Finite Group Databasebeta

← #198380

Subgroups — #198380

Order 512.

1207 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 635 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3104C211yesmaximal, characteristic
2Q8×#117C211yesmaximal, characteristic
3#21332C211yesmaximal, characteristic
4#20734C211yesmaximal, characteristic
5#17575C211yesmaximal, characteristic
6#9258C214yesmaximal
7#9257C214yesmaximal
8#7981C211yesmaximal, characteristic
9#7924C211yesmaximal, characteristic
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
12#3104—22no—
13#3104—21no—
14#3104—21no—
15#3104—21no—
16#3104—22no—
17#3104—21no—
18C2×#484C2212yes—
19C2×#477C412yescomplemented
20C2×#462C412yescomplemented
21C2×#451C2212yes—
22C2×C4×Q16C414yescomplemented
23C2×#431C2211yescharacteristic
24C2×#431C2211yescharacteristic
25#2355—22no—
26#2355—21no—
27Q8×C4⋊C4—21no—
28#2345—22no—
29#2345C2212yes—
30Q8×C22⋊C4C2212yes—
31#2295—22no—
32#2295—21no—
33#2285—21no—
34#2285C2211yescharacteristic
35#2285C2211yescharacteristic
36C42×Q8—21no—
37C4×#117—21no—
38C4×#117C2211yescharacteristic
39#1996—22no—
40#1996C2214yes—
41#1824C2212yes—
42#1803—22no—
43#1787C2212yes—
44C4×#103—22no—
45#1740—21no—
46#1740—21no—
47#1520C2214yes—
48#1518—22no—
49#1503—22no—
50#1289C2214yes—
51#1282C2214yes—
52C23×Q8C2311yescharacteristic
53C22×Q16C2×C414yes—
54#533—21no—
55#533—21no—
56#533—21no—
57#533—21no—
58#533—21no—
59#533—21no—
60#533—21no—
61#533—21no—
62C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
64C2×#125—21no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8C2312yes—
67C2×C4×Q8—22no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8C2×C412yes—
76C2×C4×Q8C2×C412yes—
77C2×C4×Q8C2×C412yes—
78C2×C4×Q8D412yes—
79C2×C4×Q8D411yescharacteristic
80C2×C4×Q8D411yescharacteristic
81C2×C4×Q8D411yescharacteristic
82C2×C4×Q8D412yes—
83C2×C4×Q8D411yescharacteristic
84C2×#117—21no—
85C2×#117—21no—
86C2×#117—21no—
87C2×#117D411yescharacteristic
88C2×#117D411yescharacteristic
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C22×C42—21no—
92C22×C42C2311yescharacteristic
93#484—24no—
94#484—22no—
95#484—22no—
96#477—22no—
97#477—22no—
98#477—22no—
99#477—22no—
100#462—22no—
101#462—22no—
102#462—22no—
103#462—22no—
104#451—22no—
105#451—24no—
106#451—22no—
107C4×Q16—24no—
108C4×Q16—24no—
109C4×Q16—24no—
110C4×Q16—24no—
111#431—21no—
112#431—21no—
113#431—21no—
114#431—21no—
115#431—21no—
116#431—21no—
117#431—21no—
118#431—21no—
119C2×#107C2×C414yes—
120C2×C4⋊C8—21no—
121C2×C4⋊C8C2×C412yes—
122C2×#103—24no—
123C2×#103C2×C414yes—
124C2×#103C2×C414yes—
125C2×C22⋊C8C2312yes—
126C2×C22⋊C8C2312yes—
127C2×C4×C8—21no—
128C2×C4×C8C2×C412yes—
129#391—22no—
130#391—24no—
131#389—24no—
132#389—22no—
133#387—24no—
134#387—24no—
135#387—24no—
136#384—22no—
137#384—21no—
138#384—21no—
139#382—22no—
140#382—21no—
141#382D412yes—
142#380—21no—
143#380—22no—
144#380—22no—
145#380—21no—
146#380C2312yes—
147#380C2312yes—
148C4×C4⋊C4—24no—
149C4×C4⋊C4—22no—
150C4×C4⋊C4—22no—
151C4×C4⋊C4—22no—
152C4×C4⋊C4—22no—
153C4×C4⋊C4—22no—
154C4×C4⋊C4—21no—
155C4×C4⋊C4—21no—
156C4×C4⋊C4—21no—
157C4×C4⋊C4—21no—
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C4⋊C4D412yes—
160C4×C22⋊C4—22no—
161C4×C22⋊C4—22no—
162C4×C22⋊C4D412yes—
163C4×C22⋊C4C2312yes—
164#376—22no—
165#376—21no—
166C43—22no—
167C43—21no—
168#342—24no—
169#342—24no—
170#340—24no—
171#328—28no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—44no—
177C22×Q8C22×C412yes—
178C22×Q8C22×C412yes—
179C22×Q8C2×D411yescharacteristic
180C22×Q8C2×D412yes—
181C22×Q8C2×D411yescharacteristic
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2411yescharacteristic
187C2×Q16—24no—
188C2×Q16—24no—
189C2×Q16—48no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8C22×C414yes—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200#125—41no—
201#125—41no—
202#125—41no—
203#125—41no—
204C22⋊Q8—22no—
205C22⋊Q8—22no—
206C22⋊Q8—22no—
207C22⋊Q8—22no—
208C22⋊Q8—41no—
209C22⋊Q8—41no—
210C22⋊Q8—41no—
211C22⋊Q8—41no—
212C4×Q8—22no—
213C4×Q8—22no—
214C4×Q8—22no—
215C4×Q8—22no—
216C4×Q8—22no—
217C4×Q8—22no—
218C4×Q8—22no—
219C4×Q8—22no—
220C4×Q8—21no—
221C4×Q8—21no—
222C4×Q8—21no—
223C4×Q8—21no—
224C4×Q8—21no—
225C4×Q8—21no—
226C4×Q8—21no—
227C4×Q8—21no—
228C4×Q8—22no—
229C4×Q8—22no—
230C4×Q8—22no—
231C4×Q8—22no—
232C4×Q8—48no—
233C4×Q8—41no—
234C4×Q8—41no—
235C4×Q8—41no—
236C4×Q8—41no—
237C4×Q8C22⋊C412yes—
238C4×Q8C22⋊C412yes—
239C4×Q8C22⋊C412yes—
240C4×Q8C22⋊C412yes—
241C4×Q8C22⋊C412yes—
242C4×Q8C22⋊C412yes—
243C4×Q8C22⋊C412yes—
244C4×Q8C22⋊C412yes—
245#117—22no—
246#117—22no—
247#117—22no—
248#117—41no—
249#117—41no—
250#117—41no—
251#117—41no—
252#117—42no—
253#117—42no—
254#117—42no—
255#117—42no—
256#117Q1614yescomplemented
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—24no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—24no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—41no—
282C2×C4⋊C4—41no—
283C2×C4⋊C4C22×C412yes—
284C2×C4⋊C4C22×C412yes—
285C2×C4⋊C4C2×D412yes—
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4C2×D412yes—
292C2×C22⋊C4C2×D412yes—
293C2×C42—22no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—22no—
301C2×C42—22no—
302C2×C42—24no—
303C2×C42—22no—
304C2×C42—22no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—22no—
307C2×C42—24no—
308C2×C42—22no—
309C2×C42—41no—
310C2×C42C22×C411yescharacteristic
311C2×C42C22×C411yescharacteristic
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42#4111yescharacteristic
319C2×C42#4111yescharacteristic
320C2×C42#4111yescharacteristic
321C2×C42#4111yescharacteristic
322#107—24no—
323#107—24no—
324C4⋊C8—22no—
325C4⋊C8—22no—
326C4⋊C8—41no—
327C4⋊C8—41no—
328#103—24no—
329#103—24no—
330#103—24no—
331#103—24no—
332#103—48no—
333C22⋊C8—22no—
334C22⋊C8—22no—
335C22⋊C8—22no—
336C22⋊C8—22no—
337C4×C8—22no—
338C4×C8—22no—
339C4×C8—41no—
340C4×C8—41no—
341#95—24no—
342#95—24no—
343#95—24no—
344#95—24no—
345#95—22no—
346#95—22no—
347#95—22no—
348#95—22no—
349#95—41no—
350#95C2×D414yes—
351C24C22×D411yescharacteristic
352C2×Q8—24no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—24no—
358C2×Q8—24no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—44no—
365C2×Q8—44no—
366C2×Q8—44no—
367C2×Q8—44no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—82no—
371C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
372C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—44no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—81no—
390C22×C4—82no—
391C22×C4C4×D411yescharacteristic
392C22×C4C4×D411yescharacteristic
393C22×C4C4×D411yescharacteristic
394C22×C4C4×D411yescharacteristic
395C22×C4#12011yescharacteristic
396C22×C4#12011yescharacteristic
397C22×C4#12011yescharacteristic
398C22×C4#12011yescharacteristic
399C22×C4#12111yescharacteristic
400C22×C4#12111yescharacteristic
401C22×C4#12111yescharacteristic
402C22×C4#12111yescharacteristic
403C22×C4C2×Q1612yes—
404C22×C4#13512yes—
405C22×C4#13712yes—
406C22×C4#13712yes—
407C22×C4C23×C411yescharacteristic
408C22×C4C22×D411yescharacteristic
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410C22×C4C22×D411yescharacteristic
411C22×C4C2×#4111yescharacteristic
412C22×C4C2×#4111yescharacteristic
413Q16—48no—
414Q16—48no—
415C2×C8—24no—
416C2×C8—44no—
417C2×C8—44no—
418C2×C8—42no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—24no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—48no—
435C4⋊C4—44no—
436C4⋊C4—44no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—44no—
449C4⋊C4—82no—
450C4⋊C4—84no—
451C4⋊C4—82no—
452C4⋊C4—82no—
453C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
454C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4C2×Q1614yes—
465C42—22no—
466C42—22no—
467C42—22no—
468C42—22no—
469C42—22no—
470C42—22no—
471C42—22no—
472C42—22no—
473C42—24no—
474C42—48no—
475C42—44no—
476C42—42no—
477C42—42no—
478C42—42no—
479C42—44no—
480C42—82no—
481C42—84no—
482C42—82no—
483C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
484C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
485C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
486C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
487C42C4×D411yescharacteristic
488C42C4×D411yescharacteristic
489C42C4×D411yescharacteristic
490C42C4×D411yescharacteristic
491C42#12111yescharacteristic
492C42#12111yescharacteristic
493C42#12111yescharacteristic
494C42#12111yescharacteristic
495C42#12311yescharacteristic
496C42#12311yescharacteristic
497C42#12311yescharacteristic
498C42#12311yescharacteristic
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23C2×C4×D411yescharacteristic
502C23C2×#12011yescharacteristic
503C23C2×#12111yescharacteristic
504C23C22×Q1611yescharacteristic
505C23C2×#13511yescharacteristic
506C23C2×#13711yescharacteristic
507C23C2×#13711yescharacteristic
508Q8—24no—
509Q8—22no—
510Q8—22no—
511Q8—22no—
512Q8—44no—
513Q8—44no—
514Q8—42no—
515Q8—44no—
516Q8—82no—
517Q8—82no—
518Q8—82no—
519Q8#41014yes—
520C2×C4—24no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4#38611yescharacteristic
561C2×C4#38611yescharacteristic
562C2×C4#38611yescharacteristic
563C2×C4#38611yescharacteristic
564C2×C4#38611yescharacteristic
565C2×C4#38611yescharacteristic
566C2×C4#38611yescharacteristic
567C2×C4#38611yescharacteristic
568C2×C4C4×Q1612yes—
569C2×C4C4×Q1612yes—
570C2×C4#44112yes—
571C2×C4#44112yes—
572C2×C4#45112yes—
573C2×C4#45112yes—
574C2×C4#45212yes—
575C2×C4#45212yes—
576C2×C4#46212yes—
577C2×C4#46212yes—
578C2×C4#46412yes—
579C2×C4#46412yes—
580C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
581C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
582C2×C4C2×#12111yescharacteristic
583C2×C4C2×#12311yescharacteristic
584C8—44no—
585C8—82no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22C2×#38611yescharacteristic
597C22C2×C4×Q1611yescharacteristic
598C22C2×#44111yescharacteristic
599C22C2×#45111yescharacteristic
600C22C2×#45211yescharacteristic
601C22C2×#46211yescharacteristic
602C22C2×#46411yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—24no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—44no—
612C4—42no—
613C4—42no—
614C4—42no—
615C4—82no—
616C4—84no—
617C4—82no—
618C4—82no—
619C4—162no—
620C4#187812yes—
621C4#187812yes—
622C4#187812yes—
623C4#187812yes—
624C4C2×#41012yes—
625C2—21no—
626C2—21no—
627C2—21no—
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2C2×#187811yescharacteristic
632C2#2098311yescharacteristic
633C2#2099811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#386
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
19. C2×#477C4semidirect
20. C2×#462C4semidirect
22. C2×C4×Q16C4semidirect
256. #117Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31042
Q8×#1172
#213322
#207342
#175752
#92582
#92572
#79812
#79242