476C412yescomplemented
21C2×#461C412yescomplemented
22C2×#450C2212yes—
23C2×C4×SD16C414yescomplemented
24C2×#431C2211yescharacteristic
25C2×#431C2211yescharacteristic
26#2354—21no—
27#2352—22no—
28D4×C4⋊C4—21no—
29#2344C2212yes—
30#2342—22no—
31D4×C22⋊C4C2212yes—
32#2293—21no—
33#2290—22no—
34#2285C2211yescharacteristic
35#2285C2211yescharacteristic
36#2280—21no—
37C42×D4—21no—
38C4×#117C2211yescharacteristic
39#1996—22no—
40#1996C2214yes—
41#1823C2212yes—
42#1802—22no—
43#1786C2212yes—
44C4×#102—22no—
45#1740—21no—
46#1740—21no—
47#1520C2214yes—
48#1518—22no—
49#1503—22no—
50#1289C2214yes—
51#1282C2214yes—
52C23×D4C2311yescharacteristic
53C24×C4—21no—
54C22×SD16C2×C414yes—
55#533—21no—
56#533—21no—
57#533—21no—
58#533—21no—
59#533—21no—
60#533—21no—
61#533—21no—
62#533—21no—
63C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
64C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
65C2×#125—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8C2312yes—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×Q8C2×C412yescomplemented
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4C2×C412yes—
78C2×C4×D4C2×C412yes—
79C2×C4×D4D412yes—
80C2×C4×D4D411yescharacteristic
81C2×C4×D4D411yescharacteristic
82C2×C4×D4D411yescharacteristic
83C2×C4×D4D412yes—
84C2×C4×D4D411yescharacteristic
85C2×#117—22no—
86C2×#117—22no—
87C2×#117—21no—
88C2×#117—21no—
89C2×#117—22no—
90C2×#117—21no—
91C2×#117—44no—
92C2×#117—44no—
93C2×#117D411yescharacteristic
94C2×#117D411yescharacteristic
95C22×C4⋊C4—22no—
96C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
97C22×C22⋊C4—21no—
98C22×C22⋊C4—22no—
99C22×C42—22no—
100C22×C42C2311yescharacteristic
101#483—24no—
102#483—22no—
103#483—22no—
104#476—22no—
105#476—22no—
106#476—22no—
107#476—22no—
108#461—22no—
109#461—22no—
110#461—22no—
111#461—22no—
112#450—22no—
113#450—24no—
114#450—22no—
115C4×SD16—24no—
116C4×SD16—24no—
117C4×SD16—24no—
118C4×SD16—24no—
119#431—21no—
120#431—21no—
121#431—21no—
122#431—21no—
123#431—21no—
124#431—21no—
125#431—21no—
126#431—21no—
127C2×#106C2×C414yescomplemented
128C2×C4⋊C8—21no—
129C2×C4⋊C8C2×C412yescomplemented
130C2×#103C2×C414yescomplemented
131C2×#102—24no—
132C2×#102C2×C414yes—
133C2×C22⋊C8C2312yes—
134C2×C22⋊C8C2312yes—
135C2×C4×C8—21no—
136C2×C4×C8C2×C412yescomplemented
137#390—22no—
138#389—22no—
139#388—24no—
140#388—24no—
141#387—24no—
142#386—24no—
143#385—24no—
144#384—21no—
145#384—21no—
146#382—21no—
147#382D412yes—
148#381—22no—
149#380—22no—
150#380—22no—
151#380—21no—
152#380—21no—
153#380C2312yes—
154#380C2312yes—
155#379—22no—
156C4×C4⋊C4—22no—
157C4×C4⋊C4—21no—
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C4⋊C4—21no—
162C4×C4⋊C4D412yes—
163C4×C22⋊C4—24no—
164C4×C22⋊C4—22no—
165C4×C22⋊C4—22no—
166C4×C22⋊C4D412yes—
167C4×C22⋊C4C2312yes—
168#376—21no—
169C43—21no—
170#342—24no—
171#342—24no—
172#340—24no—
173#328—28no—
174C25—21no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8C22×C412yes—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—44no—
181C22×D4C22×C412yes—
182C22×D4C2×D411yescharacteristic
183C22×D4C2×D412yes—
184C22×D4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4—21no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—24no—
195C23×C4—42no—
196C23×C4—42no—
197C23×C4—42no—
198C23×C4—42no—
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2411yescharacteristic
202C2×SD16—24no—
203C2×SD16—24no—
204C2×SD16—48no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8C22×C414yes—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215#125—41no—
216#125—41no—
217#125—41no—
218#125—41no—
219C22⋊Q8—22no—
220C22⋊Q8—22no—
221C22⋊Q8—22no—
222C22⋊Q8—22no—
223C22⋊Q8—41no—
224C22⋊Q8—41no—
225C22⋊Q8—41no—
226C22⋊Q8—41no—
227C4×Q8—22no—
228C4×Q8—22no—
229C4×Q8—22no—
230C4×Q8—22no—
231C4×Q8—41no—
232C4×Q8—41no—
233C4×Q8—41no—
234C4×Q8—41no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—48no—
252C4×D4C22⋊C412yes—
253C4×D4C22⋊C412yes—
254C4×D4C22⋊C412yes—
255C4×D4C22⋊C412yes—
256C4×D4C22⋊C412yes—
257C4×D4C22⋊C412yes—
258C4×D4C22⋊C412yes—
259C4×D4C22⋊C412yes—
260#117—22no—
261#117—22no—
262#117—22no—
263#117—48no—
264#117—44no—
265#117—48no—
266#117—41no—
267#117—41no—
268#117—41no—
269#117—41no—
270#117—42no—
271#117—42no—
272#117—44no—
273#117—42no—
274#117—42no—
275#117SD1614yescomplemented
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—24no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—48no—
292C2×C4⋊C4—41no—
293C2×C4⋊C4—41no—
294C2×C4⋊C4C22×C412yes—
295C2×C4⋊C4C22×C412yes—
296C2×C4⋊C4C2×D412yes—
297C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—24no—
308C2×C22⋊C4—24no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—24no—
313C2×C22⋊C4—44no—
314C2×C22⋊C4—44no—
315C2×C22⋊C4C2×D412yes—
316C2×C22⋊C4C2×D412yes—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—24no—
319C2×C42—22no—
320C2×C42—22no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—22no—
323C2×C42—22no—
324C2×C42—48no—
325C2×C42—41no—
326C2×C42C22×C411yescharacteristic
327C2×C42C22×C411yescharacteristic
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330C2×C42C2×D411yescharacteristic
331C2×C42C2×D411yescharacteristic
332C2×C42C2×D411yescharacteristic
333C2×C42C2×D411yescharacteristic
334C2×C42#4111yescharacteristic
335C2×C42#4111yescharacteristic
336C2×C42#4111yescharacteristic
337C2×C42#4111yescharacteristic
338#106—24no—
339#106—24no—
340C4⋊C8—22no—
341C4⋊C8—22no—
342C4⋊C8—41no—
343C4⋊C8—41no—
344#103—24no—
345#103—24no—
346#102—24no—
347#102—24no—
348#102—48no—
349C22⋊C8—22no—
350C22⋊C8—22no—
351C22⋊C8—22no—
352C22⋊C8—22no—
353C4×C8—22no—
354C4×C8—22no—
355C4×C8—41no—
356C4×C8—41no—
357#95—24no—
358#95—24no—
359#95—22no—
360#95—22no—
361#95—22no—
362#95—22no—
363#95—41no—
364#95C2×D414yes—
365C24—21no—
366C24—21no—
367C24—22no—
368C24—22no—
369C24—44no—
370C24—41no—
371C24—41no—
372C24—41no—
373C24—41no—
374C24—82no—
375C24C22×D411yescharacteristic
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—44no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—82no—
382C2×D4—24no—
383C2×D4—24no—
384C2×D4—24no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—44no—
393C2×D4—44no—
394C2×D4—44no—
395C2×D4C2×C22⋊C412yes—
396C2×D4C2×C22⋊C412yes—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—24no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—48no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—44no—
421C22×C4—44no—
422C22×C4—44no—
423C22×C4—44no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—44no—
433C22×C4—44no—
434C22×C4—44no—
435C22×C4—44no—
436C22×C4—48no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—81no—
439C22×C4—84no—
440C22×C4C4×D411yescharacteristic
441C22×C4C4×D411yescharacteristic
442C22×C4C4×D411yescharacteristic
443C22×C4C4×D411yescharacteristic
444C22×C4#12011yescharacteristic
445C22×C4#12011yescharacteristic
446C22×C4#12011yescharacteristic
447C22×C4#12011yescharacteristic
448C22×C4#12111yescharacteristic
449C22×C4#12111yescharacteristic
450C22×C4#12111yescharacteristic
451C22×C4#12111yescharacteristic
452C22×C4C2×SD1612yes—
453C22×C4#13512yes—
454C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
455C22×C4#13712yes—
456C22×C4C23×C411yescharacteristic
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458C22×C4C22×D411yescharacteristic
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460C22×C4C2×#4111yescharacteristic
461C22×C4C2×#4111yescharacteristic
462SD16—48no—
463SD16—48no—
464C2×C8—24no—
465C2×C8—44no—
466C2×C8—44no—
467C2×C8—42no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—24no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—48no—
476C4⋊C4—44no—
477C4⋊C4—44no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—44no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—82no—
491C4⋊C4—82no—
492C4⋊C4—82no—
493C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
494C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—48no—
507C22⋊C4—48no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—84no—
515C22⋊C4C2×SD1614yes—
516C42—24no—
517C42—48no—
518C42—44no—
519C42—42no—
520C42—42no—
521C42—44no—
522C42—42no—
523C42—82no—
524C42—82no—
525C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
526C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
527C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
528C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
529C42C4×D411yescharacteristic
530C42C4×D411yescharacteristic
531C42C4×D411yescharacteristic
532C42C4×D411yescharacteristic
533C42#12111yescharacteristic
534C42#12111yescharacteristic
535C42#12111yescharacteristic
536C42#12111yescharacteristic
537C42#12311yescharacteristic
538C42#12311yescharacteristic
539C42#12311yescharacteristic
540C42#12311yescharacteristic
541C23—24no—
542C23—22no—
543C23—22no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—44no—
547C23—44no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—82no—
560C23—82no—
561C23—84no—
562C23—84no—
563C23—84no—
564C23—84no—
565C23C2×C4×D411yescharacteristic
566C23C2×#12011yescharacteristic
567C23C2×#12111yescharacteristic
568C23C22×SD1611yescharacteristic
569C23C2×#13511yescharacteristic
570C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
571C23C2×#13711yescharacteristic
572Q8—44no—
573Q8—82no—
574Q8—82no—
575Q8—82no—
576D4—24no—
577D4—22no—
578D4—22no—
579D4—22no—
580D4—44no—
581D4—44no—
582D4—42no—
583D4#41014yes—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—24no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—816no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4#38611yescharacteristic
632C2×C4#38611yescharacteristic
633C2×C4#38611yescharacteristic
634C2×C4#38611yescharacteristic
635C2×C4#38611yescharacteristic
636C2×C4#38611yescharacteristic
637C2×C4#38611yescharacteristic
638C2×C4#38611yescharacteristic
639C2×C4C4×SD1612yes—
640C2×C4C4×SD1612yes—
641C2×C4#44012yes—
642C2×C4#44012yes—
643C2×C4#45012yes—
644C2×C4#45012yes—
645C2×C4#45212yes—
646C2×C4#45212yes—
647C2×C4#46112yes—
648C2×C4#46112yes—
649C2×C4#46312yes—
650C2×C4#46312yes—
651C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
652C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
653C2×C4C2×#12111yescharacteristic
654C2×C4C2×#12311yescharacteristic
655C8—44no—
656C8—82no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—24no—
664C22—41no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—44no—
669C22—44no—
670C22—42no—
671C22—42no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—84no—
676C22—84no—
677C22—84no—
678C22—84no—
679C22—82no—
680C22—82no—
681C22C2×#38611yescharacteristic
682C22C2×C4×SD1611yescharacteristic
683C22C2×#44011yescharacteristic
684C22C2×#45011yescharacteristic
685C22C2×#45211yescharacteristic
686C22C2×#46111yescharacteristic
687C22C2×#46311yescharacteristic
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—44no—
696C4—42no—
697C4—42no—
698C4—82no—
699C4—84no—
700C4—82no—
701C4—82no—
702C4—162no—
703C4#187712yes—
704C4#187712yes—
705C4#187712yes—
706C4#187712yes—
707C4C2×#41012yes—
708C2—21no—
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—21no—
712C2—21no—
713C2—21no—
714C2—44no—
715C2—82no—
716C2C2×#187711yescharacteristic
717C2#2098311yescharacteristic
718C2#2099811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#386
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21332C2semidirect
5. #17575C2semidirect
6. #9256C2semidirect
8. #7981C2semidirect
9. #7924C2semidirect
20. C2×#476C4semidirect
21. C2×#461C4semidirect
23. C2×C4×SD16C4semidirect
63. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
64. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
69. C2×C4×Q8C2×C4semidirect
127. C2×#106C2×C4semidirect
129. C2×C4⋊C8C2×C4semidirect
130. C2×#103C2×C4semidirect
136. C2×C4×C8C2×C4semidirect
275. #117SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31012
D4×#1172
#213322
#207322
#175752
#92562
#92552
#79812
#79242